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3.3.2 抛物线的简单几何性质
【知识梳理】（课前完成）
知识点一 抛物线的几何性质
标 准 方 程
的几何意义：焦点到准线的距离
图 形
开口方向
焦半径【其中】
范围
对称轴
顶点
离心率
知识点二 过焦点的弦长公式
直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，由抛物线的定义可知，___________________，___________________，故_____________________.
【例题精讲】（先做后讲，不做不讲）
题型一 求抛物线的标准方程
【例1】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程.
【课堂记录】
题型二 求抛物线的焦点弦弦长
【例2】倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，求线段的长.
【课堂记录】
题型三 直线与抛物线中的位置关系
【例3】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为.
求抛物线的方程；
若抛物线与直线相交于不同的两点，，求证：
【课堂记录】
【例4】经过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，直线交抛物线的准线于点，求证：.
【课堂记录】
【课后作业】（全批全改）
根据下列条件写出抛物线的标准方程
关于轴对称，并且经过点；
关于轴对称，并且经过点；
准线在轴左侧，顶点到准线的距离是.
过点作斜率为的直线，交抛物线于，两点，求.
点在抛物线上，
4、（选做题）已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点的抛物线上，求这个等边三角形的边长.

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