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33 多过程多状态问题，关联靠拢
平行关系：比例法
例题1：（18年·全国卷Ⅲ）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．8∶1 D．16∶1
例题2：一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的9倍，则这颗小行星的运转周期是(　　)
A．3年　　　　　　　 B．9年
C．18年 D．27年
例题答案
例题1：解析：选C　由G＝mr得＝或根据开普勒第三定律＝k，则两卫星周期之比为＝ ＝ ＝8，故C正确。
例题2：解析：选D　根据开普勒第三定律，设地球公转半径为R，则小行星做匀速圆周运动的半径为9R，则：＝，取T地＝1年，则可以得到：T＝27年，故选项D正确，A、B、C错误。
递进关系：分段法或整体法
例题1：(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C. D.
例题2：(2022课时练习·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg
B．1.5 kg
C．1 kg
D．0.5 kg
例题答案
例题1: 解析：选B　设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝mv2－mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t,2R＝gt2，求得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。
例题2：解析：选C　画出物体运动示意图，设阻力为f，据动能定理知
A→B(上升过程)：
－(mg＋f)h＝EkB－EkA
C→D(下落过程)：
(mg－f)h＝EkD－EkC
整理以上两式得：mgh＝30 J，
解得物体的质量m＝1 kg。
选项C正确。

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