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课题：匀变速直线运动的速度与时间的关系
【主题目标】
1．通过阅读课本，知道匀变速直线运动的特点及分类。
2．通过导学案，理解匀变速直线运动的v t图像特点。
3．通过小组合作，掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
【重难点】
重点内容：通过小组合作掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
难点内容：理解匀变速直线运动的v t图像特点。
【原点解析】
在本节内容学习中，学生对采用正确处理问题的方法，从最简单的公式、规律入手，推导出新的关系式及规律，教学过程中须重点强调推导过程。
【原点整合】
1.匀速直线运动的定义及其运动特点；
①定义：
②运动特点：
2.加速度的定义、定义式及其计算方法：
①定义：
②定义式：
主题一 请同学们独自阅读课本P37--P38，完成下列探究。
匀变速直线运动
1．定义：沿着一条直线，且______________不变的运动。
注意：常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车在加速启动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化模型。
2．分类
(1)匀加速直线运动：速度随时间______________的直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间______________的直线运动。
3．图像：匀变速直线运动的v t图像是一条______________的直线。
二、速度与时间的关系
1．速度公式：v＝______________
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的______________加上在整个过程中速度的______________。
主题二（组内学习） 匀变速直线运动的v t图像
1．匀速直线运动的v t图像：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。 甲　　　　 　　　　乙
2．匀变速直线运动的v t图像：如图乙所示匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．v t图像的应用
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示速度相等
图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方时位移为正值，在横轴下方时位移为负值
4.变加速直线运动的v t图像
两种情况
加速度特点 加速度逐渐减小 加速度逐渐变大
运动特点 沿正方向的变加速直线运动
　不管是匀变速直线运动，还是非匀变速直线运动，凡是能用v t图线描述的，不管图线形状如何，物体的运动一定是直线运动。
主题三 （组内学习） 匀变速直线运动速度与时间的关系拓展
1．公式的矢量性
(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。
(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较
速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：
(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。
(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动。
【课后反思总结】
1、本节课未解决的问题和疑难
2、构建本节课思维框架
课题：匀变速直线运动的速度与时间的关系 速正测练案
(时间：40分钟 )
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________
1．对匀变速直线运动的理解，下列说法正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是速度越来越大的运动
B．匀变速直线运动是在任意相等的时间内速度变化相等的运动
C．匀变速直线运动是速度保持不变的运动
D．匀变速直线运动的v t图像是一条过原点倾斜的直线
2．质点沿x轴运动，其速度v随时间t变化的v t图像如图所示，已知t＝0时刻质点速度方向沿x轴正方向，t2－t1＝t3－t2。则下列说法正确的是(　　)
A．t2时刻质点的速度和加速度均为零
B．t2时刻质点即将向x轴负方向运动
C．质点在t1时刻和t3时刻的速度相同
D．质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相反
3．(多选)随着汽车不断普及，对于安全驾驶的要求越来越高。路考是驾照考试的指定科目，路考中有一项是定点停车，如图所示是路考过程中某辆车运动的速度图像，由图像得到的正确结果是(　　)
A．0～1 s内的加速度是2 m/s2
B．1～2 s内汽车处于静止状态
C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
4．一物体沿竖直方向运动，以竖直向上为正方向，其运动的v t图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．物体0～1 s内做匀加速直线运动
B．物体2～3 s内向下运动
C．物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反
D．物体0～1 s内的平均速度与2～3 s内的平均速度相等
5．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比是(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　　 B．1∶2∶3
C．12∶22∶32 D．1∶3∶5
6．一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度(　　)
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
7．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是(　　)
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
8．(多选)某质点做直线运动，速度随时间变化的关系式为v＝(2t＋4) m/s，则下列对这个质点的运动的描述中，正确的是(　　)
A．初速度为4 m/s B．初速度为0
C．3 s末的瞬时速度为10 m/s D．加速度为4 m/s2
9．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止。求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度。
10．做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s,8 s末车尾经过点A的速度是7 m/s，则列车在4 s末的速度为(　　)
A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s
11．一物体静止在光滑的水平桌面上，现对其施加一水平外力，使它沿水平桌面做直线运动，该物体的v t图像如图所示，根据图像，下列说法正确的是(　　)
A．0～6 s时间内物体运动的加速度始终没有改变
B．2～3 s时间内物体做减速运动
C．第1 s末物体的速度改变方向
D．1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同
12．汽车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2 m/s时，交通灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间，汽车加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来速度的过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。
13．一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图甲所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2。求：
(1)4 s末的速度大小v1；
(2)5 s末的速度大小v2； 甲　　　　　乙
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像。(要求计算出相应数值)
1．B　匀变速直线运动速度均匀变化，匀加速直线运动的速度越来越大，匀减速直线运动的速度越来越小，故A错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，在任意相等时间内速度改变量相等，故B正确；匀变速直线运动是速度均匀变化的运动，故C错误；根据匀变速直线运动的速度—时间公式v＝v0＋at，v与t是线性关系，根据数学知识可知v t图像是一条倾斜的直线，不一定过原点，故D错误。
2．B　由图看出，t2时刻质点的速度为零，根据v t图像的斜率表示加速度，知t2时刻质点的加速度不为零，故A错误；t2时刻质点速度由正变为负，即要变为向x轴负方向运动，故B正确；质点在t1时刻和t3时刻的速度大小相等、方向相反，则速度不同，故C错误；图线的斜率一定，说明该质点的加速度一定，所以质点在t1时刻和t3时刻的加速度大小相等、方向相同，故D错误。
3．AC　在0～1 s内a＝＝2 m/s2，故A正确；1～2 s内汽车做匀速直线运动，故B错误；速度图像中斜率表示加速度，由图像可知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故C正确；速度的正负表示方向，0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故D错误。
4．C　根据v t图像的切线斜率表示加速度，知物体0～1 s内做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；物体的速度一直为正，说明物体一直向上运动，故B错误；v t图像的切线斜率的正负表示加速度方向，可知，物体0～1 s内的加速度方向与2～3 s内的加速度方向相反，故C正确；根据v t图像与t轴围成图形的面积表示位移，知物体在0～1 s内的位移大于它在2～3 s内的位移，所用时间相等，则物体在0～1 s内的平均速度大于2～3 s内的平均速度，故D错误。
5．B　由v＝at可得v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项B正确。
6．C　加速度大小为1 m/s2，即a＝1 m/s2或a＝－1 m/s2，由速度公式v＝v0＋at可得v＝3 m/s或v＝1 m/s，故C正确。
7．B　物体沿斜面向上运动速度减小为零所用时间为t1，由v0＝at1，得t1＝＝2 s，此后物体沿光滑斜面向下加速，1 s后速度大小为v＝5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
8．AC　把v＝(2t＋4) m/s与公式v＝v0＋at进行对比可知，该质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2,3 s末的瞬时速度为v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故选项A、C正确。
9．[解析]　(1)由速度、时间的关系式得v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，
即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s。
(2)由v＝v1＋a2t2得a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2，
负号表示加速度方向与物体运动方向相反。
10．C　列车的加速度a＝＝ m/s2＝ m/s2,4 s末列车的速度v4＝v0＋at4＝1 m/s＋×4 m/s＝4 m/s，故C正确。
11．D　在v t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，由图像可知，0～6 s时间内图线的斜率发生了变化，则物体加速度发生变化，选项A错误；2～3 s时间内，速度沿负方向逐渐增大，物体做加速运动，选项B错误；0～2 s内速度一直为正，第1 s末物体的速度方向没有发生改变，选项C错误；物体在1～3 s内做匀变速直线运动，加速度不变，所以1.5 s末和2.5 s末两个时刻物体的加速度相同，选项D正确。
12．[解析]　(1)汽车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设汽车从A点开始减速，其运动的初速度vA＝10 m/s，用t1表示从A点到达B点经过的时间，汽车从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s。且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，可得t1＝8 s，t2＝4 s在AB段，vB＝vA－a1t1在BC段，vC＝vB＋a2t2
代入数据得a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度v2＝vA－a1t1′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度v10＝vB＋a2t2′＝2 m/s＋2×(10－8) m/s＝6 m/s。
[答案]　(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
13．[解析]　(1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2，则4 s末汽车的速度为v1＝a1t＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末的速度v2＝v1＋a2t′＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，汽车刹车的加速度为a3＝－2 m/s2，汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间t0＝＝ s＝2.5 s，则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度为零，
描点作出汽车的v t图像如图所示。

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