资源简介

24.1.3弧、弦、圆心角
【学习目标】
掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。
【学习重难点】
弧、弦、圆心角之间的相等关系以及定理的证明。
【学习过程】
一、复习巩固。
1．圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。
2．垂径定理 。
推论 。
3．圆是中心对称图形， 是它的对称中心。
4．把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形 。
二、合作探究。
1．如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 。
2．圆心角与其弧、弦之间的关系。
三、知识点巩固。
1．关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。
2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。
3．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦也 。
4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧也 。
巩固练习
一、单选题
1．下列命题：①三点确定一个圆；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤相等的圆心角所对的弧相等，正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列图形中表示的角是圆心角的是(　　)
A．A B．B C．C D．D
3．如图，是的直径，，若，则的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
4．如图，在中，，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（ ）．
A． B．
C． D．无法比较
5．如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）
A．12° B．15° C．18° D．20°
二、填空题
6．弦AB把⊙O分成两条弧，它们的度数的比是4：5，则这两条弧的度数分别为__________．
7．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°， AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝______
8．如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是________________．
三、解答题
9．如图，中，弦AB，CD相交于点E，且，连结AC，BD，求证：．
10．如图，是的直径，．与的大小有什么关系？为什么？
11．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC平分，点B是弧AC的中点．
（1）求证：．
（2）如下图，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交于点G，连接FC．
①试判断四边形ABCF的形状，并说明理由．
②，，求的半径．
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