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课题：匀变速直线运动规律的应用
【主题目标】
1．能独自分析匀变速直线运动的三个基本公式。
2. 能根据三个平均速度公式及其适用条件，解决平均速度公式求解相关问题。
3. 会推导Δx＝aT2，并会用它解决相关问题。
【流程】
一、1.匀变速直线运动基本公式的比较：
一般形式 特殊形式(v0＝0) 不涉及的物理量
速度公式 v＝v0＋at v＝at x
位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v
位移、速度关系式 v2－v＝2ax v2＝2ax t
平均速度求位移公式 x＝t x＝t a
2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤：
(1)分析运动过程：认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图。
(2)明确题目条件：明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一。
(3)规定正方向：一般取初速度v0的方向为正方向，从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)列出方程：根据物理量特点及求解需要选择适当的公式列方程。
(5)计算判断：计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
3．逆向思维法的应用：
匀减速直线运动逆向可看成匀加速直线运动，特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v＝at，x＝at2，计算更为简洁。
例1 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
例2 (多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则(　　)
A．第1 s末的速度大小为6 m/s B．第3 s末的速度为零
C．2 s内的位移大小是12 m D．5 s内的位移大小是15 m
二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比
由x＝at2可得：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0)
①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比
由x＝at2可得t＝，所以t1∶t2∶t3…＝1∶∶…
②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比
由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…
③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比
由v2＝2ax，可得v＝，所以v1∶v2∶v3…＝1∶∶…
1比例式解题适用初速度为零的匀加速直线运动。?2对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。
例3 (多选)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动。恰好能穿出第四个水球，则可以判定(　　)
A．子弹在每个水球中运动的时间相同
B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比
C．子弹在每个水球中速度变化相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
例4 (多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是(　　)
A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4
B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD
C．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vB
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
三、匀变速直线运动的三个推论
推论1　匀变速直线运动中的平均速度公式
1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即
＝v＝(v0＋v)＝。
2．推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。
由x＝v0t＋at2得 ① 平均速度＝＝v0＋at ②
由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝时，v＝v0＋a ③
由②③得＝v ④ 又v＝v＋a ⑤
联立以上各式解得v＝， 所以＝v＝。
推论2　匀变速直线运动中的位移差公式
1．逐差相等公式及推导：
(1)逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
(2)推导：时间T内的位移x1＝v0T＋aT2 ①
在时间2T内的位移x2＝v0×2T＋a(2T)2② 则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
2．应用：
(1)判断物体是否做匀变速直线运动。 (2)求加速度。
推论3　中间位置的速度与初、末速度的关系
1．中间位置的速度公式：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v，则v＝。
2．公式的推导：据速度与位移关系式，对前一半位移有v－v＝2a·，对后一半位移有v2－v＝2a·，即v－v＝v2－v，所以v＝。
例5 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片(照片与实际大小相同)，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试问：
(1)小球的加速度大小是多少？
(2)拍摄时小球B的速度大小是多少？
(3)拍摄时xCD是多少？
(4)A球的上方滚动的小球还有几个？
例6 如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F位置如图所示。试由此确定小球运动的加速度大小。
【课后反思总结】
本节课未解决的问题和疑难
2、构建本节课思维框架
课题：匀变速直线运动规律的应用 速正测练案
(时间：40分钟 )
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________
前5题每题10分，第6题50分
1．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)
A.　　　　　　　B． C. D．
2．如图所示，滑雪运动员从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM＝10 m，MN＝20 m，且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是(　　)
A．能求出O、P间的距离
B．不能求出运动员经过OP段所用的时间
C．不能求出运动员的加速度
D．不能求出运动员经过P、M两点的速度之比
3．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)
A．在A点的速度大小为 B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为 D．运动的加速度为
4．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为(　　)
A. B． C. D．
5.处理直线运动的方法口诀
运用一般公式法，平均速度是简法。
中间时刻速度法，初速度为零比例法。
若是相邻等时间，位移逐差是妙法。
再加几何图像法，求解运动好方法。
6.请同学们认真回顾第一二章知识点，认真构建前两章思维导图
例1 [解析]　解法一：利用速度公式和位移公式求解由v＝v0＋at得5 m/s＝1.8 m/s＋at
由x＝v0t＋at2得85 m＝1.8 m/s×t＋×at2联立解得a＝0.128 m/s2，t＝25 s
解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解
由v2－v＝2ax得a＝＝0.128 m/s2由v＝v0＋at得t＝＝25 s
解法三：利用平均速度求位移的公式求解由x＝t得t＝＝ s＝25 s
例2 ACD　[由t＝，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误；根据x＝v0t＋at2，物体2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D正确。]
例3 [思路点拨]　子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题。
BD　[设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、最后3个、全部4个的位移分别为d,2d,3d和4d，根据x＝at2知，时间之比为1∶∶∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同。由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－)∶(－)∶(－1)∶1，故A错误，B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。]
例4：BC　[初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，物体到达各点的速率之比为1∶∶∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误。]
例5 [解析]　(1)小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。由推论Δx＝aT2可知，小球加速度为a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝＝m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB，得xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。
(4)设A球的速度为vA，则vA＝vB－aT＝1.25 m/s，可得A球的运动时间为tA＝＝0.25 s，所以在A球的上方滚动的小球还有2个。
例6 [解析]　由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知vD＝＝ m/s＝1.50 m/s，同理可求E处的瞬时速度vE＝＝ m/s＝1.85 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝3.5 m/s2。
1．B　[由＝和x＝ t得t＝，B选项正确。]
2．D　[设运动员通过PM、MN所用时间均为T，则在M点的速度为vM＝＝，根据Δx＝aT2得a＝＝，则vP＝vM－aT＝－＝，则xOP＝＝1.25 m，故A正确；不能求出运动员经过OP段所用的时间和运动员的加速度大小，故B、C正确；由以上分析可知运动员经过P、M两点的速度之比为＝，故D错误。D符合题意。]
3．AB　[匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得vB＝，B正确。]
4．B　[设质点经过ab、bc和cd三段所用时间分别为3t、2t和t，全程共用时6t，设各段时间t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5和s6，由题可得x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，
设bc段的位移为x，则x＝s4＋s5，根据公式Δx＝aT2，得(x＋x2)－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝9at2，同时，由s2－s1＝s3－s2，可得s1＋s3＝2s2，可得x1＝s1＋s2＋s3＝3s2，而s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2，联立可得x＝，故B正确。]

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