资源简介

2.2.3 直线的一般式方程
学案
一、学习目标
1.掌握直线的一般式方程的形式、特征及适用范围.
2.会选择适当形式求直线方程，并会用直线的一般式方程解答相关问题.
3.掌握直线方程的五种形式之间的转化.
二、基础梳理
1. 直线方程的各种不同的形式
名称 几何条件 方程 局限性
点斜式 点和斜率k 斜率存在的直线
斜截式 斜率k，y轴上的截距b 斜率存在的直线
两点式 不垂直于x,y轴的直线
截距式 在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b 1 不垂直于x，y轴的直线，不过原点的直线
2.直线的一般式方程
我们把关于x，y的二元一次方程（其中A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.
三、巩固练习
1.已知直线的斜率为5，且，则该直线的方程为( )
A. B. C. D.
2.已知，则过点的直线的斜率为( )
A.3 B.-3 C. D.
3.到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是( )
A. B.或
C. D.或
4.经过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
5.已知直线与直线平行,且直线在轴上的截距为,则的值为( )
A. B. C.1 D.7
6.过点,且与直线垂直的直线方程为( )
A. B. C. D.
7.已知满足,则直线必过定点( )
A. B. C. D.
8.已知直线,则当变化时,所有直线都经过定点( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为直线的斜率存在，所以.由题意得所以所以该直线的方程为，即.故选A.
2.答案：D
解析：由题意，得，所以，又因为，所以直线的斜率.
3.答案：D
解析：设所求直线方程为.由,解得或，即所求直线方程为或.
4.答案：C
解析：联立可得即交点坐标为,设与直线垂直的直线方程是,把点的坐标代入可得,解得.
所以所求的直线方程为.故选C.
5.答案：A
解析：与直线平行,,且.又直线在轴上的截距为,解得.故选A.
6.答案：A
解析：因为直线的斜率为,所以过点,且与直线垂直的直线的斜率为2.所以过点,且与直线垂直的直线的方程为,即.故选A.
7.答案：D
解析：由,得,代入直线方程中,得,即.
令解得
该直线必过定点.故选D.
8.答案：C
解析：直线方程可变形为,联立得故直线经过定点.故选C.

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