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第16讲 热、功与物态变化
知识精讲
一．物体的内能
物体内所有分子的动能和势能的总叫物体的内能．
1．温度是分子平均动能的标志,理想气体的内能正比于温度与气体的物质的量．
2．分子势能的大小与物体的体积有关．
3．做功和热传递是改变物体内能的两种方式．
二．热力学定律
热力学第一定律：
：即做功和热传递是改变物体内能的两种方式．
注意恒定压强对活塞做功的公式：W=PΔV,
热力学第二定律
热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源．而不引起其他变化是不可能的．这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的．
热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的．这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其他手段是不可能的．
三．气体的状态参量
1．三个状态参量：温度、体积、压强．
理想气体状态方程：
与压强的大小有关的微观因素：气体分子的平均动能，分子的密集程度．从宏观上来看，与物体的温度和体积有关．
宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰撞的器壁的分子数可达。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
气体的状态发生变化时，至少有两个状态参量发生了变化，不可能只有一个参量发生变化，如气体的等温、等容、等压变化．
典型例题
1.（北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )
A．压强不变，温度升高
B．压强不变，温度降低
C．压强减小，温度升高
D．压强减小，温度降低
2.（北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（ ）
A． tA>tB B．tAC．tA=tB D．无法确定
3.（年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）
A．A气体压强增加，体积增大，温度不变
B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧
C．B 气体的体积减小，压强增大
D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的形管内，两段水银封闭着长度为的空气柱，、两水银面的高度差为，现保持温度不变，则
A．若再向左管注入些水银，稳定后变大
B．若再向左管注入些水银，稳定后不变
C．若再向右管注入些水银，稳定后变大
D．若两管同时注入些水银，稳定后变大
5.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是
始终吸热
始终放热
有时吸热，有时放热，但吸热等于放热
有时吸热，有时放热，但吸热大于放热
有时吸热，有时放热，但吸热小于放热
6.（北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等体积变化，求：
（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？
（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？
（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？
7.（上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是
在恒定温度下，气体绝热膨胀
气体从外界吸收热量而温度保持不变
在绝热的条件下，体积不变而温度升高
气体对外做功的同时向外界放热
8.（复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是
A．内能减小的等容加热过程
B．吸热的等温压缩过程
C．内能增加的绝热压缩过程
D．吸热的等压压缩过程
9.（17届预赛）绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度．
参考解答：
设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由
得
（1）
因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有
（2）
进入容器中的气体的质量为
（3）
设这些气体处在容器中时所占的体积为，则
（4）
因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为
（5）
由（3）、（4）、（5）式得
（6）
容器中气体内能的变化为
（7）
因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有
（8）
由（2）、（6）、（7）和（8）式得
（9）
结果为
10.（16届预赛）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。
参考解答
设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有
（1）
打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有
（2）
根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即
（3）
由（1）、（2）、（3）式解得
（4）
（5）
11.物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：
实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8
热铝球的温度 t /℃ 55 70 85 92 104 110 120 140
陷入深度 h /cm 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8
已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热．
1．试采用以上某些数据估算铝的比热．
2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．
参考解答
铝球放热，使冰熔化．设当铝球的温度为时，能熔化冰的最大体积恰与半个铝球的体积相等，即铝球的最低点下陷的深度与球的半径相等．当热铝球的温度时，铝球最低点下陷的深度，熔化的冰的体积等于一个圆柱体的体积与半个铝球的体积之和，如图预解18-6-1所示．
设铝的密度为，比热为，冰的密度为，熔解热为，则铝球的温度从℃降到0℃的过程中，放出的热量
（1）
熔化的冰吸收的热量
（2）
假设不计铝球使冰熔化过程中向外界散失的热量，则有
（3）
解得
（4）
即与成线形关系．此式只对时成立。将表中数据画在图中，得第1，2，…，8次实验对应的点、、…、。数据点、、、、五点可拟合成一直线，如图预解18-6-2所示。此直线应与（4）式一致．这样，在此直线上任取两点的数据，代人（4）式，再解联立方程，即可求出比热的值．例如，在直线上取相距较远的横坐标为8和100的两点和，它们的坐标由图预解18-6-2可读得为
将此数据及的值代入（4）式，消去，得
（5）
2. 在本题作的图预解18-6-2中，第1，7，8次实验的数据对应的点偏离直线较远，未被采用．这三个实验数据在图上的点即、、．
点为什么偏离直线较远？因为当时，从（4）式得对应的温度℃，（4）式在的条件才成立。但第一次实验时铝球的温度℃＜，熔解的冰的体积小于半个球的体积，故（4）式不成立．
、为什么偏离直线较远？因为铝球的温度过高（120℃、140℃），使得一部分冰升华成蒸气，且因铝球与环境的温度相差较大而损失的热量较多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式不成立．第16讲 热、功与物态变化
知识精讲
一．物体的内能
物体内所有分子的动能和势能的总叫物体的内能．
1．温度是分子平均动能的标志,理想气体的内能正比于温度与气体的物质的量．
2．分子势能的大小与物体的体积有关．
3．做功和热传递是改变物体内能的两种方式．
二．热力学定律
热力学第一定律：
：即做功和热传递是改变物体内能的两种方式．
注意恒定压强对活塞做功的公式：W=PΔV,
热力学第二定律
热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源．而不引起其他变化是不可能的．这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的．
热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的．这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其他手段是不可能的．
三．气体的状态参量
1．三个状态参量：温度、体积、压强．
理想气体状态方程：
与压强的大小有关的微观因素：气体分子的平均动能，分子的密集程度．从宏观上来看，与物体的温度和体积有关．
宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。在通常情况下，气体每秒碰撞的器壁的分子数可达。在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
气体的状态发生变化时，至少有两个状态参量发生了变化，不可能只有一个参量发生变化，如气体的等温、等容、等压变化．
典型例题
1.（北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( )
A．压强不变，温度升高
B．压强不变，温度降低
C．压强减小，温度升高
D．压强减小，温度降低
2.（北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（ ）
A． tA>tB B．tAC．tA=tB D．无法确定
3.（年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后（ ）
A．A气体压强增加，体积增大，温度不变
B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧
C．B 气体的体积减小，压强增大
D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量
4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的形管内，两段水银封闭着长度为的空气柱，、两水银面的高度差为，现保持温度不变，则
A．若再向左管注入些水银，稳定后变大
B．若再向左管注入些水银，稳定后不变
C．若再向右管注入些水银，稳定后变大
D．若两管同时注入些水银，稳定后变大
5.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是
始终吸热
始终放热
有时吸热，有时放热，但吸热等于放热
有时吸热，有时放热，但吸热大于放热
有时吸热，有时放热，但吸热小于放热
6.（北京大学）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等体积变化，求：
（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？
（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？
（3）哪个过程气体与外界交换的热量的绝对值最大？哪个过程最小？
7.（上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是
在恒定温度下，气体绝热膨胀
气体从外界吸收热量而温度保持不变
在绝热的条件下，体积不变而温度升高
气体对外做功的同时向外界放热
8.（复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是
A．内能减小的等容加热过程
B．吸热的等温压缩过程
C．内能增加的绝热压缩过程
D．吸热的等压压缩过程
9.（17届预赛）绝热容器经一阀门与另一容积比的容积大得很多的绝热容器相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，中气体的压强为中的2倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在中的气体与处在中的气体之间无热交换．已知每摩尔该气体的内能为，式中为普适气体恒量，是热力学温度．
10.（16届预赛）如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。
11.物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：
实验顺序数 1 2 3 4 5 6 7 8
热铝球的温度 t /℃ 55 70 85 92 104 110 120 140
陷入深度 h /cm 9.0 12.9 14.8 16.0 17.0 18.0 17.0 16.8
已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为 0℃．已知此情况下，冰的熔解热．
1．试采用以上某些数据估算铝的比热．
2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．

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