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惠更斯原理
学习目标：
1．知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射。
2．掌握惠更斯原理，理解用惠更斯原理解释波的反射和折射现象。
3．了解波面和波线的概念。
重点：1．理解惠更斯原理。
2．波的反射、折射规律。
难点：1．波面、波线的概念。
2．用惠更斯原理解释有关现象。
知识点一、波面和波线
1．波面：在波的传播过程中，任一时刻介质中任何振动状态都相同的点联结成的面叫做波阵面或波面。
说明：波面为球面的波叫面波，波面为平面的波叫平面波。
2．波线：沿波的传播方向作一些带箭头的线，叫做波线。
（1）波线的指向表示波的传播方向方向。
（2）在各向同性的均匀介质中，波线恒定与波面垂直。
（3）球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线。
球面波：如图甲所示，球面波的波面是以波源为中心的一个个球面。
平面波：如图乙所示，平面波的波面是一个个互相平行的平面。
3．对波面的理解
（1）波面不一定是面，如水波，它只能在水面上传播，水面的波面是以波源为圆心的一簇圆。
（2）球面波传播到离波源很远的距离处时，在空间的某一小区域内各相邻的球形波面可以近似地看成是相互平行的平面，因此可以认为是平面波。
4．对波线的理解
（1）波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向。
（2）在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面。
（3）球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线，如上面图所示）。
知识点二、惠更斯原理
1．内容：介质中波面上的每一个点，都可以看成一个新的波源，这些新波源发生子波，经过一定时间后，这些子波的包络面就构成下一时刻的包络面。
2．包络面：某时刻与子波波面相切的曲面。
3．利用惠更斯原理解释波的传播
如图甲，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，按照惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源。设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中弧线所示，弧线圆的半径是vΔt。γ′是这些子波波面的包络面，它就是原来球面波的波面在时间Δt后的新位置。可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了vΔt的距离。
与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播，如图乙。
4．惠更斯原理解释衍射现象：由惠更斯原理知，波面上的每一点都可以看做子波的波源，位于障碍物边缘或狭缝处的点也是子波的波源，所以波可以到达障碍物的后面。
惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度，所以无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小之间的关系。
5．利用惠更斯原理解释波的传播
（1）确定一列波某时刻一个波面的位置。
（2）在波面上取两点或多个点作为子波的波源。
（3）选一段时间Δt。
（4）根据波速确定Δt时间后子波波面的位置。
（5）确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面。
（6）由新的波面可确定波线及其方向。
6．应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个包络面的位置，从而可确定波的前进方向。
【题1】关于惠更斯原理的理解，下列说法正确的是
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论什么样的波，波线始终和波面垂直
【题2】下列叙述中正确的是
A．空间点波源发出球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B．平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C．根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
知识点三、波的反射
1．波的反射
（1）波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象，叫做波的反射。
（2）反射定律：入射波线、法线、反射波线在同一平面内，且入射角等于反射角。如图所示。反射波与折射波在同一介质中传播，介质决定了波速，因此波速不变。波的频率是由波源决定的。因此波的频率也不改变，根据公式λ＝v/f，我们可知波长也不改变。
2. 惠更斯原理解释波的反射
根据惠更斯原理，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面，由于波面是振动状态相同的点组成的，因此这个新的波面就是波在介质中传播形成的新的波形，又因为波在反射中，波长、波速和频率都不变，所以在上图中直角三角形AB′B≌直角三角形B′AA′，所以∠A′AB′＝∠BB′A，从上图看出，入射角i和反射角i′分别为∠A′AB′和∠BB′A的余角，所以i′＝i，也就是说，在波的反射中，反射角等于入射角，这与光的反射定律是一致的。
3. 波的反射现象的应用
（1）回声测距
①当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声。
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝v声＋v）。
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝v声－v）。
（2）超声波定位：蝙蝠、海豚能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来。蝙蝠、海豚就是根据接收到反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向。
知识点四、波的折射
1．波的折射：是波从一种介质中射入另一种介质时传播方向发生了改变的现象，由概念可知，波在折射中传播方向发生变化。由于入射波与折射波在两种不同的介质中传播，因此波速会发生变化。波的频率由波源决定，即频率不变，由公式λ＝v/f，可知波长发生变化。如图所示。
2. 惠更斯原理解释波的折射
利用惠更斯原理解释折射定律：如图所示，一束平面波中的波线a首先于时刻t由介质1到达界面。波线a进入介质2后，又经过时间Δt，波线b也到达界面。由于是两种不同的介质，其中波的传播速度v1、v2不一定相同，在Δt这段时间内，两条波线a和b前进的距离AA′和BB′也不一定相同。因此波进入介质2后传播方向常常发生偏折。
3．波的反射现象和波的折射现象中各量的变化：波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：
波的反射 波的折射
传播方向 改变θ反＝θ入 改变θ折≠θ入
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
4．说明
（1）频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。
（2）波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。
（3）据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。
【特别提醒】①波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同。
②对于入射角为零的特殊现象，折射角也为零，即沿原方向传播，但介质发生了变化，其波长和波速也相应发生变化。
【题3】如图所示，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则
A．2与1的波长、频率相等，波速不等 B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等 D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【题4】某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行墙壁间某一位置鸣枪，经过1.00 s第一次听到回声，又经过0.5 s再次听到回声，已知声速为340 m/s，则两墙壁间的距离为多少？
【题5】如图所示，图a是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图b中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1，n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。
5．关于惠更斯原理的四个认识误区
误区1：误认为只有平面波的波线才与波面垂直
产生误区的原因是没有正确理解波线与波面的关系，任何波的波线都与波面相垂直。
误区2：误认为波线是和波形相同的曲线
有此错误认识是因为对波线的概念理解不准确，波线与波面垂直，对于球面波来说，波线是球面的半径；对于平面波来说，波线是相互平行、间隔相等的直线。
误区3：误认为波面一定是平面
产生误区的原因是没有正确理解波面的概念，对于平面波来说，波面是平面，对于球面波来说，波面是球面。
误区4：误认为波的反射和折射现象中，波速和频率会发生变化
其原因是忽略波速和频率的决定因素，反射时，介质不变，波速也不会变化，折射时，频率不变，波长变化，波速变化，频率仍等于波源的频率。
【题6】一列声波从空气传入水中，已知水中波长较大，则
A．声波频率不变，波速变小 B．声波频率不变，波速变大
C．声波频率变小，波速变大 D．声波频率变大，波速不变
【题7】下列说法中不正确的是　
A．只有平面波的波面才与波线垂直 B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线表示波的传播方向 D．有些波的波面表示波的传播方向惠更斯原理
学习目标：
1．知道波传播到两种介质交界面时，会发生反射和折射。
2．掌握惠更斯原理，理解用惠更斯原理解释波的反射和折射现象。
3．了解波面和波线的概念。
重点：1．理解惠更斯原理。
2．波的反射、折射规律。
难点：1．波面、波线的概念。
2．用惠更斯原理解释有关现象。
知识点一、波面和波线
1．波面：在波的传播过程中，任一时刻介质中任何振动状态都相同的点联结成的面叫做波阵面或波面。
说明：波面为球面的波叫面波，波面为平面的波叫平面波。
2．波线：沿波的传播方向作一些带箭头的线，叫做波线。
（1）波线的指向表示波的传播方向方向。
（2）在各向同性的均匀介质中，波线恒定与波面垂直。
（3）球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线。
球面波：如图甲所示，球面波的波面是以波源为中心的一个个球面。
平面波：如图乙所示，平面波的波面是一个个互相平行的平面。
3．对波面的理解
（1）波面不一定是面，如水波，它只能在水面上传播，水面的波面是以波源为圆心的一簇圆。
（2）球面波传播到离波源很远的距离处时，在空间的某一小区域内各相邻的球形波面可以近似地看成是相互平行的平面，因此可以认为是平面波。
4．对波线的理解
（1）波线是有方向的一簇线，它的方向代表了波的传播方向。
（2）在各向同性的均匀介质中，波线与波面垂直，一定条件下由波面可确定波线，由波线可确定波面。
（3）球面波的波线是沿半径方向的直线，平面波的波线是垂直于波面的平行直线，如上面图所示）。
知识点二、惠更斯原理
1．内容：介质中波面上的每一个点，都可以看成一个新的波源，这些新波源发生子波，经过一定时间后，这些子波的包络面就构成下一时刻的包络面。
2．包络面：某时刻与子波波面相切的曲面。
3．利用惠更斯原理解释波的传播
如图甲，以O为球心的球面波在时刻t的波面为γ，按照惠更斯原理，γ面上每个点都是子波的波源。设各个方向的波速都是v，在Δt时间之后各子波的波面如图中弧线所示，弧线圆的半径是vΔt。γ′是这些子波波面的包络面，它就是原来球面波的波面在时间Δt后的新位置。可以看出，新的波面仍是一个球面，它与原来球面的半径之差为vΔt，表示波向前传播了vΔt的距离。
与此类似，可以用惠更斯原理说明平面波的传播，如图乙。
4．惠更斯原理解释衍射现象：由惠更斯原理知，波面上的每一点都可以看做子波的波源，位于障碍物边缘或狭缝处的点也是子波的波源，所以波可以到达障碍物的后面。
惠更斯原理只能解释波的传播方向，不能解释波的强度，所以无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小之间的关系。
5．利用惠更斯原理解释波的传播
（1）确定一列波某时刻一个波面的位置。
（2）在波面上取两点或多个点作为子波的波源。
（3）选一段时间Δt。
（4）根据波速确定Δt时间后子波波面的位置。
（5）确定子波在波前进方向上的包络面，即为新的波面。
（6）由新的波面可确定波线及其方向。
6．应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个包络面的位置，从而可确定波的前进方向。
【题1】关于惠更斯原理的理解，下列说法正确的是
A．同一波面上的各质点振动情况完全相同
B．同一振源的不同波面上的质点的振动情况可能相同
C．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面
D．无论什么样的波，波线始终和波面垂直
【答案】ABD
【解析】根据惠更斯原理，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。同一波面上各质点振动情况完全相同，选项A正确。不同波面上质点的振动情况可能相同，选项B正确。球面波的波面是以波源为中心的一个个球面，选项C正确。波线始终与波面垂直，选项D正确。
【题2】下列叙述中正确的是
A．空间点波源发出球面波，其波面是一个球面，波线就是以波源为圆心的同心圆
B．平面波的波线是一条直线，其波线相互平行
C．根据惠更斯原理，波面各点都可看作一个子波源，子波前进的方向的包络面就是该时刻的波面
D．利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定t＋Δt时刻波面的位置
【答案】BD
【解析】球面波的波线沿球面的半径方向，A错误。平面波的波线是一条直线，由于波线与波面垂直，故平面波的波线相互平行，B正确。由惠更斯原理可知，C正确。利用惠更斯原理，只要知道t时刻波面的位置和波速，就可确定另一时刻的波面的位置，D正确。
知识点三、波的反射
1．波的反射
（1）波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象，叫做波的反射。
（2）反射定律：入射波线、法线、反射波线在同一平面内，且入射角等于反射角。如图所示。反射波与折射波在同一介质中传播，介质决定了波速，因此波速不变。波的频率是由波源决定的。因此波的频率也不改变，根据公式λ＝v/f，我们可知波长也不改变。
2. 惠更斯原理解释波的反射
根据惠更斯原理，介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面，由于波面是振动状态相同的点组成的，因此这个新的波面就是波在介质中传播形成的新的波形，又因为波在反射中，波长、波速和频率都不变，所以在上图中直角三角形AB′B≌直角三角形B′AA′，所以∠A′AB′＝∠BB′A，从上图看出，入射角i和反射角i′分别为∠A′AB′和∠BB′A的余角，所以i′＝i，也就是说，在波的反射中，反射角等于入射角，这与光的反射定律是一致的。
3. 波的反射现象的应用
（1）回声测距
①当声源不动时，声波遇到了障碍物会返回来继续传播，反射波与入射波在同一介质中传播速度相同，因此，入射波和反射波在传播距离一样的情况下，用的时间相等，设经过时间t听到回声，则声源距障碍物的距离为s＝v声。
②当声源以速度v向静止的障碍物运动或障碍物以速度v向静止的声源运动时，声源发声时障碍物到声源的距离为s＝v声＋v）。
③当声源以速度v远离静止的障碍物或障碍物以速度v远离声源时，声源发声时障碍物到声源的距离s＝v声－v）。
（2）超声波定位：蝙蝠、海豚能发出超声波，超声波遇到障碍物或捕食目标时会被反射回来。蝙蝠、海豚就是根据接收到反射回来的超声波来确定障碍物或食物的位置，从而确定飞行或游动方向。
知识点四、波的折射
1．波的折射：是波从一种介质中射入另一种介质时传播方向发生了改变的现象，由概念可知，波在折射中传播方向发生变化。由于入射波与折射波在两种不同的介质中传播，因此波速会发生变化。波的频率由波源决定，即频率不变，由公式λ＝v/f，可知波长发生变化。如图所示。
2. 惠更斯原理解释波的折射
利用惠更斯原理解释折射定律：如图所示，一束平面波中的波线a首先于时刻t由介质1到达界面。波线a进入介质2后，又经过时间Δt，波线b也到达界面。由于是两种不同的介质，其中波的传播速度v1、v2不一定相同，在Δt这段时间内，两条波线a和b前进的距离AA′和BB′也不一定相同。因此波进入介质2后传播方向常常发生偏折。
3．波的反射现象和波的折射现象中各量的变化：波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：
波的反射 波的折射
传播方向 改变θ反＝θ入 改变θ折≠θ入
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
4．说明
（1）频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同。
（2）波速v由介质决定，因反射波与入射波在同一介质中传播，故波速不变；而折射波与入射波在不同介质中传播，所以波速变化。
（3）据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中传播，频率相同，故波长相同。折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同。
【特别提醒】①波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同。
②对于入射角为零的特殊现象，折射角也为零，即沿原方向传播，但介质发生了变化，其波长和波速也相应发生变化。
【题3】如图所示，1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则
A．2与1的波长、频率相等，波速不等 B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等 D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
【答案】D
【解析】波1、2都在介质a中传播，故1、2的频率、波速、波长均相等，A、B错。波1、3是在两种不同介质中传播，波速不同，但波源没变，因而频率相等，由λ＝得波长不同，故C错，D对。
【题4】某测量员是这样利用回声测距离的：他站在两平行墙壁间某一位置鸣枪，经过1.00 s第一次听到回声，又经过0.5 s再次听到回声，已知声速为340 m/s，则两墙壁间的距离为多少？
【答案】425 m
【解析】设测量员离较近的前墙壁的距离为x，则他到后墙壁的距离为（s－x），2x＝vt1，2（s－x）＝vt2＝v（t1＋Δt）
Δt＝0.5 s，t1＝1 s，t2＝1.5 s，代入数据得：s＝425 m。
【题5】如图所示，图a是高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图b中P1、P2是测速仪发出的超声波信号，n1，n2分别是P1、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，P1、P2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图b可知，汽车在接收到P1、P2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是________m/s。
【答案】17.9m/s
【解析】设汽车在接收到P1、P2两个信号时距测速仪的距离分别为s1、s2
则有：2s1－2s2＝vΔt′其中Δt′＝s＝0.1s
汽车在接收到P1、P2两个信号的时间间隔内前进的距离为：s1－s2＝＝m＝17m
已知测速仪匀速扫描，由图b记录数据可求出汽车前进（s1－s2）这段距离所用时间为Δt″＝Δt－＝（1.0－）s＝0.95s，汽车运动的速度v＝＝m/s≈17.9m/s。
5．关于惠更斯原理的四个认识误区
误区1：误认为只有平面波的波线才与波面垂直
产生误区的原因是没有正确理解波线与波面的关系，任何波的波线都与波面相垂直。
误区2：误认为波线是和波形相同的曲线
有此错误认识是因为对波线的概念理解不准确，波线与波面垂直，对于球面波来说，波线是球面的半径；对于平面波来说，波线是相互平行、间隔相等的直线。
误区3：误认为波面一定是平面
产生误区的原因是没有正确理解波面的概念，对于平面波来说，波面是平面，对于球面波来说，波面是球面。
误区4：误认为波的反射和折射现象中，波速和频率会发生变化
其原因是忽略波速和频率的决定因素，反射时，介质不变，波速也不会变化，折射时，频率不变，波长变化，波速变化，频率仍等于波源的频率。
【题6】一列声波从空气传入水中，已知水中波长较大，则
A．声波频率不变，波速变小 B．声波频率不变，波速变大
C．声波频率变小，波速变大 D．声波频率变大，波速不变
【答案】B
【解析】该题考查波在发生折射时，波速、波长、频率是否变化的问题。由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变，故C、D错。又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A错，B正确。
【题7】下列说法中不正确的是　
A．只有平面波的波面才与波线垂直 B．任何波的波线与波面都相互垂直
C．任何波的波线表示波的传播方向 D．有些波的波面表示波的传播方向
【答案】BC
【解析】不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确，只有波线才表示波的传播方向，选项C正确，D错误。

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