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第九讲 期中复习
知识图谱
运动学
知识精讲
一．描述运动的物理量
1.质点
（1）是一种理想化的模型，质点在现实中是不存在的。
（2）一个物体能否看作质点，并非依物体自身大小来判定，而是要看物体的大小、形状在所讨论的问题
中是否可以忽略。
（3）研究物体的转动情况时往往不能视为质点。
2．时间与时刻
（1）时刻：在某一瞬间，体现在时间轴上为某一点。
（2）时间：两个时刻之间的间隔，体现在时间轴上为两点间线段的对应值。
（3）生活中所说的时间有时是时间间隔，有时是时刻，要注意区分。
3．位移与路程
（1）路程：物体运动轨迹的长度，是标量。
（2）位移： ①从初位置指向末位置作一条有向线段。
②表示物体位置变化的物理量。
③矢量。
1
（3）在单方向直线运动过程中，位移大小与路程相等。
4．速度
（1 x） 平均速度：①表达式： v 。
t
②物理意义：粗略地描述物体在某段时间内（或某段位移）内的运动的快慢。
③矢量性：方向和该时间内的位移方向相同。
s
平均速率：① v 。
t
②标量。
（2） 瞬时速度：精确描述物体每时每刻运动的快慢程度。
瞬时速率：瞬时速度的大小。
5．加速度
v
（1）表达式： a ，单位：m / s2。
t
（2）物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。
（3）矢量性：加速度 a的方向与速度变化量 v的方向相同。
二．匀变速直线运动的规律
1．列表比较
2．匀变速直线运动的两个推论
（1）在连续相邻的相等的时间（T）内的位移之差为一定值，即 x aT 2 。
v
（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即 v v 0 vtt 。
2 2
3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀加速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解
决很多运动学问题很有帮助。
设以 t 0开始计时，以 T为时间单位，则
（1）1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比： v1 : v2 : v3 : ... 1: 2 : 3 : ...。
（2）1T内、2T内、3T内、…、位移之比为： x1 : x2 : x3 : ... 1
2 : 22 : 32 : ... 1: 4 :9 : ...。
（3）第一个 T内，第二个 T内，第三个 T内，…，第 n个 T内的位移之比为： x1 : x2 : x3 : ... 1: 3 : 5 : ... 。
（4）通过连续相同的位移所用时间之比： t1 : t2 : t3 : ... : tn 1: 2 1 : 3 2 : ... : n n 1 。
三．自由落体与竖直上抛
1．自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为零，加速度为 g 的匀变速直线运动。
（1）速度与时间关系： v gt。
2 h 1（ ）位移与时间关系： at 2。
2
（3）位移与速度关系： v2 2gh 。
2
2．竖直上抛运动的基本规律
取初速方向为正方向，则向下的加速度 a g 。
（1）速度与时间关系： vt v0 gt 。
1
（2）位移与时间关系： x v0t gt
2 。
2
（3）位移与速度关系： v 2 2t v0 2ax。
竖直上抛运动的对称性：时间对称性；速度对称性。
四．运动的图像
1．x-t图像
(1)匀速直线运动的 x-t图像是一条倾斜直线；匀变速直线运动的 x-t图像是一条曲线 。
(2)图线斜率的大小表示物体的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
(3)图线纵截距表示初始位置，交点表示相遇。
2．v-t图像
(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体的加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向。
(2) 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。
(3)图线纵截距表示初始速度，交点表示速度相同。
3．对运动图像的三点说明
(1)无论是 x-t图像还是 v-t图像都只能描述直线运动。
(2) x-t图像和 v-t图像不表示物体运动的轨迹。
(3) x-t图像和 v-t图像的形状由 x与 t、v与 t的函数关系决定。
四．追击与相遇问题
1．追击问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时两者处于同一位置，且或者速度不小于前者速度。
(2)若追不上，则当后者速度与前者相等时，两者间距离最近。
2．分析技巧
两者速度相等 物体能否追上，追不上两者
一个条件 临界状态分析
间距离最大还是最小
时间关系 依据题意画运动示意图
两个关系 过程
位移关系 是解决本类问题的关键
3．能否追上的判断方法
物体 B追赶物体 A：开始时相距 x0 ，若 vA vB 时， xB xA x0 ，则能追上；若 vA vB 时， xB xA x0 ，则
恰好追上；若 vA vB 时， xB xA x0 ，则追不上。
3
五．实验
1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，在电源频率为 50Hz时，它每隔 0.02s在纸带上打下一个点。
2．打点计时器分为两大类，一类为电磁打点计时器，一类为电火花打点计时器。
3．纸带上点的意义：
（1）表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。
（2）通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况。
（3）可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔。
O A B C D E F G
x1 x2 x3 x4 x x5 6
4．由纸带求速度的方法
v x1 x2 v x 、 2 x3A B …（T为相邻两个计数点之间的时间间隔）。2T 2T
5．由纸带求加速度的方法
根据 x aT 2 得： x 24 x1 3aT 、 x5 x2 3aT
2、 x6 x3 3aT
2
a1 a2 a3 x x x则有 a 4 5 6 x1 x2 x3
3 9T 2
三点剖析
课程目标：
1.理解描述运动的各物理量
2.熟练使用运动学公式及其推论
3.掌握匀变速直线运动加速度和瞬时速度的测量和计算
运动的描述
例题 1、 关于质点，下列说法正确的是（ ）
A.质量很小的物体都可以看作质点
B.运动的小球可以看作质点
C.研究飞机的飞行姿态时可将它看作质点
4
D.质量和体积都很大的物体有时也可以看作质点
例题 2、[多选题] 下列关于时间和时刻的几种说法中，正确的是（ ）
A.时间和时刻的区别在于长短不同，长的为时间，短的为时刻
B.两个时刻之间的间隔是一段时间
C.第 3s末和第 4s初是同一时刻
D.第 3节下课和第 4节上课是同一时刻
例题 3、 一质点在 x轴上运动，各个时刻和位置坐标如下表，则此质点开始运动后（ ）
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A.第 2s内的位移为 9m B.前 2s内的位移为 4m
C.最后 3s内的位移为 5m D.前 5s内的路程为 31m
随练 1、 如图所示，“直－19E”是中国研制的武装直升机。下列情况中能将直升机看成质点的是（ ）
A.观察直升机旋翼的形状 B.观察直升机尾舵的形状
C.观察直升机机头的朝向 D.观察直升机在空中的位置
随练 2、 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（ ）
A.t2表示时刻，称为第 2 s末或第 3 s初，也可以称为 2 s内
B.t2～t3表示时间，称为第 3 s内
C.t0～t2表示时间，称为最初 2 s内或第 2 s内
D.tn－1～tn表示时间，称为第（n－1）s内
随练 3、[多选题] 一小球从离地面 5m高处自由下落，被水平地面反弹后，在离地 1m高处被接住，则小球在上述
过程中的（ ）
A.路程是 4m B.位移是 1m，方向竖直向上
C.路程是 6m D.位移是 4m，方向竖直向下
匀变速直线运动的规律
例题 1、[多选题] 如图所示，一平直公路上有三个路标 o、m、n，且 om＝3m、mn＝5m．一辆汽车在该路段做匀
加速直线运动依次通过 o、m、n三个路标，已知汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，均为△v＝2m/s，则下列
说法中正确的是（ ）
A.汽车在 om段的平均速度大小为 4m/s
B.汽车从 m处运动到 n处的时间为 2s
C.汽车在该路段行驶的加速度大小为 2m/s2
D.汽车经过 o处时的速度大小为 2m/s
例题 2、[多选题] 从斜面上某一位置每隔 0.1s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放
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几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得 xAB＝15cm，xBC＝20cm。则（ ）
A.小球的加速度 5m／s2 B.CD段的距离为 30cm
C.B小球的速度 1.5m／s D.拍照时 A小球上方还有 2个小球
随练 1、 一辆警车在平直的公路上以 40m／s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要
尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为 40m／s，警车有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减
速再加速；c为先加速再减速，则（ ）
A.a 种方式先到达 B.bc两种方式平均速度一样，一齐到达
C.c 种方式平均速度最大，最先到达 D.条件不足，无法确定
随练 2、[多选题] 历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称
v v
“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为 A x 0 ，其中 v0和 vx分别表示某段位移 x内的初速度和末速
x
度．A＞0 v v表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为 a 1 0 ，下列
t
说法正确的是（ ）
A.若 A不变，则 a也不变
B.若 A＞0且保持不变，则 a逐渐变大
C.若 A v v不变，则物体在中间位置处的速度为 0 t
2
v v
D.若 A＞0且保持不变，则物体在中间时刻的速度小于 0 t
2
随练 3、[多选题] 如图所示，光滑斜面 AE 被分成四个等长的部分，一物体由 A 点从静止释放做匀加速直线运动，
下列结论中正确的是（ ）
A.物体到达各点的速率 vB : vC : vD : vE 1: 2 : 3 : 2
2
B.物体从 A 点到达各点所经历的时间： tE 2tB 2tC t3 D
C.物体通过每一部分时，其速度增量 VB-vA-vC-vB-vD-vC-vE-vD
D.物体从 A 到 E 的平均速度 v vB
运动的图像
例题 1、 一个作直线运动的物体，其速度图象如图所示，由图可判断出（ ）
A.第 1秒末，物体速度方向改变 B.前两秒内物体的位移为零
C.物体做单一方向的运动 D.第 3秒末和第 5秒末物体的位置相同
例题 2、[多选题] 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。汽车先做匀加速运动。接着做匀减速
运动，开到乙地刚好停止。其速度图象如图所示，那么在 0－t0和 t0－3t0两段时间内（ ）
6
A.加速度大小比为 3︰1 B.位移大小之比为 1︰2
C.平均速度大小之比为 2︰1 D.平均速度大小之比为 1︰1
随练 1、 如图所示为一质点作直线运动的速度－时间图象，下列说法中正确的是（ ）
A.ab段与 bc段的速度方向相反 B.bc段与 cd段的加速度方向相反
C.ab段质点的加速度大小为 2m/s2 D.bc段质点通过的位移为 2m
随练 2、[多选题] 某质点运动的 v－t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在 6s～8s内，质点处于静止状态
B.在 0～4s内，质点的位移为 18m
C.质点在 8s～10s的加速度大于质点在 0～2s的加速度
D.质点在 8s～10s的加速度与质点在 10～12s的加速度大小相等，方向相反
随练 3、[多选题] 下图所示为甲、乙两个物体做直线运动的运动图象，则下列叙述正确的是（ ）
A.甲物体运动的轨迹是抛物线
B.甲物体 8s 内运动所能达到的最大位移为 80m
C.乙物体前 2s 的加速度为 5m／s2
D.乙物体 8s 末距出发点最远
自由落体与竖直上抛
例题 1、 一石块从距地面高度为 H处自由下落，不计空气阻力。当石块运动时间为落地时间的一半时，石块距地
面的高度为（ ）
A. H B. H C. 3H 2HD.
4 2 4 2
例题 2、 屋檐每隔一定的时间滴下一滴水，当第 5滴正欲滴下时，第 1滴刚好落到地面，而第 3滴与第 2滴分别
位于高 1m的窗子的上下沿（g取 10m/s2）
求：（1）此屋檐离地面多高？
7
（2）滴水的时间间隔是多少？
例题 3、[多选题] 将一小球从距地面高 h＝15m处以 v＝10m/s的速度竖直上抛。不计空气阻力，重力加速度 g取
10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A.小球落地时的速度是10 3 m
B.小球从抛出到落地的时间为 3s
C.小球从抛出到落地过程中的平均速度大小为 15m/s
D.小球在落地前 1s内的位移大小是 15m
随练 1、 如图所示，直杆长 L1＝0.5m，圆筒高为 L2＝2.5m．直杆位于圆筒正上方 H＝1m处．直杆从静止开始做
自由落体运动，并能竖直穿越圆筒．试求：（取 g＝10m/s2， 5 2.24）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度 v1；
（2）直杆穿越圆筒所用的时间 t．
随练 2、 水滴从屋檐上自由落下，经过高度为 1.8m的窗户，历时 0.2s，若不计空气阻力，g取 10m/s2，求：
（1）屋檐离窗顶的高度；
（2）水滴落到窗底的速度大小．
随练 3、[多选题] 物体以初速度 v0竖直上抛，从抛出开始计时，经 3s到达最高点，空气阻力不计，g取 10m／s2，
则下列说法正确的是（ ）
A.物体上升的最大高度为 45m
B.4s内物体速度改变量的大小为 20m／s
C.物体在第 1s内、第 2s内、第 3s内的平均速度之比为 5︰3︰1
D.物体在 1s初、2s初、3s初的速度之比为 3︰2︰1
随练 4、 在竖直的井底，将一物块以 11m／s 的速度竖直地向上抛出，物块在井口被人接住，在被人接住前 1s 内
物块的位移是 4m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10m／s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度．
追击相遇问题
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例题 1、 两辆玩具小车在同一水平轨道上运动，在 t＝0时刻，甲车在乙车前面 S0＝4m的地方以速度 v0＝2m/s匀
速行驶，此时乙车立即从静止开始做加速度 a＝1m/s2匀加速直线运动去追甲车，但乙车达到速度 vm＝3m/s后开始
匀速运动。求：
（1）从开始经过多长时间乙车落后甲车最远，这个距离是多少？
（2）从开始经过多长时间乙车追上甲车，此时乙车通过位移的大小是多少？
例题 2、[多选题] t＝0时，甲乙两汽车从相距 70km 的两地开始相向靠近行驶，它们的 v－t图像如图所示。忽略
汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）
A.在第 1小时末，乙车所受合力方向不变
B.在第 2小时末，甲乙两车相距 10km
C.在第 4小时末，甲乙两车相遇
D.在前 4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
随练 1、[多选题] 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 v－t图像如图所示，由图可知（ ）
A.甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B.t＝20s时，乙追上了甲
C.在 t＝20s之前，甲比乙运动快；在 t＝20s之后，乙比甲运动快
D.由于乙在 t＝10s时才开始运动，所以 t＝20s时，甲在乙前面，且它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
随练 2、[多选题] a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其 v－t图象如图所示，在 t＝0时，b车在 a车前方 s0处，
在 t＝t1时间内，a车的位移为 s，则下列说法中正确的有（ ）
A.若 a、b 在 t1时刻相遇，则 s0＝s
3 t s 11 0 s
B.若 a、b 在 2 时刻相遇，则 2
C.若 a、b 在 t1时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t1
1 t 31 t
D.若 a 1、b 在 2 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2
随练 3、 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度 vA＝20m/s，B车在后，速度 vB＝30m/s．因大
雾，能见度很低，B车司机在距 A车 150m处才发现前方的 A车，立即开始刹车。已知 B车以 v0＝30m/s的速度行
驶时刹车后至少要前进 x0＝1800m才能停下。
（1）通过计算说明 A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？
（2）如果不会相撞，则两车间的最近的距离是多少？如果会相撞，则 B车发现 A车后立即刹车鸣笛，A车接到鸣
笛声后立即加速（忽略鸣笛时间和反应时间），为避免两车相撞，A车加速的加速度至少多大？
实验：用打点计时器研究物体运动
例题 1、 在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”实验中：
（1）所用实验器材除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端带有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开
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关外，在下面的器材中，必须使用的还有________（填选项代号）。
A．电压合适的交流电源
B．电压合适的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
（2）某同学将打点计时器接到频率为 50Hz的交流电源上，实验时得到一条实验纸带，纸带上 O、A、B、C、D、
E为计数点，每相邻两个计数点间还有 4个点没有画出。
由纸带可知，在打 C点时小车的速度 vC＝________m/s，小车的加速度为 a＝________m/s2．（以上结果均保留三位
有效数字）
（3）若实验时，电源频率略低于 50Hz，但该同学仍按 50Hz计算小车的速度，则测量得到的小车速度与真实速度
相比将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
例题 2、 研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示，其中斜面倾角θ可调，打点计时器的工作频率为 50Hz，
纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有 4 个记录点未画出。
①部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车依靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：________（用字母填写）
②图（b）中标出的相邻两计数点的时间间隔 T＝________s
③计数点 5 对应的瞬时速度大小计算式为 v5＝________。
④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为 a＝________。
随练 1、 （1）在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列说法正确的是________
A．电火花计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低
B．电火花计时器应接在 220V的交流电源上才能正常工作
C．打点计时器连续工作时间很短，应注意打点之后要立即关闭电源
D．开始实验时，应先接通电源，后释放小车
（2）某同学实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带每间隔 4个点取一计数
点，其中 s1＝7.05cm，s2＝7.68cm，s3＝8.33cm，s4＝8.95cm，s5＝9.61cm，s6＝10.26cm，则打 A点处瞬时速度大小
是______m/s，计算小车运动的加速度的表达式为_____，加速度大小是_____m/s2.（计算结果均保留两位有效数字）
随练 2、 某实验小组在实验室探究匀变速运动规律时，获取一条做匀减速直线运动的小车牵引的纸带，打点计时
器使用交流电源的频率是 50Hz，由纸带上打出的某一点开始，每 5 个点剪下一段纸带，按如图所示，使每一条纸带
下端与 x 轴重合，左边与 y 轴平行，将纸带贴在直角坐标系中，则：
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（1）打点计时器正常工作时，打点的时间间隔取决于________．
A．交流电压的高低
B．墨粉纸盘的大小
C．纸带的长度
D．交流电的频率
（2）为减小实验误差，通常采取隔相同点取计数点的方法，如上述实验小组，其选取的相邻两计数点之间的时间
间隔为________．
（3）在第二条纸带内中间时刻的速度是________m／s（计算结果保留两位有效数字）；
（4）由上述数据可知小车运动的加速度是________m／s2（计算结果保留两位有效数字）．
相互作用
知识精讲
一．三种性质的力
1．重力
（1）大小：G mg ，通常 g取 9.8N/kg。
（2）方向：物体所受重力的方向总是竖直向下的。
竖直向下是指垂直于当地的水平面向下，也就是沿重锤线的方向，不能说成“垂直向下”，也不能说成“指
向地心”。
2．弹力
（1）大小
①接触面上的压力、支持力以及轻绳拉力需结合物体受力和状态来分析。
②弹簧弹力： F kx，也可以书写为： F=k x ，式中 k为弹簧的劲度系数。
（2）方向
①压力和支持力的方向垂直于支持面指向受力物体。
②绳的拉力方向沿绳收缩的方向。
③杆的作用力可沿杆，也可不沿杆。
（3）假设法判断有无弹力
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此
处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。
3．摩擦力
（1）大小
①静摩擦力：两物体间实际产生的静摩擦力在 0 与 Fmax 之间，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，物
体将发生相对滑动。
计算静摩擦力的大小需结合物体受力和状态来分析。。
②滑动摩擦力的大小： F FN ，FN表示接触面间的正压力。
（2）方向
摩擦力的方向总是与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
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（3）假设法判断静摩擦力
二．力的合成和分解
1．平行四边形定则
F2 F
F1
三角形定则
F
F2
F1
2．力的分解情形讨论
解
的
条件 已知示意图或表达式 分解示意图
情
况
F2
已知两 唯
个分力 一
F
的方向 F 解
F1
已知一 F2
唯
个分力 F
一
的大小 F
和方向 F
解
1
F1
12
F2 F
F2 F
已知两 1
两
个分力 F1
解
的大小 F F1 F
F2
F F sin 无2
解
唯
F2 F sin 一
解
已知一
个分力
的大小
和零一
分力的
方向
F sin F 两2 F
解
唯
F2 F 一
解
三．物体的受力分析
1．受力分析的基本思路
（1）明确研究对象：研究对象选取的方法为整体法和隔离法。可以是单个物体，也可以是多个物体组成
的系统。
（2）按顺序分析受力：通常按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序逐个分析。
（3）画出力的示意图：作用点画在重心上。
（4）检查：是否有遗漏或多余的力，已分析的力是否正确。
2．整体法和隔离法
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（1）整体法：以系统为研究对象进行受力分析，一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动。
（2）隔离法：将所研究的对象从环境中隔离出来进行分析，一般用来研究系统内物体之间的作用及运动
情况。
四．共点力的平衡
1．共点力作用下物体的平衡状态
一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态。
2．共点力作用下物体的平衡条件
共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是所受合外力 F合=0。
3．共点力作用下物体的平衡条件的具体表述
（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，
其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。
（2）若物体在三个力作用下处于平衡状态，则三个力的作用线(或反向延长线)必交于一点。
（3）若物体在 n个共点力作用下处于平衡状态，其中的 m个力的合力与剩余（n-m）个力的合力等大、反
向、共线。
4．解决共点力平衡问题的一般步骤
（1）选取研究对象，进行受力分析；
（2）对力进行处理，合成或者分解。
（3）建立平衡方程，求解。
五．实验
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系
（1）由于弹簧本身重力的影响，直线近似过坐标原点。
（2）所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。
（3）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标纸上描出的点尽可能稀疏一些，这样作出的图线较
为精确。
（4）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以
免增大误差。
（5）描点画线时，所描的点不一定都落在这条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
2．探究合力的方法
（1）橡皮条的结点拉到同一位置 O
（2）两拉力夹角应适当大些；
（3）在记录结点位置 O 和细绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细，在记录细绳方向时，所用细绳应适当长
一些，不要直接沿细绳方向画直线，在靠近细绳两端在白纸上画两个射影点，再过这两个射影点连直线，这样
画出的力的方向误差较小；
（4）在画力的合成图时，所选标度大小要适当；
三点剖析
课程目标：
1.三种常见的力
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2.掌握力的合成与分解
3.熟练掌握共点力平衡问题
弹力和摩擦力
例题 1、 如图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为 k1、k2，它们一端固定在质量为 m 的物体上，另一端分别固
定在 Q、P 上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若把固定的物体换为质量为 2m 的物体（弹簧的长度不变，且
弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了 x，则 x 为（ ）
mg k k 2mg k k
A. B. 1 2 C. D. 1 2
k1 k2 mg(k1 k2 ) k1 k2 2mg(k1 k2 )
例题 2、 如图所示，原长分别为 L1和 L2、劲度系数分别为 k1和 k2的轻质弹簧竖直悬挂在天花板上．两弹簧之间
有一质量为 m1的物体，最下端挂着质量为 m2的另一物体，整个装置处于静止状态．
（1）这时两个弹簧的总长度为多大？
（2）若用一个质量为M的平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，
求这时平板受到上面物体 m2的压力．
随练 1、 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情
况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，③中的弹簧的左端拴一小物
块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为
零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量．则有（ ）
A.l2＞l1 B.l4＞l1 C.l1＞l3 D.l2＝l4
随练 2、 如图所示，用细线将 A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上，A、B间有一劲度系数为 100N/m的
轻弹簧，此时弹簧伸长了 2cm．已知 A、B两物体的重力分别为 3N和 5N．则细线对 A的拉力及 B对地面的压力
可能是（ ）
A.1N和 0N B.5N和 7N C.5N和 3N D.1N和 7N
随练 3、 如图所示，两木块质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块 m1压在弹簧
k1上（但不拴接），两弹簧与下面木块 m2相连，下面弹簧 k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓
慢向上提上面的木块 m1，直到它刚离开上面弹簧 k1。求在此过程中：下面木块 m2移动的距离和上面木块 m1移动
的距离。（重力加速度为 g）
15
力的合成与分解
例题 1、 设有五个力同时作用于质点 P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，
这五个力中的最小力的大小为 F，则这五个力的合力等于（ ）
A.3F B.4F C.5F D.6F
例题 2、[多选题] 已知两个共点力的合力大小为 100N，分力 F1的方向与合力 F的方向成 45°角，分力 F2的大小为
80N．则（ ）
A.F1的大小是唯一的 B.F1的大小有两种可能
C.F2有两个可能的方向 D.F2的方向可以是任意的
随练 1、 两个力 Fl和 F2间的夹角为θ，两个力的合力为 F．以下说法正确的是（ ）
A.若 Fl和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 就越小
B.合力 F 可能比分力中的任何一个力都小
C.合力 F 总比分力中的任何一个力都大
D.如果夹角θ不变，Fl大小不变，只要 F2增大，合力 F 就必然增大
随练 2、 大小分别为 5N、7N、9N的三个力合成，其合力 F大小的范围为（ ）
A.2N≤F≤20N B.3N≤F≤21N C.0≤F≤20N D.0≤F≤21N
随练 3、 两个共点力 F1、F2大小不同，它们的合力大小为 F，则（ ）
A.F1、F2同时增大一倍，F 也增大一倍
B.F1、F2同时增加 10N，F也增加 10N
C.F1增加 10N，F2减少 10N，F 一定不变
D.若 F1、F2中的一个增大，F 一定增大
随练 4、 两个大小相等的共点力 F1、F2，当它们间的夹角为 90°时，合力大小为 20N，那么当它们之间的夹角为
120°时，合力的大小为（ ）
A.40N B.10 2N C. 20 2N D.10 3N
共点力平衡
例题 1、[多选题] 如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球 A相连，
定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的 O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则（ ）
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A.如果将物体 B在地板上向右移动一点，α角将增大
B.如果将物体 B在地板上向右移动一点，地面对 B的支持力将变小
C.减小小球 A的质量，α角一定增加
D.悬挂定滑轮的细线的拉力一定大于小球 A的重力
例题 2、 如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于 O点。一条绳跨过定滑
轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接小球 Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳 OA受外力 F的作用，处于水
平方向，现缓慢逆时针改变绳 OA的方向至θ＜90°，且保持结点 O位置不变，整个装置始终处于静止状态。下列说
法正确的是（ ）
A.绳 OA 的拉力一直减小 B.绳 OB 的拉力一直增大
C.地面对斜面体有向右的摩擦力 D.地面对斜面体的支持力不断减小
例题 3、 如图所示，轻杆 BC的 C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的 B点通过水平细绳 AB使杆与竖直墙壁保持 30°
的夹角．若在 B点悬挂一个定滑轮（不计重力），某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量 m＝30kg，人的质量
M＝50kg，g取 10m/s2．试求：
（1）此时地面对人的支持力的大小；
（2）轻杆 BC和绳 AB所受力的大小．
随练 1、 如图所示，倾角为θ的斜面体 c 置于水平地面上，物块 b 置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒
a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行，连接 a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的弹簧上。现向盒内缓
慢加入适量砂粒，a、b、c 始终处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A.c 对 b 的摩擦力可能先减小后增大 B.地面对 c 的支持力可能增大
C.地面对 c 的摩擦力可能不变 D.弹簧的弹力可能增大
随练 2、 一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为 m的物体 A，用一轻质光滑圆环 O穿过轻绳，并用力
F拉住轻环上一点，如图所示。现使物体 A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置。则在这一过程中，力 F、绳中张
力 FT和力 F与水平方向夹θ的变化情况是（ ）
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A.F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B.F逐渐增大，FT保持不变，夹角θ逐渐增大
C.F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D.F保持不变，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大
随练 3、[多选题] 如图所示，水平桌面上有三个相同的物体 a、b、c叠放在一起，a的左端通过一根轻绳与质量为
m＝1kg的小球相连，绳与水平方向的夹角为 60°，小球静止在光滑的半圆形器皿中。水平向右的力 F＝30N作用在
b上，三个物体保持静止状态。g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A.物体 c受到向右的静摩擦力
B.物体 b受到一个摩擦力，方向向左
C.桌面对物体 a的静摩擦力方向水平向左
D.撤去力 F的瞬间，三个物体将获得向左的加速度
随练 4、 半圆柱体 P 放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板 MN，在 P 和 MN 之间放有一个光滑
均匀的小圆柱体 Q，整个装置处于静止状态，如图所示是这个装置的截面图，若用外力使 MN 保持竖直且缓慢地向
右移动，在 Q 落到地面以前，发现 P 始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A.MN 对 Q 的弹力逐渐减小 B.地面对 P 的摩擦力逐渐增大
C.P、Q 间的弹力先减小后增大 D.Q 所受的合力逐渐增大
随练 5、 如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块 a，右端系一位
于水平粗糙桌面上的物块 b．外力 F向右上方拉 b，整个系统处于静止状态．若保持 F的方向不变，逐渐增大 F的
大小，物块 b仍保持静止状态，则下列说法中正确的是（ ）
A.桌面受到的压力逐渐增大 B.连接 a、b的绳子张力逐渐减小
C.物块 b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大 D.悬挂于 O点的细绳 OO'中的张力保持不变
探究弹力与弹簧伸长量的关系
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例题 1、 一位同学做“探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系”所测的几组数据如下表，请你根据表中数据做好分
析．
弹力（F/N） 0.5 1.0 1.5 2.0
弹簧原来长度（L0/cm） 15 15 15 15
弹簧后来长度（L/cm） 16.0 17.1 17.9 19.0
弹簧伸长量（x/cm）
（1）算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在上表的空格内；
（2）在坐标图上作出 F－x图线；
（3）写出图线的函数表达式（x用 cm作单位）：________
（4）函数表达式中常数的物理意义：________．
随练 1、 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）；
②弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为 L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加
10g砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6，数据如表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4
数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小长度为________。
③如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0或 L1”）。
④由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g（结果保留两位有效数字，
重力加速度取 9.8m/s2）。
随练 2、 将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原粗弹簧（记
为 A）劲度系数为 k1，原细弹簧（记为 B）劲度系数为 k2，套成的新弹簧（记为 C）劲度系数为 k3.关于 k1、k2、k3
的大小关系，同学们做出了如下猜想：
1 1 1
甲同学：和电阻并联相似，可能是
k3 k1 k2
乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3＝k1＋k2
k k
丙同学：可能是 k 1 23 2
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验．（装置见图甲）
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（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空．
①将弹簧 A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧 A的自然长度 L0；
②在弹簧 A的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m和当地的重力加速度大小 g，并用刻度尺测量
弹簧的长度 L1；
③由 F＝________ F计算弹簧的弹力，由 x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由 k 计算弹簧的劲度系数；
x
④改变________，重复实验步骤②、③，并求出弹簧 A的劲度系数的平均值 k1；
⑤仅将弹簧分别换为 B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、C的劲度系数的平均值 k2、k3。比较 k1、k2、k3并得
出结论．
（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确．
验证力的平行四边形定则
例题 1、 做“探究求合力的方法”的实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有________和________。
（2）在做上述实验时，在水平放置的木板上垫上一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上，另一端结两个细绳套，
通过细绳用两个互成角度的弹簧测力计拉橡皮条，使结点移到某一位置 O，此时需记下：①________；②________；
③________。然后用一个弹簧测力计把橡皮条拉长，使结点到达________，再记下________。
（3）在某次实验中，某同学的实验结果如图所示，其中 A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。
图中________是力 F1与 F2的合力的理论值；________是力 F1与 F2的合力的实验值。通过把________和________
进行比较，验证平行四边形定则。
例题 2、 在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮
条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤
分别勾住绳套，并互成角度地拉像皮条。
（1）某同学认为在此过程中必须注意以下几点：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上
C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行
D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等
E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是
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________．（填入相应的字母）
（2）在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结
点，OB和 OC为细绳，两弹簧秤将结点 O拉至图示位置。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图。
①图乙中的 F与 F′ 两力中，方向一定沿 AO方向的是________。
②本实验采用的科学方法是______
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法
（3）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力 F1和 F2，图中小正方形的边长表示 2N，两力的合力用 F表
示，F1、F2与 F的夹角分别为θ1和θ2，关于 F1与 F2、θ1和θ2关系正确的是________（填选项前的字母）
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45 D．θ1＜θ2
随练 1、 “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的
结点，OB和 OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图：
（1）图乙中的 F与 F′两力中，方向一定沿 AO方向的是________。
（2）对于该实验，下列说法正确的是________。
A．两细绳套必须等长
B．若将细绳换成橡皮筋，对实验结果有影响
C．记录弹簧测力计拉力的方向时应用铅笔沿细绳画直线
D．实验中，把橡皮筋伸长到 O点时，两弹簧测力计之间的夹角不能太大
（3）在此实验中，假如 F1的大小及方向确定，那么为了使橡皮筋仍然伸长到 O点，对 F2来说，下面几种说法中正
确的是________。
A．F2可以有多个方向
B．F2的方向和大小可以有多个值
C．F2的方向和大小都是唯一确定值
D．F2的方向是唯一的，但大小可有多个值
随练 2、 用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重
21
物 M．弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A
和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为_______N。
（2）为了准确完成实验，下列不必要的实验要求是____________。（请填写选项前对应的字母）
（A）应测量重物 M 所受的重力
（B）橡皮筋伸长要在弹性限度范围内
（C）拉线方向应与木板平面平行
（D）保证整个装置在竖直平面内
（E）改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静
止在同一位置
（3）（多选）某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，下列操作可以解决该问题的是_________
A．减小 B 弹簧力的大小，同时保证 O点位置不变
B 减少 B 弹簧弹力大小，同时 O 点向右偏移
C 保持 AOB 角度不变，使两弹簧一起顺时针旋转一个小角度
D保持 AOB 角度不变，使两弹簧一起逆时针旋转一个小角度
随练 3、 小张同学在做“探究共点力合成的规律”实验时，主要步骤如下：
①在桌面上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
②用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳套；
③用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长，橡皮条和绳的结点到达某一位置 O，记下 O
点的位置及两个弹簧测力计的示数 F1和 F2；
④按选好的标度，分别作出 F1和 F2的图示，并以 F1和 F2为邻边作平行四边形，画出对角线 F，如图所示；
⑤只用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条，使其与两个弹簧测力计共同作用效果相同，读出弹簧测力计的示数 F＇，
记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 F＇的图示；
⑥通过比较，得出结论．
（1）上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是________遗漏的内容是________
（2）步骤⑤中“使其与两个弹簧测力计共同作用效果相同”，其中“效果相同”的含义是________（选填字母代号）
A．橡皮条拉伸长度相同
B．橡皮条拉伸方向相同
C．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
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（3）关于此实验，下列说法中正确的是________
A．两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，它们的夹角必须等于 90 ，以便算出合力大小
B．在实验中，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，且读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．所用的细绳长度越短，实验误差越小
D．在确定细绳的方向时，用铅笔沿着细绳直接画线以确定细绳的方向
（4）在步骤⑥中应比较________和________的大小和方向，然后得出结论．
拓展
1、 下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是（ ）
A.在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时
B.帆船比赛中确定风帆的角度时
C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
2、 以下说法中指时间间隔的是（ ）
A.天津开往德州的 625 次列车于 13 时 35 分从天津出发
B.某人用 15s 跑完 100m
C.中央电视台新闻联播节目每天 19 时开始
D.某场足球赛在开赛 80 分钟时，甲队才攻入一球
3、 某物体做匀加速直线运动，若它运动全程的平均速度是 v1，运动到中间时刻的速度是 v2，经过全程一半位移
时的速度是 v3，则下列关系式正确的是（ ）
A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＝v3 C.v1＝v2＜v3 D.v1＞v2＝v3
4、 一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C三点．已知 AB＝6m，BC＝10m，小球经过 AB和 BC两段所
用的时间均为 2s，则小球经过 A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A.2 m/s，3 m/s，4 m/s B.2 m/s，4 m/s，6 m/s
C.3 m/s，4 m/s，5 m/s D.3 m/s，5 m/s，7 m/s
5、[多选题] 某人骑自行车在平直公路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的速度 v随时间 t变化的
图像。某同学为了简化计算，用虚线做近似处理，下面说法正确的是（ ）
A.在 t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B.在 0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C.在 t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D.在 t3～t6时间内，虚线表示的是匀速运动
6、 从离地 h的空中由静止开始自由落下一个小球，落地前最后 1s小球的位移为 95m，取 g＝10m/s2，求：
（1）经过多少时间小球落到地面；
（2）h的高度是多少；
（3）从开始下落的时刻起，小球在第 3s内的位移大小；
（4）下落一半时间的位移大小。
7、 一杂技演员，用一只手抛球．他每隔 0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空
中总有 4个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，求球到达的最大高度（高度从抛球点算起，取 g 10m/s2）
8、 某公交车从静止开始以 a＝1m/s2的加速度启动做直线运动，车启动同时，车后 x0＝40.5m处，某同学以 v＝8m/s
的速度匀速追车。问：
（1）该同学能否追上公交车？
23
（2）若能追上车，求出追上车所用的时间；若追不上车，求出人和车的最小距离。
（3）若想追上车，那么该同学匀速运动的速度至少得多大？
9、 某时刻，甲车和乙车位于平直公路上同一位置。该时刻，甲车以 18m／s的速度匀速行驶，t＝12s后乙车发动
2
起来，以 2m / s 的加速度做匀加速直线运动追赶甲车。乙车的最大速度为 28m／s。求：
（1）甲、乙两车间的最大距离；
（2）乙车发动后，追上甲车所用的时间。
10、 某同学在“用打点计时器测实验室中小车的速度”的实验中，纸带的左端与小车相连得到如图所示的纸带，纸
带上的计数点用 O、A、B、C、D、E 表示，每两个相邻的计数点之间还有 4 个计时点没画出来。
cm
（1）电磁打点计时器使用________V 的________电源（填“交流”或“直流”）；电火花计时器使用________V 的________
电源（填“交流”或“直流”）。
（2）O点和 A 点先打的点是________，C 点位置的读数是________cm
（3）由图可以知道，A、B 两点的时间间隔是________s，纸带做的是________（填加速、减速或匀速）直线运动。
（4）小车经过 OE 段的平均速度是________m／s，小车经过 B 点时的速度是________m／s，以上两空保留两位有
效数字）
11、 如图所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉
A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程 A 上升的高度为（ ）
A. mg B. 2mg C. 3mg D. 4mg
k k k k
12、[多选题] 已知力 F的一个分力 F1跟 F成 30°
3
角，大小未知，另一个分力 F2的大小为 F ，方向未知．则 F1
3
的大小可能是（ ）
3 F 3 F 2 3 F
A. 3 B. 2 C. 3 D.
3F
13、[多选题] 如图所示，将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连悬挂于 O点，用力 F拉小球 a，使整个装置
处于平衡状态，且悬线 Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，则 F的大小（ ）
3 3
A.可能为 mg B.可能为 mg C.可能为 mg D.可能为 2mg
3 2
14、 如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦
地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力 FN以及
绳对小球的拉力 FT的变化情况是：（ ）
24
A.FN保持不变，FT不断增大 B.FN不断增大，FT不断减小
C.FN保持不变，FT先增大后减小 D.FN不断增大，FT先减小后增大
15、 如图所示，水平地面上有一质量M=5kg，高 h=0.2m的物块，现将质量 m=3kg，半径 R=0.5m 光滑圆柱体放
在物块与竖直墙壁之间，当物块和圆柱体都静止不动时，圆柱体恰好和地面接触但对地而无压力．重力加速度 g取
10m/s2，求：
（1）地面受到物块的压力大小；
（2）物块受到地面的摩擦力大小．
16、 在“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂竖直弹簧下端，进行测量，根
据实验所测数据，利用描点法做出了所持钩码的重力 G 与弹簧总长 L 的关系图象，根据图象回答以下问题。
（1）弹簧的原长为________。
（2）弹簧的劲度系数为________。
（3）分析图象，总结出弹簧力 F 跟弹簧长度 L 之间的关系式为________。
17、 “验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，
OB 和 OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
（1）图乙中的 F 与 F′两力中，方向一定沿 AO 方向的
是______．
（2）本实验采用的科学方法是______．
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
（3）某同学在做该实验时有下面的一些想法，其中不正确的是______．
A．拉橡皮条的细绳要长一些，且必须等长
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应与木板平行
C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置 O 时，拉力要适当大些
D．拉力 F1和 F2的夹角越大越好
（4）为提高实验结论的可靠性，在多次实验时，结点 O 的位置________（填“可以”或“不可以”）变动．
25
答案解析
运动学
运动的描述
例题 1、
【答案】 D
【解析】 A．小的物体有时却不能当作质点，原子核很小，但在研究原子核内部的结构等的时候是不能看成质点
的，故 A错误；
B．运动的小球不一定能看成质点，关键看研究的问题是什么，小球的大小和形状能不能忽略，故 B错误；
C．研究飞机的飞行姿态时，要看动作，不可将它看作质点，故 C错误；
D．能否看成质点与物体的质量、体积的大小无关。地球质量很多，但研究地球绕太阳公转时，地球可以看成是质
点，故 D正确。
例题 2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点。
所以 A错误；
B、两个时刻之间的间隔是一段时间，所以 B正确；
C、第 3s末和第 4s初是同一时刻，所以 C正确；
D、第 3节下课和第 4节上课，中间有 10分钟，不是同一时刻，所以 D错误．
例题 3、
【答案】 C
【解析】 A、第 2s内的位移为－4－5m＝－9m，故 A错误；
B、前 2s内的位移为－4－0＝－4m，故 B错误；
C、最后 3s内的位移为 1－（－4）＝5m，故 C正确；
D、只知道各时刻的位置，不知道轨迹的情况，所以不能判断前 5s内的路程的大小，故 D错误。
随练 1、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
随练 2、
【答案】 B
【解析】 A、t2表示时刻，称为第 2秒末或第 3秒初，但不能称为 2s内，2s内表示时间，故 A错误；
B、t2～t3表示两个时刻之间，是时间，称为第 3秒内，故 B正确；
C、0～t2表示时间，称为最初 2秒内，或 2S内，不是第 2s内，故 C错误；
D、tn－1～tn表示时间，称为第 n秒内，故 D错误。
随练 3、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 ABCD、物体的初位置距地面高度为 5m，末位置距地面高度为 1m，则物体的位移大小等于 x＝5m－1m
＝4m，方向竖直向下。物体运动的总路程是 s＝5m＋1m＝6m，故 CD正确，AB错误。
匀变速直线运动的规律
例题 1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 设汽车经过 0路标时速度为 v，又由于汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，均为△v＝2m/s，故通过
26
m路标时速度为 v＋2，通过 n路标时速度为 v＋4
由匀变速直线运动的速度与位移关系有： (v 2)2 v2 2axom
（v＋4）2－（v＋2）2＝2axmn
解得：v＝2m/s；a＝2m/s2；
A om 2 (2 2)、汽车在 段的平均速度大小为 m / s 3m / s，故 A错误；
2
B、汽车在 mn 4 6段的平均速度大小为 m / s 5m / s，故汽车从 m处运动到 n处的时间为：
2
t x 5 mn s 1s，故 B错误；
v 5
C、由上述分析可知汽车在该路段行驶的加速度大小为 2m/s2，故 C正确；
D、汽车经过 o处时的速度大小为 v＝2m/s，故 D正确。
例题 2、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
随练 1、
【答案】 C
【解析】 a一直做匀速直线运动，平均速度为 40m／s，b先减速再加速，平均速度小于 40m／s，c先加速再减速，
平均速度大于 40m／s，根据 x vt，知 c的运动时间最短，b的运动时间最长，c种方式先到达．故 C正确，ABD
错误．
随练 2、[多选题]
【答案】 B C D
【解析】
随练 3、[多选题]
【答案】 A B D
【解析】 暂无解析
运动的图像
例题 1、
【答案】 D
【解析】 A．由图象可知 0至 2s末，速度图象都在时间轴的上方，都大于零，方向一直没有改变，故 A错误；
B 1．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，前两秒内物体的位移为 2 2m 2m，故 B错误；
2
C．由图象可知 0至 2s末，速度图象都在时间轴的上方，都大于零，3至 4s内，速度图象都在时间轴的下方，都小
于零，方向反向，故 C错误；
D．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，3s 1 1内物体的位移为 2 2 2 1 1m，5s内物体的位移为
2 2
1
2 1 1m，所以位置相同，故 D正确。
2
例题 2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在 0～t0和 t0～2t0两段时间内加速度大小之比为：
a : a v 01 2 :
v0 2 :1．故 A错误。
t0 2t0
B、根据“ 1 1面积”等于位移大小，则有位移之比为 x1 : x2 v0t0 : v0 2t0 1: 2．故 B正确。2 2
CD 0 v v 0、匀变速运动的平均速度大小之比为 v1 : v2 0 : 0 1:1．故 C错误，D正确。2 2
随练 1、
【答案】 C
27
【解析】 A、ab段与 bc段图象都在十字架上方，速度为正，方向相同，故 A错误；
B、v－t图象中，斜率表示加速度，bc段与 cd段的加速度相同，故 B错误；
v 4 2
C、ab段质点的加速度大小为 a 2m / s2，故 C正确；
t 1
1
D、bc段质点通过的位移 x 0.5 4 1m，故 D错误。
2
随练 2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、在 6s～8s内，质点速度不变，做匀速直线运动，故 A错误；
1 4 10
B、图象与时间由围成的面积表示位移得在 0～4s内，质点的位移为 x 4 2 2m 18m，故 B正确；
2 2
0 6
C、根据图象的斜率表示加速度，可知质点在 8s～10s的加速度为： a1 m / s
2 3m / s2，“－”表示加速度
2
方向；
4 0
质点在 0～2s的加速度为：a 22 m / s 2m / s
2，故质点在 8s～10s的加速度大于质点在 0～2s的加速度，故
2
C正确；
D、根据图象的斜率表示加速度，可知质点在 8s～10s的加速度与质点在 10～12s的加速度大小相等，方向相同，
故 D错误。
随练 3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、甲物体的位移图象并不是其运动轨迹，位移图象表示甲物体做的是直线运动，故 A 错误。
B、x﹣t 图象中纵坐标的变化量表示物体的位移，则知 t＝4s 时刻甲的位移最大为△x＝80m﹣0＝80m，故 B 正确。
C、v﹣t 10 0图象中斜率表示加速度，则乙物体前 2s 加速度为 a 5m / s2 ．故 C 正确。
2
D、乙物体在前 4s 内沿正向运动，后 4s 内沿负向运动，t＝8s 末回到了出发点，所以乙物体 4s 末距出发点最远，故
D错误。
自由落体与竖直上抛
例题 1、
【答案】 C
【解析】 设石块落地时的时间为 t，则有： H 1 gt2
2
1 1
当石块运动时间为落地时间的一半时下落得高度为： H ' g( t)2 H
2 2 4
H 3
石块距地面的高度为： h H H
4 4
故 C正确，ABD错误。
例题 2、
【答案】 （1）3.2m
（2）0.2s
【解析】 设滴水的时间间隔为 T，知窗子的高度等于自由下落 3T内的位移减去 2T内的位移，有：
1 g(3T )2 1 g(2T )2 1m
2 2
故滴水的时间间隔 T是 0.2s．
水从屋檐下落到地面的时间 t＝4T．
h 1 g(4T )2 1 10 0.64 3.2m
2 2 .
例题 3、[多选题]
【答案】 B D
28
【解析】 AB v 10 1、物体上升到最高点的时间为：t 0 s 1s ，设向上为正方向，根据位移公式可知，h v 2
g 10 0
t gt ，
2
1
代入数据解得： 15 10t 10t 2，解得：t1＝3s，t2＝－1s（舍去），根据速度公式可知，落地时的速度 v＝v0－gt1
2
＝10－10×3＝－20m/s，故 A错误，B正确；
C 15、小球从抛出到落地过程中的平均速度 v 5m / s，故 C错误；
3
D、物体上升到最高点的时间为 1s，回到原出发点的时间为 1s，小球总运动时间为 3s，故落地前 1s的位移就是小
球距地面高度 15m，故 D正确．
随练 1、
【答案】 （1） 2 5m / s
（2）0.45s
【解析】 （1）对直杆做自由落体运动，当直杆下端刚好开始进入圆筒时有：
v12＝2gH
v1 2 5 m/s．
1
（2）设直杆下端到达圆筒上方的时间为 t1，则 H gt 2
2 1
t L H L 1直杆上端离开圆筒下方时间为 2，则 1 gt
2
2 2 2
t＝t2－t1
由上式联解得 t＝0.45s．
随练 2、
【答案】 （1）3.2m
（2）10m/s
【解析】 设屋檐距窗台高为 H，水滴下落至窗台用时为 t，则：
1
水滴到窗台过程中： H gt 2 …①
2
1
水滴到窗户顶端过程中： H 1.8m g(t 0.2s)2 …②
2
①②联立解得：t＝1s，H＝5m；
屋檐到窗顶高度为：h＝H－1.8m＝3.2m；
水滴落到窗底的速度大小为 v＝gt＝10m/s。
随练 3、[多选题]
【答案】 A C D
1 1
【解析】 A、根据对称性知：物体上升的最大高度为 h gt 2 10 32m 45m，故 A正确。
2 2
B、4s内物体速度改变量的大小为△v＝gt＝40m／s，故 B错误。
C、物体抛出时的初速度 v0＝gt＝30m／s，根据对称性知物体在抛出后第 1s末、第 2s末、第 3s末的速度分别等于
v v
从最高点下落 2s、1s、0s时的速度，由 v＝gt知分别为 20m／s，10m／s，0，由公式 v 0 得，物体在第 1s内、
2
第 2s内、第 3s内的平均速度分别为 25m／s、15m／s、5m／s，平均速度之比为 5︰3︰1，故 C正确。
D、物体在 1s初、2s初、3s初的速度即为抛出时的初速度、抛出 1s末的速度、抛出 2s末的速度，分别为 30m／s、
20m／s、10m／s，因此，物体在 1s初、2s初、3s初的速度之比为 3︰2︰1，故 D正确。
随练 4、
【答案】 （1）物体从抛出点到被人接住所经历的时间为 1.2s
（2）竖直井的深度为 6m
x 4
【解析】 最后 1s 内的平均速度： v 4m / s
t 1
平均速度等于中间时刻的瞬时速度，即接住前 0.5s 的速度为：v1＝4m／s
设物体被接住时的速度 v2，则 v2＝v1－gt
得：v2＝4－10×0.5＝－1m／s
由竖直上抛运动的运动规律得物块从抛出到被人接住所经历的时间：
29
t v 1 11 1.2s
g 10
（2）此竖直井的深度：
v2 2 2h 2 v0 ( 1) 11
2
=6m
2g 20
追击相遇问题
例题 1、
【答案】 （1）2s；6m
（2）8.5s；21m
【解析】 （1）当两车速度相等时相距最远，即 v0＝at0故 t0＝2s；
此时两车距离 x＝s 10＋v0t0 at02解得 x＝6m；
2
（2）先研究乙车从开始到速度达到 vm时与甲车的距离。
对乙车：vm＝at1，2ax 乙＝vm2，
对甲车：x 甲＝v0t1解得 x 甲＝6m，x 乙＝4.5m，t1＝3s
x 甲＋s0＞x 乙，故乙车达到最大速度时未追上乙车，此时间距为△s＝x 甲＋s0－x 乙＝5.5m，
s 5.5m
乙车还需要时间 t2 s 5.5s，故甲追上乙的时间 t＝t1＋t2＝3＋5.5s＝8.5s，vm v0 3 2
此时乙车的位移为 x 总＝x 乙＋vmt2＝4.5＋3×5.5m＝21m．
例题 2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、在速度－时间图线中，图线的斜率表示加速度，知在第 1小时末，乙车的加速度由负变为正，加速
度方向发生改变，则合力方向改变，故 A错误。
1 1
B、在第 2小时末，甲的位移大小 x 甲= 30×2km＝30km，乙的位移大小 x 乙 30×2km＝－30km，此时两车
2 2
相距△x＝70－30－30＝10（km）。故 B正确。
C、4h内，x 甲=120m，x 乙=30m，x 甲> x 乙+70，故 C错误。
D、根据图像的斜率表示加速度，斜率绝对值越大加速度越大，则知在前 4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲
车的大，故 D正确。
随练 1、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 暂无解析
随练 2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 在 v－t图像中，图线与时间轴之间的面积表示物体的运动位移，面积之差表示位移之差，由图线知，若
a、b 2在 t1时刻相遇，则 s0＝ s，t1时刻后 b的速度始终大于 a的速度，不会再相遇，AD错误，
3
若 a、b t s 3在 1 时刻相遇，则 s0＝ ，则从这一时刻到下次相遇两个物体运动的位移相等，应该是在时刻为 t1相遇，
2 2 2
B错误，C正确。
随练 3、
【答案】 （1）会相撞
（2）200m；0.083m/s2
【解析】 （1）设 B火车的加速度为 aB，有 0 v20 2aBx0
得： aB 0.25m / s
2 。
设当 B车速度减小到 vA＝20m/s时，B车的位移为 xB，A车的位移为 xA，有： v2 v2A B 2aBxB
又：vA＝vB＋aBtxA＝vAt
解得 xB＝1000m，xA＝800m。
30
它们位移的差：xB－xA＝200m，大于 150m，所以两车会相撞。
（2）设两车恰好相遇时速度相同，相同速度为 v，位移之差 150m，
对 B火车，有 v＝vB＋aBt′
又： v2 v2B 2aBx 'B
对 A火车，有：v＝vA＋aAt′，
又： v2 v2A 2aAxA
它们的位置关系为：xB－xA＝150
解得： a 0.83m / s2A
实验：用打点计时器研究物体运动
例题 1、
【答案】 （1）AC
（2）0.813；1.08
（3）偏大
【解析】 （1）打点计时器使用的是交流电源，测量点迹间的距离需要刻度尺，由于打点计时器可以记录时间，
不需要秒表，该实验不需要测量钩码的质量，所以不需要天平。故选：AC。
（2）打点的时间间隔为 0.02s，由于相邻两计数点间还有四个打点未画出，则相邻两个计数点间所对应的时间 T＝
0.1s。
x x 0.2819 0.1194
C点的瞬时速度为： v OD OBC m / s
2 0.813m / s2
2T 2 0.1
2 a xBD xOB (0.2819 0.1194) 0.1194根据△x＝aT ，运用逐差法得： 2 m / s
2
2 1.08m / s
2。
4T 4 0.1
（3）如果当时交变电流的频率略低于 50Hz，但该同学仍按 50Hz计算小车的速度，则测量的位移之差偏大，根据
a x 2 知，加速度测量值偏大。T
例题 2、
【答案】 ①DCBA
②0.1
s4 s③ 5
2T
(s4 s5 s6 ) (s1 s2 s3 )④
9T 2
【解析】 ①先连接实验器材，后穿纸带，再连接小车，最后打点并选择纸带进行数据处理；
故为 DCBA；
②打点计时器的工作频率为 50Hz，每隔 0.02s 打一次点，每相邻两点之间还有 4 个记录点未画出，共 5 个 0.02s，
故 T＝0.1s；
③匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 v s4 s 55 ；2T
④根据公式△x＝aT2，有： (s4 s5 S6 ) (s1 s2 s3) 9aT
2 ；
(s s s ) (s s s )
解得： a 4 5 6 1 2 3 ；
9T 2
随练 1、
【答案】 （1）CD
2 (s s s ) (s s（ ）0.86； 4 5 6 1 2 s3 ) ；0.64
9T 2
【解析】 （1）A．电火花打点计时器使用 50赫兹的交流电，打点周期固定且为 0.02s，与其它物理量无关，由交
流电的频率决定，故 A错误；
31
B．电火花打点计时器使用 220V交流电，故 B错误；
C．电火花打点计时器使用 220V交流电，并且在使用时只能连续工作很短时间，打点之后要立即关闭电源，故 C
正确；
D．实验操作中，先接通电源，后释放小车，这样可以提高纸带利用率，在纸带上尽量多的打点，故 D正确。
2 x x 0.0833 0.0895（ ）利用匀变速直线运动的推论得： vD 3 4 m / s 0.86m / s，2T 2 0.1
由于相邻的计数点间的位移之差相等，故采用逐差法求解加速度。
根据匀变速直线运动的推论公式△x＝aT2可以求出加速度的大小，
得：x4 x1＝3a1T2
x5 x2＝3a2T2
x6 x3＝3a3T2
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值：
a a
得： a 1 2 a3
3
(s s s ) (s s s )
小车运动的加速度计算表达式为 a 4 5 6 1 2 3
9T 2
代入数据得 a＝0.64m/s2。
随练 2、
【答案】 （1）D
（2）0.1s
（3）0.96
（4）0.064
【解析】 （1）打点计时器打点的时间间隔取决于交流电的频率，与电源、纸带的长度、墨粉纸盘的大小无关，
故 D 正确．
（2）打点计时器的打点周期为 0.02s，每 5 个点取一个计数点，则相邻计数点之间的时间间隔为 0.1s．
（3）它们的长度分别等于 x＝v 平均 t，因为剪断的纸带所用的时间都是 t＝0.1s，即时间 t 相等，所以纸带的长度之
比等于此段纸带的平均速度之比；而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，
0.0961
即在第 2 个 0.1s 内，中间时刻的速度为： v m / s 0.96m / s．
0.1
（4）如图所示即相当于物体的速度－时间图象，则斜率即为加速度，横坐标每一纸带的宽度代表 0.1s，
a 0.1026 0.0705 m / s2 0.064m / s2 ．
0.55 0.05
相互作用
弹力和摩擦力
例题 1、
【答案】 A
32
mg
【解析】 当物体的质量为 m时，下方弹簧被压缩的长度为： x1 …①k1
当物体的质量变为 2m 时，设物体下降的高度为 x，则上方弹簧伸长的长度为 x，
下方弹簧被压缩的长度为 x1＋x，两弹簧弹力之和等于 2mg 由胡克定律和平衡条件得：
k2x＋k1（x1＋x）＝2mg…②
x mg由①②联立解得： ．
k1 k2
例题 2、
(m m )g m g
【答案】 （1）L 1 2 21＋L2
k1 k2
k m
（2） 1 2g k2 (m1 m2 )g
k1 k2
【解析】 （1）劲度系数为 k1轻质弹簧受到的向下拉力（m1＋m2）g，设它的伸长量为 x1，根据胡克定律有：
（m1＋m2）g＝k1 x1
x (m1 m2 )g解得： 1 k1
劲度系数为 k2轻质弹簧受到的向下拉力 m2g，设它的伸长量为 x2，根据胡克定律有：
m2g＝k2 x2
m g
解得： x 22 k2
(m m )g m g
这时两个弹簧的总长度为：L＝L1＋L2＋x1＋x2＝L1＋L 1 2 22 ．
k1 k2
（2）用一个平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，下面的弹
簧应被压缩 x，上面的弹簧被拉伸 x．
以 m1为对象，根据平衡关系有
（k1＋k2）x＝m1g
x m1g解得：
k1 k2
以 m2为对象，设平板对 m2的支持力为 FN，根据平衡关系有
FN＝k2x＋m2g＝k
m1g m g k2m1g m g k1m2g k2 (m1 m2 )g2 2 2
k1 k2 k1 k2 k1 k2
m F ' k1m2g k (m m故这时平板受到下面物体 的压力 2 1 2 )g2 N ．
k1 k2
随练 1、
【答案】 D
F
【解析】 ①弹簧一端固定一端用力 F 拉和两端都用力 F 拉相同，故弹簧的弹力为 F，弹簧的伸长量为 l1 ；k
F
②由①的分析可知 l2 l1 ；k
③物体在光滑的水平面上加速运动，由于弹簧是轻弹簧质量忽略不计，故弹簧所受合力为 0，即物体对弹簧的拉力
等于 F，故弹簧的伸长量 l3＝l1。
④物体在粗糙的水平面上运动时，物体的加速度虽然变小，但轻弹簧两端拉力相同，故物体对弹簧的拉力仍等于 F．所
F
以 l4＝l3＝l2＝l1＝ ，
k
故只有 D 正确。
随练 2、
【答案】 C
【解析】 此时弹簧处于伸长状态，弹簧伸长 x＝2cm＝0.02m，则弹簧的弹力为 F＝kx＝100×0.02N＝2N。
以 A为研究对象，由平衡条件得到，细线对 A的拉力 F＝GA＋F 弹＝3N＋2N＝5N。
对 B研究可得，地面对 B的支持力为 FN＝GB－F 弹＝5N－2N＝3N，则 B对地面的压力大小等于 3N。
随练 3、
33
m g
【答案】 h 12 ； h1 m1g(
1 1
)
k2 k1 k2
【解析】 设未提木块 m1时两弹簧的压缩量分别为 x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对弹簧 k1有 k1x1＝m1g①
对弹簧 k2有 k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块 m1离开弹簧 k1时，弹簧 k2压缩量变为 x2′，
对弹簧 k2有 k2x2′＝m2g③
m g m m g m g
由①②③解得： x1 1 ， x2 1 2 ， x 2k k 2
。
1 2 k2
木块 m1向上移动的距离为 h1＝x1＋x2－x2′
所以 h1 m1g(
1 1
)；
k1 k2
木块 m2向上移动的距离为 h2＝x2－x2′
h m1g所以 2 。k2
力的合成与分解
例题 1、
【答案】 D
【解析】 如图所示，F1与 F4的合力与 F3 同向；同时 F2与 F5的合力也与 F3同向；故分别将 F1与 F5合成，F2与 F4
合成，两个合力与 F3在同一直线上；根据平行四边形定则，F1和 F4的合力为 F3，F2和 F5的合力为 F3，所以五个力
的合力等于 3F3，因为 F1＝F，根据几何关系知，F3＝2F，所以五个力的合力大小为 6F，方向沿 F3方向．
例题 2、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 已知一个分力有确定的方向，与 F成 45°夹角，知另一个分力的最小值为：
Fsin45°＝50 2 N，
而另一个分力大小 80N，大于 50 2 N，小于 100N，所以分解的组数有两组解。
如图，故 BC正确，AD错误。
随练 1、
【答案】 B
【解析】 A、若 F1和 F2大小不变，θ角越小，合力 F 越大，故 A 错误；
B、二力平衡时，合力为零，此时合力 F 比分力中的任何一个力都小，故 B 正确；
C、由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F 合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分
力，还可能与两个分力都相等，故 C 错误；
D、如果夹角不变，F1大小不变，只要 F2增大，合力 F 可以减小，也可以增加，故 D 错误；
34
随练 2、
【答案】 D
【解析】 当三个力的方向相同时，合力最大，F 合=5+9+7N=21N．5N和 7N两个力的合力大于等于 2N，小于等于
12N，而 9N在这合力范围内，所以三个力的合力能为零．则合力的最小值为 0．合力范围为：0～21N．
故选：D．
随练 3、
【答案】 A
【解析】 A、根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F 也增大一倍，故 A 正确
B、F1、F2同时增加 10N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是 10N，故 B 错误
C、F1增加 10N，F2减少 10N，F 一定变化，故 C 错误
D、F1、F2中的一个增大，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小不一定增大，故 D 错误。
随练 4、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
共点力平衡
例题 1、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 暂无解析
例题 2、
【答案】 D
【解析】 暂无解析
例题 3、
【答案】 （1）此时地面对人的支持力大小为 200N
（2）轻杆 BC和绳 AB所受的力大小分别为 400 3N和 200 3N
【解析】 （1）对人进行受力分析，根据平衡条件有：FN＝Mg－mg＝200N
（2）滑轮对结点 B的拉力为为：T＝2mg＝600N
以结点 B为研究对象，进行受力分析，如图，根据共点力平衡得：
FAB＝Ttan30°
200 3N
F TBC 400 3Ncos30
随练 1、
【答案】 A
【解析】 A、盒子 a 受重力、拉力和弹簧的支持力而平衡，随着沙子质量的增加；
由于不知道 b 的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，静摩擦力可能增加、
可能减小，有可能先减小后增大，故 A 正确；
BCD、对 b 与 c 整体分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，由于 a 处于静止状态，重力不变，弹簧弹力
不变，绳子的张力不变，故地面对 c 的支持力一定增加，摩擦力一定不变，故 BCD 错误。
随练 2、
【答案】 C
【解析】 圆环受到三个力，拉力 F以及两个绳子的拉力 FT，三力平衡，故两个绳子的拉力的合力与拉力 F始终等
值、反向、共线，由于两个绳子的拉力大小等于 mg，夹角越大，合力越小，且合力在角平分线上，故拉力 F逐渐
变小，由于始终与两细线拉力的合力反向，故拉力 F逐渐水平，θ逐渐变小。
35
随练 3、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 暂无解析
随练 4、
【答案】 B
【解析】 先对 Q 受力分析，受重力、P 对 Q 的支持力和 MN 对 Q的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
mg
N1=
cos
N2=mgtanθ
再对 P、Q 整体受力分析，受重力、地面支持力、MN 挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
f=N2
N=（M+m）g
故 f=mgtanθ
MN 保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故 f 变大，N 不变，N1变大，N2变大，P、Q 受到的合力为
零．
随练 5、
【答案】 D
【解析】 由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接 a和 b的绳子的夹角不变；物块 a只受重力以及绳子的
拉力，由于物体 a平衡，则连接 a和 b的绳子张力 T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以 OO′中的张力
保持不变；
对 b分析可知，b处于静止即平衡状态，对 b受力分析，力 T与力 F与 x轴所成夹角均保持不变，由平衡条件可得：
N+Fsinα+Tsinθ﹣mg=0
Fcosα+f﹣Tcosθ=0
由此可得：N=mg﹣Fsinα﹣Tsinθ
由于 T的大小不变，可见当 F大小增大时，支持力的大小在减小；
f=Tcosθ﹣Fcosα
由于 T的大小不变，当 F大小增大时，b静止可得摩擦力的大小在减小；故 D正确，ABC错误．
故选：D．
探究弹力与弹簧伸长量的关系
例题 1、
36
【答案】 （1） 弹簧伸长量（x/cm） 1.0 2.1 2.9 4.0
（2）
（3）F＝0.5x
（4）弹簧的劲度系数
【解析】 ①图线如图所示．
②根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数
k △F 0.5 N / m 0.5N / cm
△x 1
故函数表达式为：F＝0.5x
③图线的物理意义是表示弹力与伸长量成正比，其中 0.5为斜率，表示劲度系数。
随练 1、
【答案】 ①竖直
②稳定；L3；1mm
③L0
④4.9；10
【解析】 ①安装实验装置时，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
②弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为 L0．用刻度尺测量长度时读数应估计到最小分度的下一位，可知 L 3读
数不规范，没有估读一位。由表可知所用刻度尺的最小长度为 1mm。
③充分利用测量数据和图象，根据公式△F＝k△x可知横轴是弹簧的长度与 L0的差值；
④根据胡克定律公式△F＝k△x，有
k F 60 10
3
4.9N/m
x 12 10 2
由表格得到，弹簧原长为：L0＝25.35cm；挂砝码盘时：Lx＝27.35cm；
k(L L 2
根据胡克定律，砝码盘质量为：M x 0 ) 4.9 (27.35 25.35) 10 kg＝0.01kg＝10g．
g 9.8
随练 2、
【答案】 （2）③nmg；④钩码的个数
（3）乙
【解析】 暂无解析
验证力的平行四边形定则
例题 1、
【答案】 （1）三角板；橡皮条
（2）O点位置；细绳所指方向；相应弹簧测力计读数；同一位置 O点；弹簧测力计读数和细绳方向
37
（3）F；F′；F；F'
【解析】 （1）做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，
测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的
理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺
（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），
橡皮条（让力产生相同的作用效果的）。所以还必须有：橡皮条、三角板。
（2）该实验采用了“等效”法，要求两次拉橡皮筋要到同一位置 O，因此要记录 O点的位置，同时记录力时，要记
录力的大小和方向，这样才能正确的画出平行四边形。
（3）F1、F2合力的理论值是指通过平行四边形定则求出的合力值，而其实验值是指一个弹簧拉橡皮条时所测得的
数值，由此可知 F是 F1、F2合力的理论值，F'是合力的实验值；该实验的实验目的就是比较 F'和 F是否相等。
例题 2、
【答案】 （1）CE
（2）①F′；②B
（3）BC
【解析】 暂无解析
随练 1、
【答案】 （1）F′
（2）CD
（3）C
【解析】 （1）由图可知，F是由平行四边形定则得出的，由于会存在误差，故 F不一定与 AO同向；而 F′是通过
实验得出的，即 F′一定与 AO的拉力大小相等方向相反，即 F′一定沿 AO方向；
（2）A、本实验中我们只需使两个力的效果与一个力的效果相同即可，细绳的长度是否相等与本实验无关，故 A
错误；
B、实验中我们只需使两个力的效果与一个力的效果相同即可，若将细绳换成橡皮筋，对实验结果没有影响。故 B
错误；
C、根据实验原理可知，记录弹簧测力计拉力的方向时应用铅笔沿细绳画直线，故 C正确；
D、实验中，把橡皮筋伸长到 O点时，两弹簧测力计之间的夹角不能太大，故 D正确；
（3）因一个弹簧秤的拉力大小、方向不变，而橡皮筋伸长到 O点，说明合力不变，则由平行四边形定则可知另一
个大小方向也唯一确定，故 ABD错误，C正确。
随练 2、
【答案】 （1）3.60
（2）E
（3）BCD
【解析】 （1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 0.2N，其示数为 3.60N。
（2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道。故 A 正确；
B、橡皮筋伸长必须在弹性限度范围内。故 B 正确；
C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性。故 C 正确；
D、重力的方向是竖直方向，则要保证整个装置在竖直平面内，故 D 正确；
E、当结点 O 位置确定时，弹簧测力计 A 的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹
簧测力计 B 的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验。故 E 不必要。
本题选不必要的，故选：E。
（3）当弹簧测力计 A 超出其量程，则说明弹簧测力计 B 与重物这两根细线的力的合力已偏大。又由于挂重物的细
线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计 B 拉细线的方向，或改变弹簧测力计 B 拉力的大小，
从而使测力计 A 不超出量程，
A、若 O 点位置不变，则 A 弹簧秤的拉力竖直方向的分量始终与重物重力相等，减小 B 的拉力，物体就不能处于平
衡状态，则减少 B 弹簧弹力大小，必须同时 O 点向右偏移，故 A 错误，B 正确；
C、保持 AOB 角度不变，使两弹簧一起顺时针旋转一个小角度或使两弹簧一起逆时针旋转一个小角度，都可以是物
体重新处于平衡状态且 A 的示数减小，故 CD 正确。
随练 3、
【答案】 （1）③；同时记录两个细绳的方向
（2）C
38
（3）B
（4）F；F'
【解析】
拓展
1、
【答案】 D
【解析】 A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时，支撑杆各点的运动情
况不同，不能看成质点．故 A错误；
B．帆船比赛中确定风帆的角度时，帆船的形状和大小不能忽略，帆船不能看成质点．故 B错误；
C．研究运动员动作时，大小和形状不能忽略，运动员不能看成质点．故 C错误；
D．研究铅球在空中运动的时间，形状和大小能够忽略，铅球能看成质点．故 D正确．
2、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
3、
【答案】 C
【解析】 初速度为 v0的匀变速运动的 v－t图像如下，由于图线与坐标轴围成的面积可表示为物体运动的位移，
t S
由图像可得：当时间为 时，对应的物体速度为 v2，此时间内物体运动的位移即图线和坐标轴围成的面积要小于 ；
2 2
S
当物体运动位移为 时，对应的物体速度为 v3，有图像明显看出，v2＜v3，
2
根据匀变速运动规律得它运动全程的平均速度等于中间时刻的速度，即 v1＝v2。
4、
【答案】 B
【解析】 小球做匀加速运动，经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2s，则小球经过 B 点的速度为
v AB BC 6 10B m / s 4m / s2T 2 2
由 BC－AB＝aT2 BC AB 10 6得， a 2 2 1（m/s
2）
T 2
则 vA＝vB－aT＝4－1×2＝2（m/s），vC＝vB＋aT＝4＋1×2＝6（m/s）
5、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、v﹣t图线的斜率等于加速度，所以在 t1时刻，虚线反映的加速度比实际的小，故 A错误；
B、v﹣t图线与坐标轴所围的面积等于位移，在 0～t1时间内，由虚线计算出的位移比实际位移大，所以计算出的平
均速度比实际的大，故 B正确；
C、根据 v﹣t 图线与坐标轴所围图形的面积等于位移，知在 t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的小，故 C
错误；
D、在 t3～t4时间内，由虚线反映的运动速度不变，是匀速运动，故 D正确。
6、
【答案】 （1）10s
39
（2）500m
（3）25m
（4）125m
【解析】 暂无解析
7、
【答案】 3.2m
【解析】 选取演员刚接球时的状态分析，此时空中有三个球，由于相邻求运动时间间隔皆为 0.4s，考虑到小球运
动的对称性特点，在最高点刚好有一个球，因此球上升或下落的单向运动时间为 0.8s，故球到达的最大高度为：
h 1 gt 2 3.2m
2
8、
【答案】 （1）不能
（2）8.5m
（3）9m/s
【解析】 （1）根据若公交车的速度与该同学的速度相等时，该同学还没有追上公交车，那么该同学就不可能追
上公交车了。
设经过 ts后公交车的速度与该同学的速度相等 根据 v＝at可得：t＝8s
在 8s内，人的位移为：x1＝vt＝64m；
1 1
汽车的位移为： x2 at
2 1 82 32m；
2 2
此时有 x1＜x0＋x2，故该同学未追上公交车。
（2）因为同学未追上公交车，所以人与车速度相等时，两者相距最近
最近的距离为：△x＝x2＋x0－x1＝32＋40.5－64m＝8.5m；
（3）若人想追上车，人的最小速度对应于人与车同速时人恰好追上车
v v at v t x 1设最小速度为 min，则有： min＝ ， 21 min 1 0 at2 1
，
联立解得：vmin＝9m/s．
9、
【答案】 （1）297m
（2）41.2s
v
【解析】 （1）当两车速度相等时，它们间的距离最大。经过的时间为： t1
甲 9s，
a
甲车的位移 x甲 v甲 t t1 ，可得： x甲 378m，
1 2
乙车的位移 x乙 at1 ，可得： x2 乙
81m，
所以两车间的最大距离： xm x甲 x乙 297m。
t v（2）乙车达到最大速度时，运动时间为： 乙2 ，可得： t20 14s，a
甲车的位移 x 甲 v甲 t t2 ，可得： x 甲 468m，
x 1乙车的位移 乙 at
2
2 ，可得： x 乙 196m，2
x 乙 x 甲，
x x
还需经过 t 甲 乙3 27.2s，v乙 v甲
乙车追上甲车所需时间 t t2 t3 41.2s。总
10、
【答案】 （1）4－6；交流；220；交流
（2）O 点；15.8－16.0
（3）0.1s；加速
40
（4）0.081；0.65
【解析】 暂无解析
11、
【答案】 B
【解析】 开始时，A、B 都处于静止状态，弹簧的压缩量设为 x1，由胡克定律有 kx1＝mg…①
物体 A 恰好离开地面时，弹簧对 B 的拉力为 mg，设此时弹簧的伸长量为 x2，由胡克定律有 kx2＝mg…②
这一过程中，物体 A 上移的距离 d＝x1＋x2…③
2mg
①②③式联立可解得： d 。
k
12、[多选题]
【答案】 A C
2 3 3
【解析】 根据平行四边形定则得，如图，通过几何关系得，F1 F 或 F1 F ．故 A、C正确，B、D错误．3 3
13、[多选题]
【答案】 C D
【解析】 A、B、C以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出 F在三个方向时整体的受力图，根据平
衡条件得知：F与 T的合力与重力 mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当 F与绳子 oa垂直时，F有
最小值，即图中 2位置，F的最小值为：
Fmin＝2mgsinθ＝mg．故 AB错误，C正确。
D、当 F竖直向上时，F＝2mg；当 F水平向右时，由平衡条件得 F 2mg tan 2 3 mg ，则 2mg＞F＞mg，而 2mg
3
在这个范围内，所以 F可能为 2mg．故 D正确。
14、
【答案】 D
【解析】 先对小球进行受力分析，重力、支持力 FN、拉力 FT组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力
FN方向不变，且从已知图形知β＞θ，且β逐渐变小，趋向于 0；故斜面向左移动的过程中，拉力 FT与水平方向的夹
角β减小，当β=θ时，FT⊥FN，细绳的拉力 FT最小，由图可知，随β的减小，斜面的支持力 FN不断增大，FT先减小后
增大，故 D正确．ABC 错误．
41
15、
【答案】 （1）地面受到物块的压力大小为 80N；
（2）物块受到地面的摩擦力大小为 40N
【解析】
GMm m 4 2 (R h) GMT 2
卫星绕地球运行，万有引力年供向心力，故 2 2 ，故卫星距地面的高度 h= 3 2 -R，选项 A(R h) T 4
1
正确；动能为 Ek mv2 GMm GM= ，选项 B 错误；加速度 a 2 ，选项 C 错误；地球同步卫星都位于赤道的2 2(R h) (R h)
正上方，故不可能位于西昌的正上方，选项 D 错误。
（1）对物块M和圆柱体 m整体受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
N2=f ①
N1=（M+m）g=（5+3）×10=80N ②
根据牛顿第三定律，地面受到物块的压力大小也为 80N；
（2）对圆柱体分析，如图所示：
结合几何关系，有：sinθ= R h 0.5 0.2 0.6 ③
2R 0.5
根据平衡条件，有：
水平方向：N2=N3cosθ ④
竖直方向：mg=N3sinθ ⑤
联立①③④解得：
f N2 40N
答：（1）地面受到物块的压力大小为 80N；
（2）物块受到地面的摩擦力大小为 40N．
16、
【答案】 （1）10cm
（2）1000N／m
（3）F＝1000L－100
【解析】 （1）根据平衡条件所持钩码的重力 G 等于弹簧的拉力。
根据胡克定律可知：F＝k（l－l0），由此可知横轴截距为 l0，故由图象可知 l0＝10cm。
当所持钩码的重力 G 为 0 时，弹簧的拉力也为 0，此时弹簧长度即为原长，所以弹簧的原长为 10cm；
42
（2）根据 F＝k（l－l0）可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，
由图象求出，劲度系数为 k＝1000N／m；
（3）分析图象，总结出弹簧力 F 跟弹簧长度 L 之间的关系式为：F＝1000L－100。
17、
【答案】 （1）F′
（2）B
（3）AD
（4）可以
【解析】
43

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