资源简介

12 特殊赋值法、提高效率
试题选项有不同的计算结果，需要考生对结果的正确性进行判断。有些试题如果考生采用全程计算的会发现计算过程烦琐，甚至有些试题超出运算能力所及的范围，这时可采用特殊值代入的进行判断。
(1)特值法是让试题中所涉及的某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算来判断的，它适用于将特殊值代入后能迅速将错误选项排除的选择题．
(2)一般情况下选项中以字母形式表示，且字母公式较为繁琐，且直接运算将非常复杂，此时便可以考虑特值法了．
(3)特值法的四种类型：
①将某物理量取特值．
②将运动的场景特殊化，由陌生的情景变为熟悉的场景．
③将两物理量的关系特殊化．
④通过建立两物理量间的特殊关系来简化解题．
(4)注意事项：
运用特值法，要看对哪一个物理量可以任意取值，从而对它的边界情况展开想象联想，要对选项有敏锐的观察力，精确的区分出不同选项的细微差别．特值法用不好，会花时间，用错会做错题．有的题目直接运算也不慢．
例题1：(2012新课标全国卷)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－　　　B．1＋ C.2 D.2
[即时练]如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg的小球自与斜面底端P点相距0.5 m处，以4 m/s的初速度沿斜面向上运动。在返回P点之前，若小球与P点之间的距离为d，重力加速度g取10 m/s2。则d与t的关系式为(　　)
A．d＝4t＋2.5t2 B．d＝4t－2.5t2
C．d＝0.5＋4t＋2.5t2 D．d＝0.5＋4t－2.5t2
例题2：如图所示，轻绳跨过光滑的定滑轮，一端系一质量为m1的物体，另一端系一质量为m2的砂桶．当m2变化时，m1的加速度a的大小与m2的关系图线可能是(　　)
【变式探究】如图所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻R连接，放置竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是(　　)
【举一反三】(多选)如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁感应强度为B.一三角形闭合导线框电阻为R，边长分别为3L、4L、5L.线框从左侧以速度v匀速进入磁场．该过程中线框各边方向保持不变且线框平面与磁场方向垂直．则线框中感应电流随时间变化的图像可能是(I0＝，t0＝)(　　)
例题3：图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为(　　)
A．E＝2πkσ(－)x
B．E＝2πkσ(－)x
C．E＝2πkσ(＋)x
D．E＝2πkσ(＋)x
有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量的单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一定特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
例题4：如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上。把质量为m的滑块B放在A的斜面上。忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsinθ，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”。但是，其中有一项是错误的。请你指出该项(　　)
A．当θ＝0时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M m时，该解给出a＝gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m M时，该解给出a＝，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
例题5：如图所示，滑轮质量不计，三个物体质量m1＝m2＋m3，这时弹簧秤的读数为T，若把m2从右边移到左边的m1上面，弹簧秤的读数T将(　　)
A．增大 B．减小
C．不变 D．无法判断
答案解析
例题1：( [应用]　取特殊情况，当d＝R时，重力加速度之比应该为0，排除B、D；取d＝，根据黄金代换式GM＝gR2得g∝，重力加速度之比不等于1/4(因为质量M不一样)，排除C。答案为A。
[心得体会]　此种对于选项为通解表达式时很有效。
[即时练]解析：选D　由题意可知，t＝0时小球与P相距为0.5 m，故A、B均错误；小球沿光滑足够长斜面上滑，返回过程中d一定随t减小，故C错误，D正确。
例题2：【答案】B
【解析】在m2小于m1之前两物体都不动，所以加速度为零，当m2大于m1开始运动合力逐渐变大，加速度随之逐渐增加，当m2 m1时，加速度趋近于g，但不可能大于等于g，故选项B正确．
【变式探究】【答案】C
【解析】导体棒受重力、支持力和向后的安培力；感应电动势为：E＝BLv，
感应电流为：I＝，安培力为：F＝BIL＝＝ma＝m，
故：Δt＝mΔv求和，有：∑vΔt＝m∑Δv.
故：x＝m(v0－v)，故v与x是线性关系，故C项正确，A、B、D项错误．
【举一反三】【答案】AD
【解析】A项，若线框按下图1所示的情况进入磁场时，产生的最大感应电动势为E＝3BLv，则最大电流为I＝，经过的时间为4t0，且电流强度与运动的时间成正比，A项正确；
B项，若开始进入时产生的感应电动势最大为5BLv，最大电流强度为5I0，线框开始切割的那一边为5L，如下图2所示，
此过程经过的时间为t＝＝2.4t0，所以B项错误；
C项，根据B的分析可知，如果最大电流强度为5I0，经过的时间为t＝＝2.4t0，且不可能出现电流强度先增大再减小的情况，所以C项错误；
D项，如果线框以下图3进入磁场，且5L那一边在垂直于速度方向的分量为3.5L，则进入过程中的最大电流为I＝＝3.5I0，且电流强度先增大再减小，D项正确．
故选A、D两项．
例题3：解析　当R1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E不可能小于0，而A项中，E<0，故A错误；当x→∞时E→0，而C项中E＝2πkσ· (＋)＝2πkσ·(＋)，x→∞时，E→2πkσ(R1＋R2)，同理可知D项中x→∞时，E→4πkσ，故C、D错误；所以正确选项只能为B。
答案　B
名师点评　若题目提示不能用常规做，需要另辟蹊径：特殊值法验证，单位制检验，根据表达式的形式判断，定性分析。(1)P点电场强度应该是完整的圆产生的电场强度与中间圆产生的电场强度之差，表达式在形式上应该是两式相减，排除C、D。(2)A、C的单位是相同的，B、D的单位也相同的，根据单位制，A、C的单位不符合要求，只能选B。
例题4：答案　D
解析　当m M时，该解给出a＝>g，这与实际不符，说明该解一定是错误的，故选D。
例题5：答案：B
解析：将滑轮和三个物体看成一个系统。原来滑轮两侧处于平衡状态，弹簧秤的读数T等于下面所挂三个物体的重力之和，即：T＝(m1＋m2＋m3)g，这是弹簧秤读数的最大值。现在，把m2从右边移到左边的m1上面，左边物体的总重力大于右边物体的重力，即(m1＋m2)g>m3g，左边物体m1和m2将向下做加速运动，具有向下的加速度，处于失重状态；而右边的物体m3将向上做加速运动，具有向上的加速度，处于超重状态。由于(m1＋m2)>m3，且两边物体的加速度大小相等，则在系统中失重部分物体的质量大于超重
部分物体的质量。所以，在总体上，系统处于失重状态，弹簧秤受到向下的拉力将减小，极端情况下，若将右侧的物体全部放到左侧，三个物体做自由落体运动，系统完全失重，弹簧秤的示数为0，因此，正确答案为B。
名师点评：对系统应用牛顿第二定律列方程，设右侧物体的质量为m，左侧物体的质量为M，线上的拉力为F，则弹簧秤的读数T＝2F，根据牛顿第二定律有：Mg－F＝Ma，F－mg＝ma，联立各式可以求得弹簧秤的读数为T＝，M＋m为定值，M与m相等时，M与m的乘积最大，此时T＝2Mg，当式中的m减为0时，M与m的乘积最小，T＝0。

展开更多......

收起↑