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22 守恒思想，物理主线
物理学中最常用的一种思维——守恒。高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具。
例题1：(2012·高考上海卷)(单选)如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)
A．2R　　　　　　　　B.
C. D.
例题2：[多选]如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已知M＝2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．M和m组成的系统机械能守恒
B．当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零
C．若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零
D．若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和
例题3：【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A．30 B．5.7×102 C．6.0×102 D．6.3×102
例题4：【2022课时练习年江苏卷】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为　　
A. B. C. D.
例题5：【2021同步练习年北京卷】在核反应方程中，X表示的是（ ）
A. 质子 B. 中子 C. 电子 D. α粒子
例题答案
例题1：解析：选C.如图所示，以A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋×3mv2，A落地后B将以v做竖直上拋运动，即有mv2＝mgh，解得h＝R.则B上升的高度为R＋R＝R，故选项C正确．
例题2：【解析】选BD　运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin 30°＝mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板处，也就是速度刚好减小到零，之后M立刻上升，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能，等于m增加的机械能与弹簧增加弹性势能之和，而M恰好到达挡板时，动能恰好为零，因此M减小的机械能等于M减小的重力势能，即等于重力对M做的功，D正确。
例题3：【答案】A
【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 ，所以A正确，BCD错误。
【考点定位】动量、动量守恒
【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。
例题4：【答案】B
【解析】解：忽略滑板与地面间的摩擦，小孩和滑板系统动量守恒，取小孩跃起的方向为正，根据动量守恒定律得：
，
解得滑板的速度为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
忽略滑板与地面间的摩擦，系统的动量守恒，根据动量守恒定律计算。
本题是对动量守恒定律的考查，明确动量守恒的条件，可以直接计算。
例题5：【答案】 A
【解析】设X为：，根据核反应的质量数守恒：，则：
电荷数守恒：，则，即X为：为质子，故选项A正确，BCD错误。
点睛：本题考查了核反应方程式，要根据电荷数守恒、质量数守恒得出X的电荷数和质量数，从而确定X的种类。
针对训练
1.(多选)如图所示，质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为水平直径的两端，轻弹簧一端与过圆心O的转动轴连接，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则(　　)
A.当v0较小时，小球可能会离开轨道
B.若＜v0＜，小球会在B、D间脱离圆轨道
C.只要v0＞2，小球就能做完整的圆周运动
D.只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关
2. [多选]如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
3.【2022课时练习年全国Ⅱ】太阳内部核反应的主要模式之一是质子质子循环，循环的结果可表示为
已知和的质量分别为和，，c为光速。在4个转变成1个的过程中，释放的能量约为　　
A. 8MeV B. 16MeV C. 26MeV D. 52MeV
4. 【2016·上海卷】放射性元素A经过2次α衰变和1次β 衰变后生成一新元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了
A．1位 B．2位 C．3位 D．4位
5. 【2016·江苏卷】贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．下列属于放射性衰变的是 ．
A． B．
C． D．
针对训练答案
1. 解析　因弹簧的劲度系数为k＝，原长为L＝2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为F＝k(L－R)＝kR＝mg，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于等于弹簧的弹力(在CD以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力)，所以无论v0多大，小球均不会离开轨道，A、B错误；小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零，在最低点的速度最小，由mv2＝2mgR解得v＝2，所以只要v0＞2，小球就能做完整的圆周运动，C正确；在最低点时，设小球受到的支持力为FN，则有FN－kR－mg＝m，解得FN＝2mg＋m ①
运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为FN′，并设此时的速度为v，由机械能守恒有mv＝2mgR＋mv2 ②
此时合外力提供向心力，有FN′－kR＋mg＝m ③
联立解得FN′＝m－4mg ④
联立①、④式解得压力差为ΔFN＝6mg，与初速度无关，D正确。
答案　CD
2. 【解析】选BC　A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。
3. 【答案】C
【解析】【分析】
求出核反应过程中的质量亏损，再根据爱因斯坦质能方程进行求解。
本题主要是考查核反应过程中的能量计算，会计算质量亏损，能够利用爱因斯坦质能方程进行解答是关键。
【解答】
反应过程中的质量亏损约为：
，
由于，
根据爱因斯坦质能方程可得：，故C正确，ABD错误。
故选：C。
4. 【答案】C
【解析】α粒子是，β 粒子是，因此发生一次α衰变电荷数减少2，发生一次β 衰变电荷数增加1，据题意，电荷数变化为：，所以新元素在元素周期表中的位置向前移动了3位。故选项C正确。
【考点定位】α衰变和β 衰变、衰变前后质量数和电荷数守恒
【技巧】衰变前后质量数和电荷数守恒，根据发生一次α衰变电荷数减少2，发生一次β 衰变电荷数增加1可以计算出放射性元素电荷数的变化量。
5. 【答案】A
【解析】A为β衰变方程，B为重核裂变，C轻核聚变，D原子核的人工转换，所以A正确．
【考点定位】核反应方程
【技巧】区分几种常见的核反应方程。

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