资源简介

27 图解法，形象直观
矢量三角形
例题1：半圆柱体P放置在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
【点评】用作图法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力的作用，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。应用时注意明确哪个力大小、方向不变，画出与这个力大小相等方向相反的一个力作为另两个力的合力。
例题2：[多选](2022课时练习·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
例题3：在题中，若水平杆位置保持不变，O点位置保持不变，如图所示，改变OB绳的长度，使OB绳与水平杆的连接点缓慢向左移动至O点正上方，移动过程中，OB与竖直方向的夹角多大时，OB绳的拉力最小，最小拉力为(设重物的重力为G)(　　)
A.60°　G B.30°　G
C.60°　G D.30°　G
相似形
例题4：(多选)如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是(　　)
A.弹簧变短
B.弹簧变长
C.小球对半球的压力不变
D.小球对半球的压力变大
画圆法
应用数学处理物理问题，是理科综合下的物理科考试大纲的五方面能力要求之一 “能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析”。可见，利用几何图形分析问题是应具备的一项能力。 例题5：(多选)(2017·全国卷Ⅰ·21)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 例题6： 将已知力F分解为F1和F2，已知F = l0N, F1和F2的夹角为1500，则F2的最大值为多少牛顿。 例题7：一条河宽为d，河水以速度v由西向东流动，船以u（v的速度(相对于水)从南岸划向北岸。求船渡河的最小位移Smin。 例题8：如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600,C是圆环轨道的圆心，D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM)。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；C球由C点自由下落到M点；d球从D点由静止出发沿圆环运动到M点，则（ ） A a球最先到达M点。 B b球最先到达M点。 C C球最先到达M点。 D d球最先到达M点。 例题9：如图所示，直角三角形轨道的斜边光滑绝缘，倾角为300，底边BC水平，长为2L，在底边中点O处放置一正电荷Q。一质量为m，带电量为-q的质点，从斜面顶点A沿斜边滑下，滑到斜边上高线的垂足D时速度为v。.求该质点刚滑到斜边底端C点时的速度为多少 例题10：在平面内有许多电子(质量为m，电荷量为e)，从坐标原点O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示。加一个垂直于xoy平面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，求符合该条件的磁场的最小面Smin。 例题11： 如图所示，M为很薄的双面镜的截面图，两反光面之间夹有一层不透光物质，S为固定的点光源，开始时，S与MO在同一直线上，当M以角速度ω。绕O点匀速逆时针转动时，点光源的像( ) A 做直线运动 B 做变速圆周运动 C 做匀速圆周运动，圆心在O点，且角速度为 D 做匀速圆周运动，圆心在O点，且角速度大于2ω 例题答案 例题1：【解析】MN缓慢地向右移动，Q的运动也是缓慢的，Q的合力一定为零，D错误。P、Q的加速度都等于零，可以把PQ看成一个整体进行受力分析，可知地面对P的摩擦力大小等于MN对Q的弹力大小。再隔离Q受力分析如图所示，表示P对Q 的弹力，表示MN对Q的弹力，的方向水平向左保持不变，的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：与都是逐渐增大。故选B. 【点评】用作图法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力的作用，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化。应用时注意明确哪个力大小、方向不变，画出与这个力大小相等方向相反的一个力作为另两个力的合力。 例题2：解析：选BD　选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，故选项A错误，B正确。对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GM sin θ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时，T＝GM sin θ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，故选项C错误，D正确。 例题3：解析　以O点为研究对象，进行受力分析，当OB绳的连接点缓慢向左移动时，矢量图如图所示，可知FOB先减小后增大，当FOB⊥FOA时，FOB最小，此时FOB与竖直方向的夹角为30°，FOB＝Gcos 30°＝G。故选项D正确。 答案　D 例题4：解析　以小球为研究对象，小球受重力G、细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，由平衡条件得知F＝G，由图根据三角形相似可得＝＝，将F＝G代入得：FN＝G，FT＝G，将细绳固定点A向右缓慢平移，DO、PO不变，PD变小，可见FT变小，FN不变，即知弹簧的弹力变小，弹簧变短。由牛顿第三定律知小球对半球的压力不变，故A、C正确，B、D错误。 答案　AC 例题5：【考点定位】 共点力的平衡、动态平衡 【点评】 本题关键是抓住α角不变，寻找两绳拉力与其合力构成的力的三角形的特点．本题对数学工具的应用能力要求较高． 【难度】 较难 答案　AD 解析　设重物的质量为m，以重物为研究对象，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN绳上拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示，F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确，B、C错误． 例题6：分析 根据矢量的分解与合成，把F1和F2两个分力首尾相接，从接，从F1起点到F2终点的有向线段就是合力F，构成的矢量三角形如图1中的已知F1和 F2的夹角为1500，则a = 300。作一个辅助圆O，合力F对应圆O上的弦AB，点C'位于圆弧上。只要分力F1的终点(亦即分力F2的起点)C'在圆弧上移动，都能使a = 300。而弦C'B的长表示F2的大小，当C'移至C点时，弦CB为圆O的直径，此时F2最大。根据半圆所对的圆周角是直角，F2的最大值应为 例题7：分析 因划船的方向(即速度u的方向)可以斜向河的上游、垂直于岸或斜向河的下游，所以u可指向以其大小为半径的圆周上的一系列方向，于是可作如图2所示的辅助圆O，再由矢量合成得船渡河的速度V合显然，当V合 与 v的夹角最大时，船渡河的位移最小。 由图2可知，当v合与圆O相切时，即v合与u垂直时，V合 例题8：分析：要判断a、b、c、d四个小球运动到M点所需时间ta、tb、t c、td谁最短。 对a球，设直轨道AM与水平面夹角为 ，圆环的半径为r。由牛顿第二定律得 可见ta与θ无关，且与位移大小等于圆环直径的自由落体的时间。据此，作如图所示过B、M两点且与水平面相切的辅助圆C'，可看出圆C'的直径较大，所以ta< tb 。 对c球，由自由落体运动规律可知 对d球，它做简谐运动，从D到M的时间为其周期的，得 故(C)项正确。 例题9：分析 真空中点电荷的电场的等势面是以点电荷为球心的球面，根据半圆所对的圆周角是直角，作如图6所示以O为圆心且过B、D、C三点(即半径为L)的辅助圆。B、D、C三点的电势满足UB＝Uc＝UD带电质点从D点运动到C点的过程中，电场力做的功为零。由动能定理得 例题10：分析 电子在磁场中做半径为的匀速圆周运动。沿y轴正方向从O点射入磁场的电子做圆周运动(圆心在x抽上O1点)后沿x轴正方向运动，如图8中圆弧I。沿与x轴夹任意角a （O0 < a < 900）射人磁场的电子转过一段较短的弧(如圆弧，其圆心在点)后也将沿x轴正方向运动，设P点的坐标为(x、y)，由几何关系有 这是以(O,R)为圆心，半径为R的圆的方程.作如图所示的辅助圆O2，射向第一象限的电子经过磁场做一段圆弧运动后，均在与圆弧II的交点处开始向x轴正方向运动。 例题11：分析: 如图所示，设双面镜M绕O匀速逆时针转过一个角度θ，由平面镜成像特点“物像关于镜面对称”，确定出点光源S的像S'的位置。 由几何知识得 说明：像S'在以O为圆心，以OS为半径的圆上。作如图所示的辅助圆O 双面镜匀速转过角度θ时，点光源S的像S'转过圆心角2θ，可见像S'在圆O上做匀速圆周运动。 由角速度的定义得，像S'做匀速圆周运动的角速度为2ω 故(C)项正确。

展开更多......

收起↑