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第六节 函数的图象
知识清单
1．探索对图象的影响
把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，就得到函数的图象．
2．探索对图象的影响
把图象上所有点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图象．
3．探索对图象的影响
把的图象上所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变），就得到的图象．函数的值域是．
4．函数图象的基本变换
一般地，函数的图象，可以用下面两种方法得到：
（1）先平移再伸缩
①先画出的图象；
②再把正弦曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象；
③然后把曲线各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
（2）先伸缩再平移
①先画出的图象；
②再把曲线各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；
③然后把曲线向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
题型训练
题型一 图象的平移变换
1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
2．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A． B．
C． D．
3．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　）
A． B．
C． D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
5．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（　　）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7．将函数的图象向右平移个单位长度，则得到的函数解析式为
8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
则
题型二 图象的伸缩变换
9．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（　　）
A． B．
C． D．
10．为了得到的图象，只需把函数图象上所有的点（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度
C．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度
D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度
题型三 根据图象变换求参数
11．函数的图象向右平移个单位长度后，若所得函数的图象关于原点对称，则的值可以是（　　）
A． B． C． D．
12．若将函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小正值是（　　）
A． B． C． D．
13．设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（　　）
A． B．3 C． D．6
14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
题型四 根据图象求解析式
15．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
16．函数的部分图象如图所示，则（　　）
A． B．
C． D．
17．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（　　）
A． B． C． D．
18．函数的部分图象如图所示，则　 　
综合训练
1．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（　　）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
2．已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
5．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（　　）
A．2， B．2， C．4， D．4，
8．函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（　　）
A． B． C．0 D．
9．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则（　　）
A． B． C． D．2
10．函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（　　）
A． B．
C． D．
11．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象．若对满足
的，有，则（　　）
A． B． C． D．
12．（多选）如图是函数的部分图象，则（　　）
A． B． C． D．
13．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
14．已知函数的图象两相邻的对称轴之间的距离为，若将先将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，所得图象关于轴对称且过坐标原点．
（1）求函数的解析式；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
第六节 函数的图象参考答案
题型一 图象的平移变换
1-6 DDBCAB 7． 8．
题型二 图象的伸缩变换
9-10 BD
题型三 根据图象变换求参数
11-14 DCDC
题型四 根据图象求解析式
15-18 D，A，C，
综合训练
1-5 D，A，A，C，C 6-10 B，A，B，C，D 11．D 12．BC
13．（1） （2）
14．（1） （2）

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