资源简介

24.2.1点和圆的位置关系
【学习目标】
1．通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2．掌握外接圆、外心的定义。
3．了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略。
【学习重难点】
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆；反证法。
【学习过程】
一、探究学习（师生合作）。
1．点与圆的位置关系：点A，B，C到圆心的距离为，半径为。
（1） 。
（2） 。
（3） 。
2．经过不同的点作圆。
（1）作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？
（2）做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？
（3）作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）
总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 。
3．三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。
结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
反证法（教师讲解）：
（1）经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？
（2）用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。
4.什么是三角形的外接圆？什么是外心？
二、巩固练习
1．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，，，则它的外心与顶点的距离为（ ）
A．3cm B．2.5cm C．3.5cm D．5cm
3．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）
A．① B．② C．③ D．都不能
5．在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点B在圆A上 B．当时，点B在圆A内
C．当时，点B在圆A外 D．当时，点B在圆A内
6．已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .
7．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 ______．
8．如图，和都是等边三角形，，，固定，把绕点C旋转任意角度，连接AD，BE，设AD，BE所在的直线交于点O，则在旋转过程中，始终有，且的大小保持不变，这时点O到直线AB的最大距离为______．
9．已知：不在同一直线上的三个点A，B，C（如图所示），求作，使它经过点A，B，C．
10．在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D．
(1)在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值．
11．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
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