资源简介

2.1.3 多项式
一、学习目标：
1、理解多项式、多项式的项、常数项和次数、整式的概念；
2、会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3、体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
二、学习重难点：
重点：理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
难点：通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
探究案
三、教学过程
（一）、观察
（1）观察式子
， ， ， ，
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
归纳：
1、多项式概念：
2、多项式的项：
3、常数项：
4、多项式的次数：
5、整式：
（二）、例题解析
例1用代数式表示下列各式：
(1)b的2倍除a的商与3的和；
(2)与2a的平方的和是n的数；
(3)与(2b＋1)的积是a的数；
(4)除以2的商是4m＋n的数．
例2 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
变式训练
1、如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)．(1)用式子表示空地的面积；
(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14)
2、关于x，y的多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式，求k的值．
随堂检测
1、下列说法中正确的是(　　)
A．12＋是多项式 B．3x4－5x2y2－6y4－2是四次四项式
C．x6－1的项数和次数都是6 D. 是整式
2、如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　)
A．都小于5　　　　　 B．都等于5
C．都不小于5 D．都不大于5
3、火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　)
A．4x＋4y＋10z
B．x＋2y＋3z
C．2x＋4y＋6z
D．6x＋8y＋6z
4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数：
(1)奇数_______；(2)偶数____．
5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
归纳：
1、几个单项式的和叫做多项式
2、每个单项式叫做多项式的项
3、不含字母的项叫做常数项
4、多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
5、单项式与多项式统称整式
例题解析：
例1 解： (1)
(2)n-4
(3)
(4)8m+2n
例2 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ．
当R=15cm ，r=10cm 时，圆环的面积是
这个圆环的面积是392.5 cm2
变式训练
1、解：(1)空地的面积为ab－πr2(m2)
(2)ab－πr2＝300×200－3.14×102
＝60 000－314＝59 686(m2)．
即广场空地的面积为59 686 m2
2、解：∵多项式4xy|k|－ (k－2)y2＋1是三次三项式
∴ |k|=2
∴k=2或-2
∵k-2≠0
∴k≠2
∴k＝2舍去，k＝－2
随堂检测
1.B
2．D
3．C
4．2n＋1 2n
5. a10－b20

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