资源简介 第11讲 恒磁场知识精讲【拓展知识】1.几种磁感应强度的计算公式(1)定义式: 通电导线与磁场方向垂直。(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: ()。式中r为场点到导线间的距离,I为通过导线的电流,μ0为真空中的磁导率,大小为4π×10-7H/m。(3)长度为L的有限长直线电流I外的P处磁感应强度:。(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ0nI 。式中n为单位长度螺线管的线圈的匝数。2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ。式中N为线圈的匝数,S为线圈的面积,θ为线圈平面与磁场方向的夹角。3.洛伦兹力F =qvBsinθ (θ是v、B之间的夹角)当θ=0°时,带电粒子不受磁场力的作用。当θ=90°时,带电粒子做匀速圆周运动。当0°<θ<时90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为; ; ;4.霍尔效应将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。典型例题1.(复旦大学自主招生)一个充电的球形电容器,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电,则( )A.放电电流将产生垂直于球面的磁场B.放电电流将产生沿着经度线的磁场C.放电电流将产生沿着纬度线的磁场D.放电电流不产生磁场【答案】D【解析】由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状,故放电电流也为径向均匀辐射状,放电电流垂直于球面。但是由于对称性,放电电流产生磁场将相互抵消,选项D正确。2.(“卓越”自主招生)如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿水平虚线方向发射两个带正电的粒子A和B,其速度分别为vA、vB,两者的质量和电荷量均相同,两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出,且PA、PB在同一水平线上,则( )A.vA>vB , tA>tB B.vA>vB , tA<tBC.vA<vB , tA>tB D.vA<vB , tA<tB【答案】B【解析】画出粒子运动的轨迹,由图可知,vA>vB。根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式可知,粒子在匀强磁场中运动时间与轨迹所对的圆心角成正比,所以tA<tB,选项B正确。3.(复旦大学自主招生)把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,如果使用匀强电场及匀强磁场,可行的方法是( )A.只能用电场 B.只能用磁场C.电场和磁场都可以 D.电场和磁场都不行【答案】A【解析】带电粒子垂直电场方向射入匀强电场中,利用类平抛运动规律,带电粒子在电场中偏转距离y=at2=·2=。由于质子和α粒子带电量q不同,在电场中偏转距离y不同,可以把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,选项A正确。带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场中,利用洛伦兹力等于向心力,qvB=m,解得R==。而质子的与α粒子的相等,所以利用匀强磁场不能把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,选项B、C、D错误。4.(清华五校自主招生)如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于( )A.2 B.3C. D.【答案】D【解析】设圆形区域磁场的半径为r,磁感应强度的大小为B1时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为M(见图甲),由题意知∠POM=120°,则该带电粒子在磁场中的运动轨迹是以PM为直径的圆。由几何关系得轨迹圆半径为R1=r,磁感应强度的大小为B2时,从P点入射的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为N(见图乙),由题意知∠PON=60°,由几何关系得轨迹圆半径为R2=,R=∝,所以==,选项D正确。5.(“北约”自主招生)如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q>0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改的给定量。(1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?(2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b点?(3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。(4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。【解析】(1)要使P经直线运动通过b点,必有:mg=qvB,解得:v=。 ①(2)设质点速度为v+Δv,质点所受洛伦兹力为q(v+Δv)B,与重力合力为q(v+Δv)B-mg=qΔvB,所以质点的运动可视为沿ab连线方向做速度为v的匀速直线运动和速度为Δv的圆周运动的合运动,要使质点通过b点,t=nT,②T=, ③l=vt, ④联立①②③④解得:l=(n=1,2,3,4,…)。⑤(3)由②③解得:t=(n=1,2,3,4,…)。(4)质点P从a静止释放后的运动可视为沿水平方向速度v=的匀速直线运动和沿反方向的线速度v=的匀速圆周运动,一个周期质点前进距离L=vT=·=。所以P从a静止释放后可以通过b点。当质点做匀速圆周运动到最低点时运动速率最大,最大运动速率 vmax=2v=。【答案】(1) (2)(n=1,2,3,4,…)(3)(n=1,2,3,4,…)(4)6.(“华约”自主招生)如图所示,在 xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中 x∈(0,a)内有磁场方向垂直xOy平面向里,在x∈(a,∞)内有磁场方向垂直xOy平面向外,在 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在x=0 处,以速度v0 沿x轴正方向射入磁场。(1)若v0 未知,但粒子做圆运动的轨道半径为r=a,求粒子与x轴的交点坐标。(2)若无(1)中r=a的条件限制,粒子的初速度仍为v0(已知) ,问粒子回到原点O需要使a为何值?【解析】(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为R,其在第一象限的运动轨迹如图所示。此轨迹由两段圆弧组成,圆心分别在C和C′处,轨迹与x轴交点为P。由对称性可知C′在x=2a直线上。设此直线与x轴交点为D,P点的x坐标为xP=2a+DP。过两段圆弧的连接点作平行于x轴的直线EF,则DF=R-,C′F=,C′D=C′F-DF,DP=由此可得P点的x坐标为xP=2a+2,代入题给条件得:xP=2(1+)a。(2)若要求带电粒子能够返回原点,由对称性,其运动轨迹如图所示,这时C′在x轴上。设∠CC′O=α,粒子做圆周运动的轨道半径为r,由几何关系得:α=轨道半径r==a。设粒子入射速度为v0,由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得,qv0B=,解得a=。【答案】(1)xP=2(1+)a (2)第11讲 恒磁场知识精讲【拓展知识】1.几种磁感应强度的计算公式(1)定义式: 通电导线与磁场方向垂直。(2)真空中长直导线电流周围的磁感应强度: ()。式中r为场点到导线间的距离,I为通过导线的电流,μ0为真空中的磁导率,大小为4π×10-7H/m。(3)长度为L的有限长直线电流I外的P处磁感应强度:。(4)长直通电螺线管内部的磁感应强度:B=μ0nI 。式中n为单位长度螺线管的线圈的匝数。2.均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式:M=NBISsinθ。式中N为线圈的匝数,S为线圈的面积,θ为线圈平面与磁场方向的夹角。3.洛伦兹力F =qvBsinθ (θ是v、B之间的夹角)当θ=0°时,带电粒子不受磁场力的作用。当θ=90°时,带电粒子做匀速圆周运动。当0°<θ<时90°,带电粒子做等距螺旋线运动,回旋半径、螺距和回旋周期分别为; ; ;4.霍尔效应将一载流导体放在磁场中,由于洛伦兹力的作用,会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差,这一现象称为霍尔效应,这电势差称为霍尔电势差。典型例题1.(复旦大学自主招生)一个充电的球形电容器,由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电,则( )A.放电电流将产生垂直于球面的磁场B.放电电流将产生沿着经度线的磁场C.放电电流将产生沿着纬度线的磁场D.放电电流不产生磁场2.(“卓越”自主招生)如图所示,匀强磁场的方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿水平虚线方向发射两个带正电的粒子A和B,其速度分别为vA、vB,两者的质量和电荷量均相同,两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出,且PA、PB在同一水平线上,则( )A.vA>vB , tA>tB B.vA>vB , tA<tBC.vA<vB , tA>tB D.vA<vB , tA<tB3.(复旦大学自主招生)把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开,如果使用匀强电场及匀强磁场,可行的方法是( )A.只能用电场 B.只能用磁场C.电场和磁场都可以 D.电场和磁场都不行4.(清华五校自主招生)如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则等于( )A.2 B.3C. D.5.(“北约”自主招生)如图所示,在一竖直平面内有水平匀强磁场,磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上,两点相距l。带电量q>0,质量为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力,不考虑P与地面接触的可能性,设定q、m和B均为不可改的给定量。(1)若无论l取什么值,均可使P经直线运动通过b点,试问v应取什么值?(2)若v为(1)问可取值之外的任意值,则l取哪些值,可使P必定会经曲线运动通过b点?(3)对每一个满足(2)问要求的l值,计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。(4)对每一个满足(2)问要求的l值,试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?若能,再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。6.(“华约”自主招生)如图所示,在 xOy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场,其中 x∈(0,a)内有磁场方向垂直xOy平面向里,在x∈(a,∞)内有磁场方向垂直xOy平面向外,在 x∈(-∞,0)内无磁场。一个带正电q、质量为m的粒子(粒子重力不计)在x=0 处,以速度v0 沿x轴正方向射入磁场。(1)若v0 未知,但粒子做圆运动的轨道半径为r=a,求粒子与x轴的交点坐标。(2)若无(1)中r=a的条件限制,粒子的初速度仍为v0(已知) ,问粒子回到原点O需要使a为何值? 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第11讲 恒磁场 (原卷版).docx 第11讲 恒磁场 (解析版).docx