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椭圆双曲线离心率求值
离心率的求解方法
1.直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值；
2.构造的齐次式，解出.由已知条件得出关于的二元齐次方程，绕后转为关于离心的一元二次方程求解.
例1.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，
可得：，，
，，
．
例2.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，
可得椭圆的焦点坐标，
所以，．可得：，
可得，可得，，
解得．
例3：如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
解：双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得
将转化为坐标语言，则 ，即，解得，从而
答案：B
练习
1、已知A B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
3、椭圆的左焦点为,点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，直线与椭圆相交于,两点，若的周长最大时，为坐标原点），则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
4、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，
若且，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
5、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A． B． C． D．
6、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点），则该椭圆的离心率是
A． B． C． D．
7、已知椭圆的左焦点，与过原点的直线相交于，两点，连结，，若，，，则的离心率为
A． B． C． D．
8、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，为坐标原点，若，且，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
9、如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
10、如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，△的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
椭圆双曲线离心率求值解析
离心率的求解方法
1.直接求出来求解，通过已知条件列方程组，解出的值；
2.构造的齐次式，解出.由已知条件得出关于的二元齐次方程，绕后转为关于离心的一元二次方程求解.
例1.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设椭圆的方程为：，直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，
则直线方程为：，椭圆中心到的距离为其短轴长的，
可得：，，
，，
．
例2.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，
可得椭圆的焦点坐标，
所以，．可得：，
可得，可得，，
解得．
例3：如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
解：双曲线的渐近线方程为，由直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍可得：，确定直线l的方程为，与渐近线联立方程得
将转化为坐标语言，则 ，即，解得，从而
答案：B
练习
1、已知A B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可设，
设直线的方程（由题知斜率存在）为，
令，可得，
令，可得，设的中点为，可得，
由三点共线，可得，即，即为，
可得，
2、设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，，，，
，．，，
，，即，
，，．
3、椭圆的左焦点为,点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，直线与椭圆相交于,两点，若的周长最大时，为坐标原点），则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设椭圆的右焦点．如图：由椭圆的定义得的周长为：
；
；
，当过点时取等号；
的周长：；
的周长的最大值是，则，则，
由，则，即，即，
则，则，
椭圆的离心率，
4、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，
若且，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图所示，作，垂足为．
，，点为的中点．
，．
，．
，
．
，
化简可得：，，，解得．
5、设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
△是底角为的等腰三角形，
为直线上一点
6、从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且是坐标原点），则该椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依题意，设，，则，
，，又，，，
，即，．
设该椭圆的离心率为，则，
椭圆的离心率．
7、已知椭圆的左焦点，与过原点的直线相交于，两点，连结，，若，，，则的离心率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
如图所示，在中，由余弦定理可得，
，化为，解得．
设为椭圆的右焦点，连接，．根据对称性可得四边形是矩形．
，．
，，解得，．．故选：．
8、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，为坐标原点，若，且，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得，①
得，②
③
①②代入③可得：，
由，，
整理可得：；
可得；解得，，可得．
9、如图，设椭圆的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
如图，设中点为，连接，则为的中位线，
，于是，且，即，可得．
10、如图，，，是椭圆上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
设椭圆的左焦点，连接，，，
设，由对称性可知：，
由椭圆的定义可知：，
由，则，则△中，
由，则，整理得：，
在△中，，
将代入解得椭圆的离心率．
11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上异于长轴端点的一点，△的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
【答案B】
【解析】
△的内心为，连接和，可得为的平分线，
即有，，
可得，
即有，即有

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