2023高考物理一轮讲义(全国)第11讲 恒磁场(word版含答案)

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2023高考物理一轮讲义(全国)第11讲 恒磁场(word版含答案)

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第11讲 恒磁场
知识精讲
【拓展知识】
1.几种磁感应强度的计算公式
(1)定义式: 通电导线与磁场方向垂直。
(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: ()。
式中r为场点到导线间的距离,I为通过导线的电流,μ0为真空中的磁导率,大小为4π×10-7H/m。
(3)长度为L的有限长直线电流I外的P处磁感应强度:。
(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ0nI 。式中n为单位长度螺线管的线圈的匝数。
2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ。
式中N为线圈的匝数,S为线圈的面积,θ为线圈平面与磁场方向的夹角。
3.洛伦兹力
F =qvBsinθ (θ是v、B之间的夹角)
当θ=0°时,带电粒子不受磁场力的作用。
当θ=90°时,带电粒子做匀速圆周运动。
当0°<θ<时90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为
; ; ;
4.霍尔效应
将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。
典型例题
1.(复旦大学自主招生)一个充电的球形电容器,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电,则(  )
A.放电电流将产生垂直于球面的磁场
B.放电电流将产生沿着经度线的磁场
C.放电电流将产生沿着纬度线的磁场
D.放电电流不产生磁场
【答案】D
【解析】由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状,故放电电流也为径向均匀辐射状,放电电流垂直于球面。但是由于对称性,放电电流产生磁场将相互抵消,选项D正确。
2.(“卓越”自主招生)如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿水平虚线方向发射两个带正电的粒子A和B,其速度分别为vA、vB,两者的质量和电荷量均相同,两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出,且PA、PB在同一水平线上,则(  )
A.vA>vB , tA>tB        B.vA>vB , tA<tB
C.vA<vB , tA>tB D.vA<vB , tA<tB
【答案】B
【解析】画出粒子运动的轨迹,由图可知,vA>vB。根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式可知,粒子在匀强磁场中运动时间与轨迹所对的圆心角成正比,所以tA<tB,选项B正确。
3.(复旦大学自主招生)把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,如果使用匀强电场及匀强磁场,可行的方法是(  )
A.只能用电场 B.只能用磁场
C.电场和磁场都可以 D.电场和磁场都不行
【答案】A
【解析】带电粒子垂直电场方向射入匀强电场中,利用类平抛运动规律,带电粒子在电场中偏转距离y=at2=·2=。由于质子和α粒子带电量q不同,在电场中偏转距离y不同,可以把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,选项A正确。带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场中,利用洛伦兹力等于向心力,qvB=m,解得R==。而质子的与α粒子的相等,所以利用匀强磁场不能把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,选项B、C、D错误。
4.(清华五校自主招生)如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(  )
A.2 B.3
C. D.
【答案】D
【解析】设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强度的大小为B1时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M(见图甲),由题意知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的圆。由几何关系得轨迹圆半径为R1=r,磁感应强度的大小为B2时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N(见图乙),由题意知∠PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=,R=∝,所以==,选项D正确。
5.(“北约”自主招生)如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q>0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改的给定量。
(1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?
(2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b点?
(3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。
(4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。
【解析】(1)要使P经直线运动通过b点,必有:mg=qvB,
解得:v=。 ①
(2)设质点速度为v+Δv,质点所受洛伦兹力为q(v+Δv)B,与重力合力为q(v+Δv)B-mg=qΔvB,所以质点的运动可视为沿ab连线方向做速度为v的匀速直线运动和速度为Δv的圆周运动的合运动,要使质点通过b点,t=nT,②
T=, ③
l=vt, ④
联立①②③④解得:l=(n=1,2,3,4,…)。⑤
(3)由②③解得:t=(n=1,2,3,4,…)。
(4)质点P从a静止释放后的运动可视为沿水平方向速度v=的匀速直线运动和沿反方向的线速度v=的匀速圆周运动,一个周期质点前进距离
L=vT=·=。
所以P从a静止释放后可以通过b点。
当质点做匀速圆周运动到最低点时运动速率最大,最大运动速率 vmax=2v=。
【答案】(1) (2)(n=1,2,3,4,…)
(3)(n=1,2,3,4,…)
(4)
6.(“华约”自主招生)如图所示,在 xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中 x∈(0,a)内有磁场方向垂直xOy平面向里,在x∈(a,∞)内有磁场方向垂直xOy平面向外,在 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在x=0 处,以速度v0 沿x轴正方向射入磁场。
(1)若v0 未知,但粒子做圆运动的轨道半径为r=a,求粒子与x轴的交点坐标。
(2)若无(1)中r=a的条件限制,粒子的初速度仍为v0(已知) ,问粒子回到原点O需要使a为何值?
【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在C和C′处,轨迹与x轴交点为P。由对称性可知
C′在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D,P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF,则
DF=R-,C′F=,C′D=C′F-DF,
DP=
由此可得P点的x坐标为
xP=2a+2,
代入题给条件得:xP=2(1+)a。
(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称性,其运动轨迹如图所示,这时C′在x轴上。设∠CC′O=α,粒子做圆周运动的轨道半径为r,由几何关系得:α=
轨道半径r==a。
设粒子入射速度为v0,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,qv0B=,
解得a=。
【答案】(1)xP=2(1+)a (2)第11讲 恒磁场
知识精讲
【拓展知识】
1.几种磁感应强度的计算公式
(1)定义式: 通电导线与磁场方向垂直。
(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: ()。
式中r为场点到导线间的距离,I为通过导线的电流,μ0为真空中的磁导率,大小为4π×10-7H/m。
(3)长度为L的有限长直线电流I外的P处磁感应强度:。
(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ0nI 。式中n为单位长度螺线管的线圈的匝数。
2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ。
式中N为线圈的匝数,S为线圈的面积,θ为线圈平面与磁场方向的夹角。
3.洛伦兹力
F =qvBsinθ (θ是v、B之间的夹角)
当θ=0°时,带电粒子不受磁场力的作用。
当θ=90°时,带电粒子做匀速圆周运动。
当0°<θ<时90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为
; ; ;
4.霍尔效应
将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。
典型例题
1.(复旦大学自主招生)一个充电的球形电容器,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电,则(  )
A.放电电流将产生垂直于球面的磁场
B.放电电流将产生沿着经度线的磁场
C.放电电流将产生沿着纬度线的磁场
D.放电电流不产生磁场
2.(“卓越”自主招生)如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿水平虚线方向发射两个带正电的粒子A和B,其速度分别为vA、vB,两者的质量和电荷量均相同,两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出,且PA、PB在同一水平线上,则(  )
A.vA>vB , tA>tB        B.vA>vB , tA<tB
C.vA<vB , tA>tB D.vA<vB , tA<tB
3.(复旦大学自主招生)把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,如果使用匀强电场及匀强磁场,可行的方法是(  )
A.只能用电场 B.只能用磁场
C.电场和磁场都可以 D.电场和磁场都不行
4.(清华五校自主招生)如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于(  )
A.2 B.3
C. D.
5.(“北约”自主招生)如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q>0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改的给定量。
(1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?
(2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b点?
(3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。
(4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。
6.(“华约”自主招生)如图所示,在 xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中 x∈(0,a)内有磁场方向垂直xOy平面向里,在x∈(a,∞)内有磁场方向垂直xOy平面向外,在 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在x=0 处,以速度v0 沿x轴正方向射入磁场。
(1)若v0 未知,但粒子做圆运动的轨道半径为r=a,求粒子与x轴的交点坐标。
(2)若无(1)中r=a的条件限制,粒子的初速度仍为v0(已知) ,问粒子回到原点O需要使a为何值?

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