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专题十二 力学实验
【实验要点提醒】
一、力学测量仪器
(一)长度测量类
1．游标卡尺的读数
游标尺(mm) 精度(mm) 测量结果(游标尺上第n个刻线与主尺上的某刻度线对正时)(mm)
刻度格数 刻度总长度 每小格与1毫米差
10 9 0.1 0.1 主尺上读的毫米数＋0.1n
20 19 0.05 0.05 主尺上读的毫米数＋0.05n
50 49 0.02 0.02 主尺上读的毫米数＋0.02n
2．螺旋测微器的读数
(1)测量值＝固定刻度整毫米数＋半毫米数＋可动刻度读数(含估读)×0.01 mm。
(2)螺旋测微器读数时，要注意固定刻度尺上的半刻度线是否露出及最后结果的有效数字位数。
(3)注意题目要求的单位是否为mm，若不是则先以mm为单位读数，然后再转换为题目要求的单位。
(4)螺旋测微器常有“零”误差出现，此时要注意测量的实际结果的修正方法。
(二)时间测量类仪器
1．打点计时器
计时器种类 工作电源电压 打点间隔
电磁打点计时器 交流50 Hz,4～6 V 0.02 s
电火花计时器 交流50 Hz，220 V 0.02 s
2．频闪照相机
其作用和处理方法与打点计时器类似，它是用等时间间隔获取图像信息的方法，将物体在不同时刻的位置记录下来，使用时要明确频闪的时间间隔。
二、　“力和运动”类实验
(一)掌握实验基本技能
1．由纸带求瞬时速度
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图所示，求纸带上某一点的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移xn和xn＋1，则打n点时的速度vn＝。
2．由纸带求加速度
(1)逐差法：
如图所示，由xn－xm＝(n－m)aT2
可得：a1＝，a2＝，a3＝，
所以a＝＝。
(2)图像法：
①由vn＝，求出相应点的速度。
②确定各计数点的坐标值(T，v1)，(2T，v2)，…，(nT，vn)。
③画出v t图像，图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度。
3．验证力的平行四边形定则的操作关键
(1)每次拉伸，结点位置O必须保持不变。
(2)记下每次各力的大小和方向。
(3)画力的图示时应选择适当的标度。
(二)谨记数据处理注意事项
1．利用纸带求速度、加速度时的注意事项
(1)计数点间的时间间隔，是0.02 s，还是0.02 s×n。
(2)注意点间距的单位和题目中要求的a、v单位是否一致。
2．刻度尺及弹簧测力计的读数
(1)以mm为最小刻度值的刻度尺，要估读到mm的十分位。
(2)弹簧测力计读数时要先看量程和分度值，再根据指针所指的位置读出所测力的大小。如分度值为0.1 N，则要估读，即有两位小数，如分度值为0.2 N，则小数点后只能有一位小数。
3．在验证力的平行四边形定则的实验中，利用平行四边形定则求得的合力与测得的合力一般不完全重合。
三、“能量类”实验
(一)探究动能定理的实验思路
测出物体运动过程中合力的功，测出做功始末物体的速度、物体的质量，计算出做功始末物体动能增量，比较动能增量与合力的功，看两者是否相等。或作出动能增量与合力的功关系图像，看图像是否为过原点的倾斜直线。
(二)验证机械能守恒定律的实验思路
物体只在重力做功的情况下运动，测出运动过程中两个状态的速度，算出减少的重力势能与增加的动能，比较两者是否相等。或作出重力势能减少量与动能增加量关系图像，看图像是否为过原点的倾斜直线。运动物体质量是否需测出，视具体实验而定。
(三)不同的实验，平衡摩擦力的目的也不相同
1．在探究a与F、m的定量关系的实验中，平衡摩擦力的目的是为使细线的拉力作为小车的合外力。
2．在探究做功与动能变化的关系时，为了使橡皮筋对小车所做的功为总功，应平衡小车的摩擦力。
四、力学创新实验
(一)掌握实验情景设计与创新的“道具”
1．利用打点计时器、光电门或其他计时工具。
2．气垫导轨、频闪相机等也是实验设计的常用“道具”。
(二)实验器材的等效与替换
1．用气垫导轨代替长木板；气垫导轨代替长木板时，应调整导轨水平，不必平衡摩擦力；用光电门、频闪相机代替打点计时器。
2．用电子秤或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。需要考生学会迁移应用。
3．拉力传感器的示数即为细线对滑块的拉力，与钩码质量大小无关。
(三)实验结论的拓展与延伸
对基本实验或规律进行拓展与延伸，可以是对本实验数据处理的变化与创新；也可以是对实验结论或目的的变化与创新，还可以是对物理规律的拓展与延伸。如通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体重力加速度、所受的阻力或滑块与木板间的动摩擦因数。
【重点题型讲练】
【例1】1．图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的________(填“A”“B”或“C ”)进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________ mm。
解析：测量尺寸较小管件的内径时用游标卡尺的内测量爪A进行测量；测量尺寸较小管件的外径时用游标卡尺的外测量爪B进行测量；测量深度时用游标卡尺的深度尺C进行测量。钢笔帽的内径为：11 mm＋6×0.05 mm＝11.30 mm。
答案：A　11.30
【练1】下图中游标卡尺读数为________cm；螺旋测微器的读数是________mm。
　
解析：游标卡尺的读数为102 mm＋8×0.05 mm＝102.40 mm＝10.240 cm
螺旋测微器的读数为5.5 mm＋4.5×0.01 mm＝5.545 mm。
答案：10.240　5.545(5.545～5.548均可)
【例2】验证“力的平行四边形定则”，如图所示，实验步骤如下：
①用两个相同的弹簧测力计互成角度拉细绳套，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，记为O1；
②记录两个弹簧测力计的拉力F1和F2的大小和方向；
③只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O1，记录弹簧测力计的拉力F3的大小和方向；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较F3和F的一致程度。
(1)下列说法中正确的是________。
A．应使橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上
B．为了便于计算合力大小，两绳间夹角应取30°、45°、90°等特殊角度
C．系在橡皮条末端的两绳要一样长
D．同时改变两个弹簧测力计的拉力，结点可能保持在位置O1
(2)改变F1、F2，重复步骤①至⑥进行第二次实验，记下结点位置O2，位置O2________(选填“必须”或“不必”)与位置O1相同。
(3)实验记录纸如图所示，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；两个力的大小分别为：F1＝3.0 N，F2＝3.5 N。请根据图中给出的标度作出F1和F2的合力，测得合力F＝________ N。
(4)实验中，用两个弹簧测力计同时拉，两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半。请说明这样操作________(选填“合理”或“不合理”)，理由是___________________________________________。
解析：(1)本实验要验证力合成的平行四边形定则，只有两分力大小相等时，橡皮条与两绳夹角的平分线在同一直线上，而本实验对两个分力大小没有要求，只需要同一实验中力的作用效果相同即可，A错误；本实验属于验证实验，不需要取特殊角度，B错误；细绳只是为了连接测力计和橡皮条的，长短没有要求，适当即可，C错误；同时改变两个分力大小，合力可能保持不变，结点仍在位置O1，D正确。
(2)实验只需保证每一次实验中合力与分力作用效果相同，不同实验中力的作用效果可以不同，所以位置O2与位置O1不必相同。
(3)根据力的图示做出图像如下：
并测量得到合力大小为4 N。
(4)两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，实验操作不合理。因为两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时(合力大小)会超过其量程。
答案：(1)D　(2)不必　(3)见解析图　4
(4)不合理　只用一个弹簧测力计拉时会超过其量程
【练2】某同学利用图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系。实验中打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)实验过程中，某同学由于操作不慎，当砝码盘及砝码下降一段时间后，某同学用手托住，小车继续拖着纸带在木板上运动，但没有到达滑轮处。打出的纸带如图乙所示，从纸带上点迹分析，该同学在实验操作中存在的问题可能是________。
(2)图乙中，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s。则计数点3对应的速度大小是______ m/s，小车减速运动过程中加速度的大小是________ m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)该实验中，改变拉力或小车质量后，在实际操作过程中，对小车所放的位置、接通电源与放开小车的先后顺序及小车运动的控制等描述，你认为正确的是________。
A．小车应尽量远离打点计时器，先放开小车后接通电源，在小车到达滑轮前按住小车
B．小车应尽量靠近打点计时器，先接通电源后放开小车，让小车一直到与滑轮相撞为止
C．小车应尽量靠近打点计时器，先接通电源后放开小车，在小车到达滑轮前按住小车
D．小车应尽量放在打点计时器与滑轮的中间，先接通电源后放开小车，在小车到达滑轮前按住小车
(4)某同学用正确的实验方法，采集到若干组实验数据，并作出如图丙所示的a M图像，但无法准确直观得出a M之间的关系。为了探究合力一定，物体加速度a与质量M的关系，应将a M图像进行转换，现请你在图丁中作出转换后的图像。
解析：(1)由题意知，第5点以后，间距是逐渐减小的，显然小车在做减速直线运动，那么小车受到摩擦阻力，则实验时未平衡摩擦力或平衡不足。
(2)打下3点的速度v3＝24＝ m/s＝0.30 m/s，
用逐差法求加速度a＝＝ m/s2＝0.40 m/s2。
(3)根据打点计时器的使用要求，应先通电再释放小车，且小车应尽量靠近打点计时器，为保护实验器材应在小车到达滑轮前按住小车，故选项C合理。
(4)由于反比例函数图像所含的信息量丰富，且曲线所反应的是什么数学函数式并不清楚，所以若画的图像是a 且是过原点的直线的话，就可以证明加速度与质量成反比了，改进后的坐标及图像如图所示。
答案：(1)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 (2)0.30　0.40　(3)C　(4)见解析图
【例3】(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图甲所示的装置验证动能定理。
(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。
(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图乙所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________m/s。
(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝MvA2算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。
解析：(1)电磁打点计时器打点计时时振针与纸带之间的摩擦较大；电火花打点计时器是电磁脉冲产生的电火花在纸带上打点，纸带所受阻力较小，故选B项。
(2)由于刚开始运动，拉力克服最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种说法中，乙同学正确。
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。用刻度尺量出A左侧第一个点与A右侧第一个点之间的距离l＝1.24 cm，再除以0.02 s×2＝0.04 s，可得vA＝0.31 m/s。
(4)本实验中砝码的重力应该是小车所受的合外力。只有当小车的质量远大于砝码盘、砝码以及沙子的总质量时，才可以将砝码的重力当成小车受到的合外力。
答案：(1)B　(2)乙　(3)0.31(0.30～0.33都算对)　(4)远大于
【练3】用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知m1＝50 g，m2＝150 g，则(计算结果保留两位有效数字，实验用交流电周期为0.02 s)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；
(2)在打下计数点0～5的过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，为了简化计算，g取10 m/s2，则系统重力势能的减少量ΔEp＝________J；
(3)在本实验中，若某同学作出了v2 h图像，如图丙所示，h为从起点量起的长度，则据此得到当地的重力加速度g＝____________m/s2。
解析：(1)利用匀变速直线运动的推论有：v5＝＝ m/s＝2.4 m/s。
(2)系统动能的增加量为：ΔEk＝Ek5－0＝(m1＋m2)v52＝×(0.05＋0.15)×2.42 J＝0.58 J，
系统重力势能减小量为：ΔEp＝(m2－m1)gh＝0.1×10×(0.384＋0.216)J＝0.60 J，
在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒。
(3)由机械能守恒定律得
ΔEk＝Ek5－0＝(m1＋m2)v2＝ΔEp＝(m2－m1)gh，
由于(m1＋m2)＝2(m2－m1)，
所以得到：v2＝h，
所以v2 h图像的斜率k＝，解得g＝9.7 m/s2。
答案：(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
【例4】某探究小组验证机械能守恒定律的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角，用天平测出球的质量为m。重力加速度为g。
(1)用游标卡尺测出小球直径如图乙所示，读数为______ mm。
(2)将球拉至图甲所示位置，细线与竖直方向夹角为θ，静止释放小球，发现细线拉力在球摆动过程中作周期性变化。为求出球在最低点的速度大小，应读取拉力的________(选填“最大值”或“最小值”)，其值为F。
(3)球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为____________________(用测定物理量的符号表示)。
(4)关于该实验，下列说法中正确的有________。
A．细线要选择伸缩性小的
B．球尽量选择密度大的
C．不必测出球的质量和细线的长度
D．可以直接用弹簧测力计代替拉力传感器进行实验
解析：(1)游标卡尺的读数为：
1．8 cm＋10×0.05 mm＝18.50 mm；
(2)小球在最低点由牛顿第二定律可得：F－mg＝m，由此可知，应读出小球在最低时细线的拉力，即拉力的最大值。
(3)由机械能守恒定律可得：mgL(1－cos θ)＝mv02＝(F－mg)L，整理得：2mg(1－cos θ)＝F－mg。
(4)为了减小小球做圆周运动的半径的变化，细线要选择伸缩性小的，故A项正确；为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大、体积小的，故B项正确；球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为2mg(1－cos θ)＝F－mg，可知应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，故C项错误；由于弹簧的弹力属于渐变，所以小球摆到最低点瞬间，弹力的测量不准确，故D项错误。
答案：(1)18.50　(2)最大值
(3)2mg(1－cos θ)＝F－mg　(4)AB
【练4】某同学甲用图1所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与放置在木板上的木块和弹簧测力计相连。
(1)下列说法正确的是________。
A．实验前，应先对弹簧测力计调零
B．应保持与木块相连的细线水平
C．实验时，应将木板匀速向左拉出
D．实验时，拉木板的速度越大越好
(2)图2是某次实验中弹簧测力计示数放大图，木块受到的滑动摩擦力f＝________ N。
(3)为进行多次实验，甲同学采取了在木块上增加砝码个数的方法。若砝码的质量、木块与木板间动摩擦因数和重力加速度分别用m、μ和g来表示。测得多组数据后，该同学描绘的f m关系图线如图3所示，则他测得的动摩擦因数μ＝________。(重力加速度g取10 m/s2)
(4)若甲所用木块为A。在保持其他器材不变的情况下，同学乙换用了木块B也进行了上述实验，木块B的质量比A的大0.02 kg，A、B的材料以及它们表面粗糙程度相同。最后乙同学也描绘出了f m关系图线。请你帮他在图3中画出该图线。
解析：(1)因为要准确读出弹簧测力计的读数，所以实验前，应先对弹簧测力计调零，故A项正确；只有保持与木块相连的细线水平，细线的拉力才等于木块的摩擦力，所以B项正确；不管木板如何运动，木块都是处于平衡状态，即细线的拉力都等于摩擦力，所以没有必要一定要匀速拉出木板，故C项错误；木板拉出的速度太快，实验时间太短，弹簧测力计的读数不能稳定，使得读数误差较大，所以木板拉出的速度不能太快，故D项错误。
(2)木块受到的滑动摩擦力等于弹簧测力计的读数，其读数为2.75 N，木块受到的滑动摩擦力为2.75 N。
(3)因为木块处于平衡状态，细线的拉力等于摩擦力，即f＝(m0＋m)gμ＝gμ·m＋m0gμ，可知f m图像的斜率k＝gμ，在图像选取两点(0.20,2.72)和(0.05,2.12)，求出其斜率k＝＝4，所以动摩擦因数为μ＝＝＝0.4。
(4)乙同学所作的图像的斜率也应是gμ，所以乙同学所作的图像与甲同学作的图像是平行的。对木块B和砝码有f＝(m′＋m0＋0.02 kg)gμ＝gμ·m′＋(m0＋0.02 kg)gμ，综合f＝(m0＋m)gμ＝gμ·m＋m0gμ可得gμ·m′＋(m0＋0.02 kg)gμ＝gμ·m＋m0gμ，化简可得m′－m＝－0.02 kg，即把甲同学的图像向左平移2格，就得到乙同学的图像，即乙同学的图像过点(0,2.0)，如图所示。
答案：(1)AB　(2)2.75(2.74～2.76)　(3)0.4 (4)见解析图
【练后自评反思】

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