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18 等效思维法，化繁为简
等效思维法就是要在保持效果或关系不变的前提下，对复杂的研究对象、背景条件、过程进行有目的的分解、重组、变换或替代，使它们转换为我们所熟知的、更简单的理想化模型，从而达到简化问题的目的。
有些物理问题用常规思维求解很繁琐，而且容易陷入困境，如果我们能灵活地转换研究对象，或是利用逆向思维，或是采用等效变换等思维，则往往可以化繁为简。
图象的等效变换（两个量有正比关系，图象替换，趋势不变）
利用功能关系（功与能量变化等效变换）
空间受力图变成平面图
作用力与反作用力变化对象
矢量的合成与分解就是等效替代思想
利用等量关系进行变换
利用守恒进行变换
利用相互作用力进行问题变换
利用数形关系进行问题变换
例题1：(2022课时练习高考题)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为( )
A. 2kg
B. 15kg
C. 1kg
D. 0.5kg
例题2：(2021同步练习高考题)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（　　）
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
等效转换法是指在用常规思维无法求解那些有新颖情境的物理问题时，灵活地转换研究对象或采用等效转换法将陌生的情境转换成我们熟悉的情境，进而快速求解的。等效转换法在高中物理中是很常用的解题，常常有物理模型等效转换、参考系等效转换、研究对象等效转换、物理过程等效转换、受力情况等效转换等，从而认识研究对象本质和规律的一种思想。广泛应用于物理问题的研究中。
例题3：【2022课时练习年全国Ⅰ】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为　　
A. 2F
B.
C.
D. 0
模型的等效替代
例题4：如图所示，竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道，水平匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道上的最高点、最低点，M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为g的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强，要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A.小球在轨道上运动时，动能最小的位置，电勢能最大
B小球在轨道上运动时，机械能最大的位置一定在M点
C小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg
D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
例题5：如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　)
A．k
B．k
C．k
D．k
类平抛运动的求解
①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
例题6：【2016·海南卷】在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（ ）
A．速度和加速度的方向都在不断变化
B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小
C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等
D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合加速度公式和动能定理公式灵活求解即可。
例题7：(多选)(2015·全国卷Ⅰ)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图10所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是(　　)
A.圆盘上产生了感应电动势
B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动
【以题说法】　对于物理过程与我们熟悉的物理模型相似的题目，可尝试使用转换分析法，如本题中将圆盘看成由沿半径方向的“辐条”组成，则圆盘在转动过程中，“辐条”会切割磁感线产生感应电动势，在圆盘中产生涡电流的模型即可快速求解。
例题8：如图甲所示，把系在轻绳上的A、B两球由图示位置同时由静止释放(绳开始时拉直)，则在两球向左下摆动时，下列说法中正确的是 ( )
绳OA对A球做正功 　 ②绳AB对B球不做功
③绳AB对A球做负功　　④绳AB对B球做正功
A．①② B．③④ C．①③　　D．①④
【点评】：等效变换法在高中物理的解题中是很常用的，它分为物理模型等效变换、参照系等效变换、研究对象等效变换、物理过程等效变换、受力情况等效变换等等，请同学们在解题时注意体会．
例题答案
例题1：【答案】C
【解析】对上升过程，由动能定理，，得，即F+mg=12N；下落过程，，即N，联立两公式，得到m=1kg、F=2N。
例题2：【答案】A
例题3：【答案】B
【解析】解：由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，
由题意知：，
所以边MLN所受安培力为：，方向与MN边所受安培力的方向相同，
故有：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
先由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，先根据并联电路的电阻关系得出电流关系，再由即可分析MLN边所受安培力，由力的合成即可求得线框LMN所受安培力的大小。
本题的关键是要明白安培力求解公式中的L是指通电导线的有效长度。
例题4：【参考答案】BC
【解析】电场力与重力的合力可视为等效场力mg’==mg，则等效重力加速度g’=5g/4，如图所示，tanθ=qE/mg=3/4，θ=37°。当小球刚好通过等效最低点C关于O点对称的D点（等效最高点）时，就能够做完整的圆周运动。小球在D点时动能最小，但并非是电势能最大的位置，小球电势能最大的位置在N点，选项A错误；小球在圆轨道上运动过程中能量守恒，根据能量守恒定律，小球在圆轨道上M点的位置电势能最小，所以小球的机械能最大，选项B正确；在P点和Q点，由牛顿第二定律，得FQ-mg=m，FP-mg=m，从Q点到P点，由动能定理，-mg·2R=-，联立解得：FQ- FP=6mg，选项C正确D错误。
例题5：【参考答案】　C
【解析】　设想将线框分为n个小段，每一小段都可以看成点电荷，由对称性可知，线框上的电荷在O点产生的场强等效为与A点对称的电荷量为q的电荷在O点产生的场强，故
E1＝＝
B点的电荷在O点产生的场强为E2＝
由场强的叠加可知E＝E1－E2＝.，选项C正确。
例题6：【答案】B
【解析】由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；
【考点定位】平抛运动、动能定理
例题7：解析　当圆盘转动时，圆盘的半径切割磁针产生的磁场的磁感线，产生感应电动势，选项A正确；如图所示，铜圆盘上存在许多小的闭合回路，当圆盘转动时，穿过小的闭合回路的磁通量发生变化，回路中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流阻碍其相对运动，但抗拒不了相对运动，故磁针会随圆盘一起转动，但略有滞后，选项B正确；在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量始终为零，选项C错误；圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成的电流的磁场方向沿圆盘轴线方向，会使磁针沿轴线方向偏转，选项D错误。
答案　AB
例题8：解析：粗略画出A、B球的运动轨迹，就可以找出绳与球的运动方向的夹角，进而可以判断做功情况．由于OA绳一直张紧且0点不动，所以A球做圆周运动，OA绳对A球不做功．而B球是否与A球一起做圆周运动呢 让我们用模拟等效法分析．
设想A、B球分别用两条轻绳悬挂而各自摆动，若摆角较小，则摆动周期为T＝2π√Ｌ/ｇ，可见摆长越长，摆得越慢，因此A球比B球先到达平衡位置(如图乙)．可见绳AB的张力对A的运动有阻碍作用，而对B球的运动有推动作用，③④的说法正确，所以正确的答案为B．

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