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相对论的诞生时间和空间的相对性
学习目标
1．了解经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设。
2．了解狭义相对论的几个主要结论。
3．知道经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。
重点：1．狭义相对论的两个基本假设。
2．经典时空观与相对论时空观的主要区别。
难点：“同时”相对性与长度、时间相对性的理解。
知识点一、经典的相对性原理
1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系。相对于这个参考系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性参考系。
2．非惯性系：牛顿定律不能成立的参考系称为非惯性参考系。例如：我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿第二定律，房屋和树木应该受到不为零的合力作用，但事实上没有，也就是牛顿定律不成立，这里的加速车厢就是非惯性参考系。
【特别提醒】如何判断一个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？我们通常选大地为惯性参考系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参考系；相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系。
3．经典相对性原理
表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。
表述三：任何惯性系都是平权的。
4．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
【题1】2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级强地震，中国武警总队特派一飞机前往，飞机在某高空做匀速直线运动，投放一包救急物品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落在灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是
A．飞机为非惯性参考系　B．飞机为惯性参考系
C．灾民为非惯性参考系 D．灾民为惯性参考系
知识点二、狭义相对论的两个基本假设
1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。
2．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
3．两个相对性原理的区别：对于伽利略相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关。其速度合成规律应满足v＝v′＋u。v′是某个惯性系相对另一个惯性系的速度，u是物体相对某个惯性系的速度，那么，物体相对另一个惯性系的速度为v＝v′＋u。以此类推，若u是光速c，则在某个惯性系的光速相对于另一个惯性系的速度为v＝v′＋c，那么，光速是可以变大或变小的（在真空中）。
对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的。由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论。这些结论在低速的世界里是不易搞清的，但从天体的物理现象中却得到了证实。
【题2】如图所示，强强乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c
【题3】判断下列说法是否正确
A．在以 c竖直方向上升的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以 c竖直方向上升的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c小
C．在以 c竖直方向上升的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c
D．在以 c竖直方向上升的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c
知识点三、时间和空间的相对性
1．“同时”的相对性
（1）经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是相同的。
（2）相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定同时。
2．“长度”的相对性
（1）经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
（2）相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
设相对于静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l，l0，v的关系是：l＝l0。
（2）“动尺变短”的理解
狭义相对论中的长度公式：l＝l0中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度。还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度。
【题4】如图，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【题5】如图，竖直墙上挂着一面时钟，地面上的静止的观察者A观察到钟的面积为S，另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′。则S和S′的大小关系是
A．S>S′ B．S＝S′ C．S【题6】一张宣传画是边长为5 m的正方形，一高速列车以2×108 m/s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
3．时间间隔的相对性
（1）经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
（2）相对论的时间观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的。
设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示相对事件发生地以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt＝。
（3）“动钟变慢”的理解
时间间隔的相对性公式：Δt＝，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。
【题7】假如一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星，而后又飞回地球。根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年，这次B往返飞行经历时间为80.8年。如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
【题8】如图，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是
A．A时钟走得最慢，B时钟走得最快 B．A时钟走得最慢，C时钟走得最快
C．C时钟走得最慢，A时钟走得最快 D．B时钟走得最慢，A时钟走得最快
3．理解要点
（1）时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。
（2）两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。
【特别提醒】以上结论是狭义相对论的必然结论，而狭义相对论的正确性已被实验证实，所以以上结论是高速世界中必然发生的现象，是客观存在的事实，绝不是人们的主观臆造，人们之所以平常观察不到这些现象，是因为我们生活在低速运动的世界里。
【题9】世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是
A．对的，对各种钟的影响必须相同
B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样
C．A和B分别说明了两种情况下的影响
D．以上说法全错
4．相对论时空观
（1）经典时空观：空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的。
（2）相对论时空观：空间和时间与物质的运动状态有关。两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对于观察者的速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学和生命过程都变慢了。
【题1】BD物品投放后，仅受重力作用，飞行员看物品是初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B对；而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律 ，D也对。
【题2】D由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D正确。
【题3】CD根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C、D正确，A、B错误。
【题4】D如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子。
点评：“尺缩”效应公式l＝l0中的l和l0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系。
【题5】A观察者B以0.8倍光速平行于y轴正方向运动，根据尺缩效应，观察到钟的面积为S′【题6】因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上没有这种效应，故测得宣传画的高仍为5 m。设宣传画原长l0＝5 m，观测看到沿列车运动方向长为l。由动尺缩短效应有l＝l0＝ m≈3.7 m。
故在司机看来，宣传画为高5 m、长3.7 m的长方形，即沿列车运动方向上的长度变小了。
【题7】设B在飞船惯性系中经历的时间为t′，根据钟慢效应得：t＝，即80.8＝，解得t′＝35.2年。所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2年。A的年龄为100.8岁。
【题8】C A、B、C在同一转盘上，它们的角速度相同，由v＝r·ω可知r越大，线速度v越大。Δt＝可知，v越大，Δt越大，也就是说钟走得越慢。从图中可以看出，A时钟的线速度最小，C时钟的线速度最大，故A时钟走得最快，C时钟走得最慢。
【题9】A根据时间的相对性可知，选项A正确。相对论的诞生时间和空间的相对性
学习目标
1．了解经典的相对性原理，知道狭义相对论的实验基础和它的两个基本假设。
2．了解狭义相对论的几个主要结论。
3．知道经典时空观与相对论时空观的主要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响。
重点：1．狭义相对论的两个基本假设。
2．经典时空观与相对论时空观的主要区别。
难点：“同时”相对性与长度、时间相对性的理解。
知识点一、经典的相对性原理
1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫惯性系。相对于这个参考系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性参考系。
2．非惯性系：牛顿定律不能成立的参考系称为非惯性参考系。例如：我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿第二定律，房屋和树木应该受到不为零的合力作用，但事实上没有，也就是牛顿定律不成立，这里的加速车厢就是非惯性参考系。
【特别提醒】如何判断一个参考系是惯性参考系还是非惯性参考系？我们通常选大地为惯性参考系，相对于地面静止或做匀速运动的物体都是惯性参考系；相对于地面做变速运动的物体都是非惯性参考系。
3．经典相对性原理
表述一：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
表述二：在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。
表述三：任何惯性系都是平权的。
4．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
【题1】2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级强地震，中国武警总队特派一飞机前往，飞机在某高空做匀速直线运动，投放一包救急物品，灾民看到物品做曲线运动，飞行员看到物品做自由落体运动，物品刚好落在灾民救济处，根据经典时空观，则下列说法正确的是
A．飞机为非惯性参考系　B．飞机为惯性参考系
C．灾民为非惯性参考系 D．灾民为惯性参考系
【答案】BD
【解析】物品投放后，仅受重力作用，飞行员看物品是初速度为零的自由落体运动，符合牛顿运动定律，故飞机为惯性参考系，B对；而地面上的人员看物品做初速度不为零的抛体运动，也符合牛顿运动定律 ，D也对。
知识点二、狭义相对论的两个基本假设
1．狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律都是相同的。
2．光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。
3．两个相对性原理的区别：对于伽利略相对性原理来说，参考系中的坐标单位与参考系的运动无关；参考系中的时间与参考系的运动无关。其速度合成规律应满足v＝v′＋u。v′是某个惯性系相对另一个惯性系的速度，u是物体相对某个惯性系的速度，那么，物体相对另一个惯性系的速度为v＝v′＋u。以此类推，若u是光速c，则在某个惯性系的光速相对于另一个惯性系的速度为v＝v′＋c，那么，光速是可以变大或变小的（在真空中）。
对于狭义相对论的相对性原理来说，力学规律对惯性系来说都是相同的，但是光速是不变的。由于光速是不变的，造成了与经典理论一些不同的结论。这些结论在低速的世界里是不易搞清的，但从天体的物理现象中却得到了证实。
【题2】如图所示，强强乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为
A．0.4c B．0.5c C．0.9c D．c
【答案】D
【解析】由狭义相对论的基本假设：光速不变原理，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，可知D正确。
【题3】判断下列说法是否正确
A．在以 c竖直方向上升的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c大
B．在以 c竖直方向上升的火箭上向前发出的光，对地速度一定比c小
C．在以 c竖直方向上升的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c
D．在以 c竖直方向上升的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c
【答案】CD
【解析】根据狭义相对论的基本假设——光速不变原理可知：真空中的光速相对于火箭的速度为c，相对于地面的速度也为c，即对不同的惯性参考系光速是相同的，因此C、D正确，A、B错误。
知识点三、时间和空间的相对性
1．“同时”的相对性
（1）经典的时空观：在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察也是相同的。
（2）相对论的时空观：“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定同时。
2．“长度”的相对性
（1）经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
（2）相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
设相对于静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l，l0，v的关系是：l＝l0。
（2）“动尺变短”的理解
狭义相对论中的长度公式：l＝l0中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度。还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度v运动时测出的杆的长度。
【题4】如图，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的。以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
【答案】D
【解析】如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全在管子内部，然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子。
点评：“尺缩”效应公式l＝l0中的l和l0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系。
【题5】如图，竖直墙上挂着一面时钟，地面上的静止的观察者A观察到钟的面积为S，另一观察者B以0.8倍光速平行y轴正方向运动，观察到钟的面积为S′。则S和S′的大小关系是
A．S>S′ B．S＝S′ C．S【答案】A
【解析】观察者B以0.8倍光速平行于y轴正方向运动，根据尺缩效应，观察到钟的面积为S′【题6】一张宣传画是边长为5 m的正方形，一高速列车以2×108 m/s的速度接近此宣传画，在司机看来，这张宣传画是什么样子？
【答案】长度变小了
【解析】因为长度收缩只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上没有这种效应，故测得宣传画的高仍为5 m。设宣传画原长l0＝5 m，观测看到沿列车运动方向长为l。由动尺缩短效应有l＝l0＝ m≈3.7 m。
故在司机看来，宣传画为高5 m、长3.7 m的长方形，即沿列车运动方向上的长度变小了。
3．时间间隔的相对性
（1）经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的。
（2）相对论的时间观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的。
设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt表示相对事件发生地以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt＝。
（3）“动钟变慢”的理解
时间间隔的相对性公式：Δt＝，Δτ是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔。也就是说：在相对运动的参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀。
【题7】假如一对孪生兄弟A和B，其中B乘坐速度为v＝0.9c的火箭飞往大角星，而后又飞回地球。根据A在地球上的观测，大角星离地球有40万光年，这次B往返飞行经历时间为80.8年。如果B在离开地球时，他们的年龄都为20岁，试问当B回到地球时，他们的年龄各有多大？
【答案】100.8岁
【解析】设B在飞船惯性系中经历的时间为t′，根据钟慢效应得：t＝，即80.8＝，解得t′＝35.2年。所以B回到地球时的年龄为20＋35.2＝55.2年。A的年龄为100.8岁。
【题8】如图，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是
A．A时钟走得最慢，B时钟走得最快 B．A时钟走得最慢，C时钟走得最快
C．C时钟走得最慢，A时钟走得最快 D．B时钟走得最慢，A时钟走得最快
【答案】C
【解析】 A、B、C在同一转盘上，它们的角速度相同，由v＝r·ω可知r越大，线速度v越大。Δt＝可知，v越大，Δt越大，也就是说钟走得越慢。从图中可以看出，A时钟的线速度最小，C时钟的线速度最大，故A时钟走得最快，C时钟走得最慢。
3．理解要点
（1）时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化。
（2）两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的。
【特别提醒】以上结论是狭义相对论的必然结论，而狭义相对论的正确性已被实验证实，所以以上结论是高速世界中必然发生的现象，是客观存在的事实，绝不是人们的主观臆造，人们之所以平常观察不到这些现象，是因为我们生活在低速运动的世界里。
【题9】世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法是
A．对的，对各种钟的影响必须相同
B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样
C．A和B分别说明了两种情况下的影响
D．以上说法全错
【答案】A
【解析】根据时间的相对性可知，选项A正确。
4．相对论时空观
（1）经典时空观：空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间和时间之间也是没有联系的。
（2）相对论时空观：空间和时间与物质的运动状态有关。两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对于观察者的速度越大，惯性系中的时间进程进行得越慢。非但如此，惯性系中的一切物理、化学和生命过程都变慢了。

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