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10 利用量纲、避实就虚
1. 基本量与基本单位（Physical Quantity&Unit）
物理学中的物理量较多，可以把物理量分成许多类，从每一类中选出某一特定的量作为一个称之为“单位”的参考量，其测量值可以表示为
Q={数值}[单位]
由于各个物理量之间存在着规律性的联系，所以不必为每个物理量的单位都独立地予以规定。可以选定一些物理量作为基本量，并规定一个基本单位。
规定的一组数目最少的物理量作为基本量，其单位规定为基本单位。
国际单位制(法文Le Systeme International d'Unites) 7个
1954年国际计量大会决定1978年1月1日实行。1984年2月27日，我国国务院颁布实行以SI制为基础的法定单位制。
长度 质量 时间 热力学温度 电流 物质的量 发光强度
米 千克 秒 开尔文 安培 摩尔 坎德拉
m kg s K A mol cd
2. 导出量与导出单位
其他由通过物理定义或物理定律导出的物理量叫做导出量，其单位称为导出单位。如
物理量 定义或定律 单位
速度 v=dr/dt m·s－1
加速度 a=dv/dt m·s－2
力 F=ma N,1N=1kg·m·s－2
功 W=FS J,1J=1N·m
基本单位和导出单位就构成了一套单位制（System of Units）
3. SI词头
吉 兆 千 毫 微 纳 皮 飞
G M K m μ n P f
Giga Mega Kilo Mili micro Nano Pico Femto
由于物理量之间存在着规律性的联系，因此在选定了一个单位制的基本量之后，其它物理量都可以通过一定的物理关系与基本量联系起来。为了定性地描述物理量，特别是定性地给出导出量与基本量之间的关系，可以引入量纲的概念。
说明：
1. 量纲的引入给不同的单位制换算带来了方便；
2. 只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号相连接；
3. 量纲可以用来帮助记忆与推导公式；
利用量纲可以检验方程的准确性，并且通过量纲分析，也可以得到一些有用的结论，即有时可以不必知道定律与物理机制的细节，仅从量纲分析就可以得到一些有用的信息，因此可以作出一些定性的判断。
例题1：【2016·上海卷】国际单位制中，不是电场强度的单位是(　　)
A．N/C B．V/m C．J/C D．Tm/s
例题2：从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v2.已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g.下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的．你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，你认为t的合理表达式应为(　　)
A．t＝　　　　　　　 B．t＝
C．t＝ D．t＝
例题3：（2011·北京卷）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系．如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效．现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由它们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是（　　）
A． 和 B．和T m2/s C．和C T m/s D． 和T A m
例题答案
例题1：【答案】C
【解析】由公式 可知，N/C为电场强度单位；由 公式 可知，V/m也是电场强度单位；由 可得 ，故T m/s也是电场强度单位；由公式 可知，J/C是电势差单位，故选C。
【考点定位】电场强度
【技巧】本题通过电场强度公式 ， ， 分别判断对应的场强单位。
有些选择题的选项是用字母表示的代数式，如果某个选项的单位与题干中要求的物理量的单位不一致，就可以排除这个选项(请注意：与题干中要求的物理量的单位相同的选项并不一定正确)．如果这种不能排除所有错误选项，只要能排除部分错误选项，对帮助正确选择答案也是有益的．
例题2：【答案】A
【解析】如果不考虑空气的阻力，则v1＝v2，t上＝t下＝v1g，故运动的总时间t＝2v1g，由于空气阻力作用，v2例题3：【答案】B
由可得，所以是和电压的单位等效的，由F=BIL可知，T A m是和力的单位牛顿等效的．根据以上分析可知，都与电压单位V（伏）等效的是B
【考点定位】力学单位制；电容；法拉第电磁感应定律
针对训练
1.（08年北京卷） 有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合力进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a = gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项。
A．当=0时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当＝90时，该解给出a=g,这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m≥M时，该解给出a=,这符合预期的结果，说明该解可能是对的
2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，则根据单位间的关系可以判断物理关系式是否可能正确。某组同学在探究“声速v与空气压强P和空气密度ρ的关系”时，推导出四个空气中声速的关系式，式中k为比例常数，无单位。则可能正确的关系式是( )
A．v= B．v= C．v= D．v=
3．（2012·北京卷）“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成．若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν=kU．已知比例系数k仅与元电荷的2倍和普朗克常数h有关，你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的，在下列选项中，推理比例系数的值可能为
A． B． C．2he D．
4.（2013·福建）在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（ ）
A．m2·kg·s-4·A-1 B．m2·kg·s-3·A-1.
C．m2·kg·s-2·A-1. D．m2·kg·s-1·A-1.
5. (2022课时练习年北京)国际单位制缩写定义了米、秒等7个基本单位，其他单位均可由物理关系导出。例如，由m和s可以导出速度单位历史上，曾用“米原器”定义米，用平均太阳日定义秒。但是，以实物或其运动来定义基本单位会受到环境和测量方式等因素的影响，而采用物理常量来定义则可避免这种困扰。1967年用铯原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率定义s；1983年用真空中的光速定义m。2021同步练习年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义对应关系如图，例如，s对应，m对应。新SI自2022课时练习年5月20日国际计量日正式实施，这将对科学和技术发展产生深远影响。下列选项不正确的是　　
A. 7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B. 用真空中的光速定义m，因为长度l与速度v存在，而s已定义
C. 用基本电荷定义安培，因为电荷量q与电流I存在，而s已定义
D. 因为普朗克常量的单位中没有kg，所以无法用它来定义质量单位
6．（2015安徽高考）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（ ）
A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4
C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2
7. （2012·安徽）如图1所示，半径为r均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πkσ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A．2πkσ0 B．2πkσ0
C．2πkσ0 D．2πkσ0
8．（2010年东城）20．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示。导电介质的电阻率为ρ、制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极。设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为　（ ）
A． R= 　 B．R=　
C．R= 　　 D．R=
9．（浙江新高考2021同步练习年4月选考）用国际单位制的基本单位表示能量的单位，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m1和m2的物体A和B。若滑轮转动 时与绳滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为T1和T2，已知下列四个关于T1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是( )
A. B.
C. D.
11．如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(mA．h B．
C． D．
12．如图所示，有一匀强磁场分布在一个半径为R的圆形区域内，并以变化率均匀变化。长度为L的圆弧形金属棒按图中形式放置，圆弧圆心与圆形磁场的中心重合。下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的感应电动势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的合理表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
13（2022课时练习广东七校联合体冲刺模拟）第26届国际计量大会通过“修订国际单位制”决议，正式更新包括国际标准质量单位“千克”在内的4项基本单位。“千克”由量子力学中普朗克常数为基准进行了重新定义。请用你学过的知识判断下列质量表达式（其中a、b为无单位常数，f为频率，h为普朗克常数，g为重力加速度，u为速度）可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
针对训练答案
1. 【参考答案】D
【解析】当mM时，该解给出a=,这与实际不符，说明该解可能是错误的。
2. 【参考答案】A
【解析】根据量纲分析可知，可能正确的关系式是A。
3. 【参考答案】B
【解析】物理公式两边的单位是相同的，根据公式，，故其单位为；普朗克常量h的单位是，的单位是；根据公式，，故，故，故的单位是。
【考点定位】本题考查了单位制的相关知识
4. 【参考答案】B
【解析】由Fx=qU，F=ma，x=at2，q=It可知，U=Fx/q=2mx2/It3，导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为m2·kg·s-3·A-1.，选项B正确。
5. 【答案】D
【解析】解：A、为了保证了基本单位的稳定性，基本单位全部采用物理常量定义，故A正确；
B、真空中光速恒定，而时间单位已确定，因此可以利用速度公式确定长度，故B正确；
C、根据，电量单位为C，而时间单位s已确定，故可以确定电流的单位，故C正确；
D、根据以及即可确定出质量的单位，故D错误。
本题选错误的，
故选：D。
明确单位制的确定，知道基本单位采用基本物理常量可以保证单位的稳定性，同时能根据公式推导常见单位。
本题考查单位制的性质以及常见单位的推导，要注意明确常见基本物理量，同时明确物理单位与物理公式间的对应关系。
6. 【参考答案】B
【解析】将公式变形可得k= ，若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为N·m2·C-2，而1N=1kg·m·s-2，1C=1A·s，所以k的单位应为kg·A-2·m3·s-4，选项B正确。
7. 【参考答案】A
【解析】
单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，其x轴上任一点的电场强度都相等，与x无关。分析题给的四个关系式，只有选项A当r趋近于0时圆孔轴线上任意一点Q的电场强度是一常数，所以选项A正确。
8. 【参考答案】B
【解析】 与电阻定律R=ρ比较量纲，CD错，当b=a时，R=0，B对。
9. 【参考答案】A
【解析】根据，，可得，故A正确，B、C、D错误；
10. 【参考答案】C
【解析】
此题考查对物理知识的灵活运用和对表达式的判断能力。若m1= m2，系统将处于静止状态，由已有物理知识可知T1=m1g。将m1= m2代人四个表达式中，满足T1=m1g的即为正确的。据此可判断表达式C正确。
11. 【参考答案】D
【解析】斜面固定时，由动能定理得：
-mgh=0- mv02，所以v0=
斜面不固定时，由水平方向动量守恒得：
mv0=（M+m）v，
由机械能守恒得： mv02= (M+m)v 2+mgh′
解得：h′= h． 选项D正确。
12. 【参考答案】A
【解析】可以把ab看作是圆形导线环的一部分，整个圆环上产生的电动势大小为E=πR2 =2πR·R ，由此可知，ab上分得的电动势大小与ab的长度成正比，所以此圆弧形金属棒产生的感应电动势E′= L·R ，选项A正确。
13.【参考答案】A
【解析】频率ν的单位是Hz即s-1，h的单位J s，g的单位是m/s2，动能的单位是J，a、b为无单位常数，代入各式可得。
A选项中等式右边的单位是=s2m-2 J，由动能达达式Ek=mv2，知J=kg m2s-2能得到kg=s2 m-2 J，左边和右边单位相同，故A正确。B选项中等式右边的单位是=J s3/m3=kg s/m，与质量的单位不同，故B错误。
C选项中等式右边的单位是=J s2/m=kg m，与质量的单位不同，故C错误。D选项中等式右边的单位是J s═J s2/m=kg m，与质量的单位不同，故D错误。

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