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狭义相对论的其他结论广义相对论简介
学习目标
1．了解相对论速度变换公式。了解相对论质量公式。
2．知道质能方程。
3．了解广义相对性原理和等效原理。了解广义相对论的几个结论。
重点：速度、质量变换公式和质能方程。
难点：1．广义相对论的基本假设。
2．速度和质量变换公式的应用。
知识点一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式：设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u，经典的时空观：u＝u′+v。
2．相对论的速度变换公式
（1）如图所示，火车对地面的速度为v，火车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度为u＝。如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取正值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取负值。
（2）结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参考系都是不变的。
3．对相对论速度变换公式u＝的理解
（1）当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这表明，在不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致。
（2）对于速度远小于光速的情形，u c，u′ c，这时可以忽略不计，相对论的速度变换公式可以近似变为u＝u′＋v。
（3）如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一条直线上。
【题1】地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的速度是多少？
（2）B上的乘客看到A的速度是多少？
知识点二、相对论质量
1．经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度。
2．相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：m＝。
3．理解这个公式时请注意：
（1）式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
（2）v c时，近似地m＝m0。
（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。
4．三点助你理解质速关系式
（1）式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。
（2）v c时，（）2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。
【题2】太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为1.7×103 W/ m2，可以推知太阳的辐射功率为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？（地球到太阳的距离为1.5×1011m）
【题3】一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大？
A．摩托车 B．有轨电车 C．两者都增加 D．都不增加
3．质能方程：E=mc2。质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
4．对质能方程的理解：
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解：
（1）静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。
（2）物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2（m为动质量）。其中静质能E0＝m0c2。
（3）对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝m0c2[－1]。
当v c时，≈1－（）2，代入上式得：Ek≈m0v2。
（4）如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE＝Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。
（5）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应。
（6）爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1kg，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
【特别提醒】①不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。
②在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
【题4】如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是
A．鸡蛋大　　B．乒乓球大 C．一样大 D．无法进行比较
【题5】现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？（m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s）
【题6】为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度
A．6.0×108 m/s B．3.0×108 m/s C．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s
知识点三、广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：
（1）引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；
（2）非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。它们是促成广义相对论的前提。
2．广义相对性原理和等效原理
（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
（2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
3．广义相对论的几个结论
（1）光线弯曲：光线经过强引力场发生弯曲；
（2）引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率偏低。
【题7】以下说法中，错误的是
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【题8】下列说法中正确的是
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
【题9】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
【题10】下列说法中正确的是
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
【题11】下列属于广义相对论结论的是
A．尺缩效应 B．时间变慢
C．光线在引力场中弯曲 D．物体运动时的质量比静止时大狭义相对论的其他结论广义相对论简介
学习目标
1．了解相对论速度变换公式。了解相对论质量公式。
2．知道质能方程。
3．了解广义相对性原理和等效原理。了解广义相对论的几个结论。
重点：速度、质量变换公式和质能方程。
难点：1．广义相对论的基本假设。
2．速度和质量变换公式的应用。
知识点一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式：设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u，经典的时空观：u＝u′+v。
2．相对论的速度变换公式
（1）如图所示，火车对地面的速度为v，火车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度为u＝。如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取正值，如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取负值。
（2）结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参考系都是不变的。
3．对相对论速度变换公式u＝的理解
（1）当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这表明，在不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致。
（2）对于速度远小于光速的情形，u c，u′ c，这时可以忽略不计，相对论的速度变换公式可以近似变为u＝u′＋v。
（3）如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于一条直线上。
【题1】地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B以速度2.0×108 m/s跟随A飞行。求：
（1）A上的乘客看到B的速度是多少？
（2）B上的乘客看到A的速度是多少？
【答案】（1）－1.125×108 m/s（2）1.125×108 m/s
【解析】（1）A上的乘客看到地面的速度u′＝－2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，
则A上乘客看B速度为：u＝＝ m/s＝－1.125×108 m/s。
（2）同理B看A的速度为1.125×108 m/s。
知识点二、相对论质量
1．经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度。
2．相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：m＝。
3．理解这个公式时请注意：
（1）式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大。
（2）v c时，近似地m＝m0。
（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。
4．三点助你理解质速关系式
（1）式中m0是物体静止时的质量（也称为静质量），m是物体以速度v运动时的质量。这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大。
（2）v c时，（）2＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。
【题2】太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为1.7×103 W/ m2，可以推知太阳的辐射功率为多大，并计算出太阳质量的年损失量为多少？（地球到太阳的距离为1.5×1011m）
【答案】1.7×1018 kg
【解析】由于地球的接收面积为πR2，而地球所在处对应于太阳辐射的球面面积为4πr2。∴＝4πr2P0＝3.14×4×（1.5 ×1011）2 ×1.7×103W＝4.8×1026W，则每秒损失质量为Δm＝＝ kg＝5.34×1010 kg，年损失的质量为Δmt＝5.34×1010×365×24×3 600 kg＝1.7×1018 kg。
【题3】一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大？
A．摩托车 B．有轨电车 C．两者都增加 D．都不增加
【答案】B
【解析】在相对论中，普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大。正确的理解是：物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候。对有轨电车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量却是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车。能量与质量相对应，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而增大。
3．质能方程：E=mc2。质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。
4．对质能方程的理解：
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解：
（1）静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。
（2）物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2（m为动质量）。其中静质能E0＝m0c2。
（3）对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝m0c2[－1]。
当v c时，≈1－（）2，代入上式得：Ek≈m0v2。
（4）如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化ΔE＝Δmc2，这个方程常应用在核能的开发和利用上。如果系统的质量亏损为Δm，就意味着有ΔE的能量释放。
（5）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，即一定的质量总是和一定的能量相对应。
（6）爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1kg，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
【特别提醒】①不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。
②在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
【题4】如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是
A．鸡蛋大　　B．乒乓球大 C．一样大 D．无法进行比较
【答案】A
【解析】物体所具有的能量和其质量有关，根据质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量。
【题5】现在有一个静止的电子，被电压为107 V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？（m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s）
【答案】1.00000000035
【解析】由动能定理，加速后电子增加的动能为：ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J，
由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：Δm＝＝ kg＝1.78×10－29 kg，此时电子的质量为：m＝m0＋Δm＝（9.1×10－31＋1.78×10－29） kg＝1.871×10－29 kg。
人造卫星以第一宇宙速度（约8 km/s）运动，问它的运动质量和静质量的比是多少。
c＝3×108 m/s，＝，＝7.1×10－10由m＝，得＝1.00000000035。
【题6】为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度
A．6.0×108 m/s B．3.0×108 m/s C．2.6×108 m/s D．1.5×108 m/s
【答案】C
【解析】由相对论质速关系式m＝可得v＝c＝c＝c＝2.6×108 m/s，故选项C正确。
知识点三、广义相对论简介
1．超越狭义相对论的思考
爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：
（1）引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；
（2）非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。它们是促成广义相对论的前提。
2．广义相对性原理和等效原理
（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
（2）等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
3．广义相对论的几个结论
（1）光线弯曲：光线经过强引力场发生弯曲；
（2）引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。而使矮星表面原子发光频率偏低。
【题7】以下说法中，错误的是
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【答案】CD
【解析】因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，故选项D错误。
【题8】下列说法中正确的是
A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
【答案】AD
【解析】根据广义相对性原理和等效原理可知，选项A、D正确，C错误；根据狭义相对论两个基本假设可知，选项B错误。
【题9】在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明恒星发出的光
A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射
【答案】C
【解析】根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候（如日全食时）通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错。
相对论认识的三个误区
【题10】下列说法中正确的是
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
【答案】ABD
【解析】由广义相对论可知，物质的引力使光线弯曲，我们有可能看到太阳后面的恒星，实际的空间是弯曲的，选项A、D正确；在引力场中时间进程变慢，引力越强，时间进程越慢，物质发出的光谱线向红端偏移，选项C错误，选项B正确。
误区1：误认为光线弯曲一定是光发生了折射现象
其原因是不清楚广义相对论的结论，引力场可以使光线弯曲，而不一定是光的折射。
误区2：误认为引力越强，时间进程越快
产生误解的原因是对相对论规律认识不清，在引力场中时间进程变慢，引力越强，时间进程越慢。
误区3：误认为光速不变原理和等效原理都是狭义相对论的基本假设
这是由于分不清狭义相对论和广义相对论的基本假设，光速不变原理属于狭义相对论，而等效原理属于广义相对论。
【题11】下列属于广义相对论结论的是
A．尺缩效应 B．时间变慢
C．光线在引力场中弯曲 D．物体运动时的质量比静止时大
【答案】C
【解析】根据相对论的基本假设可知，尺缩效应、时间变慢、物体运动时的质量比静止时大属于狭义相对论结论，选项C正确。

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