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09 交变电流的图象问题
知识清单
1.正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点:
①线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值Em=nBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关。
2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律物理量　　 函数表达式 图象
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt=sin ωt
电流 i=Imsin ωt=sin ωt
典型例题
【典例1】如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 Ω,若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直),从开始到线框完全进入磁场过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J,此过程线框中电流随时间变化的关系式为(　　)。
A.i=2sin 10πt(A)　　　　　　B.i=sin 10πt(A)
C.i=2sin 5πt(A) D.i=sin 5πt(A)
【答案】C
【解析】金属线框进入磁场切割磁感线的有效长度L按正弦规律变化,产生的感应电动势按正弦规律变化,线圈中产生正弦交流电,设电流有效值为I。运动时间为半个周期,即t= s=0.2 s,根据焦耳定律有I2Rt=0.4 J,R=1 Ω,解得I= A,正弦交流电峰值Im=I=2 A。根据题意可知角速度ω==5π,线框中电流按正弦规律变化有i=Imsin ωt=2sin 5πt(A),C项正确。
【典例2】如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象,则(　　)。
A.电阻R上的电功率为20 W
B.t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10 cos 100πt(V)
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=10 cos 50πt(A)
【答案】C
【解析】电阻R上的电功率P==10 W,A项错误;由题图乙知t=0.02 s时磁通量变化率最大,R两端的电压瞬时值最大,B项错误;R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10 cos 100πt(V),C项正确;通过R的电流i随时间t变化的规律是i==cos 100πt(A),D项错误。
【典例3】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)
【答案】C
【解析】　线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以C正确．
【典例4】(多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
B．第1s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
C．第2s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小
D．第2s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大
【答案】BD
【解析】　第1s末，u最大，e最大，则最大，线圈平面平行于磁感线，A错，B对；第2s末，e＝0，＝0，Φ最大，线圈位于中性面上，C错，D对．
【名师点拨】通过以上四个例题，使学生进一步熟悉：1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置.2.当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦式电流，满足表达式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，也可用正弦图象表示e－t、i－t、u－t的变化规律．通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.
【典例5】（2019天津卷8）单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【解析】逐项研究
因为t=0时线框在中性面，所以A错误；
B.感应电动势，其中最大值，所以有效值为，其中，,代入得，B正确；
C. 线框转一周外力所做的功转化为电能，，其中电流，代入得W=，C正确；
D. 从到过程中线框的平均感应电动势为，D错误。
所以本题选BC。
热身训练
1.(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流(　　)
2.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示
3.如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动.则以下说法正确的是(　　)
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C.线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
4.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象.线圈内阻不计，则(　　)
A.此交流发电机的电动势平均值为10 V
B.t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos (100πt) V
D.当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
5.(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于(　　)
A.5∶4 B.3∶2 C.∶1 D.2∶1
7.一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图2甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是(　　)
图2
A.3∶2， V B.3∶2， V
C.2∶3， V D.2∶3， V
8.某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图所示的规律变化，当t＝0时，Φ＝Φ0，图中Φ0、t1、t2均已知，则下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻，线圈中的感应电流为零
B.t1～t2时间内，线圈中的电流先增大后减小
C.线圈转动的角速度大小为ω＝
D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍
9.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是(　　)
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
10.(多选)(2018·山东省泰安市一模)如图6甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时， UAB>0).由此可知(　　)
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin 50πt (V)
C.加在R1上电压的有效值为55 V
D.加在R1上电压的有效值为55 V
11.如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为理想交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则(　　)
A.与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B.与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22 V
C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
12.(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想交流电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是(　　)
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin (200πt) V
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶
13.(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的磁铁转动,转速与风速成正比。在某一风速下,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则(　　)。
A.电流的瞬时值表达式为i=0.6sin 10πt(A)
B.磁铁的转速为10 r/s
C.风速加倍时,电流的瞬时值表达式为i'=1.2sin 10πt(A)
D.风速加倍时,线圈中电流的有效值为 A
14.如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝、总电阻r＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量.
15.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．09 交变电流的图象问题
知识清单
1.正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置的特点:
①线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。
②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。
(4)交变电动势的最大值Em=nBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关。
2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律物理量　　 函数表达式 图象
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt=sin ωt
电流 i=Imsin ωt=sin ωt
典型例题
【典例1】如图所示,闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线,直线部分长度为0.4 m,线框的电阻为1 Ω,若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直),从开始到线框完全进入磁场过程中线框释放出的焦耳热为 0.4 J,此过程线框中电流随时间变化的关系式为(　　)。
A.i=2sin 10πt(A)　　　　　　B.i=sin 10πt(A)
C.i=2sin 5πt(A) D.i=sin 5πt(A)
【答案】C
【解析】金属线框进入磁场切割磁感线的有效长度L按正弦规律变化,产生的感应电动势按正弦规律变化,线圈中产生正弦交流电,设电流有效值为I。运动时间为半个周期,即t= s=0.2 s,根据焦耳定律有I2Rt=0.4 J,R=1 Ω,解得I= A,正弦交流电峰值Im=I=2 A。根据题意可知角速度ω==5π,线框中电流按正弦规律变化有i=Imsin ωt=2sin 5πt(A),C项正确。
【典例2】如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与R=10 Ω的电阻连接,与电阻R并联的交流电压表为理想电压表,示数是10 V。图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象,则(　　)。
A.电阻R上的电功率为20 W
B.t=0.02 s时,R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10 cos 100πt(V)
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i=10 cos 50πt(A)
【答案】C
【解析】电阻R上的电功率P==10 W,A项错误;由题图乙知t=0.02 s时磁通量变化率最大,R两端的电压瞬时值最大,B项错误;R两端的电压u随时间t变化的规律是u=10 cos 100πt(V),C项正确;通过R的电流i随时间t变化的规律是i==cos 100πt(A),D项错误。
【典例3】处在匀强磁场中的矩形线圈abcd以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图象是(　　)
【答案】C
【解析】　线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交变电流．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，所以C正确．
【典例4】(多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
B．第1s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大
C．第2s末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小
D．第2s末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大
【答案】BD
【解析】　第1s末，u最大，e最大，则最大，线圈平面平行于磁感线，A错，B对；第2s末，e＝0，＝0，Φ最大，线圈位于中性面上，C错，D对．
【名师点拨】通过以上四个例题，使学生进一步熟悉：1.中性面是线圈平面与磁场垂直的位置.2.当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦式电流，满足表达式e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，也可用正弦图象表示e－t、i－t、u－t的变化规律．通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.
【典例5】（2019天津卷8）单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从到过程中线框的平均感应电动势为
【答案】BC
【解析】逐项研究
因为t=0时线框在中性面，所以A错误；
B.感应电动势，其中最大值，所以有效值为，其中，,代入得，B正确；
C. 线框转一周外力所做的功转化为电能，，其中电流，代入得W=，C正确；
D. 从到过程中线框的平均感应电动势为，D错误。
所以本题选BC。
热身训练
1.(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流(　　)
【答案】　BCD
解析　由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确．
2.一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大
D．该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示
【答案】　B
解析　由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置；t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确．t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D项错误．
3.如图所示，线圈ABCD匝数n＝10，面积S＝0.4 m2，边界MN(与线圈的AB边重合)右侧存在磁感应强度B＝ T的匀强磁场，若线圈从图示位置开始绕AB边以ω＝10π rad/s的角速度匀速转动.则以下说法正确的是(　　)
A.线圈产生的是正弦交流电
B.线圈在转动过程中产生的最大感应电动势为80 V
C.线圈转动 s时瞬时感应电动势为40 V
D.线圈产生的感应电动势的有效值为40 V
【答案】BD
【解析】　线圈在有界匀强磁场中将产生正弦半波脉动电流，故A错误；电动势最大值Em＝nBSω＝80 V，故B正确；线圈转动 s、转过角度，瞬时感应电动势为e＝Emsin ＝40 V，故C错误；在一个周期时间内，只有半个周期产生感应电动势，根据有效值的定义有()2R·＝()2RT，可得电动势有效值E＝＝40 V，故D正确.
4.图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象.线圈内阻不计，则(　　)
A.此交流发电机的电动势平均值为10 V
B.t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos (100πt) V
D.当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上
【答案】C
【解析】　矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明＝10 V，即电动势最大值为Em＝10 V，所以平均值一定比Em＝10 V小，选项A错.根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u＝Emcos ωt＝10cos(100πt) V，选项C对.将t＝0.02 s代入电动势瞬时值表达式，得U＝10 V，选项B错.根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错.
5.(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　)
A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B.从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
【答案】BD
【解析】　题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C错误.Em＝BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确.
6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于(　　)
A.5∶4 B.3∶2 C.∶1 D.2∶1
【答案】A
【解析】　根据电流有效值的定义可知I02R＋()2R＝IA2RT，解得有效值IA＝I0，而IB＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得PA∶PB＝IA2∶IB2＝5∶4，故A正确.
7.一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图2甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示.则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是(　　)
图2
A.3∶2， V B.3∶2， V
C.2∶3， V D.2∶3， V
【答案】B
【解析】　由题图可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2；曲线a表示的交变电动势最大值是10 V，根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是 V，故B正确，A、C、D错误.
8.某矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，通过线圈的磁通量随时间按如图所示的规律变化，当t＝0时，Φ＝Φ0，图中Φ0、t1、t2均已知，则下列说法正确的是(　　)
A.t1时刻，线圈中的感应电流为零
B.t1～t2时间内，线圈中的电流先增大后减小
C.线圈转动的角速度大小为ω＝
D.若将线圈的转速增大为原来的2倍，则线圈中感应电流的电功率是原来的4倍
【答案】D
【解析】　t1时刻，磁通量的变化率不为零，因此感应电动势不为零，感应电流不为零，A项错误；t1～t2时间内，磁通量的变化率先变小后变大，因此感应电流先变小后变大，B项错误；线圈转动的角速度大小为ω＝＝，C项错误；E＝NBSω＝NΦ02πn，若将线圈的转速增大为原来的2倍，感应电动势的最大值变为原来的2倍，感应电动势的有效值变为原来的2倍，由P＝可知，电功率是原来的4倍，D项正确.
9.(多选)图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的电阻r＝5 Ω，线圈与外电路连接的定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表.则下列判断正确的是(　　)
A.线圈转动的周期为6.28 s
B.t＝0时刻线圈平面与磁感线平行
C.线圈转动过程中产生的最大感应电动势为100 V
D.电压表的示数为45 V
【答案】BD
【解析】　由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误；t＝0时刻，磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确；线圈中的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2×10－2× V＝100 V，C项错误；电压表的示数为U＝R＝×45 V＝45 V，D项正确.
10.(多选)如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时， UAB>0).由此可知(　　)
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2×10－2 s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝220sin 50πt (V)
C.加在R1上电压的有效值为55 V
D.加在R1上电压的有效值为55 V
【答案】AC
【解析】略
11.如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为理想交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则(　　)
A.与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B.与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22 V
C.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
【答案】C
【解析】　与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U＝＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝＝50 Hz，当频率变为100 Hz时，容抗XC＝减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡L1变亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡L2变暗，C对，D错.
12.(多选)如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想交流电流表串联在电路中测量电流的大小.对此，下列说法正确的是(　　)
A.电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u＝2.5sin (200πt) V
B.电阻R消耗的电功率为1.25 W
C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为1∶
【答案】AD
【解析】　题图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V.所以电阻R两端电压的表达式为u＝2.5sin (200πt) V，选项A正确.该电流的有效值为I＝，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，B选项错误.电流表的示数为有效值，若该交变电流由题图丙所示矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω变为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2× A≠1 A，选项C错误.题图乙中的正弦交变电流的有效值为 A，题图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，选项D正确.
13.(多选)如图甲所示为风力发电的简易模型图,在风力的作用下,风叶带动与其固定在一起的磁铁转动,转速与风速成正比。在某一风速下,线圈中产生的正弦式电流如图乙所示,则(　　)。
A.电流的瞬时值表达式为i=0.6sin 10πt(A)
B.磁铁的转速为10 r/s
C.风速加倍时,电流的瞬时值表达式为i'=1.2sin 10πt(A)
D.风速加倍时,线圈中电流的有效值为 A
【答案】AD
【解析】由图乙可知Im=0.6 A,T=0.2 s,则ω==10π rad/s,故电流的瞬时值表达式为i=0.6sin 10πt(A),A项正确;磁铁的转速n==5 r/s,B项错误;风速加倍时,根据Em=NBSω可知频率和感应电动势都加倍,形成的电流加倍,故电流的瞬时值表达式变为i'=1.2sin 20πt(A),C项错误;风速加倍时,电流的最大值Im=1.2 A,有效值I==A,D项正确。
14.如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的左端接一只小灯泡，线圈所在空间内存在与线圈平面垂直且均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n＝100匝、总电阻r＝1.0 Ω、所围成矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化.求：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)小灯泡消耗的电功率；
(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量.
【答案】(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10－3 C
【解析】　(1)由题图乙知，线圈中产生的交变电流的周期T＝π×10－2 s，所以Em＝nBmS＝8.0 V.
(2)电流的最大值Im＝＝0.80 A，有效值I＝＝ A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W.
(3)在0～时间内，电动势的平均值＝＝，平均电流＝＝，通过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C.
15.如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4Ω.求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．
答案　(1)2V　(2)e＝2cos2πt (V)　(3)A
【解析】　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NBL2ω＝100××0.12×2πV＝2V.
(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2cos2πt (V)．
(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e′＝2cos30°V＝V，i＝＝A.

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