资源简介

安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1103 日期: 2012.09.07
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 设计者: 组
展示课（时段： 正课 时间： 分钟 ）
学习主题：
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流 程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
D C
发展题：
D
提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1105 日期: 2012.09.11
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 三角形全等的判定（四）（HL） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：SSS定理： SAS定理：
ASA定理： AAS定理：
2、新知自研：自研教材P13的“HL”定理。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1.通过作图、观察比较等方法得出“HL”定理；2.会用“HL”定理解决实际问题。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流 程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

定
理
生
成
与
例
题
导
析
（44分钟）
前几天我们学习了三角形全等的四种判定方法，然而在实际生活中，常常存在着特殊情况，例如在我们三角形的世界中，直角三角形就别树一帜！
【学法指导一】
对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，如果满足以下的条件三角形是否全等？并说明所用判定方法。
两直角边相等时是否全等？
一个角和一条边对应相等是否全等?
一条直角边和斜边相等是否全等？
【学法指导二】
1.自研教材P13的“探究8”，完成下列操作：
（1）画一个角等于90°；
（2）再在这个角的一边截取一条线段等于已知线段；
（3）再取所画线段的另一端点为圆心，已知三角形的斜边为半径画弧；
（4）连接相应端点。
2.把画好的两个图加以观察比较，你有什么发现？
1、两人小对子：
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
五人互助组：
组长带领全组同学互相交流：
(明理：明确直角三角形是三角形的特殊一类，并具有三角形所有性质。
(探索;针对学法指导一第三个小问，能不能用所学的四个判定方法进行判定？
(讨论：如果不能，通过作图观察重点思考斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否对应相等
④总结：归纳利用"HL”证明三角形全等的一般步骤和规范解题格式
3、十人共同体：
大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题 ：定理生成
明确直角三角形是三角形的特殊形式，并对学法指导一的三个问题进行分析解答。
2.完成学法指导二相关内容并按步骤精确的作图（要求带动大家一起用数学语言描述作图过程）→跟同学们一起观察、比较得出结论。
方案预设二：
主题 ：例题导析
明确解题思路，规范书写、说明运用“HL”证明直角三角形全等的流程，并强调注意点。
（22分钟）
作图区一：
A

C B
重点识记：
的两个直角三角形全等。
证明区：
证明：







【同类演练】
1.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD。
A

B D C
自研教材P14的“例4”，思考：
在证明BC=AD，先证明
利用定理
将本题的规范证明格式完善于随堂笔记部分. （12分钟）
同
类
演
练
（16分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
分析题目，思考解题思路
注意解题格式的规范性
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。（10分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，AC交BD于点O，若AC=DB，则下列结论不正确的是（ ）
A.∠A=∠D B.∠ABC≌∠DCB C.OB=OD D.OA=OD
(1) A D

O
B C
2.在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，下列条件中能判定Rt△ABC≌Rt△A/B/C/的个数有（ ）
(1)AC=A/C/ ,∠A=∠A/ ；（2）AC=A/C/ ，AB=A/B/ ；（3）AC=A/C/ ，BC=B/C/ ；（4）AB=A/B/ ,∠A=∠A/
3.已知，如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB。
A C
B D
4.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF，求证：AE=DF。
C D
F
E
A B
发展题：
5.如图，从C地看A、B两地的视角∠C是锐角，从C地到A、B两地的距离相等。A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？为什么？
C
E D
A B
提高题：
6.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按如图方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。求证：AF+EF=DE。
D
B
E
C A
F
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗!!!
安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1107 日期: 2012.09.14
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 角的平分线的性质（二） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ） A
1、旧知链接：作出∠AOB的平分线OC，并保留作图痕迹。
2、新知自研：自研教材P20-P21的内容。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ） O B
学习主题：1.认知角平分线性质的推导过程;2.初步掌握证明一个几何命题的一般步骤和方法。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流 程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

定
理
生
成
与
定
理
推
导
（44分钟）
小时候我们折过纸飞机、千纸鹤、小纸船……那么你们是否思考过在折纸过程中那一道道折痕中所蕴含着数学知识呢？ 下面一起来折一折，想一想吧。
【实验操作】
1.折一折：自研教材P20页的“探究”部分，动手完成下列操作：
（1）将准备好的∠AOB边边重合对折，得到∠AOB的
（2）再折出一个直角三角形，使第一条折痕为斜边，然后展开，画出这两条折痕，即为∠AOB平分线上的点、到两边的
（3）再将折痕画出并命名，并剪下贴在下图中
量一量，你得到的∠AOB平分线上的一点到两边的距离关系有什么关系?并把你的发现呈现在随堂笔记部分.
1、两人小对子：
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
2、五人互助组：
(将自己亲手折叠的过程展示给你的小对子，并得到角平分线性质，并相互帮助充分理解.
(结合学法指导以及书中P20-P21的内容，弄懂证明几何中命题的步骤，并理解角平分线性质的证明过程。
(感知证明命题之前画出图形，并用符号表示已知和求证的直观性与便利性
3、十人共同体：
大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一
主题：定理生成
亲手操作，模型折叠，说明每一步折叠的目的，然后测量出角平分线上的点到两边的距离，多次选择不同的点重复操作，最终得到角平分线性质。
方案预设二：
主题 ：定理推导
按学法指导步骤讲解“角平分线性质”的证明过程，再总结对于证明一个几何命题的一般步骤。
2.读题→分析思路→解题过程（注意全班互动）
（22分钟）
重点识记
相等
自研P20-P21“思考”以上部分，结合学法指导内容完成下面证明过程。
求证：角平分线上的点，到角的两边的距离相等。
分析：（1）定理中的题设是 ：一个点在一个角的平分线上
结论是 ：这个点到这个角两边的距离相等
（2）根据题意，画出图形：
结合图形，利用数学符号表示已知：


求证：
证明：





【同类演练】
已知：如图，点O在∠BAC的平分线，OB⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC。
A

E O D
B C
刚刚学习的角平行线的性质是经过折叠实验而来的，那么我们该如何来证明这个性质呢?
【学法指导】
角平分线的性质是一个命题，你能指出这个命题的“题设”和“结论”分别是什么（“题设”就是“已知”，“结论”就是“求证”）？
根据命题，画出图形，再结合图形，写出已知和求证。
经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程（完成右侧随堂笔记部分相关内容)
（12分钟）
同
类
演
练
（16分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
分析题目，思考解题思路
注意解题格式的规范性
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。（10分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.如图,P是∠BAC平分线上的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：（1）PM=PN；（2）AM=AN；（3）△APM与△APN的面积相等；（4）∠PAN+∠APM=90°，其中，正确结论的个数是（ ）
B A B
（1） （2） （3） A
M E
P O

A N C C D B D C
2.已知，如图，AB∥CD，O为∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=4,则两平行线间的距离为
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知AB=10cm，CD=3cm，则△ABD的面积为
4.如图，在△ABC中，BD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面积。
（4） A
E
D
B C
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD:CD=9:7，求点D到AB边的距离。
（5） C
D
A B
发展题：
6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，DE⊥AB于E，∠ADF=90°，∠1=∠2，求证：DE=DC。
A
1
E
F
2
B D C
7.如图，BD是∠BAC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN。
A

M
B D P
N
C
提高题：
8.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ,AD、BC的延长线相交于点G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F。
（1）请写出图中三组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由。
G
E
D C
A B
F
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1101 日期: 2012.09.05
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：全等三角形 设计者 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接:回顾三角形的定义及三角形的组成元素
2、新知自研：自研教材P2-4页的内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1、了解全等形和全等三角形的概念；2.掌握全等三角形的表示方法；3.理解全等三角形的性质
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

概
念
认
知
与
思
考
探
究
（46分钟）
小明是一个电脑谜，一天，他从网上下载了一张卡通娃娃图片，然后，又复制了一张，这两张卡通娃娃图片对折后能够完全重合吗？
【学法指导】自研教材P2页的内容：
1、小明的这两张娃娃图片能够完全重合吗？如果能，回想生活，列举“大小、形状相同”的图形。（比一比，看谁列举的多）
2、看课本P2页的“思考”，按照要求完成操作。思考：形状、大小相同的两个图形的特征是什么？并尝试归纳全等形及全等三角形的概念。
1、两人小对子：
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
五人互助组：
组长带领全组同学互相交流：
①说说生活中大小、形状相同的图形（越多越好），观察形状、大小相同的两个图形，得出全等形和全等三角形的概念
②观察“平移、翻折、旋转”后的图形，快速找出对应顶点、对应边、对应角，并与大家交流你找对应顶点、对应边、对应角的方法和技巧。
③了解全等符号表示的意义，学会用全等符号表示全等三角形，并注意书写要求。
④观察课本图11.1-1中的两个全等的三角形，找出对应边、对应角，总结全等三角形的性质。
3、十人共同体：
大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：全等形和全等三角形
列举生活中形状、大小相同的图形，与同学们产生互动，依据课本中的“思考”，发现这些图形的共同特征，最后得到全等形和全等三角形的概念。

方案预设二：
主题：全等三角形的性质
演示课本“思考”中的“平移、翻折、旋转”，分别用全等符号表示这些全等三角形，然后共同探讨两个全等的三角形之间的角、边、顶点有什么关系，找出对应角、对应边，得出全等三角形的性质。
（22分钟）
【归纳总结】
1.能够 的两个图形叫做全等形。
2. 的两个三角形叫做全等三角形。
【随堂笔记】
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边 ；
全等三角形的对应角 ；
等级评定
同类演练：
如图，△OCA≌△OBD,C和B，A和D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
【思考与探究】自研课本P3页的“思考”
1、课前自己动手制作相关模型，按照要求完成“平移、翻折、旋转”的过程，前后你有什么发现？


2. 研读课本P3页全等三角形的表示方法，分别用数学符号表示：



3.看教材P3页图11.1-1中两个全等的三角形，写出对应顶点、对应边和对应角，思考对应角有什么关系，对应边有什么关系。
（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、理解全等三角形中对应边、对应角和对应顶点的概念；
2、掌握快速、正确的找出对应角、对应边的方法。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、如图，△ABC≌△CDA，AB和CD,BC和DA是对应边.写出其他对应边及对应角。
发展题：
2、如图，△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边.写出对应边及对应角.
3.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
提高题：
4.如下页图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长的边.在△NMH中，MN是最长边.EF＝2.1cm,EH＝1.1cm,
HN＝3.3cm.
（1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段NM及线段HG的长度.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1102 日期: 2012.09.06
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：全等三角形的判定（一）（SSS） 设计者 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接:全等三角形的 、 相等。
2、新知自研：自研教材P6-8页的内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1.通过画、量、观察、比较、猜想等过程，得到边边边（SSS）定理;2.会用边边边（SSS）定理证明两个三角形全等
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

学
法
探
究
与
例
题
导
析
（46分钟）
有一对双胞胎兄弟，他们是全等三角形。有一天，弟弟很好奇地问哥哥：“哥哥，人们都说我们是全等三角形，他们为什么这样说啊？”哥哥回答：“可以证明一下！”同学们，怎样证明这对兄弟是全等三角形呢？你能帮助他们吗？
【学法探究】自研教材P6页的内容：
1．思考教材P6页“探究1”，在△ABC≌△A/B/C/满足的六个条件中，任意拿出一个或两个，你能画出△ABC与△A/B/C/一定全等吗？ 。举例说明

2．自研教材P6“探究2”，请在右侧画图去完成下列操作。
操作流程：(1)任意画一个三角形（2）作一条线段等于已知线段；（3）以所画线段的两个端点为 ，以另外两条已知线段为 画弧，找到交点为三角形第三个顶点。
3.观察你画的三角形和原三角形，你发现了什么？

1、两人小对子：
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
五人互助组：
组长带领全组同学互相交流：
①举例说明为什么满足一个或两个条件，两个三角形不一定全等。
②运用尺规画全等三角形的方法。相互交流你的发现。
③运用“SSS”条件证明两个三角形全等的解题思路及解题格式。
3、十人共同体：
大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：学法探究
依据“探究1”通过作图举例说明满足一个或两个条件不能证明两个三角形全等，引入到“探究2”，根据作图流程作图，一起观察、比较，最终得出结论。

方案预设二：
主题：例题导析
带领同学分析题目→讲解解题流程→强调解题格式。
（22分钟）
【画图区】
全等三角形的判定（一）：

【随堂笔记】







等级评定
同类演练：
1.如图，已知的一个三角形ABC，画出一个△A′B′C′,使AB=A′B′, AC=A′C′,BC=B′C′.
2.如图所示，△ABC是一个风筝架，AB
=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC
【例题导析】自研课本P7页的例1
1．分析已知条件，你能找出这两个三角形哪些对应边相等？


2.在右侧随堂笔记处完成解题过程。
3．观察解题过程，总结出本题利用“SSS”解题的写作格式是：



（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、熟练掌握用尺规画全等三角形的方法。
2、学会用“SSS”定理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.在△ABC和△DEF中，若AB=FD，BC=DE，CA=EF，则（ ）
A.△ABC≌△DEF B.△ABC≌△EDF C.△ABC≌△DFE D.△ABC≌△FDE
2.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A.△MPN≌△MQN B.MO=NO C.∠PMN=∠QMN D.∠MPN=∠MQN
P A
E
M O N
Q B D C
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上选项都正确
4.①如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE。 ②如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求证：△ABD≌△ACE。
A A
C D
B E D C
B E
发展题：
5.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B、E、F、C在同一条直线上，求证：△ABF≌△DCE。
A D
B E F C
6.如图，AC交B6. 如图所示，已知AB=AD，CB=CD，那么∠B=∠D吗？为什么？
A
C
提高题：
7.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：（1）AB∥DC；（2）∠APC=∠DCP。
P
A D
B C
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1104 日期: 2012.09.08
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 三角形全等的判定（三）（ASA） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ） A
1、旧知链接：利用尺规作图，作∠A/O/B/，使∠A/O/B/=∠AOB，并写出作图流程。
2、新知自研：自研教材P11的“ASA”定理。 O B
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1.通过作图、观察比较等方法得出“ASA”和“AAS”定理；2.会用“ASA”定理解决实际问题。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

定
理
生
成
与
例
题
导
析
（46分钟）
【自学指导】
自研教材P11的“探究5”，操作：
（1）画一条边等于已知边；
（2）再在这条边的两端作出已知角，交点就是第三个顶点。
A
B C
（3）把画好的两个图加以观察比较，你有什么发现？
【自学指导】
2. 自研教材P11的“探究6”：
（1）你能用角边角定理证明两个三角形全等吗？（在随堂笔记处完成）
（2）由此你能总结三角形全等的另一种判定方法吗？
（3）比较这两种判定方法的联系。
1、两人小对子
双方交流作图过程，将所做图形与原图形比较，看能否完全重合；并就书写工整度与完成任务情况给出等级认定。
2、五人互助组
①组内成员保证都会按正确步骤完成作图过程，并将你的发现与组员分享。
②“ASA”与“AAS”定理的探索与生成，并讨论两者之间的联系。
③在组内强调证明书写格式的规范性和严谨性。
3、十人共同体：
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：“ASA”与“AAS”定理
以探究中所作图形为载体，进行
实验操作，将所画符合条件的图形与原图形比较，发现能完全重合，进而得出“ASA”定理。

方案预设二：
主题：例题导析
带领同学分析题目→讲解解题流程→强调解题格式。
（22分钟）
重点识记：
角边角定理：
。
角边角定理的推论（角角边定理）

。
探究6:
等级评定

【同类演练】
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD。
D

3
A 2 B 4
C
自研教材P12的“例3”，思考：
1.在证明AD=AE时，先证明
利用定理
2.在下面空白处独立完成结题过程：





（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、。
2、学会用“SSS”定理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.在△ABC和△DEF中，若AB=FD，BC=DE，CA=EF，则（ ）
A.△ABC≌△DEF B.△ABC≌△EDF C.△ABC≌△DFE D.△ABC≌△FDE
2.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（ ）
A.△MPN≌△MQN B.MO=NO C.∠PMN=∠QMN D.∠MPN=∠MQN
P A
E
M O N
Q B D C
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，则直接由“SSS”可以判定（ ）
A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上选项都正确
4.①如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE。 ②如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，求证：△ABD≌△ACE。
A A
C D
B E D C
B E
发展题：
5.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF，B、E、F、C在同一条直线上，求证：△ABF≌△DCE。
A D
B E F C
6. 如图所示，已知AB=AD，CB=CD，那么∠B=∠D吗？为什么？
A
C
B D
提高题：
7.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：（1）AB∥DC；（2）∠APC=∠DCP。
P
A D
B C
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1106 日期: 2012.09.13
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 角的平分线的性质（一） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ） A
1、旧知链接：已知如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=30°，则∠2= ，∠AOB= 。
2、新知自研：自研教材P19的内容。 O
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ） B
学习主题：1.掌握尺规作图作一个已知角的平分线的方法。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

学
法
探
究
与
例
题
导
析
（46分钟）
在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折叠的方法可以确定角的平分线，你还有作角的平分线的方法吗?今天，我们就一起探究用尺规作图的方法作角的平分线吧
【学法指导一】
自研教材P19的“探究”
1.模仿、创新制作一个简易平分角的仪器，
画出你制作的仪器的图形。
2. 对你制作的平分角的仪器合理性作说明或证明。





1、两人小对子
双方互相检查制作的作品，对自己制作的作品的合理性进行说明；并就书写工整度与完成任务情况给出等级认定。
2、五人互助组
①对每个组内成员制作的“平分角的仪器合理性”进行证明检查
②明确作法（1）和作法(2)的目的，探讨为什么要用“大于MN的长为半径”.
③保证组内成员掌握“作已知角的平分线”的方法.
3、十人共同体：
组长带领下领悟每步操作的目的、作用，做到知其然，知其所以然。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：平分角的仪器合理性
选取组内较为典型的平分角的仪器，对每个平分角的仪器的合理性进行说明或证明；

方案预设二：
主题：作已知角的角平分线
演示作已知角的角平分线的过程，分析每个步骤的目的，解释分什么要用“大于MN的长为半径”的原因.
（22分钟）
随堂笔记：

A
O
B
等级评定：
【同类演练】
平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD与直线AB是什么关系？
【学法指导二】
自研教材P19 “作已知角的角平分线”尺规作图的操作过程
1．在右侧随堂笔记处，按照步骤作出∠AOB的角平分线
2.联系学法指导一思考：
① 作法（1）操作的目的是

②作法（2）操作的目的是

③“大于MN的长为半径”，小于或等于行吗？试试看：

为什么？


（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、熟练掌握作已知角的角平分线的方法
2、通过作图得到作平角的平分线就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.尺规作图，①作一个角等于已知角；②作出该角的角平分线。（要求写出作法）
A
O B
发展题：
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，按下列要求做题：
（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D，过D点作DE⊥AB，交AB于点E，点F在AC上，且BD=DF（不写作法，但要保留作图痕迹）。
（2）求证：CF=EB。
C
A B

提高题：
3.如图，某学生只用刻度尺作角的平分线时，在∠MON的两边上分别取OA=OB，OC=OD，连接BC和AD交于点P，则OP必是∠MON的平分线，请说明理由。

M
C
A
P
O B D N
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1108 日期: 2012.09.16
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 角的平分线的性质（三） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：角平分线的性质： ；比例尺：
2、新知自研：命题证明：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上（角平分线的判定）。
已知：
求证：
证明：


展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：初步运用角平分线的判定处理相关问题。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

学
法
探
究
与
例
题
导
析
（46分钟）
同学们都知道角平分线上的点到角两边的距离相等是真命题，那反过来是真命题还是假命题呢？而三角形有三个内角，它们的角平分线又有什么性质呢？
【学法指导】
自研教材P21的“思考”，完成下列问题：
1.这个集贸市场所建之处必须满足几点？
（1）
（2）
2.满足（1）做法：

满足（2）做法：

3.集贸市场应建在公路与铁路所成的角
的 离交点 m处。
1、两人小对子
双方就书写工整度与完成任务情况给出等级认定。
2、五人互助组
①讨论集贸市场所建之处满足的条件。
②明确辅助线的做法。
③重点讨论三角形两内角平分线的交点是否在第三个角的平分线上。
3、十人共同体：
大组长带领组员归纳知识点，并考察组员掌握情况，力争人人过关，同时做好人员分工和预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：角平分线的判定
1、结合自研课的证明掌握角平分线的判定方法。
2、通过对实际问题的分析和操作，熟悉角平分线判定方法的应用。
3、明确角平分线的性质与角平分线的判定两者之间的关系。

方案预设二：
主题：三角形的角平分线
由三角形两内角平分线的交点出发推到这个点是否在第三个角的平分线上，从而得出三角形内角平分线交于一点，该点与此三角形的位置关系怎样，它到三角形三边的距离相等。
（22分钟）
随堂笔记：
角平分线的判定：

【例题】
证明：







等级评定：
【同类演练】
如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。

C D
P
E
A B
【例题导析】
自研教材P21的例题，思考：
1.添加辅助线
（1）辅助线用 线；
（2）辅助线的作法写在
之前；
2.PD=PE的理由：

3.点P在∠A的平分线上吗，为什么？

4.总结：三角形三内角的平分线交于
，这点到
的 相等。
（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、熟练掌握角平分线的性质。
2、分析题意，明确辅助线的做法。
3、注意证明的书写格式。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、并归纳出本题的一般解法
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.在三角形内部，到三角形三边的距离相等的点是（ ）
A.三条高的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.不能确定
2.如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，问AD是否平分∠BAC？如果是，请说明理由。
A
E F

B D C
3.如图，铁路OA与OB相交于点O处，河道AB与铁路分别交于A和B，要在河道段AB上修建一个水厂M，要求所建水厂到铁路OA、OB的距离相等，试用作图的方法确定水厂M的位置，并说明理由。
A
O
B
发展题：
4.如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。
（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；
（2）若将（1）的条件“BD=CD”和结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？说明理由。
B

E
D

A F C
5.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O,OB=OC，求证，∠1=∠2.
A
D E
O
B C
提高题：
6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF。 EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。
A
E
G F

B D C
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1201 日期: 2012.09.18
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 轴对称（一） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：你所学习的平面图形中，哪些图形通过折叠可以完全重合，试举例说明：
2、新知自研：自研教材P29-P31的内容。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：了解轴对称图形，两个图形成轴对称的意义，并总结出两者之间的区别和联系。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流 程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

学
法
探
究
与
概
念
认
知
（46分钟）
京剧脸谱、风筝、蝴蝶、中国结等给人以美感，而这些美丽的图案中蕴含着怎样的数学知识呢？下面就请进入今天的学习之旅吧！
【学法指导一】
1.观察P29的图12.1-2的窗花，动手操作，把一张纸对折，剪出一个轴对称图形的美丽窗花，并与周围的同学比较。
2.观察得到的窗花和书中图形，你能发现有什么共同特点：
3.轴对称图形只有一条对称轴吗？
1、两人小对子
展示你制作的窗花，并交流对于“轴对称图形”的理解，
并就书写工整度与完成任务情况给出等级认定。
2、五人互助组
①讨论“轴对称图形”、“轴对称”两个概念的区别，并尝试画图指出，哪种属于“轴对称”，哪种属于“轴对称图形”。
②讨论对称轴与对称点。
3、十人共同体：
大组长带领组员归纳知识点，并考察组员掌握情况，力争人人过关，同时做好人员分工和预演。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：轴对称图形
1、大量列举生活的轴对称图形，引发全班互动；
2、通过自己动手实践，秀个人作品， 归纳轴对称图形的概念。
3、以正多边形为例，探讨轴对称图形对称轴的数量。

方案预设二：
主题：轴对称
1、先带大家分析教材P30“思考”的三幅图形，说说它们有什么特点；
2、利用课前准备好的各对全等形给大家展示，明确轴对称是两个全等形在位置上的一种特殊关系
3、将方案一中的剪纸作品沿对称轴剪开，得到两个图形，通过展示明确轴对称图形与轴对称的区别和联系
（22分钟）
重点识记：
轴对称图形：


轴对称：



轴对称的性质一：
成轴对称的两个图形 。
等级评定

【同类演练】
如图，判断下列各图形中哪些是轴对称图形？是轴对称图形的指出其对称轴的条数，并画出对称轴。
（正三角形） （直角三角形）
（平行四边形） （等腰梯形）
【学法指导二】
1.自研教材P30的“思考”：
（1）每一个图案由几个图形组成？
（2）沿着图中的虚线折叠，两个图形能重合吗？
2.自研教材P31的“思考”，分析问题：
成轴对称的两个图形
3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么这两个部分关于这条对称轴 。
4. 你能说说“轴对称图形”与“轴对称”的区别与联系吗？


（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1、明确轴对称图形是某一图形所具有的特殊性质。
2、判断一个图形是否是轴对称图形一定要根据概念判断。
3、轴对称图形的对称轴可能不止一条。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳知识点。
（4分钟）

展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
轴对称
轴对称图形
区别
意义不同
对象不同
对称轴位置不同
对称轴数量不同
联系
发展题：
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，△ABC和△A/B/C/关于直线l对称，且∠A=78°，∠C/=48°，则∠B的度数为（ ） l
A.48° B.54° C.74° D.78° A A/
B B/
C C/
3.全等和对称的关系为（ ）
A.全等必对称 B.对称必全等 C.对称不一定全等 D.以上说法均不正确
提高题：
4.如图，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1203 日期: 2012.09.21
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 轴对称（三） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：两个图形轴对称的性质：
轴对称图形的性质：
2、新知自研：自研教材P34-P35的内容。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：学会用尺规作图方法画轴对称图形和成轴对称的两个图形的对称轴。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

学
法
探
究
与
例
题
导
析
（46分钟）
我们有时会发现两个图形成轴对称，有时我们也会发现某些图形是轴对称图形，那想一想，如果不折叠图形，你能精准地作出成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称轴吗?
【学法指导一】
自研教材P34的例题
1.思考：点A和点B关于一条直线对称，那么这条直线是对称轴，点A与点B是一对
，线段AB与对称轴有什么关系？
2.请用尺规按照课本提供的步骤在重点识记作出点A和点B的对称轴，思考：
①对于“大于AB的长为半径画弧”，想一想，为什么？
②这种作图方法依据
1、两人小对子
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
2、五人互助组
组长带领全组同学互相交流：
①讨论作两点的对称轴实际上是作线段垂直平分线
②熟悉作线段垂直平分线的尺规作图方法.
③找出轴对称图形和成轴对称的两个图形的对称轴的方法实际上是找到任意一对对称点作出所连线段的垂直平分线.
3、十人共同体：
组长带领下领悟每步操作的目的、作用学，做到知其然，知其所以然。
（10分钟）
展示单元一
方案预设一：
主题：作两点的对称轴
1.结合例题，分析例题，得出两点的对称轴是线段AB的垂直平分线.
2.向全班演示作线段的垂直平分线的尺规作图程，并学会用简结的几何语言表示作图过程.
3.强调作图时的注意点和每一个步骤的依据.

方案预设二：
主题：作轴对称图形和成轴对称的两个图形的对称轴
1.带领同学们先找到一对对称点，再结合例题作图过程，找其对称点、对称轴，并将具体的作图步骤展示给同学们，自行举例，检效同学们的掌握情况.
2.举例演示作成轴对称的两个图形的对称轴的过程.
（22分钟）
重点识记：
（1）
A· ·B
（2）
等级评定：
【同类演练】
1.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
2.尺规作图：作出下面图形的对称轴。
A A/
B B
C C/
同学们，依据学法指导一，我们了解了作两个点的对称轴的方法，那么怎样作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴呢？我们接下来一起学习吧!
【学法指导二】
自研教材P35作五角星的对称轴的相关内容.
1.说一说你是怎样找出五角星的一条对称轴并在重点识记（2）处作出对称轴（保留痕迹）.
2.请在重点识记（2）作出五角星的其他对称轴（保留痕迹）.
3.如果有两个图形关于一条直线对称，你如何找出它们的对称轴呢？试举例并演示你作图过程.

（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1.读懂题目的要求，根据题意完成相关操作；
2.仿照课本例题的作图方法，作图痕迹保留。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。
（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.如图，△ABC与△A/B/C/关于某条直线对称，请作出这条直线，要求写出作法。
A A/
B B/
C C/

发展题：
2.如图，在△ABC中，BC=10cm，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求△APQ的周长。
A
M N
B P Q C
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠CAE：∠BAE=1:2，求∠B的度数。
C
E
A D B
提高题：
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DG交AC于点G，若AD+AC=24cm，BD+BC=20cm，求△BGC的周长。
A
D
G
B C
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校人本跨界大课堂数学学道
班级 80 姓名 编号 NO:1103 日期: 2012.09.07
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题： 轴对称（二） 设计者: 八年级数学组
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：下列图形哪些是轴对称图形，哪些是两个图形的轴对称，并找出每组图的5对对称点。
2、新知自研：自研教材P31-P33的内容。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1.体验垂直平分线与成轴对称的两个图形，轴对称图形的关系；2.掌握线段垂直平分线的性质和判定。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流 程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（内容、学法、时间）
互 动 策 略
（内容、形式、时间）
展 示 方 案
（内容、方式、时间）
随堂笔记
（成果记录、知识生成、同类演练）

定
理
生
成
与
例
题
导
析
（46分钟）
一滴水能折射出一个世界，一张纸能折叠出无数个"未来"！一起来感受下折纸的艺术和其中的数学魅力吧。
【学法指导】
自研教材P31的“思考”，参照随堂笔记情景模拟的作图步骤并思考！
结合步骤一思考，两孔A、A"与折痕MN什么关系？线段AA'呢？请能归纳出垂直平分线的定义于重点识记处。
结合步骤二思考BB'与MN的关系?线段AB与A'B'有什么关系?
3.结合步骤三思考△ABC与△A'B'C'
有什么样的关系？结合课本请总结出图形轴对称的性质。
类似的，结合课本，归纳轴对称图形的性质。
1、两人小对子：
结合自研成果对子间进行交流，并就任务完成情况和书写工整度两方面迅速给出等级评定。
五人互助组：
组长带领全组同学互相交流：
(以情景模拟为中心，两个图形成轴对称为例，找到一对对称点与对称轴的关系，并总结出轴对称的性质和轴对称图形的性质。
(动手量一量，P1 P2 、P3 到AB两端点的距离，总结并给组员分析垂直平分线的性质，与组员共同研究性质证明过程。
(参考课本证明结果，如果反过来，PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗
3、十人共同体：
大组长组织本组成员交流、明确互助结果；围绕展示任务，参照展示方案，优化展示形式，分派展示任务，进行组内预演。
（10分钟）
展示单元一：
方案预设一：
主题：情景模拟与定理生成
结合情景模拟，自己动手实践，并向全班人展示模拟步骤。
由“点”到“线”归纳出线段垂直平分线的定义
由“线”到“面”归纳出图形轴对称性质并类比出轴对称图形的性质
方案预设二：
主题：线段垂直平分线的性质
1.自作“探究”模具，亲手给大家演示“探究”模具，得出结论，并利用命题证明的格式证明垂直平分线性质。
2.自制方案，多次举例，与同学们找到可以满足“探究”要求的那个点，得到应满足的条件，最终得到垂直平分线的判定定理
（22分钟）
【情景模拟】
步骤一：拿起一张长方形白纸，在纸上画一点A，把纸对折，并用笔在A点穿孔，然后展开，连接2孔A、A'点。
M
A P A"
N

转化: M
1 2
A P A"
PA= ;P是线段AA"的 点
∠1 ∠2 90°；
【重点识记一】

垂直平分线
步骤二;再在图一中画出一点B，按步骤一进行对折，再连接AB、A'B'、BB'
步骤三：再在纸上画出一点C，并仿照上面进行操作，画出△ABC与△A'B'C'
【重点识记二】
图形轴对称性质：

轴对称图形性质：

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线的判定：

【同类演练】
如图：AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
【学法指导】
自研教材P32“探究”，思考下列问题
按探究要求量一量各线段的距离，你有什么发现，并简单说明理由。
由此我们可以得到线段垂直平分线的性质
3.回顾证明几何命题的步骤，尝试对线段垂直平分线的性质进行证明。
参考课本证明结果，如果反过来，PA=PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？
（14分钟）
同
类
演
练
（14分钟）
自主研读右侧同类演练，注意：
1.仿造课本的解题步骤，先分析命题的题设和结论，写出已知和求证，作图并给出数学符号描述；
2.理清证明思路，证明过程要有理有据。
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演
（4分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题。
③交流解题思路、归纳
（4分钟）
展示单元二：
全班互动型展示：
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。（6分钟）
当堂反馈即同类演练:
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.如图，在∠AOB的内部有一点P，M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，MN分别交OA、OB于点C、D，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 。 A
M A E
C
P
O D B C D B
N
2.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，AB+AC=8cm,则△ACE的周长是 。
3.如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合。 M
（1）△ABC和△DEF关于直线 对称，直线MN是 。 A D
（2）点B的对称点是 ，点C的对称点是 。 P
（3）连接AD，线段AD被直线MN 。 B E
（4）PC= ，PD= 。
F N C
发展题：
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线。
A
E
B D C
5.如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么？
A
M
B C

提高题：
6.如图，△ABC中，AB>AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D，DE⊥AB于E。求证：BE-AC=AE。
D A
E
B F C
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

展开更多......

收起↑