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05 测定玻璃的折射率实验
基础知识
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而求出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率.
2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔.
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上.
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针.
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像.
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值.
3.规律方法总结
1.数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值.
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图象，由n＝可知图象应是过原点的直线，如图2所示，其斜率为折射率.
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
2.注意事项
(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差.
(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像.
典型例题
【典例1】如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率.在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点.
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________.
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
【答案】　(1)l1和l3　　(2)偏大
【解析】　(1)sin θ1＝，sin θ2＝，因此玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可.
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大.
【典例2】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图5所示.
图5
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示).
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量.
【答案】　(1)　(2)大
【解析】　(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝＝＝.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小.
【典例31】在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图6①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖.他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图.
图6
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________.
【答案】　(1)偏小　(2)不变
(3)可能偏大、可能偏小、可能不变
【解析】　(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变.
【典例4】某同学利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，在坐标纸上记录的情况如图7所示，虚线为以入射点O为圆心作出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为________，光在玻璃中的传播速度为________ m/s.(光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s.结果均保留两位有效数字)
图7
【答案】　1.5　2.0×108
【解析】　玻璃砖的折射率为n＝＝＝＝＝1.5
光在玻璃中的传播速度v＝＝ m/s＝2.0×108 m/s.
【典例5】某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字).
【答案】　1.2　2.5×108
【解析】　作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×108 m/s.
【典例6】某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图9中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像.如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你测量的量表示出折射率n＝________.
图9
【答案】　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　
【解析】　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象.因sin C＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可.
热身训练
一、多选题
1．某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误。但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面与不平行，如图所示。则（ ）
A．与两条直线平行
B．与两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
二、实验题
2．在 “测定玻璃的折射率”和“探究单摆周期与摆长的关系”实验中
(1)“测定玻璃的折射率”实验是利用了光的________(填“折射”、“干涉”、“衍射”或“偏振”)原理．
(2)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图1中________(选填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．
3．某同学做“测定玻璃折射率”的实验，其做了三次实验，则得的入射角分别为i1、i2、i3，折射率分别为r1、r2、r3，由此可得玻璃折射率的平均值等于 。
4．①如图所示，某同学在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中误将界面画得向内偏离玻璃砖边缘一段距离，但自己并未察觉。则他测得的折射率将_______（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
②如图所示为某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖折射率实验的记录情况，虚线为半径与玻璃砖相同的圆，在没有其他测量工具的情况下，只需由坐标纸即可测出玻璃砖的折射率。则玻璃砖所在位置为图中的_____（填“上半圆”或“下半圆”），由此计算出玻璃砖的折射率为________。
5．在测定《玻璃的折射率》的实验中，已画好玻璃砖的界面两直线aa'和bb' 后，实验者不慎误将玻璃砖向上平移如图中虚线所示．若其它操作正确，则测得的折射率与该玻璃砖的真实折射率相比较_____（填偏大、偏小或不变）
6．在“测定玻璃的折射率”的实验中，已画好玻璃砖界面两直线aa 和bb 后，不慎误将玻璃砖向上平移至如图中虚线所示位置，若其他操作正确，则测得的折射率将____(填偏大、偏小和不变)
7．在做“测定玻璃的折射率”的实验中，如果使用的玻璃砖的两个表面aa′、bb′明显不平行，则对其他做法都正确的情况下，所测得的折射率将: [　 ]
A．偏大； B．偏小； C．不变； D．无法确定．
8．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率,O为玻璃截面的圆心,使入射光线跟玻璃砖平面垂直,如图所示四个图中P1、P2、P3、P4是四个学生实验插针的结果．
(1)如图所示四个图中肯定把针插错了位置的是____________________________．
(2)这四个图中可以比较准确地测定折射率的是____________________________．
9．在利用“插针法”测定玻璃的折射率实验中，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示，此玻璃的折射率计算式为n=________(用图中的α、β表示)．同学在画界面时，不小心将两界面的间距画得比玻璃砖宽度略大，则测得的折射率__________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
10．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系分别如图①、②、③和④所示。
其中甲、乙、丁同学用的是矩形玻璃砖，丙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比__________；乙同学测得的折射率与真实值相比________；丙同学测得的折射率与真实值相比__________；丁同学测得的折射率与真实值相比__________。（以上各空均选填“偏大”“偏小”“不变”或“可能偏大，可能偏小，可能不变”）。
11．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图（a）．
（1）在实验中，如果用量角器分别量出入射角和折射角，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为______________．
（2）在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反应的信息，判断他们论证做得是否正确．
甲同学设计的表格是：
乙同学设计的表格是：
答：上述两位同学做得正确的是________（选填“甲”或“乙”）．
（3）若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图（b）所示的倾斜；若在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与重合，出现如图（c）所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值_______
A．甲、乙均偏小 B．甲、乙均偏大 C．甲偏大、乙偏 D．甲偏小，乙偏大
12．（1）某同学在测定玻璃砖的折射率时，在坐标纸上得到如图所示数据记录图，ab、cd为平行玻璃砖两表面对应的边界位置，P1、P2、P3、P4为大头针所留下的孔迹，请据图计算该玻璃砖的折射率为_________。(结果保留三位有效数字)。
（2）若实验中最后一枚大头针P4所插位置比准确位置偏右了一些，则玻璃砖折射率的测量值与实际值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
三、解答题
13．为了测定某种材料制成的长方体的折射率，用一束光线从AB面以60°入射角射入长方体时光线刚好不能从BC面射出，如图所示，该材料的折射率是多少？
14．在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的薄膜厚度，将薄膜磨成劈尖形状．如图所示，用波长的绿光照射，已知的折射率为1.46，Si的折射率了3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问薄膜的厚度是多少？
【名师点拨】干涉发生在光程差极小的背景下，利用干涉图像，可以测量一些微小尺度或一些微小的变化．物理学的研究是离不开应用，相对于宏观状态的应用，对微小量的测量对中学生而言，似乎显得“高、大、上”一些，其“科研性”也要强一些，因此，它也就自然而然地成了命题的热点内容．
四、填空题
15．如图所示，某同学在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中误将界面画得离开玻璃砖边缘一段距离，但自己并未察觉。则他测得的折射率将_______（填“大于”、“等于”或“小于”真实值）。
【名师点拨】用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律，作出光路图，分析入射角与折射角的误差，来确定折射率的误差．05 测定玻璃的折射率实验
基础知识
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而求出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝或n＝计算出玻璃的折射率.
2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔.
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上.
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′.
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针.
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′.
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像.
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′.
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的，并取平均值.
3.规律方法总结
1.数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的，并取平均值.
(2)作sin θ1－sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图象，由n＝可知图象应是过原点的直线，如图2所示，其斜率为折射率.
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n.
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n.
2.注意事项
(1)用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边bb′.
(2)实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.
(3)大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一点，以减小确定光路方向时造成的误差.
(4)实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差过大，也不宜过大，否则在bb′一侧将看不到P1、P2的像.
典型例题
【典例1】如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率.在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点.
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________.
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
【答案】　(1)l1和l3　　(2)偏大
【解析】　(1)sin θ1＝，sin θ2＝，因此玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可.
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大.
【典例2】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行.正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图5所示.
图5
(1)此玻璃的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示).
(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量.
【答案】　(1)　(2)大
【解析】　(1)光线由空气射入玻璃的入射角i＝90°－θ1，折射角r＝90°－θ2，由折射率的定义可得：n＝＝＝.(2)根据平行玻璃砖对光线的影响可知，玻璃砖宽度越大，侧移量越大，折射角的测量误差越小.
【典例31】在用插针法测定玻璃砖的折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图6①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖.他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图.
图6
(1)甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
(2)乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”).
(3)丙同学测得的折射率与真实值相比________.
【答案】　(1)偏小　(2)不变
(3)可能偏大、可能偏小、可能不变
【解析】　(1)用题图①测定折射率时，测出的折射角偏大，折射率偏小；(2)用题图②测定折射率时，只要操作正确，则测得的折射率与真实值相同；(3)用题图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折角与真实值的大小关系，所以测得的折射率可能偏大、可能偏小、可能不变.
【典例4】某同学利用“插针法”测定平行玻璃砖的折射率，在坐标纸上记录的情况如图7所示，虚线为以入射点O为圆心作出的圆，由此计算出玻璃砖的折射率为________，光在玻璃中的传播速度为________ m/s.(光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s.结果均保留两位有效数字)
图7
【答案】　1.5　2.0×108
【解析】　玻璃砖的折射率为n＝＝＝＝＝1.5
光在玻璃中的传播速度v＝＝ m/s＝2.0×108 m/s.
【典例5】某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖.如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm.玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字).
【答案】　1.2　2.5×108
【解析】　作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×108 m/s.
【典例6】某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率.开始玻璃砖的位置如图9中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像.如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失.此时只需测量出__________，即可计算出玻璃砖的折射率.请用你测量的量表示出折射率n＝________.
图9
【答案】　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　
【解析】　玻璃砖转动时，射在其直径所在平面内的光线的入射角增大，当增大到等于临界角C时，发生全反射现象.因sin C＝，可见只要测出临界角即可求得折射率n，而C和玻璃砖直径绕O点转过的角度θ相等，因此只要测出玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ即可.
热身训练
一、多选题
1．某同学用插针法测定玻璃砖的折射率，他的实验方法和操作步骤正确无误。但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面与不平行，如图所示。则（ ）
A．与两条直线平行
B．与两条直线不平行
C．他测出的折射率偏大
D．他测出的折射率不受影响
【答案】BD
【解析】AB.做出光路图如图所示
在光线由aa'面进人玻璃砖的偏折现象中，由折射定律知在光线由bb'射出玻璃砖的现象中，同理得．若aa'与bb'平行，则，因此，此时人射光线AO与出射光线O'B平行．若aa'与bb'不平行，则，此时人射光线AO与出射光线O'B不平行，A不符合题意，B符合题意．
CD.在具体测定折射率时，要求实验方法、光路均准确无误，折射率的测量值不受aa'与bb'是否平行的影响，C不符合题意，D符合题意．
二、实验题
2．在 “测定玻璃的折射率”和“探究单摆周期与摆长的关系”实验中
(1)“测定玻璃的折射率”实验是利用了光的________(填“折射”、“干涉”、“衍射”或“偏振”)原理．
(2)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图1中________(选填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些．
【答案】折射 乙
【解析】
(1)“测定玻璃的折射率”实验是利用了光的折射原理．基本原理是折射定律．
(2)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，测量单摆的周期时，图1中乙作为计时开始与终止的位置更好些．因为摆球经过平衡位置时速度最大，在相同的空间尺度产生的时间误差相对较小，测量的周期较准确．
3．某同学做“测定玻璃折射率”的实验，其做了三次实验，则得的入射角分别为i1、i2、i3，折射率分别为r1、r2、r3，由此可得玻璃折射率的平均值等于 。
【答案】
【解析】根据光的折射定律，则：；；，则折射率：
4．①如图所示，某同学在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中误将界面画得向内偏离玻璃砖边缘一段距离，但自己并未察觉。则他测得的折射率将_______（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
②如图所示为某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖折射率实验的记录情况，虚线为半径与玻璃砖相同的圆，在没有其他测量工具的情况下，只需由坐标纸即可测出玻璃砖的折射率。则玻璃砖所在位置为图中的_____（填“上半圆”或“下半圆”），由此计算出玻璃砖的折射率为________。
【答案】 ①大于 ②上半圆 1.5
【解析】（1）如图所示．由光路图可知，当bb/边向内偏离一段距离时，所得到的折射角偏小，则由得，折射率测量值偏大；
（2）光从介质进入空气，折射角大于入射角，从空气进入介质，折射角小于入射角，可知玻璃砖所在的位置为图中的上半圆．根据折射定律知， ．
【名师点拨】解决本题的关键掌握折射定律的内容，第2题运用单位圆求解折射率的大小，不需要测量出入射角和折射角的大小．
5．在测定《玻璃的折射率》的实验中，已画好玻璃砖的界面两直线aa'和bb' 后，实验者不慎误将玻璃砖向上平移如图中虚线所示．若其它操作正确，则测得的折射率与该玻璃砖的真实折射率相比较_____（填偏大、偏小或不变）
【答案】不变
【解析】如右图所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律 得知，测得的折射率将不变．
6．在“测定玻璃的折射率”的实验中，已画好玻璃砖界面两直线aa 和bb 后，不慎误将玻璃砖向上平移至如图中虚线所示位置，若其他操作正确，则测得的折射率将____(填偏大、偏小和不变)
【答案】不变
【解析】测定玻璃折射率的实验关键是找出入射光线在玻璃砖中的折射光线从而找出折射角。现在将其光路图作出后，进行比较，看一看由于玻璃砖向上的平移，是否影响到折射角大小的变化。由图可知，由于是平移，玻璃砖的界面与两直线aa 和bb 的距离相同，从玻璃砖出射的光线的出射点和上表面的入射点连线就是在玻璃砖中的折射光线，由图可知，尽管玻璃砖发生了平移，但是实际上的折射光线（图中的实线）和所作的折射光线（图中的虚线）是互相平行的，也就是说入射光线在玻璃砖中的折射角相同，入射角一定，折射角相同，故不影响实验结果，所以填“不变”。
7．在做“测定玻璃的折射率”的实验中，如果使用的玻璃砖的两个表面aa′、bb′明显不平行，则对其他做法都正确的情况下，所测得的折射率将: [　 ]
A．偏大； B．偏小； C．不变； D．无法确定．
【答案】　　C　
【解析】在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面aa和bb′不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，根据可知，折射率只与入射角和折射角有关，与表面情况无关，所以测得的折射率不变，ABD错误C正确
8．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率,O为玻璃截面的圆心,使入射光线跟玻璃砖平面垂直,如图所示四个图中P1、P2、P3、P4是四个学生实验插针的结果．
(1)如图所示四个图中肯定把针插错了位置的是____________________________．
(2)这四个图中可以比较准确地测定折射率的是____________________________．
【答案】A C
【解析】分别连接P1、P2和P3、P4用以确定入射光线和出射光线的入射点与折射点，并连接该两点，可确定出射光线和玻璃砖内部折射光线，如图所示．
由图可知，图A把针插错了；图B是r=i=0的特殊情况，不能测定n；图D入射角太大接近临界角，使出射光线弱、观察误差大；而图C的入射角适中，所以C比较准确．
9．在利用“插针法”测定玻璃的折射率实验中，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示，此玻璃的折射率计算式为n=________(用图中的α、β表示)．同学在画界面时，不小心将两界面的间距画得比玻璃砖宽度略大，则测得的折射率__________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)．
【答案】 偏小
【解析】【详解】[1]．由图可知，入射角为90°-α，折射角为90°-β；则由折射定律可知：
[2] ．如图所示．红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图，可见入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由得，折射率测量值偏小；
10．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学在纸上画出的界面与玻璃砖位置的关系分别如图①、②、③和④所示。
其中甲、乙、丁同学用的是矩形玻璃砖，丙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以为界面画光路图，则甲同学测得的折射率与真实值相比__________；乙同学测得的折射率与真实值相比________；丙同学测得的折射率与真实值相比__________；丁同学测得的折射率与真实值相比__________。（以上各空均选填“偏大”“偏小”“不变”或“可能偏大，可能偏小，可能不变”）。
【答案】偏小 偏大 不变 可能偏大，可能偏小，可能不变
【解析】用图①测定折射率时，画出玻璃中折射光线的折射角偏大，折射率偏小；用图②测定折射率时，画出玻璃中的折射光线的折射角偏小，折射率偏大；用图③测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；
用图④测折射率时，若出射点恰好为与界面的交点，则测得的折射率不变。若出射点在与界面交点的左边（右边），则测得的折射率偏小（偏大）.
11．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图（a）．
（1）在实验中，如果用量角器分别量出入射角和折射角，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为______________．
（2）在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反应的信息，判断他们论证做得是否正确．
甲同学设计的表格是：
乙同学设计的表格是：
答：上述两位同学做得正确的是________（选填“甲”或“乙”）．
（3）若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图（b）所示的倾斜；若在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与重合，出现如图（c）所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值_______
A．甲、乙均偏小 B．甲、乙均偏大 C．甲偏大、乙偏 D．甲偏小，乙偏大
【答案】（1） （2）甲 （3）A
【解析】（1）根据光的折射定律可知：
（2）为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法，由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，每次测量有入射角与折射角之间没有直接关系，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应求出每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，这样做有意义．故甲同学做得正确.
（3）（b）测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃砖的折射率为：，运用特殊值法分析：假设若法线与界面垂直时，入射角为i=45”，拆射角为r=30”，则拆射率为： 若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为：可见，甲的测量值将偏小．出现如图（c）所示的偏差时测量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度，故测量值将偏小，故A正确，BCD错
12．（1）某同学在测定玻璃砖的折射率时，在坐标纸上得到如图所示数据记录图，ab、cd为平行玻璃砖两表面对应的边界位置，P1、P2、P3、P4为大头针所留下的孔迹，请据图计算该玻璃砖的折射率为_________。(结果保留三位有效数字)。
（2）若实验中最后一枚大头针P4所插位置比准确位置偏右了一些，则玻璃砖折射率的测量值与实际值相比_______（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】1.58 偏大
【解析】（1）[1]．做出光路图如图；以入射点为圆心做单位圆，则
（2）若实验中最后一枚大头针P4所插位置比准确位置偏右了一些，则画出的折射角偏小，根据可知，玻璃砖折射率的测量值与实际值相比偏大。
三、解答题
13．为了测定某种材料制成的长方体的折射率，用一束光线从AB面以60°入射角射入长方体时光线刚好不能从BC面射出，如图所示，该材料的折射率是多少？
【答案】
【解析】如题图所示，根据折射定律
由题意可知
而
联立解得
而
解得
联立解得
14．在半导体元件的生产中，为了测定Si片上的薄膜厚度，将薄膜磨成劈尖形状．如图所示，用波长的绿光照射，已知的折射率为1.46，Si的折射率了3.42，若观察到劈尖上出现了7个条纹间距，问薄膜的厚度是多少？
【答案】
【解析】设图中从上到下依次为空气、和Si，由于的折射率小于Si的折射率，所以光从空气射入劈尖的上、下表面反射时都有半波损失，因此在棱边（劈膜厚度处）为明条纹．当劈膜厚度d等于光在膜层中半波长的奇数倍时（或者膜层厚度d的2倍等于光在膜层中波长的整数倍时）都将出现明条纹．所以明条纹的位置应满足
，（）．
因此相邻明条纹对应的劈膜厚度差为．
所以在劈膜开口处对应的膜层厚度为．
【名师点拨】干涉发生在光程差极小的背景下，利用干涉图像，可以测量一些微小尺度或一些微小的变化．物理学的研究是离不开应用，相对于宏观状态的应用，对微小量的测量对中学生而言，似乎显得“高、大、上”一些，其“科研性”也要强一些，因此，它也就自然而然地成了命题的热点内容．
四、填空题
15．如图所示，某同学在利用插针法测定玻璃砖折射率的实验中误将界面画得离开玻璃砖边缘一段距离，但自己并未察觉。则他测得的折射率将_______（填“大于”、“等于”或“小于”真实值）。
【答案】小于
【解析】试题分析：如图所示．虚线表示作图得到的光路图，而实线是实际光路图，可见，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，则由得，折射率测量值偏小；
考点：利用插针法测定玻璃砖折射率的实验
【名师点拨】用插针法测定玻璃砖折射率的实验原理是折射定律，作出光路图，分析入射角与折射角的误差，来确定折射率的误差．

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