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课题：自由落体运动 习题课 2
【主题目标】
1．能独自分析物体是否做匀变速直线运动，自由落体运动,认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用.
2. 会用匀变速直线运动的规律求解自由落体运动,培养运用物理知识解决实际问题的能力.
【原点整合】请同学们推导上节课的拓展知识
1.初速度为0的匀变速直线运动，
（1）前1T内、前2T内、前3T内…位移之比：
（2）第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
（3）匀变速直线运动中（相邻的相同时间内的）位移差公式：
2.请推导做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度。
【流程】
组内有疑问习题笔记
类型一
类型二
【课后反思总结】
1、本节课未解决的问题和疑难
2、构建本节课思维框架
课题：匀变速直线遇到 速正测练案
(时间：40分钟 )
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________
一、选择题（每题6分，共54分）
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．是速度不变、加速度变化的直线运动
C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
2．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　)
A　　　　　B　　　　C　　　　D
3.物体从静止开始做直线运动，v t图像如图所示，则该物体(　　)
A．在第8 s末相对于起点的位移最大
B．在第4 s末相对于起点的位移最大
C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大
D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上
4．关于质点做匀速直线运动的位移—时间图像，以下说法正确的是(　　)
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
5．一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　)
A．物体的加速度为2 m/s2 B．4 s内的平均速度为6 m/s
C．4 s末的瞬时速度为6 m/s D．第2 s内的位移为6 m
6．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)
A．4.2 m　　　　　　　　 B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
7．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则(　　)
A．第1 s末的速度大小为6 m/s B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m
8.(多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　)
A．子弹在每个水球中运动的时间相同
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比
C．子弹在每个水球中速度变化相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
9．(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是(　　)
A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD
C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
二、非选择题（10题10分，11题10分，12题10分，13题16分，共46分。）
10.在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：
(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；
(2)刹车后6 s末汽车的速度大小。
11.沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v t图像。
12．情境：冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车，为避免事故，速度不宜过快。
问题：(1)刹车距离跟速度的关系？
(2)某汽车在高速公路上行驶，若速度从70 km/h提速到100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？
13.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试问：
(1)小球的加速度大小是多少？
(2)拍摄时小球B的速度大小是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
(4)A球的上方滚动的小球还有几个？
1．A　[匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确。]
2．AD　[匀加速直线运动的v t图像是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确。]
3.[思路点拨]　①v t图线的斜率越大，物体的加速度越大。②v t图线与t轴所围面积表示物体的位移。D　[由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图像的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等，方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确。]
4．D　[位移—时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移—时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确。]
5．C　[物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为＝＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5 m，故D错误。]
6．D　[21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m，故D正确。]
7．ACD　[由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D正确。]
8.[思路点拨]　子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题。
BD　[设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d和4d，根据x＝at2知，时间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同。由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故A错误，B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。]
9．BC　[初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，物体到达各点的速率之比为1∶∶∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。]
10.[思路点拨]　①汽车刹车至速度减为零后将停止运动。②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动。[解析]　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，则a＝－6 m/s2汽车刹车所用的总时间t0＝＝ s＝5 s。 (1)t1＝3 s时的速度v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s。(2)由于t0＝5 s11.[解析]　(1)匀加速过程末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为a1＝ m/s2＝0.4 m/s2 减速运动过程初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为a2＝ m/s2＝－ m/s2 列车的位移为x＝a1t＋vt2＋a2t＋vt3代入数据得x＝8.75×104 m。
(2)画出该高速列车的v t图像如图所示。
12．[解析]　(1)假设刹车的加速度恒定，刹车距离跟速度的关系x＝。
(2)根据上式得，刹车距离变成原来的≈2倍。
13.[解析]　(1)小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。
由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝＝m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。
(4)设A球的速度为vA，则vA＝vB－aT＝1.25 m/s，可得A球的运动时间为tA＝＝0.25 s，所以在A球的上方滚动的小球还有2个。

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