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6 先定性后定量，减少运算
定性分析与定量研究是中学物理问题教学中的处于不同思维层面的常用的解题，可以把它们比喻为中学物理问题教学中的双飞彩翼。定性分析是通过对物理问题的分析、解构，重新构建理想化的物理模型，再应用物理知识定性地描述其物理过程，或定性地解释物理现象；定量研究是在定性研究的基础上将物理模型清晰化，再应用适当的数学求出问题精确的解。定性分析是定量研究的前提与基础，定量研究则是定性分析的深入与归宿。就物理问题的认识而言，定性分析上升到定量研究是物理问题认识过程的必然趋势。
例题1：(2021同步练习高考题)如图，三个固定的带电小球a，b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，设小球a，b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（　　）
A．a，b的电荷同号，k=
B．a，b的电荷异号，k=
C．a，b的电荷同号，k=
D．a，b的电荷异号，k=
例题2：（19年江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
A 弹簧的最大弹力为μmg
B 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C 弹簧的最大弹性势能为μmgs
D 物块在A点的初速度为
例题3：（19年天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为的带电小球，以初速度v从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从运动到的过程（ ）
A.动能增加
B.机械能增加
C.重力势能增加
D.电势能增加
例题答案
例题1. 【考点】力的合成与分解的运用；库仑定律．
【专题】定性思想；推理法；电荷守恒定律与库仑定律专题．
【分析】对小球C受力分析，根据库仑定律，与矢量的合成法则，结合几何关系，及三角知识，即可求解。
【解答】
解：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a，b的电荷异号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：==；
而根据库仑定律，Fa=k，而Fb=k
综上所得，=，故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】考查库仑定律与矢量的合成法则，掌握几何关系，与三角形相似比的运用，注意小球C的合力方向可能向左，不影响解题的结果。
例题2. 【答案】BC
【定性分析】通过受力分析，从运动学角度看：小物块在未碰到弹簧之前作匀减速运动，在碰到弹簧之后作加速度越来越大的变减速运动，到最左端速度减为零。从能量角度看：小物块与弹簧构成的系统，由于摩擦力做功导致机械能越来越少，动能越来越小，弹性势能越来越大，到最左端，弹簧压缩量最大，所以弹性势能最大，产生内能越来越多。
在向右运动过程中，从运动学角度看先作加速度渐小的加速运动，当弹簧弹力与其受到的摩擦力刚好相等的时刻， 加速度为零，速度达最大值 ，此位置在弹簧右端初始位置的左边，以后小物块作加速渐大的减速运动，当小物块在弹簧恢复自然长度时与弹簧脱离，接着作匀减速运动，直至停止。从能量角度看：小物快与弹簧构成系统，机械继续减少，弹簧弹性势能减少，恢复原长时减至零，内能一直增多，小物块的的动能是先增大，后减小，直到停止时动能为零。
【定量推导】
【答案】BC.最大弹力在小物块在最左端，而弹力等于摩擦力位置显然在最左端的右边，A错误；整个过程克服摩擦力做功为2μmgs，B正确；整个过程mv2/2=EP+μmgs= 2μmgs ,EP= μmgs, v2=4μgs,C正确，D错误。
【点评与总结】通过定性分析小木块的运动过程，小木块与弹簧构成系统的能量变化情况，为本题的定量推导指明了方向。只有能够把运动过程定性地理解，定量推导才能行稳致远。
例题3：【答案】B
【定性分析】
带电小球在电场力与重力作用下做类斜抛运动，不过我们可以应用运动的分解来分析其运动。竖直方向作竖直上地运动，水平方向作初速为零的匀加速运动，当竖直上拋至最高点时，水平速度达2v，利用运动的等时性建立两个方向运动关系。从能量角度着：速度由v至2V的过程中，动能增大，重力势能增大，机械能增大，电势能减小。
【定量推导】
，A错误；
机械能变化看电场力做功，水平方向电场力做正功所以B正确；D错误；
重力势能增加要看重力做功所以C错误。
【点评与总结】本题利用矢量的分解法进行求解，水平方向电场力的作用导致竖直方向的速度变化，动能变化，电势能变化；竖直方向重力作用导致竖直方向的速度变化，重力势能的变化。

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