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34 多个物体问题，寻找相同相关量
例题1：如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为hA、hB、hC，则(　　)
A．hA＝hB＝hC
B．hA＝hBC．hA＝hB>hC
D．hA＝hC>hB
例题2：小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点(　　)
A．P球的速度一定大于Q球的速度
B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
例题答案
例题1：解析：选D　A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球由机械能守恒得mgh＝mv02，得h＝。对B球由机械能守恒得mgh′＋mvt2 ＝ mv02，且vt′≠0，所以hA＝hC>hB，故D正确。
例题2：解析：选C　两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，可得v＝，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝m，则F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选项C正确；向心加速度a＝＝2g，选项D错误。
针对训练
1、如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)
A.滑到底端时的速度相同
B.滑到底端所用的时间相同
C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短
D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短
2、如图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细直杆，a、b、c、d分别位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，让三个滑环分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d点所用的时间，则(　　)
A.t1＜t2＜t3
B.t1＞t2＞t3
C.t3＞t1＞t2
D.t1＝t2＝t3
3.如图所示，空间有场强大小为E，方向沿斜面向下的匀强电场；光滑绝缘斜面的倾角为θ，底端固定一根劲度系数为k的轻弹簧；彼此绝缘的A、B两物体静止在弹簧顶端，A、B接触但不粘连，A的质量为m，电荷量为＋q，B的质量也为m，不带电，弹簧处于弹性限度内，重力加速度为g；某时刻，在沿斜面向上的大小为F的外力作用下，A、B一起以相同的加速度向上做匀加速运动，则当A、B分离瞬间(　　)
A.弹簧的形变量为0 　　　B.弹簧的形变量为x＝
C.A的速度达到最大 　　　D.A的加速度为0
针对性训练答案
1、解析：在光滑斜面上，由静止下滑的物体滑到底端时的速度大小v＝，与倾角无关，但方向不同；下滑到底端所用时间t＝ (θ为倾角)，倾角越大，所用时间越少。综上，A、B、C错误，D正确。
答案　D
2、解析：设光滑倾斜细直杆与水平面间的夹角为θ。
滑环下滑过程中，受到重力mg、支持力FN的作用，将重力分解为沿平行于细杆的分力mgsin θ和垂直于细杆的分力mgcos θ。
滑环所受的合力
F合＝mgsin θ
由牛顿第二定律可得滑环下滑的加速度
a＝gsin θ
又设圆周的半径为R
考虑滑环沿细杆bd下滑时的情形
由圆的几何知识可知，△abd为直角三角形，细杆bd的长度
lbd＝2Rsin θ
由运动学公式有lbd＝at2
联立以上各式解得t＝
可见，滑环下滑的时间t与细直杆的倾角θ无关。
答案　D
3、解析：A、B分离瞬间，A、B间无相互作用力且加速度相同，对B受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsin θ＝ma，对A受力分析，由牛顿第二定律可知kx－mgsin θ－qE＝ma，解得x＝，A错误，B正确；由于此时A具有向上的加速度，则A的速度不是最大且加速度不为0，C、D错误。
答案　B

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