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专题二 力与物体的运动（1）
【重点知识提醒】
【重点方法提示】
1.破解“力与运动”的关系
2.解题关键
抓住两个分析，受力分析和运动性质分析，必要时要画运动情景示意图。对于多运动过程问题，还要找准转折点(临界点)，特别是转折点的速度。
3.常用方法
(1)整体法与隔离法：单个物体的问题通常采用隔离法分析，对于连接体类问题的分析通常是整体法与隔离法的综合应用。
(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解。
(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动问题。
【重点题型讲练】
【例1】 (2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　　)
A.1＜＜2 　 　　B.2＜＜3
C.3＜＜4 　 　　D.4＜＜5
解析　本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。答案　C
【以题说法】
1.必须领会的两种物理思想方法：逆向思维、全程法：全过程中若加速度不变，虽然有往返运动，但可以全程列式，此时要注意各矢量的方向(即正负号)。
2.必须辨明的“两个易错易混点”
(1)物体做加速或减速运动取决于速度与加速度方向间的关系；
(2)“刹车”类问题要先判断刹车时间，再分析计算。
3.求解匀变速直线运动问题的思路
【练1】图中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为(　　)
A．t B.t C．(2－)t D．(2＋)t
【例2】 如图所示，质量为M的滑块A放置在光滑水平地面上，左侧是圆心为O、半径为R的光滑四分之一圆弧面，当用一水平恒力F作用在滑块A上时，一质量为m的小球B(可视为质点)在圆弧面上与A保持相对静止，此时小球B距轨道末端Q的竖直高度为H＝，重力加速度为g，则F的大小为(　　)
A.Mg B.Mg C.(M＋m)g D.(M＋m)g
解析　由于小球B在圆弧面上与A保持相对静止，整体受力分析，有F＝(M＋m)a；隔离小球B受力分析，有mgtan θ＝ma，其中θ是OB与OQ间的夹角，由几何关系得tan θ＝，联立解得F＝(M＋m)g，选项D正确。答案　D
【以题说法】
1.必须掌握的两个物理方法
(1)整体法和隔离法；
(2)合成法和分解法。
2.必须区分清楚的几个易混易错问题
(1)力可以发生突变，但速度不能发生突变。
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧两端有重物或固定时，在外界条件变化时，轻绳、轻杆的弹力可能发生突变，但轻弹簧的弹力不突变。
(3)轻绳、轻杆、轻弹簧某端突然无重物连接或不固定，三者弹力均突变为零。
【练2】　(多选)高铁已成为重要的“中国名片”，领跑世界．一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢．列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小为F，每节车厢质量都为m，每节车厢所受阻力为车厢重力的k倍，重力加速度为g.则(　　)
A．启动时车厢对乘客作用力的方向竖直向上
B．整列列车的加速度大小为
C．第2节车厢对第1节车厢的作用力大小为
D．第2节车厢对第3节车厢的作用力大小为
【例3】如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度大小为vB.(取g＝10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度大小vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间．
解析：　
(1)工件受到的摩擦力方向水平向右，设加速度大小为a，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2，且v－v＝2ax，故vB＝2 m/s.
(2)能．当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然做相同的减速运动，故工件到达B端的速度大小vB＝2 m/s.
(3)传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动时，开始时工件受到的摩擦力方向水平向左，加速度大小a′＝6 m/s2，工件速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋a′t＝5.75 m＜8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速运动．匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，工件由A到B所用的时间t＝t1＋t2＝0.67 s.则有eq \f(v,2a1)＋eq \f(v,2a2)＝H得vm＝ m/s由vm＝a1t1得t1＝ s。
答案　(1)4 N　(2)100 m　(3) s
【以题说法】
传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向．解题关键是：(1)搞清楚物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决该问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
【练3】(多选)如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6 s时恰好到B点，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)
A.物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1
B.A、B间距离为16 m，小物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C.若物块质量m＝1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D.若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
【例4】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)。
(1)求运动过程中所受空气阻力大小；
(2)假设由于动力设备故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落。无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；
(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间。
解析　(1)根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得
F－mg－F阻＝ma
上升高度h＝at2
联立解得F阻＝4 N。
(2)下落过程由牛顿第二定律得mg－F阻＝ma1
得a1＝8 m/s2
落地时的速度为v，则有v2＝2a1H
联立解得H＝100 m。
(3)恢复升力后向下减速，由牛顿第二定律得
F－mg＋F阻＝ma2
得a2＝10 m/s2
设恢复升力时的速度为vm，飞行器安全着地时速度为0
【练4】2019年1月3日，中国的“嫦娥四号”成为了人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．“嫦娥四号”探测器在距离月面100 m高度的A点时，利用发动机的反推力作用悬停，用自身的三维成像敏感器对着陆区进行障碍检测，选出月面C点为最安全的着陆点．此时，探测器调整发动机的反推力，沿水平方向从静止做匀加速直线运动，然后再以相同加速度大小做匀减速直线运动，刚好在C点正上方的B点减速为零，如图所示．已知AB长10 m，从A到B的运动时间为20 s，探测器总质量为300 kg(忽略喷气对探测器质量的影响)，探测器在月球表面的重力为地球表面的，重力加速度g＝10 m/s2，求探测器：
(1)从A运动到B过程中的最大速率；
(2)匀加速运动时的加速度大小；
(3)匀减速运动时发动机的反推力大小．
答案　(1)1.0 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)10 N
解析　(1)探测器从A运动到B的平均速度为＝＝ m/s＝0.5 m/s
最大速度为vm＝2＝1.0 m/s
(2)加速时间t1＝＝10 s
加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2
(3)水平方向的合力：Fx＝ma＝30 N
根据力的平行四边形定则，可得
F＝＝10 N(写为500 N也对)
【练后自评反思】
【练1】答案　C
解析　设汽车的加速度为a，经历bc段、ce段的时间分别为t1、t2，xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xae＝a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－)t，故选C.
【练2】答案　BC
解析　启动时车厢对乘客竖直方向有竖直向上的支持力，水平方向有沿列车运动方向的摩擦力，两个力的合力方向斜向上方，选项A错误；对整列列车，根据牛顿第二定律：4F－8kmg＝8ma，解得a＝，选项B正确；对第1节车厢，根据牛顿第二定律：F21－kmg＝ma，解得F21＝，选项C正确；对第1、2节车厢的整体，根据牛顿第二定律：F32＋F－2kmg＝2ma，解得F32＝0，选项D错误．
【练3】解析　由图乙可知，物块加速过程的加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2，由牛顿第二定律可知a＝＝μg，联立解得μ＝0.1，故A正确；由于4 s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为4 m/s，A、B间距离x＝ m＝16 m，小物块在传送带上留下的痕迹是l＝4×4 m－ m＝8 m，故B正确；物块对传送带的摩擦力大小为μmg，加速过程传送带的位移为16 m，则物块对传送带所做的功为W＝－μmgx＝－0.1×1×10×16 J＝－16 J，故C错误；物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块将做减速运动，且加速度与加速过程的加速度大小相同，则减速过程的位移为8 m，则物块可以到达B端，故D错误。答案　AB
【练4】答案　(1)1.0 m/s　(2)0.1 m/s2　(3)10 N
解析　(1)探测器从A运动到B的平均速度为
＝＝ m/s＝0.5 m/s
最大速度为vm＝2＝1.0 m/s
(2)加速时间t1＝＝10 s
加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2
(3)水平方向的合力：Fx＝ma＝30 N
根据力的平行四边形定则，可得
F＝＝10 N(写为500 N也对)

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