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05 核能、质能方程
基础知识
核力和核能
(1)原子核内部，核子间所特有的相互作用力.
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
典型例题
1.利用质能方程计算核能
(1)根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能.
质能方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”.
(3)ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算ΔE，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用.
2.利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数.
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能.
【典例1】大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电.氘核聚变反应方程是：H＋H→He＋n.已知H的质量为2.013 6 u，He的质量为3.015 0 u，n的质量为1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2.氘核聚变反应中释放的核能约为(　　)
A.3.7 MeV B.3.3 MeV
C.2.7 MeV D.0.93 MeV
答案　B
解析　根据质能方程，释放的核能ΔE＝Δmc2，Δm＝2mH－mHe－mn＝0.003 5 u，则ΔE＝0.003 5×931 MeV＝3.258 5 MeV≈3.3 MeV，故B正确，A、C、D错误.
【典例2】(多选)(2018·云南省统一检测)原子核的比结合能随质量数的变化图象如图8所示，根据该曲线，下列判断正确的是(　　)
图8
A.中等质量核的比结合能大，这些核较稳定
B.H核比Li核更稳定
C.U核裂变成两个中等质量的核时释放能量
D.Kr核的比结合能比U核的小
答案　AC
解析　由题图可知，中等质量的原子核的比结合能大，所以中等质量的原子核稳定，故A正确；由题图可知H核离中等质量的原子核更远，故H核比Li核更不稳定，故B错误；重核裂变成中等质量的核，有质量亏损，释放能量，故C正确；由题图可知，Kr核的比结合能比U核的大，故D错误.
【典例3】一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态，放出一个质量为m的粒子后反冲.已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为(　　)
A.E0 B.E0
C.E0 D.E0
答案　C
解析　放出质量为m的粒子后，剩余质量为M－m，该过程动量守恒，有：mv0＝(M－m)v①
放出的粒子的动能为：E0＝mv02②
原子核反冲的动能：Ek＝(M－m)v2③
联立①②③得：Ek＝E0，
故A、B、D错误，C正确.
热身训练
一、单选题
1．下面是一核反应方程，用c表示光速，则(　 　)
A．X是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
B．X是中子，核反应放出的能量等于中子质量乘c2
C．X是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2
D．X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c2
2．（2019·北京高二期末）科学家发现在月球上含有丰富的He（氦3）。它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为 聚变下列表述正确的是（　　）
A．聚变反应产生了新的原子核 B．聚变反应不会释放能量
C．聚变反应没有质量亏损 D．目前核电站都采用He聚变反应发电
3．（2020·宁夏回族自治区高三月考）“超导托卡马克”（EAST）是我国自行研制的可控热核反应实验装置．设该实验反应前氘核（）的质量为m1，氚核（）的质量为m2，反应后氦核（）的质量为m3，中子（）的质量为m4，真空中光速为c．下列说法中不正确的是（ ）
A．这种装置中发生的核反应方程式是
B．由核反应过程质量守恒可知m1+m2=m3+m4
C．核反应放出的能量等于(m1+m2–m3–m4)c2
D．这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理不相同
4．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J，则可算出（ ）
A．太阳的质量约为4.2×106 t
B．太阳的质量约为8.4×106 t
C．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 t
D．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t
5．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）2017年11月17日，“中国核潜艇之父”——黄旭华获评全国道德模范，颁奖典礼上，习总书记为他“让座”的场景感人肺腑。下列有关核反应的说法错误的是（　　）
A．目前核潜艇是利用重核裂变提供动力
B．重核裂变反应中一定有质量亏损
C．，式中d＝2
D．铀核裂变后生成的新核比铀核的比结合能小
6．（2020·浙江省东阳中学高二期中）关于近代物理学，下列说法正确的是（ ）
A．如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应
B．一群处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出15种不同频率的光
C．重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少
D．X射线经物质散射后波长变短的现象称为康普顿效应
7．（2020·河北省唐山一中高二期中）如图所示是原子物理史上几个著名的实验，关于这些实验，下列说法错误的是
A．图1：卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
B．图2：放射线在垂直纸面向外的磁场中偏转，可知射线甲带负电
C．图3：电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
D．图4：链式反应属于核裂变，铀核的一种裂变方式为
8．（2020·河北省唐山一中高二期中）我国科学家为解决“玉兔号”月球车长时间处于黑夜工作的需要，研制了一种小型核能电池，将核反应释放的核能转变为电能，需要的功率并不大，但要便于防护其产生的核辐射。请据此猜测“玉兔号”所用核能电池有可能采纳的核反应方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·广东省二师番禺附属初中高二期中）下列核反应方程正确的是（　　）
A．轻核聚变反应方程中，x表示电子
B．铀核裂变的一种核反应方程
C．核反应方程为轻核聚变
D．放射性元素发生的α衰变方程为
10．（2020·广东省二师番禺附属初中高二期中）下列说法中正确的是（　　）
A．机械波和光有波动性，实物粒子不具有波动性
B．用弧光灯发出紫外线照射锌板并发生光电效应后，锌板带正电
C．由于核聚变需要很高的环境温度，H和H发生聚变过程中是需要从外界吸收能量的
D．构成物体的质量是守恒不变的
11．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的热量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性．设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系是(　　)
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2
B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2
D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
12．（2020·重庆市黔江新华中学校高二月考）第一代核弹头为原子弹，主要利用铀235或钚239等重原子核的裂变链式反应原理制成。典型的铀核裂变是生成钡和氪，同时放出x个中子，核反应方程为+→++x， 则该核反应方程中x和y分别为（ ）
A．10和36 B．3和36 C．36和3 D．2和36
13．（2020·河南省高二期中）太阳内部持续不断地发生着4个质子（）聚变为1个氦核（）的热核反应，核反应方程是，这个核反应释放出大量核能。已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（　　）
A．方程中的X表示中子
B．方程中的X表示电子
C．这个核反应中质量亏损
D．这个核反应中释放的核能
14．（2018·黑龙江省大庆实验中学高二期末）下列说法正确的是(　 　)
A．结合能越大，原子中的核子结合的越牢固，原子核越稳定
B．衰变为，要经过4次α衰变及6次β衰变
C．卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为
D．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，所释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3)c2
二、多选题
15．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二期中）关于近代物理学，下列说法正确的是
A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律
B．电子的行射现象说明电子具有波动性
C．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越大
D．目前我国核电站的能量来源于轻核聚变
16．（2020·通榆县第一中学高二月考）太阳每年辐射到地球上的能量相当于燃烧1813亿吨标准煤所放出的能量，是全世界年需能量总和的5000倍，是地球上最大的能源．太阳内部有多种热核反应，其中的一个反应方程是：。若已知的质量为m1，的质量为m2，的质量为m3，的质量为m4，则下列说法中正确的是（　　）
A．是中子
B．和是两种不同元素的原子核
C．和在常温下就能够发生聚变
D．这个反应释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
17．（2020·重庆市黔江新华中学校高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B．发生了光电效应时，若增大人射光的强度，则光电流增大
C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D．是重核的裂变反应
18．（2020·江苏省高二期中）一静止的钚核发生衰变放出X粒子后变成铀核，衰变时放出巨大能量，其衰变方程是：。已知钚核的半衰期为t，质量为，X粒子质量为，铀核质量为，光在真空中的传播速度为c。则（　　）
A．上述衰变是衰变，X是氦核（）
B．衰变过程中释放的总能量为
C．有20个钚核，经时间t后一定剩下10个钚核未发生衰变
D．由于衰变时释放巨大能量，所以比的比结合能小
三、解答题
19．（2019·北京高二期末）在微观粒子的相互作用满足碰撞模型。以铀235为裂变燃料的“慢中子”核反应堆中，裂变时放出的中子有的速度很大，不易被铀235俘获，需要使其减速。在讨论如何使中子减速的问题时，有人设计了一种方案：让快中子与静止的粒子发生碰撞，他选择了三种粒子：铅核、氢核、电子。以弹性正碰为例，仅从力学角度分析，哪一种粒子使中子减速效果最好，请说出你的观点并说明理由。
20．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）已知原子核的质量为209.98287u，原子核的质量为205.97446u，α粒子的质量为4.00260u，静止的核在衰变中放出α粒子后变成核，求：
(1)衰变过程中的质量亏损；
(2)衰变过程中释放的能量；
(3)衰变后的瞬间，α粒子和的动能。
21．（2020·河北省唐山一中高二期中）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【名师点拨】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．
22．（2020·中牟县第一高级中学高二月考）两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：。（已知H的质量m0=2.0136u，H的质量m1=3.0156u， H的质量m2=1.0073u，1u相当于931.5MeV的能量。结果均保留2位有效数字。）
(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少？
(2)若放出的能量（包括最初的动能和核反应放出的能量，以后见此题目都这样理解）全部变为新生核的动能，则新生的氚核具有的动能是多少？
23．（2020·浙江省高二期中）在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的核沿与磁场垂直的方向放出核后变成Pb的同位素粒子。已知原子核质量为209.98287u，Pb的同位素粒子的质量为205.9746u，原子核的质量为4.00260u，1u相当于931.5MeV。求：（普朗克常量Js，1eVJ，真空中光速m/s，计算结果均保留三位有效数字）
（1）请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能；
（2）若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
（3）若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和核在磁场中运动的半径之比。
24．（2020·河南省高二期中）用速度大小为v的中子轰击静止的锂核( Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m，质子的质量可近似看做m，光速为c.
(1)写出核反应方程.
(2)求氚核与α粒子的速度大小.
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损.
25．（2020·河南省高二期中）太阳能是由太阳内部的热核反应释放出的光能、热能及辐射能量组成。它每年辐射到地球上的能量达1813亿吨标准煤，相当于全世界年需要能量总和的5000倍。太阳的热核反应有很多种，其中一种是由氘核和氚核结合成氦核。
(1)写出该核反应方程式；
(2)若反应放出17.6MeV的能量，则核反应生成物的总质量与核反应前物质的总质量相比变化了多少？（结果保留两位有效数字）05 核能、质能方程
基础知识
核力和核能
(1)原子核内部，核子间所特有的相互作用力.
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝Δmc2.
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2.
典型例题
1.利用质能方程计算核能
(1)根据核反应方程，计算出核反应前与核反应后的质量亏损Δm.
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能.
质能方程ΔE＝Δmc2中Δm的单位用“kg”，c的单位用“m/s”，则ΔE的单位为“J”.
(3)ΔE＝Δmc2中，若Δm的单位用“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算ΔE，此时ΔE的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 6×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算中直接应用.
2.利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数.
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能.
【典例1】大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发电.氘核聚变反应方程是：H＋H→He＋n.已知H的质量为2.013 6 u，He的质量为3.015 0 u，n的质量为1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2.氘核聚变反应中释放的核能约为(　　)
A.3.7 MeV B.3.3 MeV
C.2.7 MeV D.0.93 MeV
答案　B
解析　根据质能方程，释放的核能ΔE＝Δmc2，Δm＝2mH－mHe－mn＝0.003 5 u，则ΔE＝0.003 5×931 MeV＝3.258 5 MeV≈3.3 MeV，故B正确，A、C、D错误.
【典例2】(多选)(2018·云南省统一检测)原子核的比结合能随质量数的变化图象如图8所示，根据该曲线，下列判断正确的是(　　)
图8
A.中等质量核的比结合能大，这些核较稳定
B.H核比Li核更稳定
C.U核裂变成两个中等质量的核时释放能量
D.Kr核的比结合能比U核的小
答案　AC
解析　由题图可知，中等质量的原子核的比结合能大，所以中等质量的原子核稳定，故A正确；由题图可知H核离中等质量的原子核更远，故H核比Li核更不稳定，故B错误；重核裂变成中等质量的核，有质量亏损，释放能量，故C正确；由题图可知，Kr核的比结合能比U核的大，故D错误.
【典例3】一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态，放出一个质量为m的粒子后反冲.已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为(　　)
A.E0 B.E0
C.E0 D.E0
答案　C
解析　放出质量为m的粒子后，剩余质量为M－m，该过程动量守恒，有：mv0＝(M－m)v①
放出的粒子的动能为：E0＝mv02②
原子核反冲的动能：Ek＝(M－m)v2③
联立①②③得：Ek＝E0，
故A、B、D错误，C正确.
热身训练
一、单选题
1．下面是一核反应方程，用c表示光速，则(　 　)
A．X是质子，核反应放出的能量等于质子质量乘c2
B．X是中子，核反应放出的能量等于中子质量乘c2
C．X是质子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与质子的质量和，再乘c2
D．X是中子，核反应放出的能量等于氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，再乘c2
【答案】D
【解析】AC．根据核反应的质量数和核电荷数守恒规律可知，,X的质量数是1，核电荷数是0，所以X是中子，故AC错误；
BD．根据爱因斯坦质能方程： E= mc2，其中 m表示核反应过程中的质量亏损，也就是氘核与氚核的质量和减去氦核与中子的质量和，故D正确，B错误；
故选D。
2．（2019·北京高二期末）科学家发现在月球上含有丰富的He（氦3）。它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为 聚变下列表述正确的是（　　）
A．聚变反应产生了新的原子核 B．聚变反应不会释放能量
C．聚变反应没有质量亏损 D．目前核电站都采用He聚变反应发电
【答案】A
【解析】A．聚变反应产生了新原子核，故A正确；
BC．聚变反应有质量亏损，所以要放出大量能量，故BC错误；
D．目前核电站都采用铀核的裂变反应；故D错误。
故选A。
3．（2020·宁夏回族自治区高三月考）“超导托卡马克”（EAST）是我国自行研制的可控热核反应实验装置．设该实验反应前氘核（）的质量为m1，氚核（）的质量为m2，反应后氦核（）的质量为m3，中子（）的质量为m4，真空中光速为c．下列说法中不正确的是（ ）
A．这种装置中发生的核反应方程式是
B．由核反应过程质量守恒可知m1+m2=m3+m4
C．核反应放出的能量等于(m1+m2–m3–m4)c2
D．这种装置与我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应原理不相同
【答案】B
【解析】可控热核反应装置中发生的核反应方程式是，A正确；核反应过程中质量数守恒，但质量不守恒，核反应过程中存在质量亏损，B错误；核反应过程中的质量亏损Δm=m1+m2–m3–m4，释放的核能ΔE=(m1+m2–m3–m4)c2，C正确；这种装置的核反应是核聚变，我国大亚湾核电站所使用核装置的核反应是核裂变，它们的核反应原理不同，D正确．
4．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J，则可算出（ ）
A．太阳的质量约为4.2×106 t
B．太阳的质量约为8.4×106 t
C．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 t
D．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t
【答案】C
【解析】由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm＝＝4.2×109kg＝4.2×106t。
故选C。
5．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）2017年11月17日，“中国核潜艇之父”——黄旭华获评全国道德模范，颁奖典礼上，习总书记为他“让座”的场景感人肺腑。下列有关核反应的说法错误的是（　　）
A．目前核潜艇是利用重核裂变提供动力
B．重核裂变反应中一定有质量亏损
C．，式中d＝2
D．铀核裂变后生成的新核比铀核的比结合能小
【答案】D
【解析】本题考查对裂变反应的理解。
A．目前世界上的核潜艇都是利用重核裂变提供动力，A正确，不符合题意；
B．重核裂变释放能量，一定存在质量亏损，B正确，不符合题意；
C．由核反应中质量数守恒可知d＝2，C正确，不符合题意；
D．铀核裂变后生成的新核更稳定，比结合能比铀核的比结合能大，D错误，符合题意。
故选D。
6．（2020·浙江省东阳中学高二期中）关于近代物理学，下列说法正确的是（ ）
A．如果用紫光照射某种金属发生光电效应，改用绿光照射该金属一定发生光电效应
B．一群处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出15种不同频率的光
C．重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少
D．X射线经物质散射后波长变短的现象称为康普顿效应
【答案】C
【解析】A、绿光的频率小于紫光的频率，紫光照射金属能发生光电效应，绿光照射不一定能发生光电效应，故选项A错误；
B、一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出种不同频率的光，故选项B错误；
C、重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，由于释放能量，有质量亏损，质量减小，故选项C正确；
D、射线经物质散射后波长变长的现象称为康普顿效应，故选项D错误。
7．（2020·河北省唐山一中高二期中）如图所示是原子物理史上几个著名的实验，关于这些实验，下列说法错误的是
A．图1：卢瑟福通过粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
B．图2：放射线在垂直纸面向外的磁场中偏转，可知射线甲带负电
C．图3：电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
D．图4：链式反应属于核裂变，铀核的一种裂变方式为
【答案】C
【解析】A项：图1为α粒子散射实验示意图，卢瑟福根据此实验提出了原子的核式结构模型，故A正确；
B项：图2为放射源放出的三种射线在磁场中运动的轨迹，根据左手定则可知，射线甲带负电，为β射线，故B正确；
C项：根据光电效应方程知：，遏止电压与入射光的频率，及金属的材料有关，与入射光的强弱无关，故C错误；
D项：图为核反应堆示意图即为核裂变，铀核的一种裂变方式为，故D正确．
8．（2020·河北省唐山一中高二期中）我国科学家为解决“玉兔号”月球车长时间处于黑夜工作的需要，研制了一种小型核能电池，将核反应释放的核能转变为电能，需要的功率并不大，但要便于防护其产生的核辐射。请据此猜测“玉兔号”所用核能电池有可能采纳的核反应方程是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．是聚变反应，反应剧烈，至今可控聚变反应还处于实验研究阶段，所以不宜采用，故A错误；
B．是重核裂变反应，虽然实现了人工控制，但因反应剧烈，防护要求高，还不能小型化，目前只是一些大型的核电站采用，故B错误；
C．是人工放射性同位素的衰变反应，是小型核能电池主要采用的反应方式，故C正确；
D．是人工核反应，需要高能α粒子，在月球上不宜实现，故D错误。
故选C。
9．（2020·广东省二师番禺附属初中高二期中）下列核反应方程正确的是（　　）
A．轻核聚变反应方程中，x表示电子
B．铀核裂变的一种核反应方程
C．核反应方程为轻核聚变
D．放射性元素发生的α衰变方程为
【答案】D
【解析】A．据质量数和电荷数守恒可得，轻核聚变反应方程为
即x表示中子，故A项错误；
B．铀核需要俘获一个慢中子才能发生裂变，其中铀核裂变的一种核反应方程为
故B项错误；
C．核反应方程
为人工转变，故C项错误；
D．据质量数和电荷数守恒可得，放射性元素发生的α衰变方程为
故D项正确。
10．（2020·广东省二师番禺附属初中高二期中）下列说法中正确的是（　　）
A．机械波和光有波动性，实物粒子不具有波动性
B．用弧光灯发出紫外线照射锌板并发生光电效应后，锌板带正电
C．由于核聚变需要很高的环境温度，H和H发生聚变过程中是需要从外界吸收能量的
D．构成物体的质量是守恒不变的
【答案】B
【解析】A.机械波和光有波动性，实物粒子也有波动性，只不过波长很小，不易观察，故选项A错误；
B.锌板发生光电效应后，电子减少，锌板带正电，故选项B正确；
C.H和H发生聚变过程中，质量亏损，向外释放能量，故选项C错误；
D.当物体发生高速运动后，物体的质量会变大，故选项D错误。
故选B。
11．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程E＝mc2，科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程中放出的热量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性．设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系是(　　)
A．ΔE＝(m1－m2－m3)c2
B．ΔE＝(m1＋m3－m2)c2
C．ΔE＝(m2－m1－m3)c2
D．ΔE＝(m2－m1＋m3)c2
【答案】B
【解析】反应之前的质量为：m1+m3，反应后的质量为：m2，因此质量亏损为：△m=m1+m3-m2，因此需要验证的关系式为：△E＝(m1+m3 m2)c2，故B正确，ACD错误．
故选B。
12．（2020·重庆市黔江新华中学校高二月考）第一代核弹头为原子弹，主要利用铀235或钚239等重原子核的裂变链式反应原理制成。典型的铀核裂变是生成钡和氪，同时放出x个中子，核反应方程为+→++x， 则该核反应方程中x和y分别为（ ）
A．10和36 B．3和36 C．36和3 D．2和36
【答案】B
【解析】根据核反应中质量数守恒，有235+1=144+89+x
解得x=3；再根据电荷数守恒，有92+0=56+y+0
解得y=36，B项正确，ACD错误。
故选B。
13．（2020·河南省高二期中）太阳内部持续不断地发生着4个质子（）聚变为1个氦核（）的热核反应，核反应方程是，这个核反应释放出大量核能。已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c。下列说法中正确的是（　　）
A．方程中的X表示中子
B．方程中的X表示电子
C．这个核反应中质量亏损
D．这个核反应中释放的核能
【答案】C
【解析】AB．根据质量数和电荷数守恒可知，X的质量为0，电荷数为1，所以X表示正电子．AB错误；
C．这个核反应中质量亏损 C正确；
D．根据爱因斯坦质能方程
可知，这个核反应中释放的核能
D错误。
故选C。
14．（2018·黑龙江省大庆实验中学高二期末）下列说法正确的是(　 　)
A．结合能越大，原子中的核子结合的越牢固，原子核越稳定
B．衰变为，要经过4次α衰变及6次β衰变
C．卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为
D．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，所释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3)c2
【答案】C
【解析】比结合能越大，原子中的核子结合的越牢固，原子核越稳定，选项A错误； 衰变为，发生α衰变是放出42He，发生β衰变是放出电子0-1e，设发生了x次α衰变和y次β衰变，则根据质量数和电荷数守恒有：4x+222=238，解得x=4；2x-y+86=92，得y=2，故衰变过程中共有4次α衰变和2次β衰变，故B错误；卢瑟福通过实验发现质子的核反应方程为，选项C正确；质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，核反应是，根据质能方程，所释放的核能为ΔE＝(2m1＋2m2－m3)c2，选项D错误；故选C.
二、多选题
15．（2020·四川省北大附中成都为明学校高二期中）关于近代物理学，下列说法正确的是
A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律
B．电子的行射现象说明电子具有波动性
C．德布罗意指出微观粒子的动量越大，其对应的波长就越大
D．目前我国核电站的能量来源于轻核聚变
【答案】AB
【解析】A.玻尔原子理论解释氢原子光谱，故A正确；
B.电子的衍射实验证实了物质波的存在，说明电子具有波动性，故B正确；
C.依据德布罗意波长公式可知，微观粒子的动量越大，其对应的波长就越短，故C错误；
D.现已建成的核电站的能量均来自于核裂变，故D错误。
16．（2020·通榆县第一中学高二月考）太阳每年辐射到地球上的能量相当于燃烧1813亿吨标准煤所放出的能量，是全世界年需能量总和的5000倍，是地球上最大的能源．太阳内部有多种热核反应，其中的一个反应方程是：。若已知的质量为m1，的质量为m2，的质量为m3，的质量为m4，则下列说法中正确的是（　　）
A．是中子
B．和是两种不同元素的原子核
C．和在常温下就能够发生聚变
D．这个反应释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c2
【答案】AD
【解析】AB．是中子，和是同种元素H的同位素，故A正确，B错误；
C．和必须在高温下才能发生聚变，故C错误；
D．反应释放的核能为ΔE＝c2
故D正确。
故选AD。
17．（2020·重庆市黔江新华中学校高二月考）下列说法正确的是（ ）
A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B．发生了光电效应时，若增大人射光的强度，则光电流增大
C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D．是重核的裂变反应
【答案】BD
【解析】（1）粒子散射实验导致原子核式模型的建立，选项A错误；
（2）增大入射光的强度，单位时间内发射的光电子数增加，则光电流增大，选项B正确；
（3）天然放射现象中产生的射线在电场或磁场中不发生偏转，选项C错误；
（4）是重核的裂变反应，选项D正确．
故本题选BD．
18．（2020·江苏省高二期中）一静止的钚核发生衰变放出X粒子后变成铀核，衰变时放出巨大能量，其衰变方程是：。已知钚核的半衰期为t，质量为，X粒子质量为，铀核质量为，光在真空中的传播速度为c。则（　　）
A．上述衰变是衰变，X是氦核（）
B．衰变过程中释放的总能量为
C．有20个钚核，经时间t后一定剩下10个钚核未发生衰变
D．由于衰变时释放巨大能量，所以比的比结合能小
【答案】ABD
【解析】A．根据质量数和电荷数守恒，可知在上述衰变中X的质量数为4，电荷数为2，则X是氦核（），该反应是衰变，故A正确；
B．该反应过程中质量亏损为
根据质能方程
可知衰变过程中释放的总能量为，故B正确；
C．半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核的衰变不适应，故C错误；
D．由于衰变时释放巨大能量，且比更加稳定，则比的比结合能小，故D正确。
故选ABD。
三、解答题
19．（2019·北京高二期末）在微观粒子的相互作用满足碰撞模型。以铀235为裂变燃料的“慢中子”核反应堆中，裂变时放出的中子有的速度很大，不易被铀235俘获，需要使其减速。在讨论如何使中子减速的问题时，有人设计了一种方案：让快中子与静止的粒子发生碰撞，他选择了三种粒子：铅核、氢核、电子。以弹性正碰为例，仅从力学角度分析，哪一种粒子使中子减速效果最好，请说出你的观点并说明理由。
【答案】氢核减速效果最好，理由见解析。
【解析】设中子与其它粒子碰撞前的速率为，中子与其它粒子发生完全弹性碰撞时，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得碰后中子的速率
仅从力学角度分析，氢核减速效果最好。由于铅核质比中子质量大很多，碰撞后中子几乎被原速率弹回。由于电子质量比中子质量小很多，碰撞后中子将基本不会减速。由于中子质量与氢核质量相差不多，碰撞后中子的速率将会减小很多。
20．（2020·中牟县第一高级中学高二期中）已知原子核的质量为209.98287u，原子核的质量为205.97446u，α粒子的质量为4.00260u，静止的核在衰变中放出α粒子后变成核，求：
(1)衰变过程中的质量亏损；
(2)衰变过程中释放的能量；
(3)衰变后的瞬间，α粒子和的动能。
【答案】(1)5.81×10－3u；(2)5.41MeV；(3)5.31MeV；0.1MeV
【解析】本题考查衰变核反应方程的理解以及衰变过程中的动量守恒。
(1)衰变过程核反应方程式为
衰变过程中质量亏损为Δm＝(209.98287－205.97446－4.00260)u＝0.00581u
(2)衰变过程中释放的能量为ΔE＝0.00581×931MeV≈5.41MeV
(3)衰变前后系统的动量守恒，衰变前的动量为0，则根据动量守恒定律知，衰变后α粒子和铅核的动量大小相等，方向相反．即有pα＝pPb，又Ek＝
得
又因核反应释放的能量只转化为两者的动能，根据能量守恒得Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.41MeV
解得α粒子从钋核中射出时的动能为Ekα＝5.31MeV，EkPb＝0.1MeV
21．（2020·河北省唐山一中高二期中）在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．
（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核反应方程为 ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损 ．
【解析】（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
根据圆周运动的参量关系有
得α粒子在磁场中运动的周期
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
（3）由，得
设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0
可得
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
解得
说明：若利用解答，亦可．
【名师点拨】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．
22．（2020·中牟县第一高级中学高二月考）两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：。（已知H的质量m0=2.0136u，H的质量m1=3.0156u， H的质量m2=1.0073u，1u相当于931.5MeV的能量。结果均保留2位有效数字。）
(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少？
(2)若放出的能量（包括最初的动能和核反应放出的能量，以后见此题目都这样理解）全部变为新生核的动能，则新生的氚核具有的动能是多少？
【答案】(1)4.0 MeV；(2)1.5 MeV。
【解析】(1)此核反应中的质量亏损
根据
可得放出的能量为
(2) 因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零。因核反应中的动量守恒，故碰后氚核和质子的总动量也为零。设其动量分别为p1、p2，必有p1=－p2
设碰后氚核和质子的动能分别为Ek1和Ek2，根据
可得
由题可知，新生氚核的动能为
23．（2020·浙江省高二期中）在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的核沿与磁场垂直的方向放出核后变成Pb的同位素粒子。已知原子核质量为209.98287u，Pb的同位素粒子的质量为205.9746u，原子核的质量为4.00260u，1u相当于931.5MeV。求：（普朗克常量Js，1eVJ，真空中光速m/s，计算结果均保留三位有效数字）
（1）请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能；
（2）若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
（3）若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和核在磁场中运动的半径之比。
【答案】（1），MeV；（2）m；（3）
【解析】（1）根据质量数和核电荷数守恒可知该核反应方程为
该核反应的质量亏损为
根据爱因斯坦质能方程得释放的能量为MeV
（2）若释放的核能以电磁波的形式释放，光子能量为
代入数据得：m
（3）该衰变过程遵循动量守恒定律
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
Pb的同位素粒子和核在磁场中运动的半径之比为
24．（2020·河南省高二期中）用速度大小为v的中子轰击静止的锂核( Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m，质子的质量可近似看做m，光速为c.
(1)写出核反应方程.
(2)求氚核与α粒子的速度大小.
(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损.
【答案】(1)n＋Li→H＋He(2)v　v　(3)
【解析】(1)由题意可知，核反应方程为：n＋Li→H＋He
(2)设中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv＝－3mv1＋4mv2
由题意得：v1∶v2＝7∶8
解得：v1＝v，v2＝v.
(3)氚核和α粒子的动能之和为：Ek＝×3mv12＋×4mv22＝mv2
释放的核能为：ΔE＝Ek－Ekn＝mv2－mv2＝mv2
由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为：Δm＝
25．（2020·河南省高二期中）太阳能是由太阳内部的热核反应释放出的光能、热能及辐射能量组成。它每年辐射到地球上的能量达1813亿吨标准煤，相当于全世界年需要能量总和的5000倍。太阳的热核反应有很多种，其中一种是由氘核和氚核结合成氦核。
(1)写出该核反应方程式；
(2)若反应放出17.6MeV的能量，则核反应生成物的总质量与核反应前物质的总质量相比变化了多少？（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)由质量数和电荷数守恒可得，核反应方程为
(2)根据得

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