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2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第十章轴对称、平移与旋转单元检测卷
一、选择题
1．（2018七上·青浦期末）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　）
（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2016·深圳模拟）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（　　）
A．4种 B．5种 C．7种 D．9种
6．（2017·莱西模拟）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2
7．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
9．（2018九上·海淀期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（2015九上·黄陂期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
11．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（　　）
A．S△ABC=S△A′B′C′
B．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D．S△ACO=S△A′B′O
12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=　 　cm．
14．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为　 　．
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　．
16．如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是　 　．
17．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=　 　．
18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是　 　。
三、解答题
19．（2017七下·天水期末）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
20．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．
21．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长．
22．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
23．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
25．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？
26．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项符合题意；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形是沿着一条对称轴折叠后能够完全重合、旋转对称图形是沿着某点旋转一定角度能完全重合的图形进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）正确；
（2.）正确；
（3.）正确；
（4.）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质求解．
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据定义即可判断求解。
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．
【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．
5．【答案】D
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示：一共有9种，
故答案为：D
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据定义即可判断求解。
6．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ABED的面积=6×（1+3）=24cm2，
∴△ABC纸片扫过的面积=6×（2+3）=30cm2，
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，故此四边形ABDF的面积为5个△ABC的面积，故此可得到问题的答案.
7．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解： A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、先利用轴对称，再通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故答案为：C
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。根据定义即可判断求解。
8．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质“图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。”可求解。
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB= .
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=100°，AD=AB，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；
B、正五边形的最小旋转角度为 =72°，故本选项正确；
C、正六边形的最小旋转角度为 =60°，故本选项错误；
D、正八边形的最小旋转角度为 =45°，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
11．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确；
C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；
D、不正确．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。”即可判断求解。
12．【答案】C
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
13．【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
14．【答案】40°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△COD，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。”和全等三角形的性质可得∠D=∠B。
15．【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．
故答案为：35°
【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。
16．【答案】120
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：30+40+50=120，
故答案为：120．
【分析】由图形的特征可知，5个小直角三角形的较长直角边的和等于AC的长，较短直角边的和等于BC的长，斜边的和等于斜边AB的长，即 这5个小直角三角形的周长之和=大直角三角形ABC的周长=AB+AC+BC。
17．【答案】100°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】由平移的性质“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等”可得BO∥DP，由平行线的性质可得∠BON=∠DPN，所以∠AOB=180°﹣∠AOM-∠BON，再将已知条件代入计算即可求解。
18．【答案】3
【知识点】三角形的面积；全等图形；轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3
【分析】本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．
19．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
20．【答案】解：∵点P与Q关于OA对称，
∴OA垂直平分PQ，
∴PM=MQ=3．
同理可得：PN=NR=3．
∵MN=4，
∴MQ+QN=4，
∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，
∴QR=QN+NR=1+3=4．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=MQ ，
PN=NR 则
QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。
21．【答案】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，
∴PM=EM，PN=FN，
∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，
∵EF=15，
∴△PMN的周长=15．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=EM，PN=FN， 由图可得
△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF。
22．【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
23．【答案】解：①△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′如图所示；
②△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″如图所示；
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分”即可画出图形；
（2）根据旋转的性质“对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”即可画出图形。
24．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。
25．【答案】（1）解：旋转△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋转△ADF可得△ABE
（2）解：由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；
（3）解：BE=DF且BE⊥DF．理由如下：
延长BE交F于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意用边角边易证
△ADF≌△ABE， 所以可知
旋转△ADF可得△ABE；
（2）由
旋转的定义“一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形”可知旋转中心为A；由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知AD和AB之间的夹角为旋转角 ；
（3）由（1）知，△ADF≌△ABE，所以可得BE=DF；∠1=∠2；再根据对顶角相等可得∠3=∠4， 再结合已知条件即可求得∠DHE= 90° ，由垂直的定义可得 BE⊥DF．
26．【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC≌△ADE，再结合图形的特征可知点A为旋转中心；由旋转的性质“
对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得
∠CAE=∠BAD 是旋转角；
（2）由（1）可知 ∠BAE=360°﹣ 2∠BAC；由旋转的性质可得AE=AC，而AC=
AD，将已知条件代入计算即可求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第十章轴对称、平移与旋转单元检测卷
一、选择题
1．（2018七上·青浦期末）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、绕中心旋转60°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项符合题意；
C、绕中心旋转72°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意；
D、绕中心旋转120°能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形是沿着一条对称轴折叠后能够完全重合、旋转对称图形是沿着某点旋转一定角度能完全重合的图形进行判断即可.
2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　）
（1）△ABC≌△A′B′C′（2）∠BAC=∠B′A′C′（3）直线L垂直平分CC′（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：（1）正确；
（2.）正确；
（3.）正确；
（4.）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的．
故选B．
【分析】根据轴对称的性质求解．
3．已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据定义即可判断求解。
4．（2016·深圳模拟）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．
【分析】根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．
5．如图图中的阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，若在图中的方格里涂黑两个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂法有几种（　　）
A．4种 B．5种 C．7种 D．9种
【答案】D
【知识点】平移的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图所示：一共有9种，
故答案为：D
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。根据定义即可判断求解。
6．（2017·莱西模拟）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（　　）
A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵平移的距离是边BC长的两倍，
∴BC=CE=EF，
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；
∴四边形ABED的面积=6×（1+3）=24cm2，
∴△ABC纸片扫过的面积=6×（2+3）=30cm2，
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，故此四边形ABDF的面积为5个△ABC的面积，故此可得到问题的答案.
7．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；平移的性质
【解析】【解答】解： A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、先利用轴对称，再通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故答案为：C
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。根据定义即可判断求解。
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故答案为：A．
【分析】根据平移的性质“图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。”可求解。
9．（2018九上·海淀期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB= .
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出∠BAD=100°，AD=AB，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出答案。
10．（2015九上·黄陂期中）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（　　）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正八边形
【答案】B
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；
B、正五边形的最小旋转角度为 =72°，故本选项正确；
C、正六边形的最小旋转角度为 =60°，故本选项错误；
D、正八边形的最小旋转角度为 =45°，故本选项错误；
故选B．
【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．
11．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（　　）
A．S△ABC=S△A′B′C′
B．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D．S△ACO=S△A′B′O
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故正确；
B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故正确；
C、根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故正确；
D、不正确．
故答案为：D．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。”即可判断求解。
12．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【解答】解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，
∴作图正确是C选项图形．
故选C．
【分析】根据旋转的性质，△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，点A与点D、B与E关于点O成中心对称解答．
二、填空题
13．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=　 　cm．
【答案】6
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
【分析】由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
14．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为　 　．
【答案】40°
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ∵线段AB和CD关于点O中心对称，∠B=40°，
∴△ABO≌△COD，
∴∠B=∠D，
∴∠D的度数为40°．
故答案为：40°．
【分析】根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形是全等形。”和全等三角形的性质可得∠D=∠B。
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是　 　．
【答案】35°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．
故答案为：35°
【分析】由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，将已知条件代入计算即可求解。
16．如图，直角三角形ABC的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是　 　．
【答案】120
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：30+40+50=120，
故答案为：120．
【分析】由图形的特征可知，5个小直角三角形的较长直角边的和等于AC的长，较短直角边的和等于BC的长，斜边的和等于斜边AB的长，即 这5个小直角三角形的周长之和=大直角三角形ABC的周长=AB+AC+BC。
17．如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=　 　．
【答案】100°
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： ∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON=∠DPN=40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．
故答案为：100°
【分析】由平移的性质“经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等”可得BO∥DP，由平行线的性质可得∠BON=∠DPN，所以∠AOB=180°﹣∠AOM-∠BON，再将已知条件代入计算即可求解。
18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是　 　。
【答案】3
【知识点】三角形的面积；全等图形；轴对称图形
【解析】【解答】∵轴对称的两个图形全等，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半；
即阴影部分的面积等于ΔABD的面积
而ΔABD的面积=0.5×2×3=3
【分析】本题考查了全等图形性质、轴对称图形和三角形的面积计算，是对相关内容的一个综合运用．
三、解答题
19．（2017七下·天水期末）如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，∠ABC=2∠C．
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°．
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可得到∠ABD=∠EBD，然后依据B点、C点关于DE对称可得∠DBE=∠BCD，结合上式可得：∠ABC=2∠BCD，且∠ABC+∠BCD=90°，进而求得∠ABC、∠C的值.
20．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA，OB于点M，N，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR的长．
【答案】解：∵点P与Q关于OA对称，
∴OA垂直平分PQ，
∴PM=MQ=3．
同理可得：PN=NR=3．
∵MN=4，
∴MQ+QN=4，
∴QN=4﹣MQ=4﹣3=1，
∴QR=QN+NR=1+3=4．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=MQ ，
PN=NR 则
QR=QN+NR ，将已知条件代入计算即可求解。
21．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长．
【答案】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，
∴PM=EM，PN=FN，
∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，
∵EF=15，
∴△PMN的周长=15．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质“
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”可得
PM=EM，PN=FN， 由图可得
△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF。
22．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．
【答案】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积，CD=HG=24cm，
∴阴影部分的面积=梯形DWGH的面积，
∵CW=6cm，
∴DW=CD﹣CW=24﹣6=18cm，
∴阴影部分的面积= （DW+HG） WG= （18+24）×8=168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由平移前后的两个图形全等可得
梯形ABCD的面积=梯形EFGH的面积 ，而DEFW是这两个梯形的公共部分，所以
阴影部分的面积=梯形DWGH的面积， 将已知条件代入计算即可求解。
23．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．
①画出△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″．
【答案】解：①△ABC关于点O中心对称的对称图形△A′B′C′如图所示；
②△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″如图所示；
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质“关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分”即可画出图形；
（2）根据旋转的性质“对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”即可画出图形。
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得 AD=BE=CF， 结合已知即可求解。
25．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？
【答案】（1）解：旋转△ADF可得△ABE，
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，
在△ADF和△ABE中，
，
∴△ADF≌△ABE，
∴旋转△ADF可得△ABE
（2）解：由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；
（3）解：BE=DF且BE⊥DF．理由如下：
延长BE交F于H点，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，
∴BE=DF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠DHB=∠BAE=90°，
∴BE⊥DF．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意用边角边易证
△ADF≌△ABE， 所以可知
旋转△ADF可得△ABE；
（2）由
旋转的定义“一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形”可知旋转中心为A；由旋转的性质“对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可知AD和AB之间的夹角为旋转角 ；
（3）由（1）知，△ADF≌△ABE，所以可得BE=DF；∠1=∠2；再根据对顶角相等可得∠3=∠4， 再结合已知条件即可求得∠DHE= 90° ，由垂直的定义可得 BE⊥DF．
26．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
【答案】（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°﹣150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE= AB= ×4=2cm．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由题意易得△ABC≌△ADE，再结合图形的特征可知点A为旋转中心；由旋转的性质“
对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度”可得
∠CAE=∠BAD 是旋转角；
（2）由（1）可知 ∠BAE=360°﹣ 2∠BAC；由旋转的性质可得AE=AC，而AC=
AD，将已知条件代入计算即可求解。
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