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4 整体思维，捷径有效
多体整体法
例题1：如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g则
A．A对地面的摩擦力方向向左
B．A对地面的压力大于（M+m）g
C．B对A的压力大小为
D．细线对小球的拉力大小为
变式训练：（2020西安周至中学）如图，通过细绳栓在一重物上的氢气球，在水平向右的恒定风力作用下处于静止状态，细绳与竖直方向的夹角为θ，已知风力大小正比于风速，则当风速改变时，始终保持不变的是（ ）
A．细绳与竖直方向的夹角 B．细绳对重物的拉力
C．地面对重物的支持力 D．地面对重物的摩擦力
过程整体法
加速度不变的往返运动（竖直上抛类运动）
解题思路：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
例题2：将一个物体在t＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t＝0.8 s时物体的速度大小变为8 m/s (g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　)
A．物体一定是在t＝3.2 s时回到抛出点
B．t＝0.8 s时刻物体的运动方向可能向下
C．物体的初速度一定是20 m/s
D．t＝0.8 s时刻物体一定在初始位置的下方
全程利用能量或动量观点
例题3：（多选）如图所示，左侧MG为光滑半圆形轨道，与水平光滑轨道平滑相连，半径为2m；水平轨道分为两段，MN为长L＝1.5m的光滑水平轨道，NP部分粗糙且足够长，在水平轨道靠近Ⅳ点处放着两个物块A、B，中间夹着炸药，存储了60J的化学能，某时刻引爆炸药。已知两滑块与NP间的动摩擦因素μ＝0.5，A、B的质量分别为mA＝3kg，mB＝5kg。A、B可视为质点，假设化学能全部转化为机械能，且之后的所有碰撞均为弹性碰撞。重力加速度g取10m／s2。则关于A、B的运动，下列说法正确的是（ ）
A．爆炸过程中，A、B组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．爆炸过程中，B受到的冲量大小为15N·s
C．A、B碰撞后向同一方向运动
D．最终A、B停止运动后的距离为1m
例题4：（多选）物体在水平拉力和恒定摩擦力的作用下，在水平面上沿直线运动的v-t关系如图所示，已知第1秒内合外力对物体做功为W1，摩擦力对物体做功为W2，则 （ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W1，摩擦力做功为4W2
B．从第4秒末到第6秒末合外力做功为0，摩擦力做功为W2
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W1，摩擦力做功为2W2
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0．75W1，摩擦力做功为1.5W2
例题答案
例题1. 【参考答案】D
【解析】把AB看成一个整体，对整体受力分析得整体受重力和地面对整体的支持力，地面对整体没有摩擦力，即A对地面没有摩擦力，否则不能平衡，A错误；整体对地面的压力即是A对地面的压力等于（M+m）g，B错误；对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：，，由几何关系有：，，解得：，，C错误，D正确。
变式训练：【答案】C
【解析】
对气球受力分析，如图所示：
根据平衡条件有：
解得：
所以细线的拉力随风力的增加而增加，细绳与竖直方向的夹角θ随风力的增加而增加。选项A、B错误；
以气球和重物整体为研究对象，有
地面对重物的支持力
地面对重物的摩擦力
所以地面对重物的支持力不变，选项C正确；地面对重物的摩擦力随风力的增加而增加，选项D错误。
故选C。
例题2. 【答案】　A
【解析】　物体做竖直上抛运动，在0.8 s内的速度变化量Δv＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不为零，可知t＝0.8 s 时刻速度的方向一定竖直向上，不可能向下，物体处于抛出点的上方，故B、D错误；由v＝v0－gt，解得v0＝16 m/s，则上升到最高点的时间t1＝＝ s＝1.6 s，则回到抛出点的时间t＝2t1＝2×1.6 s＝3.2 s，故A正确，C错误。
例题3. 【答案】BD
【详解】爆炸过程中，A、B组成的系统爆炸产生的内力远大于外力，则系统的动量守恒；因爆炸产生能量，则系统的机械能增加，选项A错误；对爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，由能量守恒定律得：，解得：vA=5m/s，vB=3m/s；B受到的冲量为：IB=mBvB=5×3=15N s，故B正确；根据能量守恒可知：，解得h=1.25m＜2m，即A运动到半圆形轨道一部分，然后又返回；对B根据能量守恒可知：，解得xB1=0.9m；当A追上B 时，对A根据能量守恒可知：，解得；A、B组成的系统碰撞过程动量守恒、能量守恒，则： ；；解得： ，，即A、B碰撞后向相反方向运动，故C错误；对A根据能量守恒可知：，解得xA1=0.1m；对B根据能量守恒可知：，解得xB2=0.9m；AB之间的距离x=xA1+xB2=1m，故D正确。
故选BD。
例题4. 【答案】BCD
【解析】试题分析：从第1秒末到第3秒内动能变化等于0，合外力做功为0．根据“面积”大小等于位移，可知，从第1秒末到第3秒末的位移是第1秒内位移的4倍，由W=-fs可得：摩擦力做功为4W2，故A错误．第1秒内，根据动能定理得：W1=×m×42J=8m，摩擦力做功 W2=-f ×4×1=-2f．从第4秒末到第6秒合外力做功WF=×m×22-×m×22=0，路程为s=2××2×1m=2m，摩擦力做功Wf=-fs=-2f=W2．故B正确．从第5秒末到第7秒，合外力做功WF=×m×42-0=8m=W1，摩擦力做功 Wf=-f ×2×4J=-4f=2W2．故C正确．D、从第3秒末到第4秒，合外力做功WF=×m×22-×m×42=-6m=-0．75W1，摩擦力做功 Wf=-f ×（2+4）×1=-3f=1．5W2．故D正确．
故选BCD。

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