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第2讲 动能定理及其应用 （第1课时 动能和动能定理）
课前复习
一、动能
1．定义：物体由于（ ）而具有的能。
2．公式：Ek＝（ ）。
3．标矢性：动能是（ ），只有正值，动能与速度方向（ ）。
4．状态量：动能是（ ）量，因为v是瞬时速度。
5．相对性：由于速度具有（ ），所以动能也具有相对性。
6．动能的变化：物体（ ）与（ ）之差，即ΔEk＝mv－mv。动能的变化是过程量。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中（ ）。
2．表达式
(1)W＝（ ）。(2)W＝（ ）。(3)W＝（ ）。
3．物理意义：（ ）的功是物体动能变化的量度。
4．适用范围广泛
(1)既适用于直线运动，也适用于（ ）。
(2)既适用于恒力做功，也适用于（ ）。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以（ ）。
三、判断题
1．合力做功是物体动能变化的原因。(　　)
2．如果物体所受合力不为零，那么合力的功也一定不为零。(　　)
3．物体的动能不变则物体的速度不变。(　　)
4．物体做变速运动时动能一定变化。(　　)
5．运用动能定理可以求变力做功。(　　)
课堂讲解
考点1、动能
例1、(人教版必修第二册·P88·T1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是(　　)
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
变式1、一颗子弹的质量是20g，运动的速度是1km/s，则这颗子弹的动能是（ ）
A、10J B、102J C、103J D、104J
考点2、动能定理的理解和基本应用
1．做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。
(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。
2．动能定理叙述中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。
3．动能定理中涉及的物理量有F、l、α、m、v、W、Ek，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
4．应用动能定理的注意事项
(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息，明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(3)动能定理的表达式为标量式，不能在某一个方向上列动能定理方程。
例2、(人教版必修第二册·P88·T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．无法确定
变式2、(教材必修二P88页第3题）质量为8 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度为5 cm的固定木板，射穿后的速度是100 m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？
例3、(2021·山东高考)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　)
A. B．
C． D．
变式3、(教材必修二P100页B组第1题）如图8-2所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度大小为g。
（1）小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力F做的功。
（2）小球在水平恒力F＝mg的作用下， 从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。
例4、(教材必修二P100页B组第4题）如图8-5，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，求木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离x，并讨论：与斜面倾角θ的大小是否有关？
变式4、(2021·河北高考)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)(　　)
A. B．
C. D．2
课后巩固
1、（2011年新课标版）（多选） 一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能可能（ ）
A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
2、 (2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　)
A．小于拉力所做的功
B．等于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
3、（2016年四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中（ ）
A. 动能增加了1900J
B. 动能增加了2000J
C. 重力势能减小了1900J
D. 重力势能减小了2000J
4、（多选）（2016年新课标Ⅲ卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
A． B．
C． D．
5、（2015年海南卷）如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为 （ ）
A. B. C. D.
6、长为L的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出，且出射速度为v1。已知从子弹射入到射出，木块移动的距离为s，子弹在木块中受到的平均阻力大小为(　　)
A. B．
C. D．
本节课反馈（学生意见和建议反馈本节课掌握情况）：
参考答案
课前复习
运动 mv2 标量 无关 状态 相对性 末动能 初动能
动能的变化 ΔEk Ek2－Ek1 mv－mv 合力 曲线运动 变力做功 不同时作用
判断题 答案　1.√　2.×　3.×　4.×　5.√
课堂讲解
例1、答案　D
解析　由Ek＝mv2知只有D项所述情形中汽车动能不变，故D正确。
变式1、答案 D
解析 根据Ek＝mv2==104J。
例2、答案　C
解析　运动员踢球时对足球做的功W等于足球获得的初动能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Ek2，则有－mgh＝Ek2－Ek1，联立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正确。
变式2、答案 6.4×103N
解析 设平均阻力为，根据动能定理；=6.4×103N
例3、答案 B
解析 在木块运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝0－mv，可得木块所受摩擦力的大小f＝，故选B。
变式3、答案（1） （2）
解析 （1）小球从P点缓慢地移动到Q点，水平拉力F做的功等于小球机械能的增加量，即∶
（2）小球在水平恒力F=mg的作用下，从P点运动到Q点，水平拉力F做的功等于小球机械能的增加量，
所以小球在Q点的速度大小v=。
答案 无关
解析 设斜面底端到A点的距离为s，s=x
则根据动能定理，有
两式联立，解得，所以x与斜面倾角θ的大小无关。
变式4、答案　A
解析　根据题意，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度为h＝πR－R＋R＝R，小球下落过程中，根据动能定理可得mgh＝mv2，解得v＝，A正确。
课后巩固
1、答案 ABD
解析 当恒力方向与速度在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至零，再逐渐增大。当恒力方向与速度不在一条直线上，质点的动能可能一直增大，也可能先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大。所以正确答案是ABD。
2、答案　A
解析　木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：WF－Wf＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与克服摩擦力做功的大小，C、D错误。
3、答案 C
解析 根据动能定理：动能的增量等于合外力的功，即动能增量为1900J-100J=1800J，选项AB错误；重力做功等于重力势能的变化量，故重力势能减少了1900J，选项C正确，D错误；故选C。
4、答案 AC
解析 质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得，根据公式，联立可得，A正确B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得，代入可得，C正确D错误。
答案 C
解析 质点在Q点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 N=2mg，联立解得，下落过程中重力做功mgR，根据动能定理可得
解得所以克服摩擦力做功选项C正确。
6、答案　D
解析　对子弹根据动能定理：－f(L＋s)＝mv－mv，解得f＝，D

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