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2022 年全国中学生物理竞赛预赛试题（附解析）
考试时间：2022 年 9 月 3 日上午 9:00-12:00
(
1
)
参考答案
(
10
)
16.(40分)施特恩-盖拉赫实验对原子物理学和量子力学的发展有重大作用。为简
化起见，只考虑氢原子中电子的轨道运动的贡献。己知氢原子质量为m，电子质量
为m。(m。2元
常量为6。。不考虑重力。
(1)按照玻尔模型，氢原子中处于第定态圆轨道的电子的圆周运动会形成绕核的
环电流，求环电流大小表达式I:
图16a
(2)一面积为S的矩形环电流1处于一磁场中，环电流方向为逆时针方向，磁场方向平行于x轴方向，如
图16a所示。已知磁场在y方向是均匀的；但在z方向均匀变化，且z方向单位距离的磁感应强度之差为B:
(称之为梯度磁场，B!为z方向磁场的梯
度)。求环电流所受合力F大小及方向：
(3)小圆形环电流在同样的梯度磁场中受
力与矩形环电流满足同样规律。如图166
所示，水平速度为？。的氢原子通过同样的
沿z方向均匀变化的梯度磁场，磁场区宽度
为d,出磁场区以后打到距离磁场区为D
图16b
的竖直接收屏上。假如磁场始终垂直于环电流平面，求环电流顺时针方向的原子与逆时针方向的原子击打
在接收屏上位置在z方向的距离z。
(注：此题是模拟施特恩-盖拉赫实验条件的一个简化模型，实际实验装置的磁场分布与题设中的描述并不
完全相符。)
、
选择题（本题60分，含5小题，每小题12分。在每小题给出的4个选项中，有的
小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小
题后面的括号内。全部选对的得12分，选对但不全的得6分，有选错或不答的得0分。)
1.D
2.BC
3.D
4.C
5.B
二、填空题（本题100分，每小题20分，每空10分。请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。只需
给出结果，不需写出求得结果的过程。)
6.f
F-umg
bmg-cF
7.[P=
(4-八，等】8
15
b-uc
b-uc
8'8
9.[380052:2043,380052:2043]或[42251：227,42251：227]
或[186.0：1,186.0：1]或[186.1：1,186.1：1]
YY,
10.[W+1
L]
三、计算题（本题240分，共6小题，每小题40分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重
要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出
单位。)
11.
(1)一套平凸-平板透镜相切式干涉装置如解题图11a所示，在平行于
系统光轴OA的光线傍轴垂直（垂直于平板）入射的条件下，即<在直角三角形OAB中，运用勾股定理得
(R-e)2+r2=R2
①
式中，r是入射光线到系统光轴OA的距离，e是该光线在平板上反射
R
光线所走过的距离。略去e2项（二阶小量），由①式得
2
e=
②
2R
后文的讨论都基于此傍轴垂直入射时的公式。
对于题干图11a所示的平凸-平凹内切结构的千涉装置。在平行于系
统光轴的光线（与光轴相距r)傍轴入射的条件下，利用公式②得
解题图1la
2
e=
③
2R

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