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专题十一 选修3-4
【重点知识提醒】
【重点方法提示】
（一）机械振动和机械波
1．判断波的传播方向和质点振动的方向
(1)特殊点法；(2)微平移法(波形移动法)。
2．周期、波长、波速的计算
(1)周期：可根据质点的振动情况计算，若t时间内，质点完成了n次(n可能不是整数)全振动，则T＝；还可根据公式T＝计算。
(2)波长：可根据波形图确定，若l的距离上有n个(n可能不是整数)波长，则λ＝；也可根据公式λ＝vT计算。
(3)波速：可根据波形传播的时间、距离计算v＝；也可根据公式v＝计算。
3．利用波传播的周期性解题
波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。
（二）光的折射和全反射注意弄明三个问题
1．在解决光的折射问题时，应先根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键。
2．分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况。
3．明确两介质折射率的大小关系。
(1)若光疏→光密：定有反射、折射光线。
(2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。
（三）光的波动性、电磁波及相对论需掌握两类问题
1．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
2．光的衍射和干涉问题
(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ。
【重点题型讲练】
【例1】(1)关于下列四幅图的说法，正确的是________。
A．图甲中C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大
B．图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同
C．图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹、下方为光的衍射条纹
D．图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为光同时到达前后壁
(2)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A为传播介质中的一质点，则该时刻A的运动方向是________________(选填“沿x轴正方向”“沿x轴负方向”“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)，在此后2 s内A通过的路程为16 cm，此列波的传播速度大小为________m/s。
(3)如图所示，一透明球体置于空气中，半径R＝0.1 m，单色细光束AB平行于过球心的直线MN射向球体， AB与MN的间距为0.05 m，经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB恰好平行。
①求该透明球体的折射率；
②已知真空中光速c＝3×108 m/s，求光束在透明球体中的传播时间。
解析：(1)题图甲中C摆开始振动后，因A摆的摆长与C摆的相等，发生共振，则A、B、D三个摆中A摆的振幅最大，故A项错误；图乙为两列水波在水槽中产生的干涉图样，这两列水波的频率一定相同，故B项正确；图丙是两种光现象图案，上方为光的干涉条纹(条纹明暗相间且等间距)、下方为光的衍射条纹(中央条纹最宽，越往两侧越狭窄)，故C项正确；图丁中飞快行驶的火车车厢中央发出一闪光，地面上的人认为地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故D项错误。
(2)将波沿x轴正方向平移稍许，可得该时刻A的运动方向沿y轴负方向。2 s内A通过的路程为16 cm，波的振幅是2 cm，则波的周期T＝1 s；由题图得，波的波长λ＝4 m，波的传播速度v＝＝ m/s＝4 m/s。
(3)单色细光束AB经折射、反射、折射回到空气中，出射光线与AB恰好平行，则光路如图：
①sin i＝＝，则i＝60°
r＝＝30°
n＝＝。
②由几何关系可得BN＝2Rcos r＝R，又v＝＝c
所以传播时间t＝＝＝2×10－9 s。
答案：(1)BC　(2)沿y轴负方向　4
(3)①　②2×10－9 s
【例2】(1)下列说法正确的是________。
A．单缝衍射实验中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象越明显
B．光纤通信、医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理
C．机械波传播过程中，某质点在一个周期内向前移动一个波长的距离
D．地球上的人看来，接近光速运动的飞船中的时钟变慢了
(2)图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，沿传播方向上位于平衡位置的质点A的振动图像如图乙所示。该横波的传播方向为________(选填“向右”或“向左”)，波速大小为________ m/s。
(3)如图所示装置可用来测定水的折射率。当圆柱形容器内未装水时，从A点沿AB方向能看到对边上的点E；当容器内装满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到底面直径CD上的点D。测得容器直径CD＝12 cm，高BC＝16 cm，DE＝7 cm。已知光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，求：
①水的折射率n；
②光在水中的传播速度v。
解析：(1)单缝衍射中，缝越宽，条纹越亮，衍射现象越不明显，故A错误；光纤通信、医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理，故B正确；波在一个周期内向前传播的距离等于波长，但质点并不随波迁移，故C错误；根据狭义相对论的钟慢效应可知，在地面上的观测者看来，接近光速飞行的飞船中时钟会变慢，故D正确。
(2)由A点的振动图像可知，t＝0时刻质点A向上振动，由波形图可知，波向左传播。
由题图可知λ＝4 m，T＝0.5 s，则波速v＝＝8 m/s。
(3)①作出光路如图，入射角为i、折射角为r，由几何关系有
tan i＝＝，则sin i＝0.8
tan r＝＝，则sin r＝0.6
水的折射率n＝＝。
②由n＝得光在水中的传播速度
v＝＝2.25×108 m/s。
答案：(1)BD　(2)向左　8 (3)①　②2.25×108 m/s
【例3】(1)如图所示，两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，A点是凸起最高的位置之一，下列判断正确的是________。
A．此时B点是凹下最低的位置之一
B．此时C点是凹下最低的位置之一
C．随着时间推移，这个凸起位置沿AB向远处移动
D．随着时间推移，这个凸起位置沿AD向远处移动
(2)如图所示，宽度为l的宇宙飞船沿其长度方向以0.9c(c为真空中的光速)远离地球，地球上的人看到宇宙飞船宽度________l(选填“大于”“等于”或“小于”)。飞船和地面上各有一只铯原子钟，地球上的人观察到______________(选填“飞船上钟较快”“地面上钟较快”或“两只钟一样快”)。
(3)如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体的圆心为O。单色红光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线的入射点为C，且∠AOC＝30°。已知该玻璃对红光的折射率n＝。求光线从底面射出时出射点与O点间的距离。
解析：(1)此时B点是波谷与波谷相遇即振动加强点，所以B点是凹下最低的位置之一，故A正确；此时C点为波谷与波峰相遇即振动减弱点，所以C点为平衡位置之一，故B错误；振动加强点这种振动形式应沿振动加强点连线移动，即沿AB向远处移动，故C正确，D错误。
(2)根据爱因斯坦相对论可知沿长度方向飞行的宇宙飞船，其长度比静止时的长度小，但其宽度不变，所以地球上的人看到宇宙飞船宽度等于l ，根据爱因斯坦相对论可知，地球上的人观察到地面上钟较快。
(3)光路如图所示，由图可知i＝60°
由n＝
解得：γ＝30°
由几何关系知△OCD为等腰三角形，
故O＝＝。
答案：(1)AC　(2)等于　地面上钟较快 (3)R
【组题训练】
1．(2019·江苏高考)(1)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的________。
A．位移增大　　　　　　 B．速度增大
C．回复力增大 D．机械能增大
(2)将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的________(选填“折射”“干涉”或“衍射”)。当缝的宽度________(选填“远大于”或“接近”)光波的波长时，这种现象十分明显。
(3)如图所示，某L形透明材料的折射率n＝2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值。
解析：(1)在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。
(2)光能绕过障碍物或小孔的现象叫作衍射；产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比波的波长小或相差不多。
(3)光线不射入空气中，则在AB面发生全反射，有
sin C＝，且C＋θ＝90°，得θ＝60°。
答案：(1)AC　(2)衍射　接近　(3)60°
2．(1)下列说法正确的是________。
A．可用超声波被血液反射回来的发生变化的频率测血液流速
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振幅与驱动力的频率无关
C．由于波长较短的光比波长较长的光更容易被大气散射，故天空看起来是蓝色的
D．一条运动的杆，其总长度比静止时的长度小
(2)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则P、Q两点先到达波谷的是________(选填“P”或“Q”)，Q点的振动方程为____________________。
(3)一半径为R的圆柱体放置在水平桌面上，圆柱体由折射率为的透明材料制成，截面如图所示。一束光线平行于桌面射到圆柱表面上，入射角为60°，射入圆柱体后再从竖直表面射出(不考虑光在竖直表面内的反射)。已知真空中的光速为c，求：
①光进入圆柱体时的折射角；
②光在圆柱体中传播的时间。
解析：(1)彩超利用多普勒效应原理：当间距变小时，接收频率高于发出频率，当间距变大时，接收频率低于发出频率。超声波被血液反射回来的发生变化的频率反映血液流速，故A项正确；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振幅与驱动力的频率有关，当驱动力的频率与单摆的固有频率相等时振幅最大，故B项错误；太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种光组成，红光波长最长，紫光波长最短，波长比较长的红光等色光透射性最大，能够直接透过大气中的微粒射向地面，而波长较短的蓝、靛、紫等色光，很容易被大气中的微粒散射，使天空呈现蔚蓝色，故C项正确；由相对论公式知，沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度小，但若横向运动，则长度不变，故D项错误。
(2)由质点Q的振动图像知t＝0时刻质点Q的振动方向向上，结合题图甲的波形图可知，波沿x轴正方向传播，t＝0时刻质点P的振动方向向下，所以P点先到达波谷。Q点的振幅 A＝10 cm，振动周期T＝0.20 s，t＝0时刻质点Q处于平衡位置且振动方向向上；则Q点的振动方程为y＝Asint＝10sin 10πt(cm)。
(3)①作出光路图，如图所示：
连接OA，OA为入射点的法线。图中的角α为入射角，β为折射角。
由折射定律得：n＝，解得 β＝30°，即光进入圆柱体时的折射角是30°。
②光在圆柱体中传播的速度v＝＝c
由几何知识可知：OD＝Rsin 30°＝R，光在圆柱体中传播的距离s＝AB＝＝R。
光在圆柱体中传播的时间t＝＝。
答案：(1)AC　(2)P　y＝10sin 10πt(cm) (3)①30°　②
【练后自评反思】

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