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20矢量运算，行四边形定则
平行四边形定则是矢量运算的重要规律，平行四边形定则适用于所有矢量（在数学里叫做向量）的运算,还可以求位移的合成与分解、冲量、动量、电场强度、磁感应强度等很多矢量都适用。矢量是物理学重要的物理量，平行四边形定则在高考中是必不可少的考察对象。
例题1：(2022课时练习高考题)如图，电荷量分别为q和–q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则（ ）
A. a点和b点的电势相等
B. a点和b点的电场强度大小相等
C. a点和b点的电场强度方向相同
D. 将负电荷从a点移到b点，电势能增加
例题2：(2021同步练习高考题)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A. a、b的电荷同号， B. a、b的电荷异号，
C. a、b的电荷同号， D. a、b的电荷异号，
例题3：明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则
A．若F一定，θ大时大 B．若F一定，θ小时大
C．若θ一定，F大时大 D．若θ一定，F小时大
例题4：(2022课时练习·江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A.　　　　　　B.
C．Tsin α D．Tcos α
例题5：(2022课时练习·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg
C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg
例题6：(2022课时练习·全国卷Ⅱ，16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)
A.150 kg B.100 kg
C.200 kg D.200 kg
例题7：【2022课时练习年全国Ⅰ】如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为　　
A. 2F B.
C. D. 0
例题8：【2013·安徽卷】如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为（k为静电力常量）
A． B．
C． D．
【考点定位】等量异性点电荷场强、电场线分布特点。
例题答案
例题1：【答案】BC
分析：这道题考查电场强度矢量叠加平行四边形定则，电势标量代数运算。空间问题的边角关系。电场力的功能关系。
例题2：【答案】 D
【解析】本题考查库仑定律、受力分析及其相关的知识点。
【点睛】此题将库仑定律、受力分析、平行四边形定则有机融合，难度不大。
例题3：【解析】根据力的合成和例的平衡，有，所以若F一定，θ小时大；若θ一定，F大时大。
【答案】BC
例题4：解析：选C　对气球，受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。
例题5：解析：选D　如图所示，当卡车匀速行驶时，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知
F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。
例题6：解析　物块沿斜面向上匀速运动，受力如图，根据平衡条件可得
F＝Ff＋mgsin θ①
Ff＝μFN②
FN＝mgcos θ③
由①②③式得
F＝mgsin θ＋μmgcos θ
所以m＝
代入数据得m＝150 kg，选项A正确。
答案　A
例题7：【答案】B
【解析】解：由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，边MLN的电阻等于边MN的电阻的两倍，两者为并联关系，设MN中的电流大小为I，则MLN中的电流为，设MN的长为L，
由题意知：，
所以边MLN所受安培力为：，方向与MN边所受安培力的方向相同，
故有：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
先由已知条件可知MLN边的有效长度与MN相同，等效后的电流方向也与MN相同，先根据并联电路的电阻关系得出电流关系，再由即可分析MLN边所受安培力，由力的合成即可求得线框LMN所受安培力的大小。
本题的关键是要明白安培力求解公式中的L是指通电导线的有效长度。
例题8：【答案】 D

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