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08 交变电流的描述
知识清单
一、交变电流
1．恒定电流：强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流．
2．交变电流：强弱和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流．
3．波形图
(1)定义：电流或电压随时间变化的图象(如图1所示)．
图1
(2)观察方法：用示波器进行观察．
4．日常生活和生产中所使用的交变电流：它是按正弦规律变化的交变电流．
二、交变电流的产生
1．闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置．
(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但线圈中的电流为零．
(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次．
三、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
(1)定义：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流．
(2)函数表达式和图象.
函数表达式 图象
瞬时电动势：e＝Emsinωt
瞬时电压：u＝Umsinωt
瞬时电流：i＝Imsinωt
注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值．
2．几种常见的交变电流的波形
典型例题
一、交变电流的产生
1．交变电流的产生过程分析
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图5甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示．
图5
转动过程 电流方向
甲→乙 B→A→D→C
乙→丙 B→A→D→C
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
2.两个特殊位置
(1)中性面(S⊥B位置，如图中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率为0，电动势e为0，电流i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
(2)垂直中性面位置(S∥B位置，如图中的乙、丁)
此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率最大，电动势e最大，电流i最大．
典例1　(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 (　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
【答案】　CD
【解析】线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确．
二、交变电流的变化规律
1．感应电动势随时间的变化规律
如图6所示，线圈平面绕OO′(O为bc边的中点，O′为ad边的中点)所在直线从中性面开始转动，角速度为ω.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积为S＝L1L2，磁感应强度为B.
图6
(1)设经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角为ωt，则ab边切割磁感线产生的感应电动势eab＝BL1vsinωt＝BL1sinωt＝BSωsinωt
cd边切割磁感线产生的感应电动势ecd＝eab
整个线圈中的感应电动势e＝eab＋ecd＝BSωsinωt.
(2)若线圈的匝数为N，则整个线圈产生的感应电动势e＝NBSωsinωt.
2.峰值
Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝
说明：峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图7所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω.
图7
3．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt.
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.
典例2　一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图8所示，若从中性面开始计时，求：
图8
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从开始计时经s时线圈中感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
【答案】　(1)e＝50sin10πt (V)　(2)A
(3)u＝40sin10πt (V)
【解析】　(1)线圈转速n＝300r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πt (V)．
(2)将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin (10π×) V＝25V，
对应的感应电流i′＝＝A.
(3)由闭合电路欧姆定律得u＝R＝40sin10πt (V)．
提示　注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数．
热身训练
一 、单选题
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为(　　)
A．
B．
C． 2π
D． π
2.以下说法正确的是(　　)
A． 交变电流的有效值就是它的平均值
B． 任何交变电流的有效值都是它最大值的倍
C． 如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为
D． 以上说法均不正确
3.一个矩形线圈的匝数为N，线圈面积为S，在磁感强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕所在平面内垂直磁感线的轴匀速转动，开始时，线圈平面与磁场平行．对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是(　　)
A． 瞬时值表达式为e＝NBSωsinωt
B． 有效值为NBSω
C． 平均值为NBSω
D． 频率为2πω
4.下列关于交流电的说法中正确的是(　　)
A． 交流电器设备上所标的电压和电流值表示其峰值
B． 用交流电流表和电压表测量的数值表示其瞬时值
C． 白炽灯泡上标注的电压值表示其有效值
D． 在交流电的一个周期T内，跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值叫做其平均值
5.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　　)
A． 2V
B． 2 V
C．V
D．V
6.一正弦交变电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，此交变电流的瞬时值表达式为(　　)
A．i＝10sin 314tA
B．i＝10sin 314tA
C．i＝10sin 50tA
D．i＝10sin 50tA
7.某交变电流的电压为u＝6sin 314tV，则下列说法错误的是(　　)
A． 用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s
B． 把耐压值为6 V的电容器接在此电源上会被击穿
C． 此电压最大值为6V
D．t＝s时，交流电压的瞬时值为3 V
8.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合．现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
9.一交流发电机的感应电动势e＝Emsinωt，如将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为(　　)
A．e′＝2Emsin 2ωt
B．e′＝2Emsin 4ωt
C．e′＝4Emsin 2ωt
D．e′＝4Emsin 4ωt
10.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为(　　)
A．e＝2Emsin 2ωt
B．e＝4Emsin 2ωt
C．e＝Emcos 2ωt
D．e＝4Emcos 2ωt
11.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
二、多选题
12.(多选)一只低压教学电源输出的交流电压的瞬时值为u＝10sin 314tV，关于该电源的规格和使用，说法正确的是(　　)
A． 这个电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光
B． 此电源的交流电的周期是314 s
C． 此电源在t＝0.01 s时电压达到峰值
D． 这个电源可能把“10 V　2 μF”的电容器击穿
13.(多选)一只“220 V,100 W”的灯泡接在u＝311sin 314tV的交变电源上，则下列判断正确的是(　　)
A． 灯泡不能正常发光
B． 与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C． 与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D． 通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64sin 314tA
14.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀角速度转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝10sin(4πt) V，则(　　)
A． 该交变电动势的频率为2 Hz
B． 零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t＝0.25 s时，e达到最大值
D． 在1 s时间内，线圈中电流方向改变100次
15.(多选)下列说法正确的是(　　)
A． 用交流电压表测量电压时，指针来回摆动
B． 一周期内交流的方向改变两次
C． 如果交流的最大值是5 A，则最小值为－5 A
D． 用电器上所标电压值是交流的有效值
16.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)
A． 交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值
B． 利用欧姆定律计算时，公式中的电流、电压值是指交变电流的有效值
C． 给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指瞬时值
D． 交流电表上显示的电流数值是该交变电流的有效值
17.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e－t图象如图所示，则(　　)
A．t1、t3时刻线圈通过中性面
B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大
D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直
18.(多选)边长为L的正方形闭合线圈共n匝，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁感线并在线圈平面内的轴匀速转动，要使线圈中的感应电流增大1倍，下列措施可采用的是(　　)
A． 只将角速度ω增大1倍
B． 只将线圈边长L增大至2L
C． 只将线圈匝数增加至2n
D． 只将磁感应强度增至2B
19.(多选)如图当线圈以P为轴逆时针(从上往下看)转动时，则下列说法中正确的是，已知B为1.5 T，AB为10 cm，BC为4 cm，角速度ω＝120 rad/s(　　)
A． 线圈中产生的感应电动势最大值为0.72 V
B． 当线圈转过图示位置时磁通量为0，感应电动势为0
C． 若以线圈经过中性面时为0时刻，则线圈中产生的瞬时电动势表达式为：e＝0.72sin 120tV
D． 线圈经过途中位置时，线圈中的感应电流方向是C→B→A→D
20.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A． 感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势，阻碍电流的变化
B． 感抗大小不仅与自感系数有关，还与电流的频率有关
C． 当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流
D． 容抗的大小不仅与电容有关，还与电流的频率有关
21.(多选)下列说法正确的是(　　)
A． 电阻对直流、交流的阻碍作用相同，电流通过电阻时，消耗电能
B． 电容器接在直流电路中，因为没有电流，所以不消耗电能，接在交流电路中，有交变电流，所以消耗电能
C． 感抗虽然对交变电流有阻碍作用，但不消耗能量
D． 感抗是线圈的电阻产生的
22.(多选)如图所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是(　　)
A． 把电介质插入电容器，灯泡变亮
B． 增大电容器两板间的距离，灯泡变亮
C． 减小电容器两板间的正对面积，灯泡变暗
D． 使交变电流频率减小，灯泡变暗
三、计算题
23. 如图14所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
图14
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．08 交变电流的描述
知识清单
一、交变电流
1．恒定电流：强弱和方向都不随时间改变的电流，简称直流．
2．交变电流：强弱和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流．
3．波形图
(1)定义：电流或电压随时间变化的图象(如图1所示)．
图1
(2)观察方法：用示波器进行观察．
4．日常生活和生产中所使用的交变电流：它是按正弦规律变化的交变电流．
二、交变电流的产生
1．闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
2．中性面：线圈平面与磁感线垂直时的位置．
(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但线圈中的电流为零．
(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变．线圈转动一周，感应电流的方向改变两次．
三、交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流
(1)定义：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流．
(2)函数表达式和图象.
函数表达式 图象
瞬时电动势：e＝Emsinωt
瞬时电压：u＝Umsinωt
瞬时电流：i＝Imsinωt
注：表达式中Em、Um、Im分别是电动势、电压、电流的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值．
2．几种常见的交变电流的波形
典型例题
一、交变电流的产生
1．交变电流的产生过程分析
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图5甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示．
图5
转动过程 电流方向
甲→乙 B→A→D→C
乙→丙 B→A→D→C
丙→丁 A→B→C→D
丁→甲 A→B→C→D
2.两个特殊位置
(1)中性面(S⊥B位置，如图中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率为0，电动势e为0，电流i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
(2)垂直中性面位置(S∥B位置，如图中的乙、丁)
此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率最大，电动势e最大，电流i最大．
典例1　(多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 (　　)
A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零
【答案】　CD
【解析】线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故选项C、D正确．
二、交变电流的变化规律
1．感应电动势随时间的变化规律
如图6所示，线圈平面绕OO′(O为bc边的中点，O′为ad边的中点)所在直线从中性面开始转动，角速度为ω.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积为S＝L1L2，磁感应强度为B.
图6
(1)设经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角为ωt，则ab边切割磁感线产生的感应电动势eab＝BL1vsinωt＝BL1sinωt＝BSωsinωt
cd边切割磁感线产生的感应电动势ecd＝eab
整个线圈中的感应电动势e＝eab＋ecd＝BSωsinωt.
(2)若线圈的匝数为N，则整个线圈产生的感应电动势e＝NBSωsinωt.
2.峰值
Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝
说明：峰值由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图7所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω.
图7
3．正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt.
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.
典例2　一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图8所示，若从中性面开始计时，求：
图8
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)从开始计时经s时线圈中感应电流的瞬时值；
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式．
【答案】　(1)e＝50sin10πt (V)　(2)A
(3)u＝40sin10πt (V)
【解析】　(1)线圈转速n＝300r/min＝5 r/s，
角速度ω＝2πn＝10πrad/s，
线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，
由此得到的感应电动势瞬时值表达式为
e＝Emsinωt＝50sin10πt (V)．
(2)将t＝s代入感应电动势瞬时值表达式中，
得e′＝50sin (10π×) V＝25V，
对应的感应电流i′＝＝A.
(3)由闭合电路欧姆定律得u＝R＝40sin10πt (V)．
提示　注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数．
热身训练
一 、单选题
1.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为(　　)
A．
B．
C． 2π
D． π
【答案】B
【解析】线圈从中性面转过180°角过程中，磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－(－BS)＝2BS，平均感应电动势＝＝＝，最大感应电动势Em＝NBSω，则平均感应电动势和最大感应电动势之比为.
2.以下说法正确的是(　　)
A． 交变电流的有效值就是它的平均值
B． 任何交变电流的有效值都是它最大值的倍
C． 如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为
D． 以上说法均不正确
【答案】D
【解析】有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的倍，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有说明时间，因此是错误的．
3.一个矩形线圈的匝数为N，线圈面积为S，在磁感强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕所在平面内垂直磁感线的轴匀速转动，开始时，线圈平面与磁场平行．对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是(　　)
A． 瞬时值表达式为e＝NBSωsinωt
B． 有效值为NBSω
C． 平均值为NBSω
D． 频率为2πω
【答案】B
【解析】开始时，线圈平面与磁场平行，则e＝NBSωcosωt，A错误；最大值为Em＝NBSω，则有效值为NBSω，B正确；平均值应用E＝N求得，而不是求最大值的平均值，C错误；频率为f＝，D错误．
4.下列关于交流电的说法中正确的是(　　)
A． 交流电器设备上所标的电压和电流值表示其峰值
B． 用交流电流表和电压表测量的数值表示其瞬时值
C． 白炽灯泡上标注的电压值表示其有效值
D． 在交流电的一个周期T内，跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值叫做其平均值
【答案】C
【解析】交流电器设备上所标的电压和电流值表示其有效值，A错误，C正确．用交流电流表和电压表测量的数值表示其有效值，B错误．在交流电的一个周期T内，跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值叫做有效值，D错误．
5.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T.从中性面开始计时，当t＝T时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为(　　)
A． 2V
B． 2 V
C．V
D．V
【答案】A
【解析】先用代入法求出感应电动势的最大值：由e＝Emsinωt得2 V＝Emsin(×)，由此得Em＝4 V，因此有效值为2V．选项A正确．
6.一正弦交变电流的有效值为10 A，频率为50 Hz，此交变电流的瞬时值表达式为(　　)
A．i＝10sin 314tA
B．i＝10sin 314tA
C．i＝10sin 50tA
D．i＝10sin 50tA
【答案】B
【解析】交变电流的有效值为10 A，最大值为10A，则交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 314tA，B正确．
7.某交变电流的电压为u＝6sin 314tV，则下列说法错误的是(　　)
A． 用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为0.02 s
B． 把耐压值为6 V的电容器接在此电源上会被击穿
C． 此电压最大值为6V
D．t＝s时，交流电压的瞬时值为3 V
【答案】D
【解析】由公式u＝6sin 314tV知，ω＝314 rad/s，故周期T＝＝0.02 s，A正确．耐压值6 V＜最大值6V，故电容会被击穿，B正确．当t＝s时，u＝6sinV＝6×V＝3V，故D错，C正确．
8.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合．现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知：从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项D正确．
9.一交流发电机的感应电动势e＝Emsinωt，如将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为(　　)
A．e′＝2Emsin 2ωt
B．e′＝2Emsin 4ωt
C．e′＝4Emsin 2ωt
D．e′＝4Emsin 4ωt
【答案】C
【解析】e＝Emsinωt＝NBSωsinωt，现N′＝2N，ω′＝2ω，则Em′＝4Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e′＝4Emsin 2ωt.
10.矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，产生的交流电动势的最大值为Em.设t＝0时线圈平面与磁场平行，当线圈的匝数增加一倍，转速也增大一倍，其他条件不变时，交流电的电动势为(　　)
A．e＝2Emsin 2ωt
B．e＝4Emsin 2ωt
C．e＝Emcos 2ωt
D．e＝4Emcos 2ωt
【答案】D
【解析】t＝0时，线圈平面与磁场平行，此时磁通量为零，感应电动势达到最大值，所以它应为余弦函数．当线圈的匝数和转速未增加时，e＝Emcosωt当线圈的匝数和转速增加后，N′＝2N，ω′＝2ω感应电动势的最大值Em′＝N′BSω′＝4NBSω＝4Em.所以交流电的电动势为e＝4Emcos 2ωt，故选D.
11.一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，线圈位于中性面
B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零
C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大
D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值
【答案】A
【解析】由电动势e＝10sin (20πt) V知，从线圈位于中性面时开始计时，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4 s时，e＝10sin(20π×0.4) V＝0，D错误．
二、多选题
12.(多选)一只低压教学电源输出的交流电压的瞬时值为u＝10sin 314tV，关于该电源的规格和使用，说法正确的是(　　)
A． 这个电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光
B． 此电源的交流电的周期是314 s
C． 此电源在t＝0.01 s时电压达到峰值
D． 这个电源可能把“10 V　2 μF”的电容器击穿
【答案】AD
【解析】此电源的有效值为10 V，灯泡的额定电压为10 V，故灯泡能正常发光，A正确；此交流电的周期T＝＝s＝0.02 s，t＝0.01 s＝T，此时u＝0，B、C错误；因为电源最大电压Um＝10V＞10 V(电容器的耐压值)，所以电容器可能被击穿，D正确．
13.(多选)一只“220 V,100 W”的灯泡接在u＝311sin 314tV的交变电源上，则下列判断正确的是(　　)
A． 灯泡不能正常发光
B． 与灯泡串联的电流表的示数为0.45 A
C． 与灯泡并联的电压表的示数为220 V
D． 通过灯泡的电流的表达式为i＝0.64sin 314tA
【答案】BCD
【解析】从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A错误．通过灯泡的电流I＝A≈0.45 A，故B正确．电压表与灯泡并联测得的是灯泡的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项正确．通过灯泡的电流的有效值为0.45 A，故其最大值Im＝×0.45 A≈0.64 A，故D选项正确．
14.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中匀角速度转动，产生交变电动势的瞬时值表达式为e＝10sin(4πt) V，则(　　)
A． 该交变电动势的频率为2 Hz
B． 零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t＝0.25 s时，e达到最大值
D． 在1 s时间内，线圈中电流方向改变100次
【答案】AB
【解析】由题中给出的电动势的表达式可以得到该交变电动势的角速度是4π，由角速度和周期、频率的关系ω＝＝2πf得到此交变电动势的频率为2 Hz，周期是0.5 s，所以选项A正确．周期是0.5 s，所以1 s内线圈中的电流方向改变4次，选项D错误．t＝0.25 s时，代入表达式得到e＝0，选项C错误．零时刻，电动势为零，此时穿过线圈的磁通量最大，选项B正确．综上所述，本题的正确选项为A、B.
15.(多选)下列说法正确的是(　　)
A． 用交流电压表测量电压时，指针来回摆动
B． 一周期内交流的方向改变两次
C． 如果交流的最大值是5 A，则最小值为－5 A
D． 用电器上所标电压值是交流的有效值
【答案】BD
【解析】交流电压表将交流电压转化为直流电压，所以不会因为电流方向不同而摆动，且交流电压表测的是电压的有效值，也不会因为瞬时电压不同而产生摆动；如果交流的最大值是5 A，则最－5 A是反方向的最大电流值；故选B、D.
16.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是(　　)
A． 交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的最大值
B． 利用欧姆定律计算时，公式中的电流、电压值是指交变电流的有效值
C． 给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指瞬时值
D． 交流电表上显示的电流数值是该交变电流的有效值
【答案】BD
【解析】交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值，A错；给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是有效值，C错．
17.(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的电动势e－t图象如图所示，则(　　)
A．t1、t3时刻线圈通过中性面
B．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
C．t1、t3时刻线圈中磁通量变化率最大
D．t2、t4时刻线圈平面与中性面垂直
【答案】AD
【解析】t1、t3时刻，电动势为零，线圈处在中性面位置，此时磁通量最大，磁通量变化率最小，A对，C错，t2、t4时刻，电动势最大，线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，B错，
D对．
18.(多选)边长为L的正方形闭合线圈共n匝，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁感线并在线圈平面内的轴匀速转动，要使线圈中的感应电流增大1倍，下列措施可采用的是(　　)
A． 只将角速度ω增大1倍
B． 只将线圈边长L增大至2L
C． 只将线圈匝数增加至2n
D． 只将磁感应强度增至2B
【答案】ABD
【解析】由公式I＝及Um＝nBSω可推得A、D正确．边长为2L时，S′＝4S，R′＝2R，故B正确，若匝数n′＝2n，则R′＝2R，I不变，故C项错误．
19.(多选)如图当线圈以P为轴逆时针(从上往下看)转动时，则下列说法中正确的是，已知B为1.5 T，AB为10 cm，BC为4 cm，角速度ω＝120 rad/s(　　)
A． 线圈中产生的感应电动势最大值为0.72 V
B． 当线圈转过图示位置时磁通量为0，感应电动势为0
C． 若以线圈经过中性面时为0时刻，则线圈中产生的瞬时电动势表达式为：e＝0.72sin 120tV
D． 线圈经过途中位置时，线圈中的感应电流方向是C→B→A→D
【答案】AC
【解析】根据公式Em＝NBSω可得，过程中产生的最大感应电动势为：
E＝1×1.5×0.1×0.04×120＝0.72 V，A正确；当线圈转过图示位置时磁通量为0，磁通量变化率最大，感应电动势最大，B错误；根据表达式e＝emsinωt可得，若以线圈经过中性面时为0时刻，则线圈中产生的瞬时电动势表达式为：e＝0.72sin 120tV，C正确；线圈经过图中位置时，即处于中性面位置，磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，D错误，故选A、C.
20.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A． 感抗是由于电流变化时在线圈中产生了自感电动势，阻碍电流的变化
B． 感抗大小不仅与自感系数有关，还与电流的频率有关
C． 当电容器接到交流电源上时，因为有自由电荷通过电容器，电路中才有交变电流
D． 容抗的大小不仅与电容有关，还与电流的频率有关
【答案】ABD
【解析】交流电通过线圈时，由于电流时刻变化，在线圈中产生自感电动势，自感电动势总是阻碍电流变化，这就是产生感抗的原因，A正确．频率越高，电流变化越快，自感电动势越大；线圈自感系数越大，自感电动势越大，对电流的变化阻碍作用越大，感抗越大，B正确．电容器能通交变电流的实质是通过反复充、放电来实现的， 并无电荷通过电容器，所以C错误．频率越高，充、放电越快，容抗越小，故D正确．故选A、B、D.
21.(多选)下列说法正确的是(　　)
A． 电阻对直流、交流的阻碍作用相同，电流通过电阻时，消耗电能
B． 电容器接在直流电路中，因为没有电流，所以不消耗电能，接在交流电路中，有交变电流，所以消耗电能
C． 感抗虽然对交变电流有阻碍作用，但不消耗能量
D． 感抗是线圈的电阻产生的
【答案】AC
【解析】（略）
22.(多选)如图所示，接在交流电源上的电灯泡正常发光，以下说法正确的是(　　)
A． 把电介质插入电容器，灯泡变亮
B． 增大电容器两板间的距离，灯泡变亮
C． 减小电容器两板间的正对面积，灯泡变暗
D． 使交变电流频率减小，灯泡变暗
【答案】ACD
【解析】电容器的电容与介电常数成正比，与正对面积成正比，与两板间距离成反比．而容抗与电容成反比，与频率成反比．把介质插入电容器，电容变大，容抗减小，灯泡变亮，A正确；电容器两板间距离增大，电容减小，容抗增大，灯泡变暗，B错；减小电容器两极正对面积，电容减小，容抗增大，灯泡变暗，C正确；交流电的频率减小，容抗增大，灯泡变暗，D正确．
三、计算题
23. 如图14所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
图14
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
【答案】　(1)2V　(2)e＝2cos2πt (V)　(3)A
【解析】　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2πV＝2V.
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2cos2πt (V)．
(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2cos30°V＝V，i＝＝A.

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