(全国通用)2023届高考物理专题7——简谐运动(word版含答案)

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(全国通用)2023届高考物理专题7——简谐运动(word版含答案)

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11.1 简谐运动
学习目标
1.知道简谐运动的概念。
2.掌握简谐运动的位移时间图象,并能解决相关问题。
重点:1.简谐运动的概念。
2.做简谐运动物体的位移—时间图象。
难点:掌握简谐运动的图象,并利用图象进行分析、计算。
知识点一、机械振动与弹簧振子
1.机械振动
(1)定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近的往复运动,叫机械振动,简称振动。
(2)特征:第一,有一个“中心位置”—对称性,即平衡位置,也是振动物体静止时的位置;第二,运动具有往复性—周期性。这是判断物体运动是否是机械振动的条件。
(3)平衡位置:振子原来静止时的位置(一般情况下指物体在没有振动时所处的位置)。是振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)
(4)产生振动的条件:①物体一离开平衡位置就受到一个指向平衡位置力的作用;②阻力足够小。
(5)回复力:使振动物体返回平衡位置的力。
特点:①回复力时刻指向平衡位置,也是振动物体静止时的位置;
②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供。可以是物体受到的一个力,可以是几个力的合力也可以是物体所受某一个力的分力;
③合外力:指振动方向上的合外力,而不一定是物体受到的合外力。
④在平衡位置处:回复力为零,而物体所受合外力不一定为零。如单摆运动,当小球在最低点处,回复力为零,而物体所受的合外力不为零。
2.弹簧振子
(1)概念:一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。是指小球和弹簧所组成的系统。
(2)理想化模型:①不计阻力;②弹簧的质量与小球相比可以忽略;③忽略摩擦力。
(3)振子模型:①水平弹簧振子—回复力是弹簧的弹力。如图,图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略。
②竖直弹簧振子—回复力是弹簧弹力和重力的合力,如图。
(4)实际物体看作理想振子的条件
①弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
②构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
③忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
3.实际物体看作理想振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
【题1】一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是
A.振子经过平衡位置时,速度为零
B.振子对平衡位置的位移相同时,振子的加速度一定相同
C.振子对平衡位置的位移相同时,振子的速度一定相同
D.振子的位移在增大,其加速度可能在增大,也可能在减小
【答案】B
【解析】振子经过平衡位置时,速度最大,加速度为零,A项错误;振子对平衡位置的位移相同,即振子在同一位置,故弹簧的弹力相同,振子的加速度一定相同,但速度方向有两种可能,B项正确,C项错误;振子的位移在增大,说明振子离平衡位置越来越远,则加速度一定在增大,D项错误。
【题2】关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法中正确的是
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
【答案】D
【解析】如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OB段时,位移为正,在OA段时位移为负,可见当振子由O向A运动时其位移为负值,速度也是负值,故A项错。振子在平衡位置时,弹力为零,加速度a为零,但速度最大,故B项错。振子在平衡位置O时,速度方向可以是不同的(可正、可负),故C项错。由a=-知,x相同时a相同,但振子在该点的速度方向可以向左,也可以向右,故D项正确。故正确答案为D。
知识点二、弹簧振子的位移—时间图像
1.建立坐标系:以小球平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负(以水平弹簧振子为例)。
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。
2.位移—时间图象:横坐标表示振子振动的时间,纵坐标表示振子相对平衡位置的位移。
3.物理意义:反映了振子的位移随时间的变化规律。
4.方法
(1)频闪照片法;(2)描点法。
坐标原点O:平衡位置;横坐标:振动时间t;纵坐标:振子相对于平衡位置的位移x。规定在O点右边时位移为正,左边时位移为负。
(3)描图记录法
方法一 验证法:假定是正弦曲线,可用刻度尺测量它的振幅和周期,写出对应的表达式,然后在曲线中选小球的若干个位置,用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标,代入所写出的正弦函数表达式中进行检验,看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
方法二 拟合法:在图中,测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标,把测量值输入计算机中作出这条曲线,然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线,看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
知识点三、简谐运动
1.简谐运动
(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。如弹簧振子的运动。
(2)特点:①简谐运动是最基本、最简单的振动。
②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化,所以它不是匀变速运动,是变力作用下的变加速运动。
2.对简谐运动的位移、速度和加速度的理解
(1)简谐运动的位移:方向始终背离平衡位置,每经过平衡位置位移方向发生改变;远离平衡位置时位移增大,衡位置时位移减小。简谐运动的位移随时间按正弦规律变化,所以它不是匀变速运动,是变力作用下的变加速运动。
位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)简谐运动的速度
①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
②特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子在A、B之间振动,则振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
③每经过最大距离处速度方向发生改变,远离平衡位置(位移增大)时速度方向和位移方向相同,衡位置(位移减小)时速度方向和位移方向相反。
(3)简谐运动的加速度
①产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。②方向特点:总是指向平衡位置。
③大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速度减小;平衡位置振子的加速度为零;最大位移处振子的加速度最大。
3.简谐运动特征
(1)受力特征:从动力学角度看,简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上:简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反,从而总指向平衡位置;其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比,即F=-kx。
通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动,其具体的判断方法是分为两个步骤:首先找到运动质点的平衡位置,即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置,以该位置为坐标原点,沿质点运动方向过立坐标;其次是在质点运动到一般位置(坐标值为x)处时所受到的回复力F,如F可表为F=-kx。则运动是简谐的,否则就不是简谐音。
(2)运动特征:从运动学角度看,简谐运动的特征要有:往复性;周期性,对称性。加速度,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。简谐振动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。
(3)简谐运动的能量特征:机械能守恒。
4.总结几个重要的物理量间的关系及其变化规律
(1)几个重要的物理量间的关系:要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
①由定义知:F∝x,方向相反。
②由牛顿第二定律知:F∝a,方向相同。
③由以上两条可知:a∝x,方向相反。
④v和x、F、a之间的关系最复杂:
当v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)时,v一定增大;
当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)时,v一定减小。要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
(2)总结几个重要物理量变化规律:振动物体在振动过程中,由两侧向平衡位置运动过程中, 位移 、回复力、加速度、势能均减小,速度 、动能均增大。
【特别提醒】①判断一个振动是否为简谐振动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐振动中涉及的位移、速率、加速度的参考点,都是平衡位置。
5.简谐运动的对称性与周期性及往复性
(1)对称性:所谓的对称性,指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看,都是关于平衡位置为对称的。即位移x(加速度a)的大小相同时,速度v 的大小也相同;速度v 的大小相同时,位移x (加速度a)的大小也相同等。
①振子经过关于平衡位置对称的两位置时,振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量是等大的。
②在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
③振子从某个位置开始运动经过半个周期后,物体处在关于平衡位置对称的位置,速度大小相等、方向相反。
(2)周期性:所谓的周期性,指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着,而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。简谐运动具有周期性,振子从某个时刻开始经过N个周期后又回到原位置,运动状态不变。
(3)所谓的往复性,指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近(与平衡位置相距不超过振幅A的范围内)往复运动着,而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。
【题3】如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
【答案】C
【解析】因位移、速度、加速度和弹力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称,振子所受弹力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反。由此可知,A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确。振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误。由以上分析可知,正确答案为C。
【题4】关于简谐运动,下列说法正确的是
A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看做是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
【答案】D
【解析】物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生,各个方向都有可能发生,A错。简谐运动是最简单的振动,B错。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线,C错。物体振动的图象是正弦曲线,一定是做简谐运动,D对。
【题5】如图所示,一弹性小球被水平抛出,在两个互相竖直平行的平面间运动,小球落在地面之前的运动
A.是机械振动,但不是简谐运动 B.是简谐运动,但不是机械振动
C.是简谐运动,同时也是机械振动 D.不是简谐运动,也不是机械振动
【答案】D
【解析】机械振动具有往复的特性,可以重复地进行,小球在运动过程中,没有重复运动的路径,因此不是机械振动,当然也肯定不是简谐运动。
知识点四、简谐运动的图象
1.形状:正(余)弦曲线,如图所示。
2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。图象反映的是做简谐运动质点的位移随时间的变化规律,是一条正弦曲线,它不是质点的运动轨迹,简谐运动的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念。图象是曲线,轨迹可能是直线,也可能是曲线。
3.获取信息:从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向。
坐标系:以横轴表示时间,纵轴表示位移,用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得。
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如下图,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如上图中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大,若衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小,如图中b,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移、加速度正在减小,c从负位移远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移、加速度正在增大。
4.应用:①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x;
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向;
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。
【特别提醒】①振动图象不是质点的运动轨迹。
②计时点一旦确定,形状不变,仅随时间向后延伸。③简谐振动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
【题6】如图所示,下列说法正确的是
A.振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B.在t=0.1s和t=0.3s时,质点的加速度大小相等,方向相反
C.振动图象上A、B两点的位移大小相等,方向相反
D.质点在t=0.2s和t=0.3s时的动能相等
【答案】B
【解析】由图看出A、B两点振动物体的速度大小相等,方向相反,A、B两点的位移大小相等方向相同,故A、C选项错误;在t=0.1s和t=0.3s时,加速度等大、反向,故B正确;质点在t=0.2s在平衡位置,动能最大,t=0.3s时在最大位移处,动能最小;故D错误。
【题7】质点做简谐运动的x-t关系如图甲所示,以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是
【答案】B
【解析】在t=0时刻,质点的位移最大,速度为0,则下一时刻质点应沿x轴向负方向运动,故选项A、C错误;在t=时刻,质点的位移为0,速率最大,故选项B正确,选项D错误。
【题8】如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是
A.t=0.4s时,振子的速度方向向右
B.t=0.8s时,振子在O点和B点之间 C.t=0.6s和t=1.2s时刻,振子速度完全相同
D.t=1.5s到t=1.8s的时间内,振子的加速度逐渐减小
【答案】D
【解析】t=0.4s时,振子的速度向左,A错误;t=0.8s时,振子在OA之间,B错;t=0.6s和t=1.2s时刻振子的速度方向相反,C错;t=1.5s到t=1.8s时间内振子从B运动到O,加速度逐渐减小,D正确。
【题9】如图所示,弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知
A.在t=1 s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
B.在t=2 s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
C.在t=3 s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
D.在t=4 s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
【答案】B
【解析】t=1 s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项A错误;t=2 s时,位移为零,加速度为零,而速度最大,速度方向要看该点切线斜率的正负,t=2 s时,速度为负值,选项B正确;t=3 s时,位移最大,加速度最大,速度为零,选项C错误;t=4 s时,位移为零,加速度为零,速度最大,方向为正,选项D错误。11.1 简谐运动
学习目标
1.知道简谐运动的概念。
2.掌握简谐运动的位移时间图象,并能解决相关问题。
重点:1.简谐运动的概念。
2.做简谐运动物体的位移—时间图象。
难点:掌握简谐运动的图象,并利用图象进行分析、计算。
知识点一、机械振动与弹簧振子
1.机械振动
(1)定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近的往复运动,叫机械振动,简称振动。
(2)特征:第一,有一个“中心位置”—对称性,即平衡位置,也是振动物体静止时的位置;第二,运动具有往复性—周期性。这是判断物体运动是否是机械振动的条件。
(3)平衡位置:振子原来静止时的位置(一般情况下指物体在没有振动时所处的位置)。是振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置,物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平衡状态)
(4)产生振动的条件:①物体一离开平衡位置就受到一个指向平衡位置力的作用;②阻力足够小。
(5)回复力:使振动物体返回平衡位置的力。
特点:①回复力时刻指向平衡位置,也是振动物体静止时的位置;
②回复力是按效果命名的,可由任意性质的力提供。可以是物体受到的一个力,可以是几个力的合力也可以是物体所受某一个力的分力;
③合外力:指振动方向上的合外力,而不一定是物体受到的合外力。
④在平衡位置处:回复力为零,而物体所受合外力不一定为零。如单摆运动,当小球在最低点处,回复力为零,而物体所受的合外力不为零。
2.弹簧振子
(1)概念:一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子。有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。是指小球和弹簧所组成的系统。
(2)理想化模型:①不计阻力;②弹簧的质量与小球相比可以忽略;③忽略摩擦力。
(3)振子模型:①水平弹簧振子—回复力是弹簧的弹力。如图,图甲中球与杆之间的摩擦可以忽略。
②竖直弹簧振子—回复力是弹簧弹力和重力的合力,如图。
(4)实际物体看作理想振子的条件
①弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
②构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
③忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
④小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
3.实际物体看作理想振子的条件
(1)弹簧的质量比小球的质量小得多,可以认为质量集中于振子(小球);
(2)构成弹簧振子的小球体积足够小,可以认为小球是一个质点;
(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力;
(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。
【题1】一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是
A.振子经过平衡位置时,速度为零
B.振子对平衡位置的位移相同时,振子的加速度一定相同
C.振子对平衡位置的位移相同时,振子的速度一定相同
D.振子的位移在增大,其加速度可能在增大,也可能在减小
【题2】关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法中正确的是
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
知识点二、弹簧振子的位移—时间图像
1.建立坐标系:以小球平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负(以水平弹簧振子为例)。
振子的位移x:都是相对于平衡位置的位移。振动物体的位移x用从平衡位置指向物体所在位置的有向线段表示。
2.位移—时间图象:横坐标表示振子振动的时间,纵坐标表示振子相对平衡位置的位移。
3.物理意义:反映了振子的位移随时间的变化规律。
4.方法
(1)频闪照片法;(2)描点法。
坐标原点O:平衡位置;横坐标:振动时间t;纵坐标:振子相对于平衡位置的位移x。规定在O点右边时位移为正,左边时位移为负。
(3)描图记录法
方法一 验证法:假定是正弦曲线,可用刻度尺测量它的振幅和周期,写出对应的表达式,然后在曲线中选小球的若干个位置,用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标,代入所写出的正弦函数表达式中进行检验,看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。
方法二 拟合法:在图中,测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标,把测量值输入计算机中作出这条曲线,然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线,看一看弹簧振子的位移——时间的关系可以用什么函数表示。
知识点三、简谐运动
1.简谐运动
(1)定义:如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。如弹簧振子的运动。
(2)特点:①简谐运动是最基本、最简单的振动。
②简谐运动的位移随时间按正弦规律变化,所以它不是匀变速运动,是变力作用下的变加速运动。
2.对简谐运动的位移、速度和加速度的理解
(1)简谐运动的位移:方向始终背离平衡位置,每经过平衡位置位移方向发生改变;远离平衡位置时位移增大,衡位置时位移减小。简谐运动的位移随时间按正弦规律变化,所以它不是匀变速运动,是变力作用下的变加速运动。
位移的表示方法:以平衡位置为坐标原点,以振动所在直线为坐标轴,规定正方向,则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
(2)简谐运动的速度
①物理含义:速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上,速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。
②特点:如图所示为一简谐运动的模型,振子在A、B之间振动,则振子在O点速度最大,在A、B两点速度为零。
③每经过最大距离处速度方向发生改变,远离平衡位置(位移增大)时速度方向和位移方向相同,衡位置(位移减小)时速度方向和位移方向相反。
(3)简谐运动的加速度
①产生:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的。②方向特点:总是指向平衡位置。
③大小变化规律:远离平衡位置运动,振子的加速度增大;向平衡位置运动,振子的加速度减小;平衡位置振子的加速度为零;最大位移处振子的加速度最大。
3.简谐运动特征
(1)受力特征:从动力学角度看,简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上:简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反,从而总指向平衡位置;其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比,即F=-kx。
通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动,其具体的判断方法是分为两个步骤:首先找到运动质点的平衡位置,即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置,以该位置为坐标原点,沿质点运动方向过立坐标;其次是在质点运动到一般位置(坐标值为x)处时所受到的回复力F,如F可表为F=-kx。则运动是简谐的,否则就不是简谐音。
(2)运动特征:从运动学角度看,简谐运动的特征要有:往复性;周期性,对称性。加速度,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。简谐振动是一种变加速运动,在平衡位置时,速度最大,加速度为零;在最大位移处,速度为零,加速度最大。
(3)简谐运动的能量特征:机械能守恒。
4.总结几个重要的物理量间的关系及其变化规律
(1)几个重要的物理量间的关系:要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
①由定义知:F∝x,方向相反。
②由牛顿第二定律知:F∝a,方向相同。
③由以上两条可知:a∝x,方向相反。
④v和x、F、a之间的关系最复杂:
当v、a同向(即v、F同向,也就是v、x反向)时,v一定增大;
当v、a反向(即v、F反向,也就是v、x同向)时,v一定减小。要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻(或某一位置)的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
(2)总结几个重要物理量变化规律:振动物体在振动过程中,由两侧向平衡位置运动过程中, 位移 、回复力、加速度、势能均减小,速度 、动能均增大。
【特别提醒】①判断一个振动是否为简谐振动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。
②简谐振动中涉及的位移、速率、加速度的参考点,都是平衡位置。
5.简谐运动的对称性与周期性及往复性
(1)对称性:所谓的对称性,指的是做简谐运动的物体在一个周期内无论是从时间上看或是从空间上看,都是关于平衡位置为对称的。即位移x(加速度a)的大小相同时,速度v 的大小也相同;速度v 的大小相同时,位移x (加速度a)的大小也相同等。
①振子经过关于平衡位置对称的两位置时,振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量是等大的。
②在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。
③振子从某个位置开始运动经过半个周期后,物体处在关于平衡位置对称的位置,速度大小相等、方向相反。
(2)周期性:所谓的周期性,指的是做简谐运动的质点所做具有往复特征的运动总是周而复始地进行着,而每一个循环所经历的时间都是相同的具有严格的周期性特征。简谐运动具有周期性,振子从某个时刻开始经过N个周期后又回到原位置,运动状态不变。
(3)所谓的往复性,指的是做简谐运动的质点总是在平衡位置附近(与平衡位置相距不超过振幅A的范围内)往复运动着,而迫使其往复的则是做简谐运动的质点所受到的回复力。
【题3】如图所示,一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是
A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同 C.振子在M、N两点加速度大小相等
D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动
【题4】关于简谐运动,下列说法正确的是
A.简谐运动一定是水平方向的运动 B.所有的振动都可以看做是简谐运动
C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.只要振动图象是正弦曲线,物体一定做简谐运动
【题5】如图所示,一弹性小球被水平抛出,在两个互相竖直平行的平面间运动,小球落在地面之前的运动
A.是机械振动,但不是简谐运动 B.是简谐运动,但不是机械振动
C.是简谐运动,同时也是机械振动 D.不是简谐运动,也不是机械振动
知识点四、简谐运动的图象
1.形状:正(余)弦曲线,如图所示。
2.物理意义:表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。图象反映的是做简谐运动质点的位移随时间的变化规律,是一条正弦曲线,它不是质点的运动轨迹,简谐运动的图象和运动轨迹是完全不同的两个概念。图象是曲线,轨迹可能是直线,也可能是曲线。
3.获取信息:从图象上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向。
坐标系:以横轴表示时间,纵轴表示位移,用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得。
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如下图,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如上图中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a此刻向上振动。
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较:看下一时刻质点的位置,判断是远离还是衡位置,若远离平衡位置,则速度越来越小,加速度、位移越来越大,若衡位置,则速度越来越大,加速度、位移越来越小,如图中b,从正位移向着平衡位置运动,则速度为负且增大,位移、加速度正在减小,c从负位移远离平衡位置运动,则速度为负且减小,位移、加速度正在增大。
4.应用:①可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x;
②判定各时刻的回复力、速度、加速度方向;
③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况。
【特别提醒】①振动图象不是质点的运动轨迹。
②计时点一旦确定,形状不变,仅随时间向后延伸。③简谐振动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关。
【题6】如图所示,下列说法正确的是
A.振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B.在t=0.1s和t=0.3s时,质点的加速度大小相等,方向相反
C.振动图象上A、B两点的位移大小相等,方向相反
D.质点在t=0.2s和t=0.3s时的动能相等
【题7】质点做简谐运动的x-t关系如图甲所示,以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是
【题8】如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是
A.t=0.4s时,振子的速度方向向右
B.t=0.8s时,振子在O点和B点之间
C.t=0.6s和t=1.2s时刻,振子速度完全相同
D.t=1.5s到t=1.8s的时间内,振子的加速度逐渐减小
【题9】如图所示,弹簧振子做简谐运动,其位移x与时间t的关系如图所示,由图可知
A.在t=1 s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
B.在t=2 s时,速度的值最大,方向为负,加速度为零
C.在t=3 s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大
D.在t=4 s时,速度的值最大,方向为正,加速度最大

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