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铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿
班级 高二（ ） 姓名 学科长 编号 2405 日期: 2012-09-08
课题： 圆与圆的位置关系 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：（1）设直线与圆相交于两点，弦心距，圆的半径为，求出弦长.
（2）对于任意的实数，直线：恒过定点 .
2、新知自研： 必修2课本第129到130页的内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、掌握圆与圆的几种位置关系
2、会用几何法与代数法来判断两圆的位置关系（重点几何法）
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
例题导析
（39min）
【学法指导】
大家试着画图帮助理解：
（1）当两个圆没有公共点时，它们的位置关系可能是什么情况？

（2）当两个圆有一个公共点时，它们的位置关系可能为什么情况？

（3）当两个圆有两个公共点时，它们的位置关系可能为什么情况？

（文）2、以（a,b）为圆心的同心圆系方程可表示为
与圆同心圆系方程可表示为
过同一定点（a,b）的圆系方程为

（理）3.当变化时，方程
表示什么图形？图形有何特点？


（理）4.领会3的思想，试着解答以下三题：
过直线与圆的交点的圆系方程为：

（2）过两圆
和
的交点的圆系方程为：

（3）两圆
和相交弦
的方程为：
（10min） 等级评定
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
讨论两个圆有哪几种位置关系，重点探讨判定两圆位置的方法（代数法与几何法，每个人都要明白几何法），交流自研的成果，领会其思想，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元：
方案预设1：
依据自研1的三小问画出草图，说说两个圆有哪几种位置关系，重点讲解圆与圆位置关系的判定方法（可以列表格进行阐述）.
方案预设2：
回顾直线系中直线过定点的求法，仿照其思想讲解自研中各方程的答案推导过程.
方案预设3：
再现课本例3的解题过程，注意解题过程的规范性和工整性.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【随堂笔记】
圆与圆位置关系的判定方法：
设两圆的圆心分别为，圆心距，两圆的半径分别为，请你试着依据圆心距与两圆的半径和与半径差的大小关系来确定两圆的位置关系.（可列表说明）
【同类演练】
（文）已知圆
，圆，判断两圆的位置关系.
（理）已知圆
与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先根据圆的方程求出圆心，进而求出圆心距，再判断位置关系.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
判断两圆的位置关系：，.
已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程是
发展题：
3.求过两圆与的交点且过点（3,1）的圆的方程.
4.求圆关于直线对称的圆的方程.
提高题：
（理）5.求圆心在直线上，且经过两圆和交点的圆的方程.
6、求过点（1，-7）与圆相切的切线方程.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 日期: 2012-09-20
课题： 圆与方程复习课 设计者: 邢汪强
一、复习目标：
1、会根据题目所给的条件选择恰当的方程求出圆的方程. 2、能根据直线与圆的方程判断出直线与圆的位置关系.
3、会根据两圆的方程采取几何法判断出两圆的位置关系. 4、在空间中，能根据两点的坐标，快速准确的求出两点之间的距离.
二、定向导学·互动展示
合作探究环节
展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间）
互动策略
展示方案 （内容·方式·时间）
模块一 圆的方程
标准方程
学法指导：认真自研书本必修2课本第118到125页的内容 ，利用圆的方程的几何性质来解决问题：
（1）圆心为，半径为的圆，它的标准方程为 .
（2）圆心在原点，半径为的圆的标准方程为：
.
(3)写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 是否在这个圆上.
2.三角形的几种心
（1）的外心是指 ，即
；它的特征是 .
(2) 的内心是指 ，即
；它的特征是 .
（3）的重心是指 ，它的特征是 .
3.一般方程
圆的一般方程形式为 ，其中圆心坐标与半径可以分别表示为

①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定，初步解决对子间的疑惑问题.
②五人互助组：
将自己根据自研中的四个板块内容存在疑难的问题在小组内进行商讨解决.进行互动交流，力争人人过关.
重点交流：
(圆的方程的求法
(直线与圆的位置关系
(圆与圆的位置关系
④空间直角坐标系
⑤空间中两点间距离的求法
③十人共同体：
小组针对本组抽到的展示任务，结合自研成果，在组长的主持下进行展示的任务分工，做好展示准备.
(10min）
【议题1】用待定系数法求圆的方程（方案提示：①从解题入手，提炼知识点，②突出需要重点回顾的知识点，③可补充本考点中的典型题目）
1（文）写出下列圆的标准方程：
（1）圆心在C(-2,-4)半径为；（2）圆心在C(5，-3),经过M（6,1）；
（理）求半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程.
2（文）已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程.
（理）求圆心在直线上，且过两圆，的交点的圆的方程.
3.求过三点A(-1,5),B(5,5),C(6，-2)的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
模块二 直线与圆的位置关系
学法指导：认真自研书本必修2课本第126-128页内容，完成以下问题：
4.（1）欲判断直线与圆的位置关系，即判断
.
设直线，
圆，则圆心到直线的距离为 .若直线与圆：
①相交，则
②相切，则
③相离，则
（3）相交弦长为
5.已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系.
6.直线与圆相交于AB两点，求线段AB的长.
【议题2】最值问题与动点轨迹问题（方案提示：由不变量求出变量所满足的关系式）
4（文）已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
（理）从原点向过（1,1），（2,2）两点的所有圆作切线，求切点的轨迹方程.
5.已知过点M（-3，-3）的直线被所截得的弦长为，试求直线的方程.
6.已知圆，P为圆上任意一点，求P到原点的最值.
模块三 圆与圆的位置关系
学法指导：认真自研书本必修2课本第129-130页内容，完成以下问题：
已知两圆的方程，欲判断两圆的位置关系，需要求出哪些量：
具体的判断方法是：①
② ；③
④ ；⑤
8.已知圆，圆，判断两圆的位置关系.

已知圆，
圆；（1）求出两圆的公共弦的直线方程；

（2）过两圆的交点的圆系方程为
（3）若直线与圆相交，则过直线与圆的交点的圆系方程为
10.已知圆，
圆；当a为何值时（1）两圆相切；（2）相交；（3）相离.求a的取值范围.
【议题3】圆系与圆系问题（方案提示：①分析问题，找出是过圆与圆的交点还是直线与圆的交点，进而求出圆系方程）
7.求圆关于直线对称的圆的方程.
8.判断两个圆
与的公切线的条数.
9.求经过点M(2，-2)以及圆与圆交点的圆的方程.
10.求圆心在直线上，且经过两圆和交点的圆的方程.
模块四 空间直角坐标系
学法指导：认真自研书本必修2课本第134-138页内容，完成以下问题：
11.（1）请分别写出三个坐标轴上的点的坐标形式：
、 、
（2）请分别写出三个坐标平面上的点的坐标形式：
、 、
对于空间中两点，则两点间的距离公式为


（60min） 评定等级：
【议题4】空间直角坐标系（方案提示：①根据平面直角坐标系，进一步巩固空间直角坐标系的特性；②利用空间两点间的距离公式进行解题.）
11.求证：以A(10，-1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.
12.长方体中，AB=BC=2，,点M是的中点，点N是AB的中点，建立如图所示空间直角坐标系；（1）写出点D,N,M的坐标；（2）求线段MD,MN的长度；（3）设点P是线段DN上的动点，求的最小值.


（60min）
三、【培辅课】（附培辅单）
疑惑告知：
效果描述：
五、【反思课】：
今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！

班级 高二（ ） 姓名 学科长 编号 2403 日期: 2012.09.05
课题： 圆的一般方程 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：写出下列几种特殊位置的圆的方程.（圆心为，半径为r）
1.（1）：圆心在原点： ；（2）圆心在x轴上： ；（3）与y轴相切：
2. 已知两点 A(4，9)，B(6，3)，求以线段AB为直径的圆的标准方程：

2、新知自研： 必修2课本第121到123页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、正确理解圆的一般方程及一般方程的特点，能判断圆心的位置及半径
2、通过对圆的一般方程的探究与讨论，从而发现规律
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
公式推导与
例题导析
（39min）
【学法指导】
1.方程表示什么图形？方程表示什么图形？


2.方程在什么条件下表示圆？它所表示的圆的圆心与半径分别为多少？



3.圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？


【自我探究】
认真自研教材122页例4，完成下面探究内容：
1.与例2的方法比较，你有什么体会？

2.求圆的方程常用“待定系数法”，用待定系数法求圆的方程的大致步骤可以分为哪三步？



（10min） 等级评定
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
阅读学法指导中的题目，结合圆的标准方程，得出圆的一般方程的概念并比较两者的异同和各自的特点，最后商讨得出用待定系数法求圆的方程的三大步骤，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元一：
方案预设1：
结合圆的标准方程，将自研中学法指导中的题目先化为标准方程，依次作答学法指导中的三个问题.
方案预设2：
结合圆的标准方程，对比例2和例4的两种解法，说说你的体会，同时说说用待定系数法求圆的方程的三大步骤.
方案预设3：
再现课本例4的解题过程，注意板书的工整性和解题过程的规范性.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【同类演练】
已知
表示一个圆.
（1）求t的取值范围；
（2）若圆的直径为6，求t的值.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先将圆化成标准方程，写出圆心坐标和半径的值，再代入公式计算，同时思考有没有其他解法.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、方程表示的图形是（ ）
A.以（1，-2）为圆心为半径的圆 B.以（1,2）为圆心，为半径的圆
C.以（-1，-2）为圆心，为半径的圆 D.以（-1,2）为圆心，为半径的圆

2、直线将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
发展题：
已知方程表示一个圆.
求t的范围；
若方程表示圆，则t取何值时圆的半径最大？并求此时圆的方程.
提高题：
1、直线被圆所截得的弦长等于
(文) 2、若圆关于直线对称的圆的方程为，则的值等于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
（理）2、若圆和圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

班级 高二（ ） 姓名 学科长 张卫 编号 2406 日期: 2012-09-12
课题： 圆的切线方程与圆的弦长问题 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：（1） 已知点到直线：的距离为： .
（2）过点且斜率为的直线方程为： .
（3）已知点，则过AB两点直线方程为： .
2、新知自研： 必修2课本第126到128页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、会推导过圆上任意一点的切线方程；
2、掌握直线与圆相交时其弦长的两种求法.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
例题导析
（39min）
【学法指导】
例1：已知点在圆上，求过点的切线方程. (可以先画图，在以下两个方面思考：1、圆心与切点所在的直线的斜率与切线的斜率的关系；2、直线点斜式的求法)





（理）仿照上述推导过程，得出圆
上一点的切线方程.

例2：（1）设直线与圆相交于两点，弦心距，圆的半径为，求出弦长.
（2）设直线的方程为，圆的直线方程为且直线与圆交于两点.试用的坐标以及斜率来表示弦长.



（10min） 等级评定
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
讨论两条直线相互垂直时，它们斜率之间的关系，进而求出过圆上一点的切线方程，同时商讨弦心距、半径和弦长之间关系，交流例2的自研成果，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元一：
方案预设1：
先画出草图，结合两条直线相互垂直斜率之间的关系求解左边自研的例1，注意解题过程的规范性（理班同时还要推导圆心不在原点时的切线方程）.
方案预设2：
回顾弦心距、弦长和半径之间的关系，结合直线与圆的位置关系的判断，优先选择几何法求解自研中的例2.
（23min）
方案预设3：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索，两组展示；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【同类演练】
1.已知圆：
（文）（1）求经过点的切线方程.
(2)求经过点且与圆相切的直线方程.
2.已知圆：，直线：.
(1)求证：对于，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照自研一中两个例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先画出草图，再求解相应的问题，同时思考有没有其他解法.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
四人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为
2.半径为5的圆过点A(－2, 6)，且以M(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程.
发展题：
3.已知圆心在直线上，且与直线相切，圆截y轴所得的弦长为2，求圆的方程.
4.已知一圆C的圆心为（2，-1），且该圆被直线截得的弦长为，求该圆的方程及过该圆的两端点的切线方程.

提高题：
过点P（-2，-3）作圆C：的两条切线，切点分别为A、B.求：
经过圆心C，切点A、B这三点的圆的方程；
直线AB的方程；
线段AB的长.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
铜都双语学校高效课堂自主学习型数学日导学稿
班级 高二（ ） 姓名 学科长 张卫 编号 2401 日期: 2012.09.03
课题： 圆的标准方程( 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：1. 原点到直线x+2y-5=0的距离为
2. 设直线的方程为3x-y-2=0，直线的方程为y=3x+4，则与的距离为
2、新知自研： 必修2课本第118到119页的例1的内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、探索并掌握圆的标准方程，能根据标准方程求出圆心、半径
2、会判断点与圆的位置关系
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
公式推导与
例题导析
（39min）
【学法指导】
在平时生活中，我们经常看到一些圆，比如游乐场的摩天轮，杯子的盖子等等。那么，你知道这些圆是如何固定的呢？
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆最基本要素是
圆的定义是
2.在直角坐标系中，已知定点，动点到圆心的距离为r，由两点间的距离公式得到等式
两边平方得到圆的标准方程：

【自我探究】
一个圆把平面内的点分成三个部分：即圆上的点、圆内的点以及圆外的点，那么如何判断点与圆（圆心）的位置关系呢？（圆的半径为r）.
1.几何法：



2.代数法



认真自研教材119页例1,并结合圆的标准方程的定义，完成右边随堂笔记中的内容.
（10min）
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
按照学法指导中的提示，逐步商讨最后得到圆的标准方程的公式，再结合自我探究的内容，探讨如何判断点与圆的位置关系，并对比两种不同的方法，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元：
方案预设1：
由两点间的距离公式推导出圆的标准方程，并得出判断点与圆的位置关系的两种方法即几何法与代数法.
方案预设2：
结合圆的标准方程，阅读随堂笔记中的题目，依次作答出这几种特殊的圆的标准方程.
方案预设3：
再现课本例1的解题过程，注意板书的工整性和解题过程的规范性，并可适当进行拓展.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【随堂笔记】
写出下列几种特殊位置的圆的方程.（圆心为，半径为r）
（1）圆心在原点：
（2）圆心在x轴上：
（3）圆心在y轴上：
（4）圆心在x轴上且过原点：
（5）与x轴相切：
（6）与y轴相切：
（7）与两坐标轴都相切：
等级评定
【同类演练】
已知三点A（3,2），B(5，-3)，
C（-1,3），以点P（2，-1）为圆心作一个圆，使得A,B,C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一点在圆上，求这个圆的方程.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先求出圆的标准方程，写出圆心坐标和半径的值，再代入公式计算，同时思考有没有其他解法.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
圆关于原点（0,0）对称的圆的方程为
已知圆C与圆关于直线y= -x对称，则圆C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3、求半径为2，圆心在x轴上，且与直线x=1相切的圆的标准方程.
4、求已知点A（3， -2），B（ -5, 4），则以线段AB为直径的圆的标准方程.
发展题：
若点（a-1，a+1）在圆 的外部，求a的取值范围.

提高题：
已知圆C: ，点A（0，-1），B（0,1），设点P是圆上的动点，令 ,
求d的最大值与最小值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 2411 日期: 2012-09-21
课题： 圆与方程复习课 设计者: 邢汪强
一、复习目标：
1、掌握直线的倾斜角与斜率的定义； 2、会求四种条件下的直线的方程；
3、能求直线的交点坐标并熟练应用两点间的距离公式； 4、会判断直线与圆的位置关系.
二、定向导学·互动展示
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间）
互动策略
展示方案 （内容·方式·时间）
模块一 直线的倾斜角与斜率
学法指导;认真复习必修2课本第三章85-86页的内容，从直线与x轴正半轴的夹角出发，完成以下问题：
1. （1）已知直线的倾斜角，则其斜率为 .（2）若直线经过两点，则其斜率为 .（3）倾斜角的取值范围为 .
2.设两不重合的直线，的斜率均存在：
（1）①若‖，则有 .②若，则有 .
（2）以上两种情况反过来也成立吗？
3.已知 三点，求点D的坐标，使得直线，且CB‖AD.
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.初步解决对子间的疑惑问题.
②五人互助组：
将自己根据自研中的四个板块内容存在疑难的问题在小组内进行商讨解决，进行互动交流，力争人人过关.
重点交流：
A.直线的倾斜角与斜率的定义
B.四种条件下直线方程的求解方法
C.直线与直线的交点坐标
D.两点距离的求解方法
E.直线与圆的位置关系
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.

(10min)
【议题1】直线倾斜角与斜率（方案提示：从解题入手，复习书本关于直线斜率的性质，注意直线平行与垂直时，斜率的数量关系）
1.如果三点在同一直线上，求m的值
2.设直线与x轴的交点为P，且倾斜角为，若将其终边上一点Q按逆时针方向旋转45°，得到的倾斜角为，求的取值范围.
3.设直线经过点，直线经过点.（1）若‖，求a的值；（2）若，求a的值
模块二 四种条件下直线的方程
学法指导：认真自研课本必修2第92-99页的内容，对各种直线形式的性质及求法全面了解，完成下面问题：
4.分别写出下列几种方程的形式：
（1）点斜式方程
（2）斜截式方程
（3）两点式方程
（4）截距式方程
5.已知三角形的三个顶点分别为 ，求BC边所在直线方程,以及该边上中线所在直线的方程.
6.根据下列条件，求直线的方程.
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2 ；

（2）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之差为2 ；

7.已知直线经过点A（6，-4），斜率为-1，求直线的点斜式和一般式方程.并且求出它在x轴与y轴上的截距.
（1）两点间的距离公式为
点到直线的距离为

（3）两条平行线间的距离公式为
【议题2】直线方程的求法（方案提示：根据直线的四种方程的形式的性质与求法，不同的题目设不同的形式来求解）
4求满足下列条件的直线方程：
（1）斜率为3，经过点（5，-4）；
（2）斜率为-2，经过点（0,2）；
（3）经过两点（2,1）和（3，-4）；
（4）经过两点（2,0）和（0，-3）.
5.直线 经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为5，试求的方程.
6. 求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点,且与直线平行；
（2）经过点，且与直线垂直；
（3）经过点，且平行于经过点和.
模块三 直线交点坐标与圆的方程
学法指导：认真自研课本必修2第102-104页的内容，结合第四章圆的方程，对以下问题进行认真复习与解决.
9.判断直线，的位置关系.若相交，求出交点坐标.
10.（1）圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为
（2）圆的一般方程为 .圆心为 ，半径为 .
11.已知△AOB的顶点坐标分别是，求△AOB外接圆的方程.

12.直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是 .
【议题3】直线与圆的关系（方案提示：利用数形结合，对直线与圆的方程求解进行画图与代数的研究，进行解题.）
7.已知△ABC中， ，C点在直线上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标.
8.一个圆经过两点，半径为10，求圆的方程.
9.一圆过点，圆心在直线上，且半径为5，求此圆的方程.
模块四 弦长与切线方程的求法
学法指导：复习导学稿2406，对弦长与切线方程的求法都可根据几何法与代数法两个方面去进行解决.
几何法：（1）设直线与圆相交于两点，弦心距，圆的半径为，求出弦长.
（2）圆心到切点的距离与半径的关系是
圆心与切点所在直线的斜率与切线的斜率的关系是
14、（1）设直线的方程为，圆的直线方程为且直线与圆交于两点.试用的坐标以及斜率来表示弦长.


（3）已知点在圆上，求过点的切线方程为
上一点的切线方程.
15 、若直线 与圆 没有公共点，则实数m的取值范围是 .
（60min） 评定等级：
【议题4】弦长与切线方程的运用（方案提示：几何法：先画图，再根据弦长与半径的特殊位置关系，切点与圆心的特殊位置关系用数学式表达；代数法：用弦长公式与切线方程的公式进行运算.）
10.求与圆切于点P（-3,2）的切线方程.
11、自点A（-3,3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切.求光线所在的直线方程.
12.求经过直线与圆的交点，且分别满足下列条件的圆的方程：
（1）面积最小；（2）经过点（2，-1）
（60min）
三、【培辅课】（附培辅单）
疑惑告知：
效果描述：
四、【反思课】：
今日心得：
今日不足：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！

班级 高二（ ） 姓名 学科长 编号 2404 日期: 2012-09-06
课题： 直线与圆的位置关系 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：1.已知点，直线的方程为，则点P到直线的距离公式为
2.已知圆的一般方程为，请用配方法把方程配成标准形式
2、新知自研： 必修2课本第126到128页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、正确理解直线和圆的位置关系
2、会判断直线和圆的位置关系，注意区分相切和相交的概念
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
公式推导与
例题导析
（39min）
【学法指导】
1.在初中学习平面几何后，请你试着根据下面的提示，写出直线与圆的位置关系：
（1）直线与圆有两个公共点，则直线与圆 ；
（2）直线与圆有一个公共点，则直线与圆 ；
（3）直线与圆没有公共点，则直线与圆 .
2.根据例1的分析，若已知
直线的方程为：
圆的方程为： ，
你能根据直线的方程和圆的方程判断出直线与圆之间的关系吗？
（1）代数法：



（2）几何法：



【自我探究】
认真自研教材127页例2，完成下面探究内容：
1.弦心距的定义是什么？

2.已知弦长为L，弦心距为d，半径为r，这三个量之间存在着怎样的一个等量关系？（提示：先画出图形，在图形上发现它们之间的关系）
（10min） 等级评定
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②四人互助组：
讨论直线与圆有哪几种位置关系，进而讨论如何来判断直线与圆的位置关系，再进一步讨论有几种方法来解决直线与圆的位置关系的问题，力争人人过关.
③八人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元一：
方案预设1：
回顾初中学过的直线与圆的位置关系，总共有几种情况，进而根据自研2中的问题即给定一条直线方程和一个圆的方程，如何来判断直线和圆的位置关系（两种方法：几何法与代数法）.
方案预设2：
先说说弦心距的概念，再在展示板上画出直线与圆相交的情况，在图形上标出弦长、弦心距和半径这三个量，写出这三个量之间所满足的关系式.
方案预设3：
再现课本例2的解题过程，注意板书的工整性和解题过程的规范性.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【同类演练】
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例1的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先建立直角坐标系，求出圆的标准方程，写出圆心坐标和半径的值，再写出直线的方程，同时思考有没有其他解法.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
四人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.当k为何值时，直线与圆 （1）相交； （2）相切； （3）相离.
2.已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.
发展题：
3.判断直线与圆的位置关系.
4.已知直线，圆，试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点.

提高提：
5.求直线被圆截得的弦长.
（理）6.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程为
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 2407 日期: 2012-09-13
课题： 直线与圆的方程的应用 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：圆与圆位置关系的判定方法：
设两圆的圆心分别为，圆心距，两圆的半径分别为，利用数形结合，判断两圆的圆心距与两圆的半径和与半径差之间关系：（1）两圆相交： ；（2）相离： ；
（3）外切： ；（4）内切： ；（5）内含： .
2、新知自研： 必修2课本第130到132页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、正确理解直线和圆的基本概念，会用二者的关系解决一些实际问题.
2、利用直线和圆的概念来解决一些简单的实际问题.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
例
题
导
析
（39min）
【学法指导】
判断公切线的条数：
已知圆与圆；
（1）将两圆写成标准形式为：


（2）所以圆圆心坐标与半径分别为：

圆的圆心坐标与半径分别为：

（3）圆心距d=
两半径和为 ，半径差绝对值
所以两圆的位置关系为
故两圆的公切线有 条.
2.认真自研教材中的例5，完成以下问题：
（1）请你将例5的文字语言翻译成数学符号语言：


（2）图中圆心的横纵坐标与两点的坐标有着怎样的联系？


（3）用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：
你能根据例题的解题过程试着总结出用坐标法解决平面几何问题的步骤吗？（请填写在随堂笔记处）
（10min） 等级评定
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
讨论两个圆有哪几种位置关系，重点根据几何法探讨判定两圆位置的操作方法，明白公切线的含义，讨论公切线的求法与两圆位置的关系，最后得出坐标法解决平面几何问题的步骤，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元：
方案预设1：
回顾圆与圆的五种位置关系相对应的圆心距与两圆半径的关系，再按照学法指导中第一小题的三个提示，得出公切线的条数的判断方法.
方案预设2：
带领大家阅读例5题目，先将文字语言翻译成数学符号语言，讲解其解题思路，最后总结出坐标法解决平面几何问题的步骤.
方案预设3：
再现课本例4的解题过程，注意解题过程的规范性和工整性.可适当进行拓展题讨论.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【随堂笔记】
坐标法解决平面几何问题的步骤：
【同类演练】
某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先根据题意建立恰当的直角坐标系，求出圆的方程，再判断船能否通过.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.判断两圆有几条公切线：，.
2.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程..
发展题：
已知点A（a,0），B（0，b）（其中a，b均大于4），直线AB与圆C：相切.
（1）求证：
（2）求线段AB的中点M的轨迹方程.
4.等边△ABC中，点D,E分别在边BC，AC上，且,相交于点P，求证：AP⊥CP.
A
P E
B D C
提高题：
已知P（a,b）是圆 外一点，PA、PB是过点P的圆的切线，切点为A、B.求证：直线AB的方程为 .
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 3102 日期: 2012-09-19
课题： 程序框图与算法的基本逻辑结构 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：（1）算法的概念：
（2）算法的特征：
（3）判断整数是否为质数的方法是
2、新知自研：必修3 课本第6到10页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、掌握基本的程序框的画法，并且知道他们的名称和功能
2、能识别三种不同的逻辑结构并能知道它们的功能
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
概
念
认
知
与
例
题
导
析
（39min）
【学法指导】
认真阅读课本第6页内容，完成以下问题：
1.程序框图的定义：
2.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，请你列出几个常见的程序框，并且说明它们的名称和功能：（可列表格）
3.根据程序框图的定义，你认为算法的逻辑结构有哪几种？

【自我探究】
认真自研课本例3的解题过程，思考：
1.例3的程序框图使用了哪种算法的逻辑结构？

2.结合课本上所介绍的几种算法的逻辑结构，体会这三种逻辑结构的特点，并且比较一下条件结构与循环结构的区别和联系.


根据课本介绍的几种逻辑结构，想想这三种逻辑结构可以分别用怎样的程序框图来表示（请完成在随堂笔记处）.
（12min）
①两人小对子：
对子之间相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.并向对方提一个问题


②五人互助组
组长主持，带领组员：
认真分析几种常见的程序框图的画法、名称及功能；
在此基础上区别算法的三种逻辑结构的区别于联系和程序框图的画法；
并在组内进行小展示力争人人过关.
③十人共同体
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(8min)
展示单元
方案预设1：
结合课本内容，说说程序框图的含义，并列表讲解几种常见的程序框的画法、名称和功能。最后总结算法的基本逻辑结构有哪三种.
方案预设2：
根据程序框图的定义说说三种算法的逻辑结构的定义及其程序框的画法.
方案预设3：
再现课本例3的解题过程，先说出算法再画出程序框，注意解题过程的规范性和画图的工整性.

（19min）
【随堂笔记】
（1）顺序结构的程序框图：
（2）条件结构的程序框图：
（3）循环结构的程序框图：

等级评定
同类演练
设计一个求64的立方根的算术平方根的算法，并画出程序框图.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：
（1）仿照例3的解题格式，规范解题过程；
（2）解题时，先思考用到哪种逻辑结构，再想想算法的过程，最后选择合适的程序框（注意不同程序框它的作用）设计流程图，进而求解.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
全班互动型展示：
①演练问题大搜索，互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（15min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.设计一个计算1+2+3+4+……+100的值得算法，并画出程序框图.
发展题：
2.下列关于程序框图的说法正确的是（ ）
A.程序框图是描述算法的语言 B.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果
C.程序框图虽然可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观 D.程序框图与流程图不是一个概念
3.一次考试中，某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是a、b、c、d、e，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出程序框图.
提高提：
4.设计一个算法求解一元二次方程，并画出程序框图.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 2409 日期: 2012-09-15
课题： 空间两点间的距离公式 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：1（1）在xOy平面、xOz平面、yOz平面内的点的坐标可以分别表示为 、 、
（2）在x轴、y轴、z轴上的点的坐标可以分别表示为 、 、
2.已知平面上任意两点，，则AB两点间的距离为 .
2、新知自研： 必修2课本第136到137页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、熟练且准确的写出空间中任意一个点的坐标
2、正确理解空间直角坐标系中点的坐标及灵活运用空间两点间的距离公式
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
公
式
推
导
（39
Min）
【学法指导】
1.设点，求点P到原点O的距离方法(回忆平面直角坐标系中求点到原点的距离的方法)：
根据以下叙述，画出图形：
（1）画出空间直角坐标系；（2）画出点P在平面上的摄影为B；（3）过B点作x轴的垂线，垂足为A；（4）连接OB,OP,PB.
2.点B的坐标为 ，
在直角△OAB中， ；
在直角△OPB中， =
【自我探究】
1（1）在平面直角坐标系中，如果定长r，O为坐标原点，那么表示什么图形？

（2）在空间直角坐标系中，如果定长r，O为空间坐标原点，那么又表示什么图形？

2.设点是空间中任意两点，你能根据点P到原点O的距离公式求出空间两点的距离吗？


请将点关于三个坐标平面与三个坐标轴以及坐标原点对称的点的坐标在随堂笔记中完成.

（12min）
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
将自己根据学法指导中所要求画出的空间直角坐标系进行研讨，在此基础上探讨得出OP的长度，最后结合平面中两点间的距离得出空间两点间距离公式，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元一：
方案预设1：
根据学法指导1中的提示，画出一个直角坐标系使之符合1中四个条件，再根据2的提问求出P到原点O的距离.
方案预设2：
带领大家回顾圆和球的定义，结合自我探究中的问题，说说当OP为定长时，方程在平面中和空间中分别表示什么图形，再利用方案一的图讲解空间任意两点间的距离公式.
方案预设3：
设是空间直角坐标系中的任一点，分别写出关于三个坐标轴与三个坐标平面的对称点的坐标，可画正方体进行说明.
（21min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【随堂笔记】
设是空间直角坐标系中的任一点，写出满足下列条件的点的坐标.
（1）P关于x轴对称；
（2）P关于y轴对称；
（3）P关于z轴对称；
（4）P关于原点对称；
（5）P关于平面对称；
（6）P关于平面对称；
（7）P关于平面对称；
等级评定
【同类演练】
（文）求下列两点间的距离.
（1）
（2）
（理）设点P在x轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点P的坐标.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照平面中两点间距离的求法，规范解题格式；
（2）解题时，先根据题意求出相应点的坐标，再根据中点坐标公式求解.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
四人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、在长方体中，已知AB=3，AD=2，=1，建立适当空间直角坐标系，并写出正方形各个顶点的坐标.
求点A（1，2, -1）关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标.
发展题：
3、在空间直角坐标系中，方程y=x表示（ ）
A.在坐标平面xOy中，第一、三象限的平分线 B.平行于z轴的一条直线
C.经过z轴的一个平面 D.平行于z轴的一个平面
4、已知A（1,2，-1），B（2,0,2）在xOz平面内的点M到A与B等距离，求M点轨迹.
提高题：
5、在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 2408 日期: 2012-09-14
课题： 空间直角坐标系 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：1、已知点，，点是的中点，则点的坐标为 .
2、(1)平面直角坐标系上的点可以用 来表示.
(2)点坐标的确定方法是： .
2、新知自研： 必修2课本第134到136页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、正确理解空间直角坐标系的概念.
2、通过对现实生活情境的探究过程，理解数学的逻辑推理方法.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
概
念
生
成
与
例
题
导
析
（39
Min）
【学法指导】
认真观察课本图4.3-1及课本134页对空间直角坐标系建立过程的描述，完成以下自研问题.
(1)这三个坐标轴之间有怎样的联系（可以从夹角，单位长度，垂直关系等说明）


（2）这三个坐标轴可以确定哪几个平面？

（3）有了空间直角坐标系后，空间中的点与实数对 就建立了一一对应关系.请你试着说下空间中的点坐标的确定方法

.
这三个坐标分别叫做点的
、 、 .
认真自研课本例1与例2，完成以下问题.
1.例2中，若把图中的钠原子分成上、中、下三层，则：
（1）下层的原子全部在 平面上，它们的坐标有何相同点？

（2）中层的原子所在的平面平行于 平面，它们的坐标有何特点？上层呢？


（1）设是空间中的两点，点是的中点，你能写出点的三个坐标与坐标之间的关系吗？（2）你能试着写出三个坐标平面与三个坐标轴上点的坐标形式吗？（请完成在随堂笔记处）
（10min）
①两人小对子：
相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.
②五人互助组：
观察空间直角坐标系的建立过程，探讨三个坐标轴之间的关系，以及空间中任意一个点的坐标的求法过程，结合平面坐标系中点坐标公式，推出空间中中点的坐标公式，力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(6min)
展示单元：
方案预设1：
观察空间直角坐标系的建立过程，说说三个坐标轴之间的关系，以及这三个坐标轴可以确定几个平面，重点讲解空间中点的坐标的确定方法（可按照自研中的提示讲解）.
方案预设2：
分析钠原子三层的结构特点，同时根据平面直角坐标中点公式推出空间中点坐标公式，最后板书出三个坐标平面与三个坐标轴上点的坐标形式.
方案预设3：
再现课本例1的解题过程，注意解题过程的规范性和工整性.
（23min）
方案预设4：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（9min）
【随堂笔记】
（1）点坐标：
（2）三个坐标平面与三个坐标轴上点的坐标形式：
等级评定
【同类演练】
如图，棱长为的正方体中，对角线与相交于点.顶点为坐标原点，分别在x轴、y轴的正半轴上.
试写出的坐标；
试写出点的坐标.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例题的解题步骤，规范解题格式；
（2）解题时，先根据题意求出相应点的坐标，再根据中点坐标公式求解.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③交流新思路、新解法、新拓展.
(6min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
在空间直角坐标系中标出下列点：A（0,1,2），B（2,0,3），C（3,2,0），D（1,2,3）.
2、已知A（3,3,1），B（1,0,5），求AB的中点M到C（0,1,0）的距离为 .
发展题：
3、已知正四棱锥S-ABCD的棱长和底面边长均为2a，试求重心的坐标.
4、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（4,1,3），B（2，-5,1），C（3,7，-5），求顶点D到线段AB的中点的距离.
提高题：
5、试在坐标平面yOz内的直线上求一点P，使点P到点Q（-1,0,4）的距离最小.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 高二（ ） 姓名 主备校长： 编号 3101 日期: 2012-09-18
课题： 算法的概念 设计者: 邢汪强
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：1.复习二元一次方程组的两种常见解法：加减消元法与代入消元法。解二元一次方程组：

2、质数的定义：
2、新知自研：必修3 课本第2到4页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标（1min）： 1、通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义
2、能用自然语言描述解决具体问题的算法
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
︻
导
学
一
︼
概
念
认
知
与
例
题
导
析
（39min）
【学法指导】
你还记得用加减消元法求解二元一次方程组的解题过程吗？回顾的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
【自我探究】
1.你能根据学法指导中具体的二元一次方程组的解题过程写出求解一般的二元一次方程组 的步骤吗？（其中）




2.请你根据以上内容，试着自己概括出算法的概念，填写在重点识记处.
认真自研课本例1的解题过程，思考：
1.例1的两小题都是判断一个数是否为质数，你能根据其解题过程写出它的解题方法吗（即算法分析）？


2.与一般的解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？

结合例1的具体问题，你能写出“判断正数是否为质数”的算法吗（完成在随堂笔记处）？

（12min）
①两人小对子：
对子之间相互交流自研成果，并用红笔给出等级评定.并向对方提出一个问题


②五人互助组：
组长主持，带领组员：
认真分析学法指导中具体的二元一次方程组的求解步骤；
类比分析得出自我探究中一般的二元一次方程组的求解步骤；
在组内进行小展示力争人人过关.
③十人共同体：
小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(8min)
展示单元：
方案预设1：
观察学法指导中的二元一次方程组，描述加减消元法的定义，最后写出学法指导中每一步的内容.
方案预设2：
理清加减消元法的步骤，根据学法指导中的具体问题解题步骤类比得出一般的二元一次方程组的求解步骤，在展示板上呈现出来，并概括出算法的概念.
方案预设3：
分析课本例1的解题过程，完成左边自研问题1和2，并仿照例1的解题思路解答自研问题3.
（19min）
重点识记
算法的概念：



判断正数是否为质数”的算法：






等级评定
同类演练
任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.
︻
导
学
二
︼
同步演练（20min）
自主研读右侧同类演练：
1.先利用1分钟时间理清同类演练解题思路；
2.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练；
注意：（1）仿照例1的解题格式，规范解题过程；
（2）解题时，先根据题意分清需要几步，，再考虑哪几步，进而求解求解.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（5min）
全班互动型展示：
①演练问题大搜索，互查互检组内成员演练成果及自行修正.
②问题纠错后的自主性展示，观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
(15min)
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1. 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为边长的正方形的面积.
发展题：
2.下列说法正确的是（ ）
A.算法就是某个问题的解答过程 B.算法执行结果的表达方式可以不同
C.解决某一个具体问题，算法不同结果不同 D.算法执行步骤的次数不能太多，否则无法实施
3.写出判断9是否为质数的算法步骤.
提高题：
4.任意给定一个大于1的正整数，设计一个算法求出的所有因数.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
铜都双语学校教师大周教学计划呈报表
年级：高二 月份：2012.9 教师：邢汪强
9.1
暑假作业评析
9.2
圆的标准方程
9.3
圆的标准方程1
9.4
圆的标准方程2
9.5
圆的一般方程
9.6
直线与圆的位置关系
9.7
圆与圆的位置关系
9.8
训练课
9.9
训练课评析
9.10
复习课
9.11
圆的弦长
9.12
圆的切线方程
9.13
直线与圆的方程的应用
9.14
空间直角坐标系
9.15
空间两点间的距离
9.16
训练课
9.17
算法的概念
9.18
程序框图
9.19
算法的基本逻辑结构
9.20
算法的画法
9.21
复习导学稿
9.22
训练课
9.23
训练课评析
9.24-25
月考
9.26
放假
培
辅
计
划
培
优
帮
困
（文）侯宇航 胡浩 汪程
（理）钟睿 江浩 华明进
（文）朱晨光
（理）胡舒荣
铜都双语学校高二数学训练卷一
训练时间：9月10日 训练内容： 圆的方程
姓 名： 班 级：高二（ ） 得 分： 
模块一 圆的标准方程
1. 写出下列圆的圆心坐标和半径 （4分）
（1） （2）
（3） （4）
2.求满足下列条件的各圆的方程. （9分）
（1）圆心在原点，半径是2；
（2）圆心是点（-1，-3），半径是；
（3）经过点P（5，1），圆心在点C（8，-3）.
3.已知两点A(2,7),B(6,4),求以线段AB为直径的圆的方程.（8分）
模块二 圆的一般方程
4.方程表示的曲线是以（-2，3）为圆心，以4为半径的圆，求D,E,F的值.（8分）
5.求下列各圆的方程. （8分）
（1）圆心在上，且过两点（2，0）和（0，-4）；
（2）过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.
6.方程表示圆，求的取值范围. （10分）
模块三 点、直线与圆的位置关系
7..若点（1，1）在圆的内部，则的取值范围是（ ） （4分）

或
8.写出圆心在（3，4），半径为5的圆的方程，并判定点A(0,0),B(1,3)C（-2,1）与该圆的位置关系. （9分）
9.求圆关于直线对称的圆的方程. （8分）
10.一个圆与y轴相切，圆心在直线上，在直线上截得的弦长为，求此圆的方程.（10分）
模块四 圆与圆的位置关系
11　圆上的动点P到直线的距离的最
小值等于 （4分）
12.已知圆 ；
圆 ，当m为何值时，
（1）圆与外切；（2）圆与圆内含.（8分）
已知圆
和圆相交于A，B两点，求公共弦
AB所在的方程及弦长.（10分）
铜都双语学校高二数学训练卷二
训练时间：9月16日 训练内容： 圆的方程
姓 名： 班 级：高二（ ） 得 分： 
模块一 圆的方程
1、在中，若顶点B，C的坐标分别为（-2,0）和（2,0），中线AD的长度为3，则点A的轨迹方程为（ ） （5分）
A. B.
C. D.
2、圆心为（-2,3），且与y轴相切的圆的方程是（ ） （5分）
A. B.
C. D.
3、求圆心在直线上与直线相切，并且在直线上截得的弦长等于6的圆的方程. （11分）
模块二 直线与圆的位置关系
4、如果直线与圆C：有两个不同的交点，那么点P（a,b）与圆C的位置关系是（ ） （5分）
A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不确定
5、直线被圆截得的弦长为2，则k的值为（ ）
A. B. C. D. （5分）
6、直线截圆所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是（ ） （5分）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不存在
7、过P(-2，4)及Q(3，-1)两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆方程是
（5分）
8、已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若。求m的值。（10分）
模块三 圆与圆的位置关系
两圆和的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 （5分）
10、已知圆交于
A、B两点，则AB所在的直线方程是_______________________。（5分）
11、设圆心为的方程为，圆心为的方程为，则圆心距等于（ ） （5分）
A.5 B.25 C.10 D.
12、已知两圆和圆，（1）求判断两圆的位置关系；（2）求两圆的公共弦长.（12分）
模块四 空间直角坐标系
空间直角坐标系中，点A（-3,4,0）与点B（2，-1,6）的距离是（ ）
A. B. C. 9 D. （5分）
已知的三个顶点坐标分别为A(2，3，1)，B(6，3，7)，
C(4，1，-2)，则的重心坐标为（ ） （5分）
A. B. C. D.
15、正三棱柱的底面边长为a，侧棱长为，建立适当的坐标系，并写出各顶点的坐标.（理）并求出与其在侧面的投影所成的角.（12分）

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