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课题：力的合成和分解 拓展
【主题目标】
1.通过深入学习，能根据等效替代的思想，组内分享合力和分力的性质，能讲解力的合成和分解并会分析简单的问题。
2．能在组内讲解，会用正交分解法。
3．通过演示实验，探究力的平行四边形定则。
【原点整合】
组内回顾上节课知识点
【流程】
主题一 合力与分力的关系
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力的大小与两分力夹角的关系：
两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。
(3)合力与分力的大小关系：
①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。
③合力可能等于分力。
【例1】　(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是(　　)
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【例2】　如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　)
A．F2就是物体对斜面的压力
B．物体受N、F1、F2三个力作用
C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同
主题二 力的合成和分解
1.力的合成和分解都遵循平行四边形定则。
2．合力的求解
(1)作图法(如图所示)
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
(2)计算法
两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同。
两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直 大小：F＝eq \r(F＋F)方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为
【例3】　如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)(　　)
A．50 N　 B．60 N　　　
C．120 N　 D．100 N
主题三 力的分解的讨论
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力。
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
甲　　　　　　乙
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
甲　　　　　　乙
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当Fsin α＜F2＜F时，有两解，如图甲所示。
②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示。
③当F2＜Fsin α时，无解，如图丙所示。
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示。
3．力的正交分解法
定义 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法
坐标轴的选取原则 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：(1)使尽量多的力处在坐标轴上(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零
适用情况 比较适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况
优点 (1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简单且容易求解(3)分解多力时，可将矢量运算化为代数运算
一般步骤 (1)建坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x…；Fy＝F1y＋F2y…(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq \r(F＋F)，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。
【例4】　如图所示，质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平向左的力F拉着绳上的点O，使AO与竖直方向的夹角为θ，物体处于平衡状态，则拉力F的大小为(　　)
A．F＝mgsin θ B．F＝mgtan θ
C．F＝ D．F＝
【课后反思总结】
1、本节课未解决的问题和疑难
2、构建本节课思维框架
课题： 力的合成和分解 拓展速正测练案
(时间：40分钟 )
班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是(　　)
A．不可能出现FF1同时F>F2的情况
C．不可能出现FF1＋F2的情况
2．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
3．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，对物体所受的合外力说法正确的是(　　)
4．两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．10 N　　　　　　　　 B．10 N
C．15 N D．20 N
5．设有5个力同时作用于质点O，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，则这5个力的合力等于其中最小力的(　　)
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
6．为了行车的方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路，这样做的主要目的是(　　)
A．减小上山车辆受到的摩擦力 B．减小上山车辆的重力
C．减小上山车辆对路面的压力 D．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
7．将如图所示的力F分解为F1和F2两个分力，已知F、F1的大小和F2、F之间的夹角α(α<90°)。则下列说法正确的是(　　)
A．若F1>Fsin α，则F2一定有两解
B．若F1＝Fsin α，则F2有唯一解
C．若F1D．若F1>F，则F2一定无解
8．(多选)如图所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体。F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力则物体(　　)
A．对地面的压力为28 N
B．所受的摩擦力为4 N
C．所受的合力为5 N
D．所受的合力为0
9．如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，则下列四个选项中，这三个力的合力最大的是(　　)
A　　　　 B　　　　C　　　　　D
10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为(cos 53°＝0.6)(　　)
甲　　　　　　　　乙
A．53°　 B．127°　　　
C．143°　 D．106°
11．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)
A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
12．如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．图甲中滑轮受到绳子的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为1∶1
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
13．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。
(1)画出小球的受力示意图；
(2)求出弹簧的劲度系数；
(3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。
1．ABC　[如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确。]
2．AD　[根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则求得的合力的大小不一定也增加10 N，故B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确。]
3．D　[图A中，先将F1与F3合成为F13，然后再将F13与F2合成，由几何关系求得合力等于5 N，同理，可求得图B中合力等于5 N，图C中合力等于6 N，图D中合力等于0，故D正确。]
4．A　[当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，合力大小为F合＝10 N，根据平行四边形定则，知F1＝F2＝10 N。当两个力夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则，知F合′＝10 N，故A正确。
5．D　[先确定角的大小。
因为图形是正六边形，所以∠1＝120°，各个顶点是其外接圆上的点，所以∠2＝90°，∠3＝30°
即：三角形OCB为直角三角形，且∠CBO＝30°
选F2与F5合成，合成后的合力大小为F3＝2F5
选F1与F4合成，合成后的合力大小为F3＝2F1
又F5与F1都是正六边形的一条边，所以F5＝F1
所以总的合力为3F3＝6F1，故合力为最小力的6倍。]
6．D　[如图所示，重力G产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2，则F1＝Gsin θ，F2＝Gcos θ，倾角θ减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全，故D正确，A、B、C错误。]
7．B　[画出力的平行四边形如答图所示，可知当F1>Fsin α时，F2可以有两解，又分析可知，当F1>F时，F2只有一解，故A、D错误；当F1＝Fsin α时，两分力和合力恰好构成矢量直角三角形，F2有唯一解，B正确；F18．BD　[对物体受力分析如图所示：
FN＝Fsin 30°＋G＝24N，Fcos30°＝4 N<μFN＝12 N
故物体静止，受到的静摩擦力Ff＝Fcos 30°＝4 N，
物体受到的合力为零，所以B、D项正确。]
9．C　[根据平行四边形定则可知，A项中三个力的合力为2F1，B项中三个力的合力为0，C项中三个力的合力为2F3，D项中三个力的合力为2F2，由于三个力的大小关系是F1＜F2＜F3，所以C项合力最大，故C正确。]
10．D　[由图可知F1＝F2，F1cos＋F2cos＝F，可得α＝106°，选项D正确。]
11．BC　[力的分解如图所示，FN＝＝，故F一定，θ越小，FN越大，选项A错误，B正确；θ一定，F越大，FN越大，选项D错误，C正确。]
12．D　[如图甲中，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g[如图(a)]，A选项错误；图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g[如图(b)]，B选项错误；图(b)中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，解得＝，C选项错误，D选项正确。
13．[解析]　(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。
(2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为
k＝＝＝1 000 N/m。
(3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。
由几何关系可知F合＝＝ N＝6 N。[答案]　(1)见解析　(2)1 000 N/m　(3)6 N

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