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专题八 电路问题（直流与交流）
【重点知识提醒】
【重点方法提示】
1.直流电路动态分析的两种常用方法
(1)程序法
遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：
(2)极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
2.解决交变电流问题要做到“四看”“四想”
(1)看到“电容器的耐压值”，想到“最大值”。
(2)看到“某时刻某位置”，想到“瞬时值”。
(3)看到“电功、电功率、保险丝的熔断电流和电路中交流电表的读数”，想到“有效值”。
(4)看到“通过电路的电荷量”，想到“平均值”。
3.必须辨明的“3个易错易混点”
(1)只有正弦交流电最大值与有效值间才有倍关系；
(2)理想变压器原线圈中的电流和输入功率取决于副线圈中的电流和输出功率，理想变压器副线圈两端的电压取决于原线圈两端的电压；
(3)输电线路上电压损失的计算：ΔU＝IR＝U－U′＝。
【重点题型讲练】
【例1】 如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为(　　)
A.1 Ω 　　 B.2 Ω
C.3 Ω 　　　 D.4 Ω
【解析】当S断开后，电压表读数为U＝3 V，
则电动势E＝3 V
当S闭合后，由闭合电路的欧姆定律知
E＝U′＋Ir，且I＝
整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。
【答案】　A
【练1】如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R1＞r，R3为光敏电阻，其阻值随光照强度的增加而减小，闭合开关S后，若照射R3的光照强度减弱，则(　　)
A.R1两端的电压变大 B.通过R2的电流变大
C.电源的输出功率变大 D.小灯泡消耗的功率变大
【自主解答】
【例2】如图所示，电源的电动势为30 V，内电阻为1 Ω，一个标有“6 V，12 W”的电灯与一个绕线电阻为2 Ω 的电动机串联。开关闭合后，电路中的电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为(　　)
A.36 W B.44 W
C.48 W D.60 W
【解析】电路中电灯正常发光，所以UL＝6 V，则电路中电流为I＝＝ A＝2 A，电动机两端的电压UM＝E－Ir－UL＝(30－2×1－6) V＝22 V，则电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UMI－I2RM＝(22×2－4×2)W＝36 W。选项A正确。答案：A
【练2】 阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为(　　)
A. B. C. D.
【自主解答】
【例3】如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO'匀速转动，线框面积为S,线框电阻不计，在OO'左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表A，下列说法正确的是(　　)
A.从图示时刻起,线框产生的瞬时电动势为e=NBSωsin ωt
B.电流表的示数I=
C.R两端电压有效值U=
D.一个周期内R的发热量为Q=
【点拨】 ①线圈转动一圈的过程中,哪些边的导线切割了磁感线 ②电压表和电流表的读数与最大值有何关系 ③计算热量应用交流电的什么数值
【解析】 由图可知,线框只有一半在磁场中,故产生的电动势的最大值为Em=NBω=,瞬时值表达式为e=sin ωt,选项A错误;电流表的示数为I==,选项B正确;R两端电压的有效值U=E==ωNBS,选项C错误;一个周期内R的发热量Q=I2RT=R·=,选项D错误.
【练3】 (多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为eq \f(2π2Φ,RT)
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
【自主解答】
【例4】(多选)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其部分电路可简化为大电阻R1与交流电源串联，该电源输出的电压恒为U0，如图所示。心电图仪与一个理想变压器的原线圈相连，一个扬声器(可等效为一个定值电阻R2)与该变压器的副线圈相连。若R2此时的功率最大，下列说法正确的是(　　)
A.大电阻R1两端的电压为
B.理想变压器原线圈与副线圈的匝数之比为
C.交流电源的输出功率为eq \f(U,2R1)
D.通过扬声器的电流为
解析　设理想变压器原线圈和副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈和副线圈中的电流分别为I1、I2，根据理想变压器的规律可得I1n1＝I2n2，＝，
R2的功率P2＝IR2＝－IR1＋I1U0，当I1＝时，扬声器有最大功率，此时I2＝
，选项D正确；大电阻R1两端电压U1＝I1R1＝，选项A正确；理想变压器的原线圈和副线圈的匝数之比为＝＝，选项B错误；交流电源的输出功率为P出＝I1U0＝eq \f(U,2R1)，选项C正确。
答案　ACD
【练4】 (多选)远距离输电线路简化如图8所示，电厂输送电功率不变，变压器均为理想变压器。图中标出了电压和电流，其中输电线总电阻为R。则(　　)
A.I2＜
B.输电线损失的电功率为eq \f(U,R)
C.仅提高输送电压U2，则输电线电流I2增大
D.电厂输送电功率为U2I2
【自主解答】
【练后自评反思】
【练1】【解析】光照强度减弱，光敏电阻R3的阻值增大，电路中的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可得，电路中干路电流减小，故R1两端的电压减小，故A错误；因干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大，由并联电路的电流规律可知，流过灯泡的电流减小，由P＝I2RL可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，D错误；由于R1＞r且电路的总电阻增大，故外电阻比内阻r越来越大，所以电源的输出功率减小，故C错误。答案：B
【练2】【解析】　S断开时等效电路如图甲所示。
甲
电容器两端电压为U1＝×R×＝E；
S闭合时等效电路如图乙所示。
乙
电容器两端电压为U2＝×R＝E，
由Q＝CU得＝＝，故选项C正确。答案：C
【练3】【解析】中性面的特点是与磁场方向垂直，穿过的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框在中性面上，A错误；电动势最大值为Em＝BSω＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，E有＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于线框中产生的焦耳热，W＝eq \f(E,R)·T＝eq \f(2π2Φ,RT)，C正确；由法拉第电磁感应定律知，＝＝＝，D错误。答案：BC
【练4】【解析】在输电线路上U2＝I2R＋U3，所以I2＜，故A正确；由于U2不是R两端的电压，所以输电线损失的电功率不是eq \f(U,R)，故B错误；因为输送功率不变，根据P2＝U2I2，可知提高输送电压U2，则输电线电流I2减小，故C错误；因变压器为理想变压器，所以有P1＝P2＝U2I2，故D正确。答案：AD

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