资源简介

安徽铜都双语学校自主发展型五环跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2201 日期: 2012年8月4日
课题： 一元二次方程（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15min ）
旧知链接：已知是一元一次方程，其中常数项为 .
新知自研：课本第25、26页的内容.
展示课（时段： 正课 时间： 60 min ）
学习主题：1、知道一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式；
2、会识别一元二次方程的项与系数.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知
45分
【学习内容】第25-26页的问题和例题
【学法指导】
①找到引言问题和问题1中的等量关系；（列出方程）

②比较方程①②有什么共同点？
理解一元二次方程中的“一元”、“二次”及其“一般形式”


【自我探究】
·阅读一元二次方程的概念及一般形式后，为什么规定.
·指出什么情况下方程是一元一次方程.

【例题导析】
①在寻找一元二次方程相关的项和系数时应先把方程做怎样的处理. 书写答案时还应该特别注意什么.


②例题中，若将方程转化为，此方程符合一般形式吗？此时的项与系数都发生了变化，你怎样认识这个问题.

（10分钟）
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
让每位成员明确一元二次方程的概念及其一般形式.
一起来攻关：
当为何值时，是一元二次方程？
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展. （10分钟）
方案预设1：
·根据学法指导的内容逐项展示，从实际问题的分析入手，重点敲打一元二次方程的概念及其一般形式。
·根据一元二次方程的一般形式，拓展展示：什么情况下方程是一元一次方程。供大家分享。
方案预设2：
·展示板上呈现例题的规范解题过程，分析例题的解题思路以及解题的注意点
·再现登山思考，归纳出能合并的根式特点.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（25分钟）
一元二次方程：
一元二次方程一般形式:



等级认定：
同类演练
（1）根据题意列方程:
一天一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，沿门对角斜着拿竹竿正好进屋，你知道竹竿有多长？
（2）将同类演练1中所列的方程化成一般形式，并指出其二次项，二次项系数，一次项，一次项系数和常数项：
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、读两遍题目，找到等量关系列方程;
2、将例题的解答步骤用到同类演练（2）中；
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、判断下列方程是否为一元二次方程：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项：
（1） （2） （3） （4）
发展题：关于的方程是一元二次方程的条件是什么？
提高题：已知关于的方程
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？并求出这个一元一次方程的根。
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型五环跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2202 日期: 2012年8月5日
课题： 一元二次方程的根
自研课（时段： 晚自习 时间： 15min ）
旧知链接：判断下列方程是否是一元二次方程，如果是指明二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项。
（1）4x(x+2)=25; (2) ax2+5x=0
新知自研：课本第25问题2、27－29页的内容.
展示课（时段： 正课 时间： 60 min ）
学习主题：了解一元二次方程根的概念并能初步判别所给数值是不是一元二次方程的根；
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知
45分
【学习内容】第25页的问题2
【学法指导】
思考：
①参加比赛球队的个数与每个队比赛的场数之间的关系？


②为什么要乘以“”？


【思维激活】
同学聚会相互握手，共握手45次，问多少同学参加聚会？


【自我探究】
回顾：什么是方程的根？

2、自研教材P27的内容思考：①怎样判别
所给的数值是不是一元方程的根？

②－7也是方程x2-x=56的根，为什么要将
它舍去？由此你有什么启示？

尝试解决P28思考.

（10分钟）
两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

你的问题如何解答？

②五人互助组
在组长的带领下：
商讨：A、单循环比赛（每两个队比赛一场）中球队的个数与比赛场数的关系？
B、如何判别所给数值是不是一元次方程的根？
一起来攻关：
新年快到了，同学们相互送卡片，生活班长一共买了380张卡片，全班共有多少人？
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展. （12分钟）
方案预设1：
1、再现比赛情境寻找等量关系，重点分析参加比赛球队的个数与每个球队比赛场之间的关系以及为什么要乘以的问题必要时可画示意图进行解决;
2、分析“思维激活”与“闯关题”，联系问题2说说这三个题目的区别与联系并根据等量关系列出相应的方程.
方案预设2：
回顾方程根的概念，突出如何用尝试法寻找方程x2-x=56的根，全班互动，一起思考方程的根-7的舍去的启示；
尝试解P28思考的问题.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
一元二次方程根：



同类演练
1、尝试寻找“思维激活”与“一起来闯关”实际问题的答案.





2、当堂生成性训练：






同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、尝试寻根，要有方向不能麻木；
2、方程的根否符合实际问题;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：：
已知关于的一元二次方程有一个解为，求的值。
已知关于的方程有，，则该方程的两根为多少？
3、若代数式的值为8，则代数式的值为多少？
4、要组织一场篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，有多少个队参加？
发展题：
如果1是关于的一元二次方程的一个根，求的值。
提高题：
若是方程的一个根，求的值。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2203 日期: 2012年8月31日
课题： 配方法解一元二次方程（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15min ）
旧知链接：1、平方根的意义:若,我们说 是 的平方根,;
2、检测:①完全平方公式：
②分解因式：（1）（2）（3）
新知自研：课本P30－31练习以上内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 min ）
学习主题：能将某些特殊的一元二次方程化成x2=p或（mx+n）2=p(p0)的形式，并会求相应的根；
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知
45分
为了体验生活，让我们做次油漆匠吧，看，课本第30页的小明刷的多起劲啊!可貌似他遇到了什么麻烦,让我们去帮帮他吧.
【学法指导】自研教材第30页的问题1.
①找到问题1中的等量关系并列出方程；

②问题1中如何得到方程的根，并且在实际问题中是如何处理方程的根的；

【自我探究】通过问题1方程的根的寻找，
你能总结出解方程x2=p(p0)的一般方法吗？
大家很好的帮助小明解决了难题，小明说要谢谢大家，不过他仍有一个难题在困扰着他，是什么样的题目让小明不开心呢……
【学法指导】
自研教材第30页的“思考”，完成以下问题：
（1）对于方程课本是如何解的，试着与问题1中的方程比较，它是怎样实现降次的？

（2）要想解方程，我们应把方程做怎样的变形?

【自我探究】总结解此类一元二次方程的思想及一般步骤:

（10分）
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
总结：
A:x2=p/ax2=p/ax2+m=n/a(x+m)2=n这几种形式的一元二次方程的解法；
B：一起来攻关：
试求方程：x2-2x=0的根
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
·由小明的困惑引出问题1，找问题的等量关系列出相应的方程，回顾平方根的概念，解此方程.
方案预设2：
·对比（2x-1)2=5和x2=25形式异同，找到解方程（2x-1)2=5的方法，并总结此类型的方程如何求解
·观察方程：
x2+6x+9=2左边式子有什么特点，再联系（2x-1)2=5的解法，寻求此方程的根.
·再现登山思考，左边不是一个完全平方式时我们应该怎么做？.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
重点识记：
1、如果方程能化为 的形式，那么可得 ；
2、如果方程能化为 的形式，那么可得 .
同类演练
1、解下列方程
① ②
解： 解：



③
解：



当堂生成性训练：







同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、将例题中的解答步骤及方法运用到同类演练中；
2、注意x2=p或（mx+n）2=p当p>0时方程根的不唯一;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
解方程：
（1）； （2）；

（3）； （4）
发展题：将边长为5的正方形边长增加，所得正方形的面积比原正方形面积大11，求。
提高题：
解方程，试把下列过程填写完整；：
解 把常数项移到方程的右边，得
两边都加上9，得 +
即
开方，得
∴ ， 。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2204 日期: 2012年9月1日
课题： 配方法解一元二次方程（二）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15min ）
旧知链接：1、完全平方公式: x2+4x+ = (x+ )2 x2-3x+ =(x- )2
2、求一个数的平方根.
新知自研：课本P32-33练习以上内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 min ）
学习主题： 1、理解配方法的概念; 2、掌握如何配方以及配方法解一元二次方程的步骤
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
方法总结·例题导析
45分
同学们，我们都能用直接开平方法解一元二次方程了，是不是所有的方程都能用直接开方法来解呢，让我们一起去了解一下.
【学法指导】自研教材第31页的“问题2”到第33页例1以上内容。
①找到问题2中的等量关系并列出方程；


②课本在解时有哪些步骤？


③第二步为什么两边加9，加其它数行吗？


【自我探究】你能根据课本中的方法总结配方法解二次项系数为1一元二次方程的一般步骤吗？


大家很好的熟悉了配方的方法，实际上配方法解一元二次方程的思想仍然是降次。下面我们就用这种方法来解方程吧……
【学法指导】
自研教材第33页的例1：
①第（1）小题先对方程作怎样的处理？

②第⑵小题的方程二次项系数不为1时该怎么办？

【自我探究】总结归纳配方法解一元二次的一般步骤。
（10分）
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
总结：
A:二次项系数为1时如何配方？
B：二次项系数不为1时如何配方？
一起来攻关：
试求代数式：
x2+2x+2的最小值与－x2+3x-2的最大值？
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
·再现问题2的情境根据等量关系列出方程，当二次项系数为1时如何配方..
方案预设2：
·再现例1的解题过程，重点阐述当二次项系数不为1时，如何配方；
·再现登山思考，当代数不是一个完全平方式求极值时我们应该怎么做？.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
重点识记：
配方法：

同类演练
用配方法解下列方程。
⑴
解:



⑵
解:



⑶
解:



当堂生成性训练：




同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、思考一元二次方程的二次项系数为1时怎样配方；
2、注意当二次项系数不为1时怎样配方？;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
发展题：
小冰准备在教室后墙中央开辟一个矩形“学习园地”“栏目，其面积为2.8m2，并且与墙的四周必须留相等的距离。已知班级后墙长8m，高4m，请问栏目的四周与墙的距离为多少？
提高题：
试说明：不论x，y取何值，代数式的值总是正数。你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？

培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2205 日期: 2012年9月3日
课题： 解一元二次方程· 公式法
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：用配方法解下列方程： （1） （2）
新知自研：课本P34-35练习以上内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题： 1、理解用配方法探索的解的过程；
2、掌握一元二次方程根的判别式并运用求根公式解一元二次方程.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
规
律
探
究
·
例
题
导
析
45分
【学习内容】：自研教材P33-35
【学法指导】：
①运用配方法解：ax2+bx+c=0的一般步骤：
a、移项得
b、系数化为1得：
c、左右同时加上 得：

d、写成平方形式；e、降次；
②对于一元二次方程的一般形式
在求根的过程中得到：
之后该如何分情况讨论解答？



【自我探究】
的值与根的关系？


①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
总结：
A: 一般形式：
如何配方？
B：的值与根的关系？
一起来攻关：
关于的方程有两个相等的实数根，求的值.
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
·用配方法求方程
的根，得出一元二次方程的求根公式；
·重点剖析：的值与根的关系？
方案预设2：
·再现例2的解题过程，总结公式法求根的一般步骤；
·攻关思考：“方程有两个相等的实数根”中蕴含的信息；你能对攻关题进行更多的变型吗？可以创设更多的互动型展示哦！
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
※的根是：
（△≥0）
※的值与根的关系：
当时， ；
当时， ；
当时， ；
同类演练
用公式法解方程：
（1）
解：



（2）
解：


当堂生成性训练：




【学习内容】： 自研教材例2 ，
【学法指导】：
用公式法解一元二次方程首先做什么？

【自我总结】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：


（10分钟）
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、按照公式法的解答步骤进行演练；
2、注意根的判别式与根的关系;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、用公式法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
发展题：
用公式法解关于x的方程：
提高题：
已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程的两个根，求这个直角三角形的斜边长.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2206 日期: 2012年9月4日
课题： 解一元二次方程· 因式分解法
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：分解下列因式：（1）； （2）； （3）.

新知自研：课本P38-39练习以上内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题： 经历观察分析与思考，能识别能用因式分解法解的一元二次方程的特征，体会因式分解法方程的便捷.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
问
题
探
究
·
例
题
导
析
45分
【学习内容】自研教材第38页的问题.
【学法指导】
⑴根据问题中“落回地面”蕴含的信息，找到问题中的等量关系列出方程：

⑵试用不同的方法解方程，你认为哪种方法更简单？
方法一：

方法二：

【自我探究与总结】
阅读文中的解答方法，将它与你的解法比较，你有什么收获？你能总结：可以用因式分解法来解的方程的特征吗？因式分解法解方程的道理是什么？


①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
总结：
A: 能用因式分解法来解的方程的特征；
B：因式分解法的解题原理.
一起来攻关：
下面是小明同学的解答，你有什么发现：
两边同除以
得：
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
·剖析实际问题，理清等量关系，列出方程；
·创设竞赛场景：分别用我们学过的解法解方程
比比谁更快更准！
方案预设2：
·再现例3的解题过程，总结因式分解法的一般步骤；
·攻关思考：攻关题中的解法“漏根”了，为什么会漏呢？
还记得“增根”吗？
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
同类演练：
①
解：



②
解：



③
解：



当堂生成性训练：




【学习内容】自研教材第39页的例3.
【学法指导】
（1）例3中①②两个方程是运用什么方法进行因式分解的？

（2）结合之前所学的解一元二次方程的几种方法，谈谈你的认识.

【自我总结】
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：


（10分钟）
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、按照因式分解法的解答步骤进行演练；
2、注意不同因式分解法的应用;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
用因式分解法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4） （m≠0）

发展题：
若（y≠0），求的值.
提高题：
已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
; ①
; ②
; ③
┉┉
（1）请解出上述一元二次方程①，②，③；
（2）你能求出第n个方程的根吗？.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2207 日期: 2012年9月6日
课题： 根与系数关系（韦达定理）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15min ）
旧知链接：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a0)的根x1= ,x2=
2、因式分解：1x2+(p+q)x+pq= .
新知自研：课本P40-4练习以上内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 min ）
学习主题： 1、推导掌握一元二次方程的根与系数的关系；
2、会根据根与系数的关系，直接写出一元二次方程的两根之和与两根之积.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
方法总结·例题导析
45分
【学法指导】
一、①认真阅读课本P40思考怎样将（x-x1）（x-x2）=0转化为x2+px+q=0的形式？把（x-x2）（x-x2）=0的右边展开得到一般形式为
②展开后的式子的二次项系数是 一次项系数P= 常数项q=
③、由②可以得出x1+x2= x1x2=
二、①一般一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，二次项系数a未必为1，它们两根和、积与系数有类似关系吗？认真自研课本P41的方程2x2-3x+1=0是怎样找x1+x2与 x1x2的值？

②对任意的一个方程都有这样的情况吗？

③一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）当△＞0时我们通过求根公式 ，
由此可知x1+x2=
x1x2=
三、①在利用公式解答第（1）（2）两小题时，应先确定什么。
②第（3）小题先要对方程作出怎样的处理。

③注意例题的解题格式和规范

(10分钟)
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
总结：
A:二次项系数为1时根与系数的关系？
B：二次项系数不为1时根与系数的关系？
一起来攻关：
试求代数式：
x1、x2是某一元二次方程的根，且x1+x2＝5、x1x2＝6试求这个元二次方程？
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
①再现思考情境，经历由特殊到一般，展示（x-x1）（x-x2）到x2+px+q的全过程，找出当二次项系数为1时，x1+x2 和x1x2与系数的关系；
②通过具体的方程先解出方程的根然后找出两根之和与两根之积与系数的关系；
③通过求根公式推导出两x1+x2 和x1x2与系数的关系
方案预设2：
·再现例题解题过程，注意解题规范，以及求两根的和时符号问题；
·再现登山思考，给我们两根的和与两的积，如何求这个方程？.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
重点识记
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，且a0)
同类演练
当堂生成性训练：


同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、思考一元二次方程的二次项系数为1时怎样配方；
2、注意当二次项系数不为1时怎样配方？;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
用配方法解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
发展题：
小冰准备在教室后墙中央开辟一个矩形“学习园地”“栏目，其面积为2.8m2，并且与墙的四周必须留相等的距离。已知班级后墙长8m，高4m，请问栏目的四周与墙的距离为多少？
提高题：
试说明：不论x，y取何值，代数式的值总是正数。你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？

培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2208 日期: 2012年9月8日
课题： 一元二次方程·实际问题 (一)
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接： 解方程 .

新知自研：课本P45“探究一”内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1、经历“转播问题”的思考与探究，能找到传播问题中的等量关系；
2、会用一元二次方程解答传播问题和数字问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
问
题
探
究
·
例
题
导
析
45分
【学习内容】自研教材第45页探究1.
【学法指导】
①为了方便探究问题，设每轮传染中平均每1个人传给x人.
第一轮的传染源有1个人，
一轮后共有 个人患了流感；
第二轮的传染源有 个人，
两轮后共有 个人患了流感.
②根据题目中“121”的含义可列方程为：


【自我探究】
按同样的速度：
第三轮的传染源有 个人，
三轮后共有 个人患了流感.
……
第n轮的传染源有 个人，
n轮后共有 个人患了流感.
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
A: 理清传播过程，根据等量关系列出方程，求值、取值；
B：传播规律总结，第n轮的传播情况.
一起来攻关：
理清同类演练中的传播过程，找到规律。将其与探究一比较.
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
①根据学法指导的内容逐项展示，重点敲打传播问题的等量关系；
②经历对课本探究的剖析，总结解此类问题的一般方法，供大家分享.
方案预设2：
·操作展示，根据“作法指导”进行推理，重点展示推理和计算过程；
方案预设3：
·攻关思考：理清“同类演练”的传播过程，将其与探究一比较展示.理清数量关系后进入全班演练.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
同类演练：
有一人用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一信息，每一轮发短信平均一个人向几个人发送短信？




当堂生成性训练：




【数学活动】作圆柱
作一个圆柱，使它的高等于10㎝，表面积等于
【作法指导】
（1）作圆柱的步骤：先作出符合要求的圆柱展开图，再将展开图围成圆柱；
（2）确定上下底面圆的大小，求出半径，
确定侧面矩形的大小，求出长和宽.




（10分钟）
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、在攻关的思考下进行演练；
2、比较探究一与同类演练，
在传播问题的两种类型;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
2011年9月1日，省卫生厅发布了关于甲型H1N1的流感公告：2011年8月15日，我省有一人患甲型H1N1流感，至今日，已经过了两轮传染，目前已有169人患甲型H1N1流感。问：每轮传染中平均一个人传染了几个人？
若两个连续正偶数的平方差为36，求这两个数。
发展题：某种植物的主干长出若干数目的支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支共73，每个支干长出多少个小分支？
提高题：读诗词解题：（通过列方程，计算周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，那位学子算的快，多少年华属周瑜？
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2209 日期: 2012年9月9日
课题： 一元二次方程·实际问题 (二)
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：问题1：一年前生产一吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产一吨甲种药品的成本是3000元 .这一年，甲种药品的成本下降额是多少元？下降率是多少？
问题2：某服装原价为200元，涨价后为242元，则增长率为
问题3：某商品的零售价经过下调后为256元，为原售价的81%，则原价为 （自主解答后，理解下降额与下降率的区别）
新知自研：课本P46“探究二”内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1、经历“增长率问题”的思考与探究，能找到增长率问题中的等量关系；
2、会用一元二次方程解答增长率问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
问
题
探
究
·
数
学
活
动
45分
【学习内容】自研教材第46页探究2.
【学法指导】
①探究二中提到“两年时间，甲成本从5000元到3000元”显然：
两年的下降额为：5000-3000=2000（元）；
那么，两年一共的下降率为：
.
每年的平均下降率：“66.7%÷2≈33.3%”吗？
②我们用“33.3%”代入验算：
两年前成本为5000元，下降33.3%，则一年前的成本为： ；再下降33.3%，则现在的成本为：
根据你的计算，你有什么发现：

③参考文中甲的算法，计算出乙种药品的年平均下降率后，再将两者的结果进行对比，完成探究二问题解答（计算过程中注意两个根的取舍）：


【自我探究】
成本下降率大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应该怎样全面地比较几个对象的变换状况？
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
A: “下降额”与“下降率”的概念；
B：重点探讨学法②，明确“年平均下降率”的正确算法.
一起来攻关：
理清同类演练中的变化率问题，将其与探究二比较，帮助大家建立解答此类问题的模型.
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1：
①根据学法指导的内容逐项展示，重点敲打传播问题的等量关系；
②经历对课本探究的剖析，总结解此类问题的一般方法，供大家分享.
方案预设2：
·操作展示，根据“作法指导”进行推理，重点展示推理和计算过程；
方案预设3：
·攻关思考：理清“同类演练”的数量关系，将其与探究二比较展示后进入全班演练.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
同类演练：
某校办工厂生产某种产品，今年的产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年的产量将达到1400件，求这个百分数？




当堂生成性训练：




【数学活动】围长方形：用一根120㎝的细绳分别围成满足下列条件的长方形：
①面积为675； ②面积为900；
【作法指导】
（1）试着求出它们的长与宽；
（2）能围成面积大于900的长方形吗？你能解释你的结论吗？


（10分钟）
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、在攻关的思考下进行演练；
2、比较探究二与同类演练，
变化率问题的两种类型;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
列方程解下列应用题：
1、某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率.
2、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.求该厂五、六月份 平均每月的增长率。
发展题： 商店里某种商品在两个月内降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36%.问：平均每月降价的百分率.
提高题：常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2210 日期: 2012年9月10日
课题： 一元二次方程·实际问题 (三)
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：问题：一个长方形的长与宽的比为9:7，面积为126，求它的长与宽.
新知自研：课本P46“探究三”内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1、经历“面积问题”的思考与探究，能找到面积问题中的等量关系；
2、会用一元二次方程解答面积问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
问
题
探
究
·
问
题
拓
展
45分
【学习内容】自研教材第47页探究3.
【学法指导】
①探究二中提到“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形”则：
中央的长方形的长宽之比为：27:21=9:7；
②设中央长方形的长与宽分别为9a㎝和7a㎝，因“上下边衬等宽，左右边衬等宽”
则：上下边衬与左右边衬的宽之比为：


③根据所求比值，经历设、列、解、验、答.
设：
列： （根据什么等量列）
解：
验： （两根怎样取舍）
答：
【自我探究】
我们建立在①的基础上再思考，能否先求出正中央的长方形长宽，再求四周的边衬呢？试试看，也许比文中的解答更简单.


①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
A: 文中例题解答思路；
B：“自我探究”中的新方法.
一起来攻关：
“面积问题拓展”即为今日攻关，去挑战它吧！
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1·探究3
·图文结合，逐句分析；
·理清思路，分部展示；
·总结展示，关键易错；
·自我探究，互动分享.
方案预设2·问题拓展
·用纸片展示图（1）到图（2）的变化过程，分析两图的区别与联系；
·理清思路，分部展示；
·总结展示，关键易错.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（20分钟）
同类演练：
课本第49页“拓广探索”第9题





当堂生成性训练：




【面积问题拓展】自研下面的例题：
如图（1）所示，在一个长为50m、宽为30m的矩形空地上建造一个花园，要求花园的面积占矩形面积的，中间修两条等宽且相互垂直的道路，求路的宽度.
解：如图（2）所示:将两条路平移到左边和上边.设路宽为.可得：
（50-x）（30-x）=30×50×
整理得:
解得： ,
答：根据实际情况，路宽为5m.
【学法指导】
（1）图（1）与图（2）的区别和联系；
（2）找到方程的等量关系和两根取舍的依据

（13分钟）
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、将探究3的方法应用到同类演练中；
2、比较拓展问题与同类演练;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：列方程解下列应用题：
1、取一块长80cm,宽60cm的矩形白铁皮，在他的四个角上截四个大小相同的正方形后，把四边折起来，做成一个无盖的长方体的盒子，若做成的盒子底面积为1500cm2,求:截下的小正方形的边长。
2、在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积为80平方分米，求：金色纸边的宽。
发展题：用长为100cm的金属丝做一个矩形框子：
（1）赵文斌做成的矩形框子的面积为400cm2,而郑书培做成的矩形框子的面积为600cm2.你知道这是为什么吗？
（2）能做成面积为800cm2的矩形框子吗？为什么？你能做成最大的矩形框子的面积为多少？
提高题：在一块长为16m宽为12m的矩形荒地上，建造一个花园，要求花园面积为荒地面积的一半，图（1）为小明设计的方案，其中花园四周小路的面积相等，通过列方程，小明得到小路的宽为2m或12m,图（2）是小英设计的方案，其中在荒地各个角上的扇形都相同。
①小明的结果对吗？若不对，请计算出正确结果。
② 小英的设计方案中扇形的半径为多少？
③ 你还有其他设计方案吗？请画出图形。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2211 日期: 2012年9月12日
课题： 一元二次方程·实际问题 (四)
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：（1）每件衬衫盈利40元，每天可销售20件.每天共盈利 元.
（2）若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件；按此规律，若件衬衫降价x元，那么，该商场每天可多售 件.
新知自研：自研材料
某商场销售一片名牌衬衫，若每件衬衫盈利40元，平均每天可销售20件；为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，若每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：
（40-x）（20+2x）=1200 整理得:
解得：x1=20, x2=10
因为要尽快减少库存，所以x取20.
答：每件衬衫应降价20元。
（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2(x-15)2+1250,当x=15时，代数式（40-x）（20+2x）的值最大，最大值为1250.
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大值为1250元。
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习主题：1、经历“经济生活问题”的思考与探究，能找到“经济生活问题”中的等量关系；
2、会用一元二次方程解答“经济生活问题”.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
问
题
探
究
·
问
题
拓
展
45分
经济与我们生活密切相关,你想成为一个企业家吗?你想成为一个成功的商人吗？你想怎样才能获得更多的利润吗……那么，你必须关注下面的问题.
【学习内容】自研材料一.
【学法指导】
·读题：结合自我经历，明确已知与问题；
·审题：商场的盈利与哪些因素有关？通过审题，本材料中的影响盈利的因素之间有关系吗？结合材料，写下你的理解.



·析题：
找到材料中的解答最主要的等量关系.
特别关注：
第（1）题中两个结果的取舍
（为什么取20，而不取10？）；
第（2）题中最大值的处理过程.


【自我探究】
通过以上的分析，你还能找到不同的等量关系吗？试着用你的等量关系进行解答.
（你的思考，全班期待！）


【自我总结】有关经济生活问题，解答的一般方法及答题关键点

（10分钟）
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
A: 自学指导中“审题”中的思考题；
B：“自我探究”中的新方法.
一起来攻关：
将材料题中的“尽快减少库存”删去，对两个问题的解答将会产生怎样的影响.
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1·探究3
·带领读题，逐句分析；
·理清思路，分部展示；
·总结展示，关键易错.
方案预设2·问题拓展
·自我探究，质疑对抗；
·自我总结，互动分享；
·攻关思考，一题多做.
恰当的进行拓展展示，引燃全体同学思维的火花！
（23分钟）
同类演练：
某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可以全部租出，若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？





当堂生成性训练：




同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、将我们总结的方法应用到同类演练中；
2、比较材料问题与同类演练;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、某百货商店服装柜在销售中发现“红豆”衬衫每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现,如果每件衬衫降价4元，那么平均每天就可多售8件，要想平均每天在销售这种衬衫上盈利1200元，那么每件“红豆”衬衫应降价多少元？
发展题：
（2010年武汉市）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。问：如何定价才能使每星期的利润最大？
提高题：
认真自研下列材料，完成课本第54页第12题：
一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车。（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（结果保留小数点后一位）
分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m,如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间。为使问题简化，不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间匀速变化的。这段时间的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值。即：（20+0）÷2=10（m/s）于是从刹车到停车的时间为：
行驶路程÷平均车速
即：25÷10=2.5（s）
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为（初速度-末速度）÷车速变化时间，
即：（20-0）÷2.5=8（m/s）
(3)设刹车后汽车行驶到15m用了x(s)由（2）可知，这时的车速为（20-8x）m/s.
这段路程内的平均速度为：
，即:（20-4x）m/s.由：
速度×时间=路程，得：
（20-4x）x=15. 解得：
即：刹车后汽车滑行到15m时约用了 1.0 s.

培辅课（时段：大自习 附培辅单）
今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2206 日期: 2012年9月15日 主备校长：
课题： 旋转（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
1、新知自研：课本第56页，
2、旧知连接：画画：快速转动风扇，急速奔驰的车轮等等请你利用手中的笔画出这几类物理现象
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】通过对生活中旋转现象的观察与分析，掌握旋转的概念，能寻找到旋转现象中的旋转中心、
旋转角.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探 环节
合作探究 环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳 环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
导
学
一
概念认知
·
例题导析
同学们都见过风车吧，小小的风车在风的吹动下不停地转动.能转动的物体有很多，例如车轮、水车、分机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……它们把我们带进了一个旋转的世界.
【学习内容】认真自研教材第56页：
【学法指导】
①完成思考中的问题；
②图形的旋转具备几个条件？在旋转中，如何找旋转中心，怎样确定旋转角？


【思维激活】 列举生活“旋转” 实例，并指出“旋转中心”和“旋转角度”
钟表在不停地转动，时针从8时到10时，在右侧的笔记处简单画出图形，标明旋转中心和旋转角，计算出旋转角度.

【例题导析】
如图（随堂笔记处）：
如图：四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
※自研结束了，你一定有许多思考，选出你认为最有价值的问题在两人小对子环节进行交流。（10分钟）
①两人小对子相互提一个问题


②五人互助组组长带领下相互说说生活中旋转问题，并说说如何确定旋转中心和旋转的角度；
山高我为峰挑战无极限；实例比 对旋转与平移 ，找到它们异同点

③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.
（12分钟）
展示单元一
方案预设1：
主题：生活中的旋转
画出旋转的美，说出旋转的美，
并选一个具体旋转实例，画出它的旋转图形，结合图形展示出我们对旋转、旋转中心、旋转角的认识与理解并实例说明旋转与平移的区别与联系。
方案预设2;
主题;例题导析
再现例题情景，从已知出发，逐项分析，重点分析旋转中心和旋转角的确定；全班互动找旋转中心和旋转角的一般方法.
（23分钟）
画图区：
旋转中心是 ，旋转角是（用字母表示）： ，它是 °
自研等级认定：
同类演练：
如图△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，求：
旋转中心是 ，旋转了多少度？
同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、细读题目，注意三角形ABC为等边三角形
2、思考旋转的角度与三角形内角的关系;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP’.
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和PP′的长度.
发展题：如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
提高题：如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？
若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE，∠E，∠BAE的度数.
培辅课（时段：大自习 ）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2302 日期: 2012年9月16日 主备校长：
课题： 旋转（二）
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
1、新知自研：课本第56页，
2、旧知连接：画画：快速转动风扇，急速奔驰的车轮等等请你利用手中的笔画出这几类物理现象
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】通过对旋转图形的对应点、边、角的探究，掌握并应用旋转的基本性质.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探 环节
合作探究 环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳 环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
导
学
一
概念认知
·
例题导析
大家通过前面的学习，对旋转知识有了一定的了解，如旋转中心、旋转角等，那么旋转前后的两个图形又具有哪些性质呢？我们带着这样的思考进入今天的学习吧！
【自学探究】自研课本第57页“探究”
①读懂“探究”，利用探究的图形（图23.1-3）：找到旋转中心： ，旋转角： ， ， 旋转前后对应点：A与 ， B与 ，C与 对应，
旋转前后的对应线段：
②测量并比较对应点到旋转中心的距离，旋转角的度数；
③两三角形形状和大小的关系.

【自我总结】在笔记处总结旋转性质
【思维激活】
“原图形、旋转中心、旋转角度、旋转后的图形”由以上关键词写出几个真命题（命题的题设和结论在“”中寻找）并在方格纸中画画看.

【例题导析】我们已明白了旋转的性质，接下来就应用旋转的性质来作图.
自研课本第58页例题，思考：
①AD绕着A点顺时针旋转90°后与哪一条线
段重合？如何确定∠ABE、为90°？
②例题的解法重点是边角边的角度画出旋转后的图形你能否从其它的角度画出图形（在方格纸试试）
※自研结束了，你一定有许多思考，选出你认为最有价值的问题在两人小对子环节进行交流。（10分钟）
①两人小对子相互提一个问题


②五人互助组组长带领下结合课本图形总结旋转的性质。
山高我为峰挑战无极限；以下说法中正确的有
①我能根据原图形、旋转中心、旋转的角度画出旋转后的图形。
②我能根据原图形和旋转后的图形找到旋转中心旋转的角度

③十人共同体在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关.
（12分钟）
展示单元一
方案预设1：
主题：图形旋转的性质
·再现探究图形，通过测量全班归纳图形旋转的性质；
·根据图形旋转的性质联系“思维激活”与挑战题，全班互动总结图形旋转方面的所有作图题.
方案预设2;
主题;例题导析
从例题的已知条件出发，分析如何解题，寻找解题的理论依据，重点寻找图形的多种作法
（23分钟）
图形旋转的基本性质：
1、

2、

3、

同类演练：
如图，△ABC绕0点旋转后顶点A的对应点为D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形.

同
类
演
练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、思考如何确定旋转角；
2、注意作图的规范性.
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
△ABC是等腰直角三角形，∠C为直角.
（1）画出以A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形；
（2）指出△ABC三边的对应线段.
发展题：
如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△ABE按逆时针旋转后能与△ADF重合.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积.
提高题：
在平面直角坐标系xOy中有一直角梯形OABC，其中BC∥AO，点A、点B的坐标分别为（-2，0），（-1，1）.将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′处。请你解答下列问题：
（1）在如图的直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形OA’B’C’；
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！



















安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2303 日期: 2012年9月17日 主备校长签字：
课题： 旋转·中心对称
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知链接：已知△ABC和直线L，画△DEF，使△DEF与△ABC关于直线L对称.新知自研：课本第62-64页的内容.
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
【学习主题】1、通过图形的观察与思考，知道中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；
2、通过操作，归纳总结中心对称的性质，将这一性质应用中心对称的尺规作图中.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知
·
例题导析
45分
【学习内容】课本第62-64页的所有内容.
【学法指导】
阅读思考·概念认知（第62页内容）
“把其中一个图形绕点O旋转180°”你有什么发现？根据你的发现继续阅读，试着用自己的语言描述下列三个概念：
中心对称：
对称中心：
对称点：
阅读探究·性质生成（第63页内容）
①按课本操作步骤自己利用三角板进行操作；（在右侧画出操作后的图形）
②根据操作过程和旋转的性质可知，文中的两个三角形关系一定全等；
③文中对“点O”是这样描述的：点O是线段的中点。通过你的操作和观察，你还可以怎样描述对称中心点O的位置？试着证明你的结论.



阅读例题·性质应用（第64页内容）
①理清作图步骤；②弄明白作图依据.


自研结束了，你一定有许多思考，选出你认为最有价值的问题在两人小对子环节交流.
（10分钟）
①两人小对子
就学法指导中问题相互交流，并向对方询问一个问题.

②五人互助组
在组长的带领下：
A:三个概念
性质证明；
B：作图依据
作图步骤.
一起攻关总结：
旋转对称和中心对称的联系与区别
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.
（12分钟）
方案预设1·概念认知
·操作引领，图形再现
·根据图形，指导观察
·结合板书，概念诠释
方案预设2·性质生成
·操作引领，图形再现
·分项观察，性质猜想
·证明猜想，性质总结
方案预设2·性质应用
·再现作图过程
·说明作图依据
·总结作图步骤
设计我们组的展示，
引燃全班的激情！
（23分钟）
操作作图区：
中心对称的两个图形具有以下性质：
（1）三点共线：

（2）线段相等：

（3）图形全等：

同类演练：
已知，如图，△ABC和△关于点C中心对称，求证：四边形是平行四边形.








同类
演练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、将我们总结的方法应用到同类演练中；
2、证明的规范性格式书写;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
如图，△ABC和△A＇B＇C＇关于某一点对称，王林同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B＇C＇.请你帮王林同学找到对称中心O，且补全△A＇B＇C＇.
发展题：
如图，四边形ABCD绕一点旋转，点A落在点A＇，点B落在点B＇，试作出未完成的部分，并简要说明作法.
提高题：
（2010·宁夏回族自治区中考）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转1800得到△CEF.
（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；
（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2304 日期: 2012年9月19日 主备校长签字：
课题： 旋转·中心对称
自研课（时段： 晚自习 时间： 15分钟 ）
旧知连接：1、轴对称图形的概念：
2、判断下列图形是不是轴对称图形，如果是，请写出有几条对称轴
①圆 ②正方形 ③矩形 ④平行四边形 ⑤等腰梯形
3、中心对称的概念：
新知自研： 自研课本第65页（在草稿纸上做一个平行四边形的小纸片）
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
【学习主题】1、通过对图形的观察，类比轴对称图形的知识比较认知中心对称图形的概念，
2、并能判断一个图形是否是中心对称图形.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知
·
例题导析
45分
【学习内容】自研教材65页的内容.
【学法指导】
（1）读懂65页的“观察”，按“观察”的要求利用昨晚所做的模型进行操作；
（2）将你的操作发现用自己的语言描述，试总结中心对称图形的概念；（右侧笔记处）
（3）举出生活中是中心对称图形的例子.


【自我总结】
回顾轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形的相关概念，试着利用表格来自我梳理，寻找到它们的联系与区别. （右侧笔记处）
【例题导析】
例：判别下列图形是轴对称图形还是中心对称图形（如果是，请指出对称轴或对称中心）
①圆 ②平行四边形
解：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形，②平行四边形是中心对称图形.
结合上面的解答指出各自的对称轴或对称中心
谈谈课本65页图23.2-8的两幅图是轴对称图形还是中心对称图形，说出自己的识别方法.
自研结束了，你一定有许多思考，选出你认为最有价值的问题在两人小对子环节交流.
（10分钟）
①两人小对子
相互交流学法指导中的操作、操作过程的发现、中心对称图形的概念，并迅速给出等级认定；
②五人互助组
重点交流表格，比较轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形的联系与区别，找到中心对称图形的识别方法；
③十人共同体
在组长主持下进行组内展示自研成果的内容，力争人人过关，针对本组展示任务做最充分的准备.
（12分钟）
方案预设1：
主题：概念认知
展示建议：利用模型完成操作，展示板上呈现图形，带领大家观察、发现总结中心对称图形的概念；
方案预设2：
主题：联系与区别
展示本组表格的设计意图，设计方法，内容呈现，带领大家寻找到相关图形的联系与区别；
方案预设3：
主题：例题导析
通过对“圆”“平行四边形”及课本两幅图的展示，总结识别图形的一般方法.
设计我们组的展示，
引燃全班的激情！
（23分钟）
中心对称图形的概念：


轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形的联系与区别（自我设计表格）
同类演练：
指出下列图形是轴对称图形（对称轴）还是中心对称图形（对称中心）
1、正方形
2、长方形
3、菱形
4、等腰梯形
5、直角梯形
6、等腰三角形
7、等边三角形





同类
演练
15分
自主研读右侧同类演练：
1、将我们总结的方法应用到同类演练中；
2、答题的规范性格式书写;
3.抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演. （8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：25分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
发展题：
提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校高效课堂自主发展型数学学道
班级 90 姓名 编号 2306 学科长: 齐永甲 日期:2010.9.22
课题： 关于原点对称的点的坐标 设计者：九年级·数学组制
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：1、在平面直角坐标系上表示下列各点：A（2，3），B（-3，4），C（-3，-2），分别在平面直角坐标系上表示A,B,C点关于x轴和y轴对称的点和坐标.
2、总结：点A(x, y)关于x轴对称的点的坐标表示为A＇（ ， ），关于y轴对称点的坐标Ａ＇＇（ ， ）.
新知自研：课本第66页到67页的探究与例2.
展示课（时段： 正课 ）
【学习目标】1、在平面直角坐标系中，通过描点作图，探究“关于原点对称的点坐标”的特点；
2、应用关于原点对称点为在平面直角坐标系中做中心对称图形.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探 环节
合作探究 环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳 环节
自 学 指 导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练）
规
律
生
成
与
例
题
导
析
40分
我们已经会用尺、规作中心对称，若将图形放在平面直角坐标系中，我们能利用对称点的坐标的特点帮助我们作图吗？
【自研自探】
认真自研教材66页的探究：
①利用中心对称的作图方法，作出已知点关于原点的对称点，写出对称点坐标；（在课本上完成作图，在右侧笔记中完成对应点坐标）
②观察、分析关于原点对称的两点坐标特点，试用自己的语言进行口头总结横纵坐标的关系.
【思维激活】用你最拿手方法帮同学们记忆关于原点对称、X轴对称、Y轴对称俩个点之间的关系。可创曲、可填词……
①两人小对子
针对自己在自研存在的问题向自己的对子提出一个有价值的问题



②五人互助组
在组长的带领下
A:回顾关于x轴或y轴的点的坐标特点，探究关于原点对称的点坐标特点
B:例2的解答方法和步骤；
③十人共同体
在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.
（12分钟）
展示单元一：
方案预设1：
坐标特点探究与总结
与全班互动展示探究问题，带领大家观察、分析关于原点对称的点坐标特点；
回顾关于x轴y轴对称点的坐标特点，可利用图（或表）帮助大家一并进行整理；
方案预设2：
作图应用·例题导析
剖析例题的解答思路，理清例题的解答步骤.如果按自学指导中“※”部分操作，大家有什么新发现.
（20分钟）
关于原点对称的点的坐标：
A（ 4, 0） （ ， ）
B（ 0,-3） （ ， ）
C（ 2, 1） （ ， ）
D（-1, 2） （ ， ）
E（-1,-4） （ ， ）
【自我归纳】
两个点关于原点对称时，它们的坐标 ，
即点 关于原点的对称点为（ ， ）
【等级认定】
同类演练：
如图，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，1），B（-4，-3），C（-4，-1）.
（1）做出△ABC关于原点O对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标.
解：


【作图应用·例题导析】
读懂第67页的例2，例题解答经历哪些步骤？如何在平面直角坐标系确定三角形关于原点对称的三角形？
在解答过程中：
①找到△ABC三个顶点关于原点对称的点坐标：
（ , ）（ , ）（ , ）,
②在平面坐标系中描出点、、；
③顺次连接，得△.
※回顾轴对称的坐标特点，利用关于轴对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于对称轴（任选x轴或y轴）对称的图形△.
（8分钟）
同
类
演
练
20分
自主研读右侧同类演练，注意：
1.仿造例2的解题步骤，先找对应点坐标，再描点，最后连线成图；
2.旋转时，关注旋转中心、旋转方向和旋转角度.
抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
五人互助组：
①互查互检组内成员演练成果及自行修正;
②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题;
③交流新思路、新解法、新拓展.
（6分钟）
展示单元二：
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（6分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1.（2009·钦州）点关于原点对称的点坐标为【 】
A.（-2,-1） B.（2,1） C.（2,-1） D.（-2,1）
2.（2010·十堰）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（m,n），则点P关于原点O的对称点的坐标为： .
3.在平面直角坐标系中，已知A（2,3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到,则 的坐标为： .
4.如图，平行四边形的两条对角线AC
与BD交于平面直角坐标系的原点，点A
的坐标为（-2,3），则点C的坐标为【 】
（-3,2） B.（-2,-3）
C.（3,-2） D.（2,-3）
发展题：
5.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这是点C的坐标可能是【 】
A.（1,3） B.（2,-1） C.（2,1） D.（3,1）
提高题：
（2010·福州）如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2,3），画出矩形OABC绕O点顺时针旋转90°后的矩形,并直接写出,,的坐标.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！

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