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力与物体的平衡
【重点知识提醒】
【重点方法提示】
1.处理平衡问题的基本思路
确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或讨论。
2.常用的方法
(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。
(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。
3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。
4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v。
5.整体法、隔离法的应用技巧
(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体，不隔离”。
(2)应用隔离法，一般隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘的物体。
(3)将整体法与隔离法有机结合、灵活运用。
(4)各“隔离体”间的关联力，表现为作用力和反作用力，对于整体系统则是
内力。
【重点题型讲练】
【例1】 (2019·江苏卷，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)
A. 　　 　B.
C.Tsin α 　　 　D.Tcos α
解析　对气球受力分析，如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。
答案　C
【以题说法】
1.平衡中的“四看”与“四想”
(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
2.共点力平衡问题的分析步骤
【练1】 (2019·全国卷Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
A.F1＝mg，F2＝mg
B.F1＝mg，F2＝mg
C.F1＝mg，F2＝mg
D.F1＝mg，F2＝mg
【例2】 如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°，此过程中(　　)
A.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大
B.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小
C.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大
D.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小
解析　杆在转动前，由平衡条件得2FAsin 30°＝mg，则FA＝FB＝mg，当杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°的过程中，O点始终受力平衡，则FA′sin 60°＝mg，FA′＝mg，FB′＝＝mg，即OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小，故B正确。
答案　B
[拓展] 在【例2】中，若水平杆位置保持不变，O点位置保持不变，如图所示，改变OB绳的长度，使OB绳与水平杆的连接点缓慢向左移动至O点正上方，移动过程中，OB与竖直方向的夹角多大时，OB绳的拉力最小，最小拉力为(设重物的重力为G)(　　)
A.60°　G B.30°　G
C.60°　G D.30°　G
解析　以O点为研究对象，进行受力分析，当OB绳的连接点缓慢向左移动时，矢量图如图所示，可知FOB先减小后增大，当FOB⊥FOA时，FOB最小，此时FOB与竖直方向的夹角为30°，FOB＝Gcos 30°＝G。故选项D正确。
答案　D
【以题说法】解决动态平衡问题的一般思路与常用方法：
1．化“动”为“静”---解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．
2．化“动”为“图”---图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：一、物体一般受三个力作用；二、其中有一个大小、方向都不变的力；三、还有一个方向不变的力．
3．化“动”为“形”相似三角形法：物体一般受三个力作用而平衡，系统内一定总存在一个与矢量三角形相似的结构三角形，这种情况下采用相似三角形法解决问题简单快捷．
【练2】(2019·4月浙江选考，11)如图3所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则(　　)
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【例3】如图所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s2，则以下正确的是 (　　)
A．1和2之间的摩擦力是20 N
B．2和3之间的摩擦力是20 N
C．3与桌面间摩擦力为20 N
D．物块3受6个力作用
审题突破　能求出绳上的拉力吗？求物块1和2之间的摩擦力应选谁为研究对象？研究物块3与桌面间的摩擦力，必须选3为研究对象吗？怎样选研究对象更简单．
解析　隔离物块1，分析受力，由平衡条件可得，1和2之间的摩擦力是0，选项A错误．轻绳中拉力为mgcos 60°＝20 N．对物块1、2、3整体，分析受力，由平衡条件可知，3与桌面间摩擦力为零，选项C错误．对物块1、2整体，分析受力，由平衡条件可知，2和3之间的摩擦力是20 N，选项B正确．隔离物块3，分析受力，物块受到重力、物块2的压力、物块2对物块3向右的摩擦力、轻绳拉力、桌面支持力5个力，选项D错误．
答案　B
【以题说法】　1.在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
2．采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同．
3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【练3】 如图所示，工地的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是(　　)
A.砖夹对砖的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大
B.3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半
C.4对3的摩擦力方向竖直向下
D.1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力相同
【例4】 (2017·全国卷Ⅰ，16)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
解析　由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋qvB，mcg＋qvB＝qE，所以mb>ma>mc，故选项B正确，A、C、D错误。
答案　B
【以题说法】电学中平衡问题的处理方法
处理方法与力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。
【练4】如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则(　　)
A.微粒一定带负电
B.电场强度E2一定竖直向上
C.两电场强度之比＝
D.微粒的初速度为v＝
【练后自评反思】
【练1】解析　卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，对圆筒受力分析，如图所示。由题意知，力F1′与F2′相互垂直。
由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，
则F1＝mgsin 60°＝mg，
F2＝mgsin 30°＝mg，选项D正确。答案　D
【练2】解析　以环、绳和书本整体为研究对象，在竖直方向上始终受力平衡，故杆对其中一环的支持力FN恒等于书本重力的一半，故A错误；设绳与水平杆之间的夹角为θ，对B环受力分析，可得杆对B环的摩擦力Ff＝，两环距离减小，夹角θ增大，摩擦力Ff减小，故B环对杆的摩擦力变小，B正确；杆对环的作用力包括支持力和摩擦力，根据环受力平衡可知，两者的合力大小与绳的拉力大小相等，而绳的拉力大小F＝，可知，夹角θ增大，拉力大小减小，故C、D错误。案　B
【练3】解析　只有滑动摩擦力才和正压力成正比，静摩擦力与压力大小无关，A错误；设每块砖重为G，对这5块砖各自受力分析，3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半，B正确；4对3的摩擦力方向竖直向上，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等、方向相反，D错误。答案　B
【练4】解析　微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan 37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知＝，选项C错误；AP段有mg＝qvBcos 37°，即v＝，选项D正确。
答案　BD

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