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实验：用双缝干涉测量光的波长
学习目标：
1．掌握用双缝干涉测光的波长的原理、操作、器材、注意事项。
2．掌握测量头的读数。
重点：1．掌握实验方法。
2．掌握条纹间距的计算公式。
难点：分析处理“故障”的能力。
知识点一、实验
1．实验原理：如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L
相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝之间的距离。在上式中，双缝间的距离d是已知的，双缝到屏的距离l可用毫米刻度尺测出，相邻两条亮条纹间的距离Δx需用测量头测出，就可以求得光波的波长。
如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有：r2－r1＝dsinθ（令∠S2S1M＝θ） ①
另：x＝ltanθ≈lsinθ ② 由①②得r2－r1＝d
若P处为亮纹，则d＝±kλ，（k＝0，1，2，…）
解得：x＝±kλ（k＝0，1，2，…），相邻两亮纹或暗纹的中心间距：Δx＝λ
2．实验器材：光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及光具座。
3．实验步骤
（1）按照如图所示的装置安装好仪器，调整光源的位置，使光源发出的光能平行地进入遮光筒并照亮光屏。（也可直接用双缝干涉仪）
（2）放置单缝和双缝，使缝相互平行，调整各部件的间距，观察白光的双缝干涉图样。
（3）在光源和单缝间放置滤光片，使单一颜色的光通过后观察单色光的双缝干涉图样。
（4）用米尺测出双缝到屏幕的距离L，用测量头测出相邻的两条亮（或暗）纹间的距离Δx。
（5）利用表达式λ＝Δx求单色光的波长。
（6）换用不同颜色的滤光片，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长。
4．数据处理
（1）转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝。
（2）用刻度尺测量双缝到光屏的距离l（双缝间距d是已知的）。
（3）将测得的l、Δx代入Δx＝λ求出光的波长λ。
（4）多次重复上述步骤，求出波长的平均值。
5．注意事项
（1）放置单缝和双缝时，必须使缝平行。间距大约为5～10cm。
（2）要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上。
（3）测量头的中心刻线要对应着亮（或暗）纹的中心。
（4）要多测几个亮纹（或暗）中心间的距离，再求Δx。
（5）调节的基本依据：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般主要原因是单缝与双缝不平行所致。
6．实验误差分析
（1）l的测量误差：因双缝到屏的距离较长，l的测量应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小误差。
（2）测条纹间距Δx带来的误差
①干涉条纹没有调到最清晰的程度。
②分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。
③测量多条亮条纹间距时读数不准确。
知识点二、题型
题型一 用双缝干涉测光的波长
【题1】（1）如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、 ②_______、③______、④______、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光，为增加相邻亮纹（暗纹）间的距离，可采取_________或______的方法。
（2）如果将灯泡换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________（填数字代号）。
（3）转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮纹，读出手轮的读数如图甲所示。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮纹，读出手轮的读数如图乙所示。则相邻两亮条纹的间距是________mm。
（4）如果已经量得双缝的间距是0.30mm、双缝和光屏之间的距离是900mm，则待测光的波长是________m。（取三位有效数字）
【题2】“利用双缝干涉测定光的波长”实验中，双缝间距d＝0.4mm，双缝到光屏的距离L＝0.5m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则：
（1）分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数xA＝11.1mm，xB＝________mm，相邻两条纹间距Δx＝____________mm；
（2）波长的表达式λ＝________（用Δx、L、d表示），该单色光的波长λ＝________m；
（3）若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。
【题3】a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将a光换成b光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示。则下述正确的是
A．a光的频率较大 B．b光的频率较大
C．a光的波长较大 D．b光的波长较大
【题4】下列说法正确的是
A．用白光做光的干涉实验时，中央明条纹是彩色的
B．用白光做光的干涉实验时，中央明条纹是白色的
C．用白光做光的干涉实验时，偏离中央明条纹较远的是紫光
D．用白光做光的干涉实验时，偏离中央明条纹较远的是红光
【题5】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，双缝间的距离d＝0.3 mm。
（1）若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有：________和________。
（2）若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm）观察到第1个亮条纹的位置如图（a）所示，第5个亮条纹的位置如图（b）所示，则可求出红光的波长λ＝________m。（保留一位有效数字）
题型二 迁移应用
【题6】1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验）。
（1）洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。
（2）设光源S到平面镜的垂直距离和光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离Δx的表达式。
【题7】英国物理学家托马斯·杨第一次在实验室用图1所示的实验装置观察到光的干涉现象。图中M为光源，N是有一个小孔的屏，O是有两个非常靠近大小相同的小孔屏，两小孔与N上小孔的距离相同；P为像屏。
（1）该实验设置O屏的目的是___________；
（2）呈现在P屏上的光的干涉图样应该是图中的________ （选填“甲”或“乙”）。实验：用双缝干涉测量光的波长
学习目标：
1．掌握用双缝干涉测光的波长的原理、操作、器材、注意事项。
2．掌握测量头的读数。
重点：1．掌握实验方法。
2．掌握条纹间距的计算公式。
难点：分析处理“故障”的能力。
知识点一、实验
1．实验原理：如图所示，与两缝之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。两缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝L
相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是Δx＝λ，其中l为双缝到屏的距离，d为双缝之间的距离。在上式中，双缝间的距离d是已知的，双缝到屏的距离l可用毫米刻度尺测出，相邻两条亮条纹间的距离Δx需用测量头测出，就可以求得光波的波长。
如图所示，双缝间距d，双缝到屏的距离l。双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。对屏上与P0距离为x的一点P，两缝与P的距离PS1＝r1，PS2＝r2。在线段PS2上作PM＝PS1，则S2M＝r2－r1，因d l，三角形S1S2M可看作直角三角形。有：r2－r1＝dsinθ（令∠S2S1M＝θ） ①
另：x＝ltanθ≈lsinθ ② 由①②得r2－r1＝d
若P处为亮纹，则d＝±kλ，（k＝0，1，2，…）
解得：x＝±kλ（k＝0，1，2，…），相邻两亮纹或暗纹的中心间距：Δx＝λ
2．实验器材：光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及光具座。
3．实验步骤
（1）按照如图所示的装置安装好仪器，调整光源的位置，使光源发出的光能平行地进入遮光筒并照亮光屏。（也可直接用双缝干涉仪）
（2）放置单缝和双缝，使缝相互平行，调整各部件的间距，观察白光的双缝干涉图样。
（3）在光源和单缝间放置滤光片，使单一颜色的光通过后观察单色光的双缝干涉图样。
（4）用米尺测出双缝到屏幕的距离L，用测量头测出相邻的两条亮（或暗）纹间的距离Δx。
（5）利用表达式λ＝Δx求单色光的波长。
（6）换用不同颜色的滤光片，观察干涉图样的异同，并求出相应的波长。
4．数据处理
（1）转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝。
（2）用刻度尺测量双缝到光屏的距离l（双缝间距d是已知的）。
（3）将测得的l、Δx代入Δx＝λ求出光的波长λ。
（4）多次重复上述步骤，求出波长的平均值。
5．注意事项
（1）放置单缝和双缝时，必须使缝平行。间距大约为5～10cm。
（2）要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上。
（3）测量头的中心刻线要对应着亮（或暗）纹的中心。
（4）要多测几个亮纹（或暗）中心间的距离，再求Δx。
（5）调节的基本依据：照在像屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般主要原因是单缝与双缝不平行所致。
6．实验误差分析
（1）l的测量误差：因双缝到屏的距离较长，l的测量应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小误差。
（2）测条纹间距Δx带来的误差
①干涉条纹没有调到最清晰的程度。
②分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。
③测量多条亮条纹间距时读数不准确。
知识点二、题型
题型一 用双缝干涉测光的波长
【题1】（1）如图所示，在“用双缝干涉测光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件依次为①光源、 ②_______、③______、④______、⑤遮光筒、⑥光屏。对于某种单色光，为增加相邻亮纹（暗纹）间的距离，可采取_________或______的方法。
（2）如果将灯泡换成激光光源，该实验照样可以完成，这时可以去掉的部件是________（填数字代号）。
（3）转动测量头的手轮，使分划板中心刻线对准第1条亮纹，读出手轮的读数如图甲所示。继续转动手轮，使分划板中心刻线对准第10条亮纹，读出手轮的读数如图乙所示。则相邻两亮条纹的间距是________mm。
（4）如果已经量得双缝的间距是0.30mm、双缝和光屏之间的距离是900mm，则待测光的波长是________m。（取三位有效数字）
【答案】（1）见解析 （2）②③（3）1.610mm（4）5.37×10－7m
【解析】（1）由实验原理可知②③④分别是滤光片、单缝、双缝。
由Δx＝λ可知，要增加相邻亮纹（暗纹）间的距离，可采取的办法有：
①增大双缝到光屏间的距离（或选用较长的遮光筒）；
②减小双缝之间的距离。
（2）由于激光是相干光源，故可以去掉的部件是②、③。
（3）甲图读数是0.045mm，乙图读数是35mm，它们的差值是90mm，中间跨越了10－1＝9个条纹间距，所以相邻两亮条纹间距是Δx＝mm＝1.610mm。
（4）光的波长λ＝＝5.37×10－7m。
【题2】“利用双缝干涉测定光的波长”实验中，双缝间距d＝0.4mm，双缝到光屏的距离L＝0.5m，用某种单色光照射双缝得到干涉条纹如图所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数也如图中所示，则：
（1）分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数xA＝11.1mm，xB＝________mm，相邻两条纹间距Δx＝____________mm；
（2）波长的表达式λ＝________（用Δx、L、d表示），该单色光的波长λ＝________m；
（3）若改用频率较高的单色光照射，得到的干涉条纹间距将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】（1）0.75mm（2）6×10－7m（3）变小
【解析】由游标卡尺读数规则读出xB＝15.6mm，相邻两条纹间距Δx＝＝0.75mm
（2）波长表达式λ＝Δx，将数据代入得λ＝6×10－7m
（3）频率变大则波长变小，所以Δx将变小。
【题3】a光经过某干涉仪形成的光的干涉图样如图甲所示，若只将a光换成b光照射同一干涉仪，形成的光的干涉图样如图乙所示。则下述正确的是
A．a光的频率较大 B．b光的频率较大
C．a光的波长较大 D．b光的波长较大
【答案】BC
【解析】由干涉图样可知a光的干涉条纹间距大于b光的条纹间距，由Δx＝λ知a光的波长大于b光的波长，又由c＝λν知，b光的频率大于a光的频率，A、D错误，B、C正确。
【题4】下列说法正确的是
A．用白光做光的干涉实验时，中央明条纹是彩色的
B．用白光做光的干涉实验时，中央明条纹是白色的
C．用白光做光的干涉实验时，偏离中央明条纹较远的是紫光
D．用白光做光的干涉实验时，偏离中央明条纹较远的是红光
【答案】BD
【解析】各色光到屏中央的路程差为零，故依然是加强的，各色光叠加后仍为白光，由于波长越长，条纹间距越大，红光波长最长，故偏离中央明条纹最远的是红光。
【题5】在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，双缝间的距离d＝0.3 mm。
（1）若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。实验时需要测定的物理量有：________和________。
（2）若测得双缝与屏之间的距离为0.70 m，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm）观察到第1个亮条纹的位置如图（a）所示，第5个亮条纹的位置如图（b）所示，则可求出红光的波长λ＝________m。（保留一位有效数字）
【答案】（1）红　双缝到屏的距离l　n个亮条纹之间的距离a（2）7×10－7
【解析】测红光波长选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。据Δx＝λ知，需测双缝到屏的距离l和n个亮条纹间的距离a，从而计算出相邻两亮条纹间的距离Δx，最后算出λ。
题型二 迁移应用
【题6】1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用单面镜同样得到了杨氏双缝干涉的结果（称洛埃镜实验）。
（1）洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。试用平面镜成像作图法画出S经平面镜反射后的光与直接发出的光在光屏上相交的区域。
（2）设光源S到平面镜的垂直距离和光屏的垂直距离分别为a和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹。写出相邻两条亮纹（或暗纹）间距离Δx的表达式。
【答案】（1）见解析（2）λ
【解析】本题考查光的反射、平面镜成像和光的干涉等知识。
（1）根据平面镜成像特点（对称性），先作出S在镜中的像S′，画出边沿光线，范围如图所示。
（2）根据杨氏双缝干涉实验中干涉条纹宽度与双缝间距、缝屏距离、光波波长之间的关系式Δx＝λ，因为d＝2a，所以Δx＝λ。
【题7】英国物理学家托马斯·杨第一次在实验室用图1所示的实验装置观察到光的干涉现象。图中M为光源，N是有一个小孔的屏，O是有两个非常靠近大小相同的小孔屏，两小孔与N上小孔的距离相同；P为像屏。
（1）该实验设置O屏的目的是___________；
（2）呈现在P屏上的光的干涉图样应该是图中的________ （选填“甲”或“乙”）。
【答案】（1）频率相同的两束光（2）乙
【解析】（1）光源M发出的光包含各种频率，不是相干光，使M发出的光经过小孔N后可以获得频率相同的光，以O为光源可得到相干光源，即频率相同的两束光。
（2）由于O屏上两个小孔是水平排列的，所以得到的干涉条纹为图中乙所示。

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