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7 研究几何图形，关注边角圆关系
例题1：(2022课时练习·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图1所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
例题2：【2017·新课标Ⅱ卷】如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为（ ）
A． B．
C． D．
直角三角形、圆
例题3：如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是：（ ）
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期
例:4：（2022课时练习·新课标全国Ⅲ卷）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
变式训练：如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
例题5:【2022课时练习年全国Ⅱ】如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面所在平面向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
三角形相似、动态三角形
例题6：如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于缓慢漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小（ ）
A.保持不变
B.先变大后变小
C.逐渐减小
D.逐渐增大
例题7：如图，OP为粗糙的水平杆，OQ为光滑的竖直杆，质量相同的两个小环a、b，通过细线连接套在杆上，a环在A位置时平衡．当a环移到位置时也恰好平衡，在A位置水平杆受到的压力为，细线的拉力为，在位置水平杆受到的压力为，细线的拉力为，则下述结论正确的是（　 ）
A．，　
B．，　　
C．，　　
D．，
圆和抛物线综合
例题8：（2022课时练习·新课标全国Ⅱ卷）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v–t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
例题9：（2022课时练习·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ）
A．运动周期为
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
直线
例题10：（2022课时练习·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
菱形
例题11：在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是（ ）
A．减少每次运送瓦的块数
B．增多每次运送瓦的块数
C．减小两杆之间的距离
D．增大两杆之间的距离
立体几何的应用
例题12：如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则（ ）
A. 推力F一定是一个变力
B. 物体可能沿虚线向上运动
C. 物体与斜面间的动摩擦因数
D. 物体与斜面间的动摩擦因数
光路图
例题13：（2007全国理综卷Ⅰ）在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为（ ）
A、r B、1.5r C、2r D、2.5r
氢原子能级跃迁图
例题14：（2007全国理综卷Ⅰ）用大量具有一定能力的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用△n表示两侧观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为（ ）
A、△n=1，13.22 eV B、△n=2，13.22 eV C、△n=1，12.75 eV D、△n=2，12.75 eV 例题答案
例题1. 解析　卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
答案　D
例题2. 【答案】C
【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为，如图，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；同理，若粒子射入的速度为，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为；根据，则，故选C。
【考点定位】带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题；解题时关键是要画出粒子运动的轨迹草图，知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周，结合几何关系即可求解。
例题3. 【答案】B
例题4. 【答案】B
【解析】运动轨迹如图。
即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.
变式训练：解析：选C　在B点由速度分解可知，竖直分速度大小为v0，由平抛运动规律和圆周的几何条件可知，v0＝gt，v0t＝R＋Rcos 30°，解得：R＝，所以A、B、D错误，C正确。
例题5. 【答案】B
【解析】【分析】
画出电子运动轨迹，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力可得速度大小。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量。
【解答】
从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示，
根据几何关系可得：，
根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：；
对于从d点射出的电子，根据几何关系可得：
解得：
根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：；故B正确，ACD错误。
故选B。
例题6. 【答案】A
例题7. 【答案】B
例题8. 【答案】BD
【解析】A．由v–t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确C．由于v–t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 ，易知a1>a2，故C错误；D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G–fy=ma，可知，fy1例题9. 【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式 ，解得： ，故A错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知， ，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为 ，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得： ，故D正确。
例题10. 【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
例题11. 【答案】D
例题12. 【答案】D
【解析】对物块进行受力分析，如图所示：
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动；
现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边（也垂直于推力F）的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示：
其中恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、重力分力、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，由于重力分力、摩擦力f恒定，则力F也为恒力；
根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f 只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力，即，故物体与斜面间的动摩擦因数，故选项D正确，选项ABC错误。
例题13.
解析：如图所示,光线射到A或B时,入射角大于临界角,发生全反射,而后由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直打出.O点为 ABC的重心,设EC=x,则由几何关系得到: .解得光斑半径x=2r
例题14. 解析：存在两种可能,第一种n=2到n=4,由于是电子轰击,所以电子的能量必须满足13.6-0.85

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