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2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．向量，向量，若，则实数（ ）
A． B．1 C． D．
2．若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　）
A． B． C．或 D．2
3．已知，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知空间向量，，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．与夹角的余弦值为
5．已知，，且，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知空间向量，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知向量，则与共线的单位向量（ ）
A． B．
C． D．
8．已知向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．不存在实数，使得
D．若，则
三、填空题
9．在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若|AB|＝，则m的值为________.
10．已知空间向量，，，，1，，若与垂直，则等于　　
___________.
11．已知，且与的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_____．
12．如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为__________.
四、解答题
13．已知，，计算：
(1)，，，；
(2)．
14．已知向量，．
(1)若，求实数x，y的值；
(2)若，且，求实数x，y的值．
15．在中，，，.
（1）求顶点、的坐标；
（2）求；
（3）若点在上，且，求点的坐标.
16．已知空间三点，，．若点在直线上，且，求点的坐标；
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C【分析】由空间向量垂直的坐标表示列方程即可求解.
【详解】因为向量，向量，若，
则，解得：，
故选：C.
2．A【分析】由向量的数量积求得夹角的余弦值，可得参数值．
【详解】解：∵向量，
∴，
解得．
故选：A．
3．B【分析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
所以在上的投影向量为
故选：B
4．A【分析】类比平面向量的计算办法，判断两向量是否平行可得，，故A错；
以及，故B正确；向量乘积为0即垂直，故C对；
用可判断D对.
【详解】因为，，而，故A不正确；
因为，，所以，故B正确；
因为，故C正确；
又，故D正确.
故选：A
5．B【分析】利用向量平行的充要条件列出关于x、y的方程组，解之即可求得x、y的值.
【详解】，，
则，
由，可得，解之得
故选：B
6．A【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，结合，即可求解.
【详解】由题意，空间向量，，，
可得，
则.
故选：A.
7．AC【分析】根据向量数乘的概念，可知单位向量的求法， ，即可求出．
【详解】设与共线的单位向量为，所以，因而，得到．
故，而，所以或．
故选：AC．
【点睛】本题主要考查单位向量的求法以及共线向量定理的应用．
8．AC【分析】根据向量的模的计算公式，可判定A选项正确；根据向量垂直的条件，列出方程，可判定B选项错误；根据共线向量的条件，列出方程组，可判定C选项正确；根据向量的数量积的运算公式，列出方程，可判定D选项错误.
【详解】对于A中，由，可得，解得，故A选项正确；
对于B中，由，可得，解得，故B选项错误；
对于C中，若存在实数，使得，则，显然无解，即不存在实数，使得，故C选项正确；
对于D中，若，则，解得，于是，故D选项错误.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了空间向量的垂直与共线的表示及应用，以及空间向量的数量积的运算，其中解答中熟记空间向量的垂直与共线的条件，以及数量积的运算公式，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
9．或13【分析】由空间两点间的距离公式可得答案.
【详解】，
所以，即
所以m＝－7或13.
故答案为：m＝－7或13.
10．【解析】利用向量垂直关系，与垂直，则，可求得，得到向量 ，进而求模长即可．
【详解】解：，，，，1，，
，，，
与垂直，
，
，
解得，，
，，
．
故答案为：.
11．【解析】利用去掉反向的情形即得．
【详解】由，，
所以，解得
若与反向，则
则，所以
所以与的夹角为钝角则且
综上的范围是．
故答案为：
【点睛】思路点睛：本题考查向量的夹角与向量的数量积的关系，根据向量夹角求参数时，可由是两个非零向量，则夹角是锐角时，，夹角是钝角时，，反之要注意可能同向也可能反向．属于中档题.
12．.【分析】建立空间直角坐标系，根据题设条件可得，再表示出，利用二次函数的性质即可求得答案.
【详解】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，
∴，，
∵，∴，∴，
又，
∴，
∴当时，有最小值，即为，显然线段DF长度的最大值是1，但不包括端点，故不能取1，
综上，线段DF长度的平方取值范围为.
故答案为：.
13．(1)，，，；
(2)
【分析】（1）利用空间向量模长公式，及空间向量的坐标运算法则进行计算；（2）利用空间向量的坐标夹角公式进行求解.
(1)
，，，，所以
(2)
14．(1),
(2)或
【解析】（1）
由∥可得，存在实数使，
即，解得,,;
（2）
若，则①，
由，则②，
两式联立解得或.
15．（1），；（2）；（3）.【分析】（1）利用向量的坐标运算可求得点、的坐标；
（2）计算出向量、的坐标，利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值；
（3）由可得，可求得向量的坐标，进而可求得点的坐标.
【详解】（1）设点为坐标原点，，
则.
，则；
（2），则，
又，因此，；
（3）设点为坐标原点，，则，
则，
所以，点的坐标为.
【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，同时也考查了空间向量数量积的计算，考查计算能力，属于中等题.
16．．【分析】求出的坐标，设，根据，求出的坐标，再由向量垂直数量积等于列方程求得的值即可求解.
【详解】因为，，，
所以，
因为点在直线上，
设，
，
，
因为，
所以，
解得：，故，
所以点坐标为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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