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3.2.1古典概型
一、内容与解析
(一）内容：古典概率模型
（二）解析：本节课要学的内容是古典概率模型，指的是什么是古典概型以及如何求古典概型的概率,其关键是如何判断古典概型,理解它关键就是要理解基本事件的概念，和判断基本事件的发生是不是等可能的.学生已经学习了概率的意义和事件之间的关系和运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于概率是高考必考内容,所以在本学科有重要的地位,并对选修里概率的学习有作用,是本学科的核心内容.教学的重点是理解古典概型及其概率计算公式,解决重点的关键是找出基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数。
二、教学目标及解析
1.通过“抛掷硬币和掷骰子试验”给出基本事件的概念和特点，通过分析这两个试验总结出古典概型的两个特点及概率的计算公式
2.通过经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的数学思想方法的应用。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是找不出基本事件的总数,产生这一问题的原因是对事件发生是否是等可能性凭直觉去推断.要解决这一问题,就是要弄清楚事件发生的过程.
四、教学支持条件分析
在本节课古典概型的教学中,准备使用投影仪,因为使用投影仪,有利于教学的展开。
回忆有关概率的定义→分析试验总结基本事件的特点→给出例1体会共同特点→总结古典概型→推导出古典概型的计算公式→处理相关例题，使学生进一步理解、巩固古典概型→课堂练习、小结
五、教学过程
问题1.什么是基本事件？基本事件有什么特点？
设计意图:通过预先提出基本事件及其特点的问题，引出古典概型的定义
师生活动(小问题):
1.考察两个试验：
(1) 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验
(2) 掷一颗质地均匀的骰子的试验
在这两个实验中,可能的结果分别有哪些
定义:我们把一次试验及其试验出现的每一个结果,叫做一个基本事件.
基本事件的特点:
(1) 任何两个基本事件是互斥的;
(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件
3.从1,2中我们总结出如下的结论,你认为正确吗 请说明理由.
(1)试验中所有可能的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
4.我们把具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
问题2.在古典概型中,基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算
设计意图:通过对两个试验中基本事件出现的概率分析,推导出古典概型中概率计算公式.
师生活动:
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,出现”正面朝上”的概率是多少 出现”反面朝上”的概率是多少 你是如何计算的
2.在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”1点”, ”2点”, ”3点”, ”4点”, ”5点”, ”6点”的概率分别是多少 你是如何计算的
3. 在掷一颗质地均匀的骰子的试验中,出现”偶数点”的概率是多少 你是如何计算的
4.通过上述的计算过程中,请总结: 在古典概型中,基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算
在古典概型中,基本事件出现的概率=.
随机事件A出现的概率=
问题3.例题讲解
例1 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
引申探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是为什么？
例2 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）平局的概率; （2）甲赢的概率; （3）乙赢的概率.
六、课堂目标检测
1、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率.
(2)事件“出现点数相等”的概率.
七、课堂小结:
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用
八、作业
1 .课本第134页习题3.2 A组第2，3题。
2（选做题）．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
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数 学 3 ( 必 修 )
第三章 概率
教材分析
教法学法
教学过程
教学目标
《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。
古典概型是一种最基本的数学模型，也是一种特殊的概率模型，与我们的生活息息相关。它的引入有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣。
同时也是后面学习其他概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
教
材
分
析
一、教材的地位和作用
一、知识目标：
二、能力目标
三、情感目标
教
学
目
标
1、理解古典概型及其概率计算公式；
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
1、通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归
纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；
2、掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
1、通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；
2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度。
根据课程标准要求，确定本节课的教学目标为 ：
重点：
教
学
重
难
点
二、教学的重难点和关键
难点：
1、理解古典概型的概念；
2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
1、判断一个随机试验是否为古典概型；
2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数
和试验中基本事件的总数。
关键点：
1、重视知识概念的形成过程，引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生，让学生自己体会理解古典概型的特征和初步学会把一些实际问题化为古典概型；
2、在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念。
教
学
学
法
学生情况分析
情感分析：
部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。
认知分析：
学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式
能力分析：
学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺，
教
学
学
法
在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题 思考问题 解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
学生学法
学生通过“试验观察 思考探究 归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。
教学方法
教
学
过
程
一、提出问题 、情景引入
二、层层递进、揭示主题
三、开放课堂、探究公式
四、例题分析 、加深理解
五、练习巩固、检测自我
六、总结概括 、提炼精华
教学过程
一、提出问题 、情景引入
1点
2点
3点
4点
5点
6点
　反面向上
正面向上　
“1点”、“2点”、“3点”、
“4点”、“5点”、“6点”
“正面朝上”
“反面朝上”
试验结果
六种随机事件的可能性相
等，即它们的概率都是
骰子质地是
均匀的
试验二
两种随机事件的可能性相
等，即它们的概率都是
硬币质地是
均匀的
试验一
结果关系
试验材料
掷硬币实验
掷骰子试验
4、基本事件的概念：
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
教学过程
练习：①掷骰子试验中，“出现偶数点”由哪些基本事件组成？（2点、4点、6点）
②掷骰子试验中，“出现点数不大于3”由哪些基本事件组成？（ 1点、2点、3点）
问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？
掷骰子试验结果”1点“、”2点“、……”6点“会同时出现吗？
2、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果？
一、提出问题 、情景引入
教学过程
例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，
有哪些基本事件？
a
b
c
d
b
c
d
c
d
解：所求的基本事件共有6个：
说明: ①列举基本事件要做到不重不漏,应当按照
一定的规律列出全部的基本事件.
②一般用列举法列出所有基本事件的结果，
方法包括树状图、列表法，按规律列举等
树状图
二、层层递进、揭示主题
教学过程
思考: 在古典概型下，基本事件出现概率是多少？
随机事件出现的概率如何计算？
讨论!
出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，
即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）
由概率的加法公式，
得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1
因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
问题1、掷硬币实验中，随机事件“出现正面向上”的概率是多少？
三、开放课堂、探究公式
教学过程
古典概型，任何事件的概率为：
练习：
1、掷骰子试验中，出现点数不小于3的概率是多少？
2、例1中，出现字母“c”的概率是多少？
用古典概型的概率公式的步骤：
①判断是否为古典概型 ；
②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数
三、开放课堂、探究公式
教学过程
四、例题分析 、加深理解
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
教学活动：引导学生讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型，即数学建模过程。
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：
设计意图：
1、进一步加深对古典概型的概念理解，强调应用概率公式首先要判断是否为
古典概型；初步教会学生把一些实际问题转化为古典概率模型；
2、通过对与学生密切相关的问题的解决和对概率公式的直接应用，让学生真
正理解并掌握概率公式
思考：假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是
随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？
例2
思考
探究
探究：在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
教学过程
四、例题分析 、加深理解
教学活动：学生分组讨论思考和探究问题，
思考题师生课堂运用前面所学概率极大似然思想解释，
探究题引导学生用分类讨论方法列举，具体过程在作业中完成
设计意图：
通过对例2的变式思考与探究，进一步突破本节课的重点和难点，加深对概率公式的理解，渗透了分类讨论的思想方法和排除法解选择题，了解实际生活中处理一些问题可用所学知识作为依据，体验概率与生活是息息相关的，培养学生解决实际问题的能力。
教学过程
四、例题分析 、加深理解
例2.甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）平局的概率; （2）甲赢的概率; （3）乙赢的概率.
：
表示平局, 有三个结果;
：
表示甲赢, 有三个结果;
：
表示乙赢, 有三个结果.
三个事件的概率均为1/3.
o
甲
乙
锤
剪
剪
锤
布
布
巩固练习：
教学过程
五、练习反馈 、强化目标
设计意图：
通过巩固练习，加深对古典概型的概念理解，熟练应用古典概型概率公式计算一些随机事件的 概率。
1、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率.
(2)事件“出现点数相等”的概率.
教学过程
六、总结概括 、提炼精华
2．你今天学到的思想方法：
方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数
常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏。
思想：由特殊到一般的化归思想
1、你今天学到的知识点：
内容
知识点
概率公式
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
②每个基本事件出现的可能性相等
古典概型
①任何两个基本事件是互斥的
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和
基本事件
教学过程
2、板书设计：
课题：古典概型
知识点：
1、基本事件含义
2、古典概型概念
3、古典概型概率公式
注意：
例一、
例二、
例三、
课 件
试验一
试验二
七、作业布置、板书设计
1 .课本第134页习题3.2 A组第2，3题。
2（选做题）．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？(共20张PPT)
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3.2.1 古典概型
（一）
　问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？
密码是……
如何计算随机事件的概率？
实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，
实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
　　　思考：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
根据前面的学习，上述两个实验的每个结果之间都有什么特点？
“1点”、“2点”
“3点”、“4点”
“5点”、“6点”
“正面朝上”
“反面朝上”
试验结果
六个基本事件的发生可能性相等，即它们的概率都是
质地是均匀的骰子
试验二
两个基本事件发生的可能性相等，即它们的概率都是
质地是均匀的硬币
试验一
结果关系
试验材料
实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，
实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？
A={a,b},
基本事件共有6个:
解：
F={c,d}.
E={b,d},
D={b,c},
C={a,d},
B={a,c},
（2）任何事件（除不可能事件）都可以
　　表示成基本事件的和.
基本事件有如下特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
1.我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
注：一次实验中包含的基本事件的确定是有实验目的来决定的。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2.在一个试验中如果：
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
有限性
等可能性
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
有限性
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
2.在一个试验中如果：
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
在古典概型下，如何计算随机事件的概率？
你能举几个古典概型的例子吗？
3.对于古典概型，如果一个试验有n个基本事件，其中随机事件A包含的基本事件个数为m，那么随机事件A的概率为：
.
P(A)=
解：这是一个古典概型,
则，由古典概型的概率计算公式得：
=0.25.
例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？
基本事件共有4个：
P(A)
｛选择A｝；
｛选择B｝；
｛选择C｝；
｛选择D｝
记事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，不定项选题更难猜对，这是为什么？
基本事件有：
｛A｝；
｛B｝；
｛C｝；
｛D｝
｛A、B｝；
｛B、C｝；
｛A、C｝；
｛A、D｝;
｛B、D｝；
｛C、D｝；
｛A、B、C｝；
｛B、 C 、D ｝；
｛A、B 、D｝；
｛A、C、 D｝;
｛A 、B 、 C、 D｝；
P(“答对”)=
（4）用公式P(A)=
求出概率并下结论.
古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
§3.2 古典概型
（2）建立概率模型
一、例题分析
例3.甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）,求（1）平局的概率; （2）甲赢的概率; （3）乙赢的概率.
o
甲
乙
锤
剪
剪
锤
布
布
：
表示平局, 有三个结果;
：
表示甲赢, 有三个结果;
：
表示乙赢, 有三个结果.
三个事件的概率均为1/3.
　问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？
密码是……
如何计算随机事件的概率？
1、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率.
(2)事件“出现点数相等”的概率.
巩 固 练 习
课 堂 小 结
2、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有
有限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
1、基本事件
1 .课本第134页习题3.2 A组第2，3题。
2（选做题）．某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．
（Ⅰ）共有多少种安排方法？
（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
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