2023届高三物理一轮复习直线运动1.1基本概念与规律(学生版+教师版)

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2023届高三物理一轮复习直线运动1.1基本概念与规律(学生版+教师版)

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考点一 速度、位移和加速度的理解
1.位移
(1)表示的是位置变化,不是位置,和路程有本质不同.
(2)x表示位置,Δx=x-x0表示位移,是矢量运算.
2.速度
(1)瞬时速度表示某一时刻或某一位置时的速度,平均速度表示一段时间内的运动快慢程度.
(2)平均速率等于一段时间内的路程与时间的比.
(3)速度变化量:Δv=v-v0,是矢量运算,由a与Δt决定,与a的方向相同.
3.加速度
(1)a==是定义式,a=是决定式,与Δv的方向一致,与v0、v的方向无关.
(2)物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系,而不是看加速度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢.
1.如图所示,某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,则它通过的位移和路程分别是(  )
A.2r,方向向东 πr     B.r,方向向东 πr
C.2r,方向向东 2r D.0 0
2.如图所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(  )
A. m, m B. m, m
C. m, m D. m,1 m
3.如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为(  )
A.πR            B.2R
C.2πR D.R
4.(多选)在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则(  )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为2 m
D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
4.某人爬山,从山脚爬上山顶,然后又从原路返回到山脚,上山的平均速度为v1,下山的平均速度为v2,则往返的平均速度的大小和平均速率是(  )
A., B. ,
C.0, D.0,
6.一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了的路程,接着又以速度v2=20km/h行驶完其余的路程,如果汽车全程的平均速度为28km/h,那么汽车在前路程内速度的大小是(  )
A.25 km/h B.34 km/h
C.35 km/h D.38 km/h
7.如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(  )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与v1的方向相反
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
8.(多选)万吨货轮起航时,10s内速度大小从0增加到0.2m/s.蜻蜓以8m/s的速度大小飞行时,能在0.7s内停下来,关于上述两个物体的运动,下列分析正确的是(  )
A.货轮的速度变化量大小是0.2 m/s
B.货轮的速度变化量大小是0.2 m/s2
C.货轮的速度变化比蜻蜓慢
D.货轮的速度变化比蜻蜓快
答案:AC
解析:10 s内货轮速度的变化量大小为0.2 m/s,A正确、B错误;货轮的速度变化量与时间之比==0.02 m/s2,蜻蜓的速度变化量与时间之比=≈11.43 m/s2,可见蜻蜓的速度变化快,C正确、D错误.
考点一 匀变速直线运动规律及应用
1.v0=0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).
2.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况.例如匀减速运动可看成加速度大小相等的反向匀加速运动.
1.一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5 m/s,第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(  )
A.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=40.5 m
B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=45 m
C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,x9=45 m
D.a=0.8 m/s2,v9=7.7 m/s,x9=36.9 m
2.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(  )
A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m
C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m
3.(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同),分析上表可知,下列说法正确的是(  )
速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D.若汽车以25 m/s的速度行驶时,发现前方60 m处有险情,酒后驾驶者不能安全停车
4.(多选)今年8月河南地区出现了大暴雨灾情引发当地多处严重的泥石流灾害。一辆救灾的汽车匀速行驶在一段平直的山路上,突然发现前方山顶有石头滚下,由于距离很近来不及刹车,司机只能全力加速,经过3秒匀加速刚好躲过石头,然后立刻开始减速,经过6秒匀减速变回原来的速度继续匀速行驶,下列关于汽车运动情况的描述正确的是( )
A.加速和减速过程的加速度大小之比为2∶1
B.加速和减速过程的平均速度之比为2∶1
C.加速和减速过程的位移之比为1∶2
D.若已知汽车匀速行驶的速度,可以算得加速过程的位移
5.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(g=10 m/s2)(  )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD
B.闪光的间隔时间是 s
C.水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
6.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度,训练时可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录弹性网所受的压力,并在计算机上作出压力—时间图像,假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点,则运动员跃起的最大高度是(g=10 m/s2)(  )
A.1.8 m         B.3.6 m
C.5.0 m D.7.2 m
7.某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子,当第7个石子刚开始释放时,第1个石子恰好到达井底,不计空气阻力,g=10 m/s2,则下列说法正确的是(  )
A.矿井深度为61.25 m
B.当第1个石子恰好到达井底时,第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值
C.当第1个石子恰好到达井底时,第3个和第5个石子之间的距离为15 m
D.当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子的瞬时速度为15 m/s
8.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘,在线端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5个垫圈(  )
A.落到盘上的声音时间间隔越来越大
B.落到盘上的声音时间间隔相等
C.依次落到盘子的速率关系为1∶∶∶2
D.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶(-)∶(2-)
9.(多选)从地面竖直上抛物体A,同时,在某高度处有一物体B自由落下,两物体在空中相遇时的速率都是v,则( )
A.物体A的上抛初速率是两物体相遇时速率的2倍
B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C.物体A和物体B落地时间相等
D.物体A和物体B落地速度相同
10.如图所示,两位同学在教学楼上做自由落体实验,甲同学在四楼先将小球A释放,当下落距离为h时,乙同学在三楼将小球B释放,小球B释放时间t后,两球恰好同时落地,小球A、B不在同一条竖直线上,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是
A.甲同学释放点离地高度为h
B.甲同学释放点离地高度为gt2h
C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验,两小球仍能同时落地
D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验,小球A先落地考点一 速度、位移和加速度的理解
1.位移
(1)表示的是位置变化,不是位置,和路程有本质不同.
(2)x表示位置,Δx=x-x0表示位移,是矢量运算.
2.速度
(1)瞬时速度表示某一时刻或某一位置时的速度,平均速度表示一段时间内的运动快慢程度.
(2)平均速率等于一段时间内的路程与时间的比.
(3)速度变化量:Δv=v-v0,是矢量运算,由a与Δt决定,与a的方向相同.
3.加速度
(1)a==是定义式,a=是决定式,与Δv的方向一致,与v0、v的方向无关.
(2)物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的加速度与速度的方向关系,而不是看加速度的变化情况.加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢.
1.如图所示,某质点沿半径为r的半圆弧由a点运动到b点,则它通过的位移和路程分别是(  )
A.2r,方向向东 πr     B.r,方向向东 πr
C.2r,方向向东 2r D.0 0
答案:A
解析:该质点通过的位移是a点指向b点的有向线段,大小为2r,方向向东;它运动的路程是半圆弧的长度,即πr。
2.如图所示,一小球在光滑的V形槽中由A点释放,经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点,设A点的高度为1 m,则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为(  )
A. m, m B. m, m
C. m, m D. m,1 m
答案:C
解析:小球通过的路程为小球实际运动轨迹的长度,则小球的路程为s=2lAB=2×m= m;位移是由初位置指向末位置的有向线段,则小球的位移大小为x=lAC=m= m。选项C正确。
3.如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为(  )
A.πR            B.2R
C.2πR D.R
答案:D
解析:当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图,由几何知识得,气门芯的位移大小x==R,故选D.
4.(多选)在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1 m。整个过程中机器人所用时间是2 s, 则(  )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为2 m
D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
答案:CD
解析:在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示,可见其运动轨迹不是直线,图线的交点表示机器人两次通过同一点,A、B均错误;整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段,大小为2 m,C正确;(0,0)、(2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直线上,故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反,D正确。
4.某人爬山,从山脚爬上山顶,然后又从原路返回到山脚,上山的平均速度为v1,下山的平均速度为v2,则往返的平均速度的大小和平均速率是(  )
A., B. ,
C.0, D.0,
答案:D
解析:平均速度是位移与时间的比值,由于此人爬山往返一次,位移Δx=0,平均速度===0;平均速率是路程与时间的比值,由于此人往返一次,路程为山脚到山顶距离的2倍,平均速率为==,所以D项正确。
6.一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了的路程,接着又以速度v2=20km/h行驶完其余的路程,如果汽车全程的平均速度为28km/h,那么汽车在前路程内速度的大小是(  )
A.25 km/h B.34 km/h
C.35 km/h D.38 km/h
答案:C
解析:,代入数值可得v1=35km/h
7.如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(  )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与v1的方向相反
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案:C 
解析:根据图像,汽车的速度变小,做的是减速直线运动,选项A错误;汽车的加速度与Δv方向相同,所以与v1、v2的方向都相反,选项B、D错误,选项C正确。
8.(多选)万吨货轮起航时,10s内速度大小从0增加到0.2m/s.蜻蜓以8m/s的速度大小飞行时,能在0.7s内停下来,关于上述两个物体的运动,下列分析正确的是(  )
A.货轮的速度变化量大小是0.2 m/s
B.货轮的速度变化量大小是0.2 m/s2
C.货轮的速度变化比蜻蜓慢
D.货轮的速度变化比蜻蜓快
答案:AC
解析:10 s内货轮速度的变化量大小为0.2 m/s,A正确、B错误;货轮的速度变化量与时间之比==0.02 m/s2,蜻蜓的速度变化量与时间之比=≈11.43 m/s2,可见蜻蜓的速度变化快,C正确、D错误.
考点一 匀变速直线运动规律及应用
1.v0=0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为:
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为:
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为:
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-).
2.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况.例如匀减速运动可看成加速度大小相等的反向匀加速运动.
1.一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5 m/s,第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m,则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(  )
A.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=40.5 m
B.a=1 m/s2,v9=9 m/s,x9=45 m
C.a=1 m/s2,v9=9.5 m/s,x9=45 m
D.a=0.8 m/s2,v9=7.7 m/s,x9=36.9 m
答案:C
解析:根据匀变速直线运动的规律,质点在t=8.5 s时刻的速度比在t=4.5 s时刻的速度大4 m/s,所以加速度a===1 m/s2,v9=v0+at=9.5 m/s,x9=(v0+v9)t=45 m,选项C正确.
2.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动,见前方有障碍物立即刹车,刹车后加速度大小为5 m/s2,则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(  )
A.30 m,40 m B.30 m,37.5 m
C.12.5 m,40 m D.12.5 m,37.5 m
答案:C
解析:由v=v0+at,可求得汽车刹车后运动时间t=4 s,刹车后第2 s内位移x2=20×2-×5×22-20×1+×5×12 m=12.5 m.刹车后5 s内位移即为4 s内的位移,看成反向初速度为0的匀加速直线运动,x5=at2=×5×42 m=40 m.
3.(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同),分析上表可知,下列说法正确的是(  )
速度/(m·s-1) 思考距离/m 制动距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 66.7
A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75 m/s2
D.若汽车以25 m/s的速度行驶时,发现前方60 m处有险情,酒后驾驶者不能安全停车
答案:ABD
解析:题意知正常情况下反应时间为t== s=0.5 s,选项A正确;酒后反应时间t′== s=1 s,Δt=t′-t=0.5 s,选项B正确;由运动学公式可得v2=2a(s制-s思),a=7.5 m/s2,选项C错误;由题意可得,当酒后以25 m/s的速度行驶时,制动距离为66.7 m>60 m,不能安全停车,选项D正确。
4.(多选)今年8月河南地区出现了大暴雨灾情引发当地多处严重的泥石流灾害。一辆救灾的汽车匀速行驶在一段平直的山路上,突然发现前方山顶有石头滚下,由于距离很近来不及刹车,司机只能全力加速,经过3秒匀加速刚好躲过石头,然后立刻开始减速,经过6秒匀减速变回原来的速度继续匀速行驶,下列关于汽车运动情况的描述正确的是( )
A.加速和减速过程的加速度大小之比为2∶1
B.加速和减速过程的平均速度之比为2∶1
C.加速和减速过程的位移之比为1∶2
D.若已知汽车匀速行驶的速度,可以算得加速过程的位移
答案:AC
解析:加速和减速过程的速度变化量相等,所以加速度之比是2:1,故A对;加速和减速过程的速度变化量相等,所以平均速度之比是1:1,故B错;两段过程平均速度相等,所以位移之比是1∶2,故C对;若已知汽车匀速行驶的速度,不能算得加速过程的位移,故D错.
5.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(g=10 m/s2)(  )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD
B.闪光的间隔时间是 s
C.水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9
D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
答案:B
解析:由题图可知∶∶=1∶3∶5,水滴做初速度为零的匀加速直线运动,由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等,A错;由h=gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s,即闪光的间隔时间是 s,B对;由=知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶3∶5,C错;由v=gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶2∶3,D错。
6.蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度,训练时可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录弹性网所受的压力,并在计算机上作出压力—时间图像,假如作出的图像如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点,则运动员跃起的最大高度是(g=10 m/s2)(  )
A.1.8 m         B.3.6 m
C.5.0 m D.7.2 m
答案:C
解析:由题图可知运动员在空中的时间t=2.0 s,故运动员跃起的最大高度Hm=g2=5.0 m,C正确。
7.某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s由静止释放一个石子,当第7个石子刚开始释放时,第1个石子恰好到达井底,不计空气阻力,g=10 m/s2,则下列说法正确的是(  )
A.矿井深度为61.25 m
B.当第1个石子恰好到达井底时,第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值
C.当第1个石子恰好到达井底时,第3个和第5个石子之间的距离为15 m
D.当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子的瞬时速度为15 m/s
答案:BCD
解析:由题意可知第一个石子下落到井底用时为t=(7-1)×0.5 s=3 s,石子做自由落体运动,根据自由落体运动位移与时间关系式可得矿井深度h=gt2=×10×32 m=45 m,故A错误;根据自由落体运动规律可得,下落石子之间的距离之比为x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12=1∶3∶5∶7∶9∶11,所以第1个石子恰好到达井底时与第2个石子之间的距离达到最大值,故B正确;当第1个石子恰好到达井底时,第三个石子下落的时间为2 s,第五个石子下落的时间为1 s,则两者的距离h35=h3-h5=g(t32-t52)=×10×(22-12)m=15 m,故C正确;当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子下落的时间为1.5 s,第4个石子的瞬时速度v4=gt4=10×1.5 m/s=15 m/s,故D正确。
8.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘,在线端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图所示。站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5个垫圈(  )
A.落到盘上的声音时间间隔越来越大
B.落到盘上的声音时间间隔相等
C.依次落到盘子的速率关系为1∶∶∶2
D.依次落到盘上的时间关系为1∶(-1)∶(-)∶(2-)
答案:B
解析:松手后4个垫圈同时做自由落体运动,可以看成一个垫圈自由下落,在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等,故A错误,B正确;因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等,则各垫圈依次落到盘上的时间之比为1∶2∶3∶4,根据v=gt可知,速率之比为1∶2∶3∶4,故C、D错误。
9.(多选)从地面竖直上抛物体A,同时,在某高度处有一物体B自由落下,两物体在空中相遇时的速率都是v,则( )
A.物体A的上抛初速率是两物体相遇时速率的2倍
B.相遇时物体A已上升的高度和物体B已下落的高度相同
C.物体A和物体B落地时间相等
D.物体A和物体B落地速度相同
答案:AD
解析:A.设经过t时间相遇,则此时A物体的速度大小vA=v0﹣gt,B物体的速度大小vB=gt,则v0=2gt=2v。故A正确;
B.相遇时A物体的位移大小:,B物体的位移大小:,两物体位移的大小不等。故B错误;
C.两物体在空中相遇时(即到达同一水平高度)的速率都是v,知竖直上抛运动的最高点时自由落体运动的抛出点。所以物体A在空中运行的总时间是物体B的两倍。故C错误;
D.A物体上升的最高点即为B物体自由下落的位置,所以物体A和B落地的速度相等,故D正确;
10.如图所示,两位同学在教学楼上做自由落体实验,甲同学在四楼先将小球A释放,当下落距离为h时,乙同学在三楼将小球B释放,小球B释放时间t后,两球恰好同时落地,小球A、B不在同一条竖直线上,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是
A.甲同学释放点离地高度为h
B.甲同学释放点离地高度为gt2h
C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验,两小球仍能同时落地
D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验,小球A先落地
答案:B
解析:
AB、小球A下落h所需时间为t′,则h,解得t,故小球A下落到地面所需时间为tA=t′+t,下降的高度为gt2h,故A错误,B正确;
C、当两位同学均各上一层楼重做以上实验,相当于在以上实验的基础上,假设两同学不动,地平面下降了一层楼。则由自由落体运动规律可知,两球会在空中原来地平面处相遇,相遇时小球A速度大,故A先落地,故C错误;
D、若两位同学均各下一层楼重做以上实验,相当于在以上实验的基础上,假设两同学不动,地平面上升了一层楼,则两小球不能在空中相遇,根据自由落体规律可知小球B先落地,故D错误;

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