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课题：匀变速直线运动的位移与时间的关系
【主题目标】
1．通过阅读课本，知道匀变速直线运动的位移与v t图像中图线与坐标轴围成面积的关系。
2．通过小组合作，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。3．通过小组合作，会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。
4．通过导学案，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算。
【重难点】
重点内容：1.通过小组合作，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题。2.通过导学案，会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算。
难点内容：会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。
【原点解析】
学生在学习过程中，偏重记忆而忽略理解，因此对公式的应用往往趋于机械套用，不能变通，所以，在讲解过程中，须强调对知识的理解及推导过程。
【原点整合】
匀变速直线运动的v t图像是一条______________的直线。
组内分析右图：
【流程】 请同学们独自阅读课本P40--P42，完成下列探究。
主题一
一、匀变速直线运动的位移
1．位移在v t图像中的表示
做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图像中的图线和______________包围的“面积”。如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于______________的面积。
2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2。
当初速度为0时，x＝______________
注意：对于所有的直线运动，v t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。
二、速度与位移的关系
1．公式
v2－v＝______________。
2．推导
速度公式：v＝______________。 位移公式：x＝______________。
由以上两式消去t得：v2－v＝______________。
注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
主题二 匀变速直线运动的位移 （组内分析）
1．位移公式的推导
某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v t图像如图甲所示。
甲　　　　　　　乙
(1)把匀变速直线运动的v t图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。
(2)把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。
如图所示，v t图线下面梯形的面积
x＝(v0＋v)t又因为v＝v0＋at由①②式可得x＝v0t＋at2。
2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解
(1)公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
(2)公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
(3)公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
1公式x＝v0t＋at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。
2对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－at2。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．适用条件：适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
(2)x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
主题三 对x t图像与v t图像
1．x t图像中的五点信息
2．匀变速直线运动的x t图像
(1)图像形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x t图像是一个二次函数图像，如图所示。
(2)不是轨迹：这个图像反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹。
3．对x t图像与v t图像的比较
x t图像 v t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度
⑤t1时间内物体的位移为x1 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)
【课后反思总结】
本节课未解决的问题和疑难
2、构建本节课思维框架
课题：匀变速直线运动的速度与时间的关系 速正测练案
(时间：40分钟 )
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________
1．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是(　　)
A．6 m　　　　B．8 m C．4 m D．1.6 m
2．物体以加速度a1由静止出发做匀变速直线运动，经过t时间后，加速度大小变为a2，方向与a1的方向相反，经过2t的时间物体又回到出发点，则前、后两个加速度的大小关系是(　　)
A．a1＝4a2 B．3a1＝a2 C．3a1＝4a2 D．5a1＝4a2
3．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，司机突然发现前方有障碍物，于是立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
4．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人。以8 m/s的速度匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s。若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　)
A．汽车能保证车让人
B．汽车通过的距离是6.4 m
C．汽车运动的时间是1.6 s
D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m
5．做匀加速直线运动的物体，速度由v增大到2v的过程中位移为s，则当速度由2v增大到4v的过程中位移是(　　)
A．4s B．3s C．2s D．s
6．物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(　　)
A. B． C. D．L
7．汽车正在以12 m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求汽车停止的位置和障碍物之间的距离。
8．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v t图像如图所示。在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
9．(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s内运动的v ?t图像如图所示，由图像可知(　　)
A．在第2 s末，两车处于同一位置
B．在第2 s末，两车的速度相同
C．在0～4 s内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等
D．在0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相等
10．(多选)如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25s内的速度随时间变化的图像，由图像可知(　　)
A．小轿车在0～15 s内的位移为200 m
B．小轿车在10～15 s内加速度为零
C．小轿车在10 s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9 s内的加速度大小大于16～24 s内的加速度大小
11．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m所用时间为t1，走完第2 m所用时间为t2，走完第1 m时的速度和走完第2 m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是(　　)
A．t1∶t2＝1∶ B．t1∶t2＝1∶(－1) C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶
12．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x＝2t2＋2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v＝2t＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：
(1)两车速度大小相等的时刻；
(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离。
13．一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，不超载时则为5 m/s2。
(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，货车比不超速行驶至少多前进了多远？
1．A　根据v1＝at，得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，第1 s末的速度等于第2 s初的速度，所以物体在第2 s内的位移x2＝v1t＋at2＝4×1 m＋×4×1 m＝6 m，故A正确。
2．D　加速阶段的位移x1＝a1t2，减速阶段的位移x2＝v·2t－a2(2t)2，其中v＝a1t，x1＝－x2，联立解得5a1＝4a2，故D正确。
3．B　汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝v0t0＋at＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确。
4．A　汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后汽车做匀减速运动，根据v＝v0＋at，当汽车速度为零时，t＝1.6 s，汽车运动总时间为1.8 s；由0－v＝2as，匀减速的位移s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C、D错误。
5．A　根据匀变速直线运动的速度—位移公式，速度由v增大到2v时，有(2v)2－v2＝2as，速度由2v增大到4v时，有(4v)2－(2v)2＝2as′，联立两式得s′＝4s，故A正确。
6．C　设加速度大小为a，下滑时v2＝2aL，上滑时0－＝－2aL′，则由以上两式得L′＝，故C正确。
7．[解析]　刹车过程汽车前进的距离为x＝＝ m＝12 m，故汽车停止的位置和障碍物之间的距离为15 m－12 m＝3 m。
8．A　v t图线与时间轴围成图形的面积表示位移，所以在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误；由v＝知，甲的平均速度比乙的大，A正确；如题图所示，汽车乙的v t图像与时间轴围成图形的面积小于倾斜虚线与时间轴围成图形的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误；v t图线的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度大小都逐渐减小，D错误。
9．BD　由于质点的位移等于v -t图线与t轴包围的面积，由图像可知，t＝2 s时，两车相距最远，故A错误，B正确；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C错误；在0～4 s内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D正确。
10．ABD　小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车匀速运动，B正确；0～25 s内小轿车始终未改变方向，C错误；小轿车4～9 s内的加速度大小是2 m/s2，16～24 s内的加速度大小是1 m/s2，D正确。
11．BD　由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误。
12．[解析]　(1)对甲车，根据x＝v0t＋at2＝2t2＋2t得，甲车的初速度v01＝2 m/s，加速度a1＝4 m/s2对乙车，根据v＝v0＋at＝2t＋10得，乙车的初速度v02＝10 m/s，加速度a2＝2 m/s2根据速度—时间公式得，v01＋a1t＝v02＋a2t，解得t＝＝ s＝4 s。
(2)两车速度相等时甲车的位移x1＝(2×42＋2×4) m＝40 m乙车的位移x2＝ m＝56 m两车间距Δx＝x2－x1＝16 m。[答案]　(1)4 s　(2)16 m
13．[解析]　(1)货车刹车时的初速度v＝15 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度—位移公式得x＝，代入数据解得超载时位移为x1＝45 m，不超载时位移为x2＝22.5 m。
(2)不超速行驶刹车后运动的最大距离为x3＝＝10 m
货车比不超速行驶至少前进了Δx＝x2－x3＝12.5 m。

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