资源简介

安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2701 日期: 2012年1月4日 主备校长：
课题： 图形相似（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
新知自研：教材３４－３５内容
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】理解相似图形的定义；
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
　导学
　流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
概
念
认
知
（40分钟）
在现实生活中，我们经常看到形状相同的图形，如国旗上大小不同的五角星，还有不同尺寸同底版的相片等等。这些形状相同的图形之间有什么样的联系呢？从本节课开始我们来一起学习！
【自学指导】
看定义 找实例
·相似图形定义的关键词：
相同，
不同。
·想一想找一找生活中图形相似的实例：

【自我探究】
·想“思考” 得结论
在哈哈镜里看到的图像有的被压扁，有的被拉长，这与图形相似的定义是否相符？
【自我总结】
·两图形是否相似关键看：

（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
概念认知
①怎样判定两个图形是否相似；
②相互说说生活中图形相似的实例。
五人互助组
在小组长的带领下，利用自我探究中的指导，分享各自得出的结论。
十人共同体
·大组长和小组长分别站立本组两头，其他成员站立自己座位区，进行任务分工
·部分人员板面设计
·剩余同学展示预展　　　
（13min）
单元一·探究型展示
主题:怎样判断图形是否
相似
素材：同类演练问题
方式：组内展示+巡展
过程：
（1）组内展示流程
·观察同类演练图形
认真读题，依据定义，找到相似的图形；
·总结图形相似的本质
特征
·解决问题
联系定义，找一找生活中图形相似的实例；
（2）组际巡展流程
以五人互助组为单位，寻找图形相似的本质特征，更多的寻找生活中图形相似的实例。

（15min）
同类演练:
如图，图形a-f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？
【解】





同类演练
（`20分钟）
同类演练经历了展示学习，相信同学们一定胸有成竹，请大家抽起小黑板，小对子再次合作完成同类演练.
请关注：·选择最佳建系方法
·规范解答格式
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、判断题：
（1）两个正方形一定相似； （ ）
（2）两个菱形一定相似； （ ）
（3）有一个底角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ）
（4）有一个角相等的两个平行四边形相似。 （ ）
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
3、下列属性中，是相似图形的本质属性的是（ ）
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
发展题：
4、如图，找出下列图形中相似的图形
11 12 13 14
提高题：
正方形网格中有一简笔画的“鱼，”请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形对应线段的比是


2：1.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　班级 90 姓名 编号 2702 日期: 2012年1月5日 主备校长：
课题： 图形相似（二）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知链接：相似图形的特征
新知自研：教材３6－３8内容
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】理解相似多边形的性质，并能初步的加以运用
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
　导学
　流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
概
念
认
知
与
例
题
导
析
（40钟）
大雪纷飞，雪花跳舞，冰雹乱跳；大雪花、小雪花，大冰雹、小冰雹，其妙自然，相似无处不在！
【自学指导】
性质生成：特殊—－般
·看36页思考：仿照正三角形，请你写出正六边形成比例线段：
·思维激活：AB：A1B1=BC：B1C1=AC：A1C1可不可以写成AB：BC=A1B1：B1C1？你还有没有其他的结论：
·自研教材37页的“探究”
◎动手量一量：相似多边形边、角有什么关系？把你的测量数据在图上标出
◎仔细看一看：如果把多边形的每一条边看作一个三角形的斜边，直角边之间存在什么关系？

【自我探究】
·性质学得活不活，例题做一做：
由∠C的度数∠a的度数，由∠A的度数得∠E的度数，依据是什么？我们在书写多边形相似时有哪些值得注意的地方？
·联系思维激活思考：你还有没有其他的方法X的值？
（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
概念认知
①思维激活的探讨
②带◎问题的探
五人互助组
在小组长的带领下，利用自我探究中的指导，分享各自得出的注意点。
十人共同体
·大组长和小组长分别站立本组两头，其他成员站立自己座位区，进行任务分工
·部分人员板面设计
·剩余同学展示预展　　　
（13min）
单元一·探究型展示
主题:相似多边形的性质
素材：教材+自学指导
方式：组内预示+组际争展
过程：
组内预展、组际争展流程
·组长分配任务：板书+培辅+预展
展示流程：特殊――般推导相似多边形的性质
·展示注意点：
“思维激活”、动手量一量的处理
单元二·互动型展示
主题：例题处理
方式 ：全班互动，总结例题解题注意点解题多种方式 （15min）
【解】





同类演练
（`20分钟）
同类演练经历了展示学习，相信同学们一定胸有成竹，请大家抽起小黑板，自主独立完成同类演练.
请关注： ·联系今日所学，注意解题规范
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、判断题：
（1）两个正方形一定相似； （ ）
（2）两个菱形一定相似； （ ）
（3）有一个底角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ）
（4）有一个角相等的两个平行四边形相似。 （ ）
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
3、下列属性中，是相似图形的本质属性的是（ ）
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
发展题：
4、如图，找出下列图形中相似的图形
11 12 13 14
提高题：
正方形网格中有一简笔画的“鱼，”请你将这条“鱼”放大，使新图形与原图形对应线段的比是


2：1.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2703 日期: 2013年01月06日 主备校长：
课题： 相似三角形的判定（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的性质：
新知自研：课本第40-42页的内容.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、通过作图、测量与计算，掌握“平行线分线段成比例定理”；
2、利用“平行线分线段成比例定理”来证明三角形判定定理（一）：由“平行”得“相似”.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
　导学
　流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题探究
与
方法生成
（40分钟）
【概念认知】
认真阅读课本第40页内容
·将相似三角形的性质定理变成它的逆定理可知，判定△ABC与△相似的条件为：
关于角的条件：
关于边的条件：
·若△ABC与△相似可记作
如果它们相似比为k，那么△与△ABC相似，则相似比为 ；
【动手操作】
细读课本第40页的探究1内容
·弄清图中5条直线的位置关系和所要探究的问题.刻度尺测量相关线段长度：
AB= BC= DE= EF=
计算：
·将直线平移后再进行测量与计算，通过两次的测量与计算，将你的发现记下来：

【自我探究】
·观察第41页图27.2-2，找到其中一幅图中的两个三角形被平行线分得的对应线段，写出所有相等的对应线段的比：

· “思考”攻关
①看题干，理思路：在概念认知栏中，当两个三角形满足什么条件时，△∽△ABC
②看解答，理步骤：
证明对应角相等很容易，三组对应边的比相等比较麻烦，尤其是两组底边的比的处理.
将这一内容画下来，仔细推敲这里的等量代换过程. （12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
概念认知动手操作
①三角形相似条件；
②平行线分线段成比例定理的测量计算和所得出的结论；
③除了文中的
还能得到哪些比相等
五人互助组
在小组长的带领下，利用思考攻关中的指导，分享各自的方法和自己的想法
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·提升型展示
主题1：
平行线分线段成比例定理
素材：文中第40页探究1
方式：全班大展示
方案预设：
·再现探究图形
·测量相关数据
·计算对应线段比的结果
·比对结果得定理
主题2：
用“平行”而“三角形相似”
素材：
文中41页思考和同类演练
方式：全班大展示
方案预设：
·根据思考意图，理清思路
·分步骤逐项证明
（先证角再证对应边的比）
·总结相似判定定理一
（15min）
同类演练:
如图，△ABC的两边AB和AC反向延长线上有两点D、E，且DE∥BC.
求证：△ADE∽△ABC
【证明】





同类演练
（`20分钟）
同类演练经历了展示学习，相信同学们一定胸有成竹，请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·对应角相等的证明
·对应边的比相等的证明
·拓展式引导语
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③拓展式引导语：
·演练问题和文中的思考两个相似基本模型，它们都是用平行证明相似.通常我们把它们总结为“A”型和“X”型
④规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：3，CE=6㎝，则AE=
（第1题） （第2题）
2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=3，AB=5，则DE：BC=
3、如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，AD= AE，BE交DC于F，指出图中各对相似三角形及其相似比

（第3题）
发展题：
4、如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB。已知DE=3，EF=4，AD=5，试求BC的长。
提高题：
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AE:FD=1:5,连接CF并延长交AB于点E,求AE:EB的值。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2704 日期: 2013年01月07日 主备校长：
课题： 相似三角形的判定（二）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的判定一：两个三角形因“平行”而“相似”.
新知自研：课本第42-43页的内容相似三角形判定二.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、利用相似三角形判定一学习“探究2”，掌握相似三角形判定二：“三组对应边的比相等，两个三角形相似”；
2、能运用上述判定方法解决简单的计算与证明问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
　导学
　流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题探究
与
方法生成
（40分钟）
【作图与猜想】
作图：在右侧作图区作出两个三角形：
△ABC的三边长为1㎝,1.5㎝,2㎝；
△DEF的三边长为2㎝,3㎝, 4㎝.
测量：测量你所作的两个三角形的对应角，你的发现：
计算：根据作图数据，计算对应边的比，观察结果，你的发现：
猜想：根据你的测量结果和计算情况，猜想这两个三角形的关系是：
【探究与证明】
认真阅读课本第42页“探究2”内容
阅读探究题干·明确内容
结合猜想，表明探究的已知条件和探究问题
梳理过程·理清证明步骤
①探究的证明中，先将小三角形转移到大三角形中，再进行证明.这一环节辅助线起到了关键的作用.
②整个证明过程涉及到三个三角形：△ABC，△和△,它们之间有怎样的关系？谁起到了“中介”的作用？


③怎样证明△ABC≌△的？
从而根据相似与全等之间的传递性，
最终证明△ABC∽△



（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
作图与猜想
·比对两人的猜想结果，关注测量和计算过程；
·完善猜想的题设和结论
五人互助组
在小组长的带领下，利用探究与证明中的指导，关注：
·辅助线价值
·中介三角形意义
·全等的证明
·全等、相似的传递
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·主题型展示
素材：文中第42页探究2
方式：全班大展示
方案预设：
·作图与猜想
图形再现，呈现展示主题；
展示作图测量计算和猜想；
·探究与证明
猜想经过证明成定理；
明确探究的已知和问题；
板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线” “用比例式证线段相等” “用全等传递相似”
·总结相似判定定理二
（15min）
作图区：
同类演练:
下图是边长为1的网格，通过计算，证明下列两个三角形相似，并求出相似比.






同类演练
（`20分钟）
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·应用今天所学到的判定（二）证明
·怎样计算三角形的边长
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
在△ABC与△A′B′C′中，满足下列条件能判定它们相似的是 .
①AB=AC=BC=6cm， A′B′=A′C′=B′C′=6cm
②AB=AC=6cm，BC=8cm，A′B′=A′C′=3cm，B′C′=4cm
③AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=8cm，B′C′=6cm，A′C′=4cm
④AB=3，BC=4，AC=5，A′B′=，B′C′=2，A′C′=
发展题：
提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2705 日期: 2013年01月08日 主备校长：
课题： 相似三角形的判定（三）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的判定二：三组对应边的比相等的两个三角形. 相似、全等三角形的传递性在证明中的应用.
新知自研：课本第44页的内容相似三角形探究三.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、利用相似三角形判定一和相似全等的传递性学习“探究3”，掌握相似三角形判定三：
“如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似”；
2、能运用上述判定方法解决简单的计算与证明问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
　导学
　流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题探究
与
定理生成
（40分钟）
【探究3指导】
认真阅读课本第44页“探究3”内容
阅读探究题干·明确内容
·标明探究的已知条件和探究问题
结合上面的图形，写出已知与求证.
已知：
求证：△ABC∽△
·证明指导：通过辅助线将将△ABC移至△中，可在边上截取AD=AB，过点D作DE∥交于点E. 可知：
△∽△，若能证△≌△ABC
根据全等、相似三角形的传递性可证明结论.
证明：






【“思考”攻关】
认真阅读文中44页的思考，比对探究3，条件发生了哪些改变？还能证明两个三角形相似吗？可联系全等中的“SSA”进行思考.
（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
探究3指导内容
·已知和求证内容；
·结合证明指导，交流证明思路.
关注:
·辅助线作法和价值
·全等的证明过程
·全等相似的传递
五人互助组
在小组长的带领下，利用思考攻关内容
提示：
·作图分析
·联系SSA说理
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·主题型展示
素材：文中第44页探究3
方式：全班大展示
方案预设：
·图形再现，呈现展示主题；
·明确探究的已知和问题；
·板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线” “用比例式证线段相等” “用全等传递相似”
·总结相似判定定理三；
·思考攻关引导全班互动型大展示
（15min）

同类演练:
图中的两个三角形是否相似





同类演练
（`20分钟）
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·应用今天所学到的判定（三）证明
·需要计算哪些量从而证明相似
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：

发展题：
提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2705 日期: 2013年01月09日 主备校长：
课题： 相似三角形的判定（四）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的判定定理总结：我们已经掌握了哪几种证明三角形相似的方法.
新知自研：课本第46页的内容相似三角形探究四和例2.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、利用相似三角形判定一和相似全等的传递性学习“探究4”，掌握相似三角形判定四：
“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似”；
2、能运用上述判定方法证明乘积式，学习例2的相交弦定理.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题
探究
与
例题
导析
40分
【作图与猜想】
作图：在右侧作图区作出两个三角形
△ABC和△，
使得∠A=∠,∠B=∠
猜想：这两个三角形的关系是：

【探究与证明】
认真阅读课本第46页“探究4”内容
阅读探究题干·明确内容
明确探究的已知条件和探究问题
结合所作图形或文中图27.2-8写出已知.
已知：
求证：△ABC∽△
·证明指导：通过辅助线将将△ABC移至△中，可在边上截取AD=AB，过点D作DE∥交于点E. 可知：
△∽△，若能证△≌△ABC
根据全等、相似三角形的传递性可证明结论.
证明：




【例题导析】
·看题干，理思路：
从题目的条件看，好象没有提供任何条件，观察图形后，根据“同弧所对的圆周角相等”或“对顶角相等”可以找到其中的隐藏条件.
·看解答，理步骤：
请关注：（证明过程从后向前梳理）
①乘积式变成比例式
②根据比例式找相似三角形
③构建相似三角形，证相似
④还有不同的方法吗？ （12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
·作图与猜想
比对两人的猜想结果，完善猜想的题设和结论
·例题导析
例题的证明思路，乘积式的证明方法
五人互助组
在小组长的带领下，利用探究与证明中的指导，关注：
·辅助线价值
·中介三角形意义
·全等的证明
·全等、相似的传递
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·主题型展示
主题1：探究4展示
方式：全班大展示
方案预设：
·作图与猜想
图形再现，呈现展示主题；
展示作图和猜想；
·探究与证明
猜想经过证明成定理；
明确探究的已知和问题；
板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线” “用全等传递相似”
·总结相似判定定理四
主题2：例题导析
方式：全班大展示
方案预设：
·再现例题图形和证明过程
·利用图形分析思路，
利用过程梳理步骤
（15min）
作图区：
同类演练:















同类演练
20分
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·应用今天所学到的判定（四）证明
·找到对应角相等，理清其中的相等的比
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：

发展题：

提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级 90 姓名 编号 2707 日期: 01月11日 主备校长：
课题： 相似三角形的应用（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的判定定理.
新知自研：课本P49-50例3和例4内容.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、会利用相似三角形的性质，根据物体的影长求物体的长；
2、会利用相似三角形的性质，求河流的宽.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导
学
流
程
自研自探 环节
合作探究 环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳 环节
自 学 指 导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练）
例 题导 析
45分
金字塔是埃及的象征，各国的科学家都在长期研究它的奥秘，聪明的你，能利用所学的三角形相似的知识测量出金字塔的高度吗？
【学法指导】自研教材第49页的例3：
·仿照例题，设计方案求学校旗杆的高度，你的方案：
根据实物图，试画出几何图形
标上相应的数值，求出旗杆的高度：

【思維啟動】你还有其他的方案求旗杆高度吗？（详见教材67页的数学活动1，把你新的方案写在右侧的随堂笔记中）

①两人小对子
商讨内容：
·例3如何设计方案测量金字塔的高度
要求：
·小对子头碰头
·交流自学成果
·询问价值问题
②五人互助组
在组长的带领下，商讨：
·测量高大建筑物高度的不同方案
·如何设计宽大河流不同的方案
③十人共同体
·大组长和小组长分别站立本组两头，其他成员站立自己座位区，进行任务分工
·部分人员板面设计
·剩余同学展示预展 （12 分钟）
展示单元一：
方案预设1：
相似求高度：
根据实际情况构建几何图形，标明已知条件，寻找相似，比例式解决问题；总结“相似求高度”问题的不同方法和过程.
方案预设2：
相似求宽度
按照“例题导析→画图→解答→思路分析→注意事项”的过程进行展示；发动全班大互动，探究“相似求宽度”的更多方法.
（20分钟）
测旗杆高度方案：
方案：
画图
标值、计算


【等级认定】：
同类演练
一位同学想利用竹竿测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影子长为0.9m，但当他马上测量树影时，发现因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长为2.7m.该同学求得的树高是多少？

“我们都有一个家，名字叫中国，家中藏有两条龙，是长江与黄河…”这首耳熟能详的歌曲中，有中国的两条巨龙—长江与黄河，那么，你能测出它们的宽度吗？
【例题导析】自研教材第50页的例4：
①关注课本的模型建构的过程，如果实际操作，你能给大家一些提醒的注意点吗？

②找到相似三角形，证明相似，利用比例式解决实际问题：

※③大家还能有其他的模型建构方法吗？在右侧的构图区自主构图，自我解答（参考50页的练习题2）.
（13分钟）
同类
演练
15分
自主研读右侧同类演练，关注：
1.与例题比较出现了新问题，落在墙上的影子怎么处理？
建议：①可以把墙砸了，让影子全部落在地上；
②你还能想到别的处理办法吗？
2.按例题解决方法，解决问题.
抽起小黑板，尝试自主完成同类演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（8分钟）
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在学道上.
（7分钟）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、在同一时刻，小R量得小D的身高是1.5m，小D的影长是1 m，旗杆的影长是8 m，则旗杆的高度是 m。
2、铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m。当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高 m
（杆的宽度忽略不计）。
发展题：.
1、某数学课外实习小组想利用树影测量树高。他们在同一时刻测得一身高为1.5 m的同学的影子长为1.35 m，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6 m，墙上影子高CD=1.8 m，求树高AB。
提高题：
如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度。他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面
和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20 m，斜坡坡面上的影长CD=8 m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡
CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1 m）。
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2708 日期: 2013年01月12日 主备校长：
课题： 相似应用（二）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：相似三角形的判定定理.
新知自研：课本P４９－５０例5内容.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、 会利用相似三角形解决利用标杆测物体的高； 2、会利用“反射原理”测物体的长.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
例
题
导
析
40分
一个人站在高矮不等的两棵树前，眼睛看着正前方，我们就说眼睛是视点，视线与水平线的夹角称为仰角，眼睛看不到的区域称为盲区。
【例题导析】
读题：读例5题目，观察实物图形，将其中的已知条件标注到图形中；
建模：当你距离小树很远时一定能看到大树的顶端点，当你从左往右走时，什么时候刚好能看见大树顶端点，再往前就看不见了。眼睛、树顶端点和大树顶端点满足什么条件？根据实物图画出几何图形.（在右侧作图区完成）
思路分析： 从题目条件，和你的模型看有没有两个三角形相似的条件？根据相似则有对应边的比相等，我们需要哪两组对就边？根据已知条件代入数据.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例导析】
典例：如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射到B点，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D且AC=3，CE=6，DE=8，求BD。
解：根据反射原理
∠AEC=∠BED
又∵∠C=∠D=90°∴△ACE∽△BDE
∴∴
∴BD=4
·看题干，理思路：
从题目的条件看，好像两个直角三角形只有两个直角对应相等，其实还可以运用光的反射原理找到另一组对应角相等来证明两个三角形相似.
·看解答，理步骤：
请关注：（顶点对应）
①三角形相似的证明
②根据相似则有对应边的比相等
③由条件代入数据求值 （12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
·建模
比对两人的所建立的模型，看看你的模型是否和题意统一
·典题导析
典题的解题思路，相似判定方法的选用。
五人互助组
在小组长的带领下，利用建模；中的指导，关注：
·Ｆ、Ａ、Ｃ的位置
·三角形相似的判定方法选用
·ＦＨ与ＦＫ的关系。
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·主题型展示
主题1：例５展示
方式：全班大展示
方案预设：
※带领全班同学了解视点、仰角、盲区的概念
※通过读题，标出数据，把实物图转化成几何图形，建立模型；
※根据模型进行思路分析
※规范解题过程
主题2：典题导析
方式：全班大展示
方案预设：
·再现例题图形和解题过程
·利用图形分析思路，
· 利用过程梳理步骤
·展示同演练的建模过程
（15min）
同类演练:
如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼顶部。如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量人到镜子的水平距离是３０cm，镜子到大楼的水平距离是２５m，这栋大楼有多高？













同类演练
20分
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·应用今天所学到的把实际问题转化成几何问题.
·找到对应角相等，理清其中的相等的比
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：

发展题：

提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2709 日期: 2013年01月13日 主备校长：
课题： 相似三角形的周长和面积
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知连接：（1）如果两个三角形相似，那么它们的对应边有什么特性？
（2）三角形的面积公式： .
新知自研：课本P51-52内容.
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】1、通过观察、猜想、证明等数学活动，理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；
　　　　　　　2、能够应用相似三角形的周长和面积的性质解决相关问题.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
规律探究
与
例题
导析
45分
　　当两个三角形相似时，我们不仅要探究对应边、对应角的关系，在实际的问题中还将涉及到两个三角形的周长和面积
【举一反三】自学教材第51页的“思考”
·仿照课本相似三角形周长的比与相似比的推导过程,推相似多边形周长与相似比的关系.
设多边形Ａ１Ａ２…Ａn相似于多边形Ｂ１Ｂ２…Bn且相似比为k,请你推导出这两个相似多边形的周长之比
推导过程：　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【合作探究】自学教材第51-52页的“探究（1）”（三角形部分）
探究思考：
·欲探讨三角形的面积，在两三角形中还需添加什么辅助线？
·添加的辅助线（三角形高线）与相似比有何关系？
·怎样计算得出两三角形面积比？
自我探究：
你还能说说相似三角形对应中线、对应角平分线之比与相似比的关系吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例题导析】
·看题干，理思路：
从题目的条件看，有没有提供证明两个三角形相似的条件，根据“两组对应边的比相等且这两组边的夹角相等，那么这两个三角形相似”，根据题活动１、２的结论代入数据.
·看解答，理步骤：
请关注：（例题证明相似所选用的方法）
①证相似
②利用周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方
③代数据 （12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
·【举一反三】中对应边与相似比的关系；
·例题导析中
例题中的相似证明方法
五人互助组
在小组长的带领下，利用活动２中的指导，关注：
·辅助线价值
·面积之比的计算
·其它多边形周长之比与相似比的关系
·相似三角形对应中线、对应角平分线的关系
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
展示单元一：
方案预设1：
展示主题：
相似三角形周长
展示方案：
探究型展示
流程建议：
①主题引入
②相似三角形周长之比与相似比关系的推导过程；
③引导全班同学仿照(的推导过程进行任意两个相似多边开周长之比与相似比的关系.
方案预设2：
展示主题：
相似三角形面积
展示方案：
设计探究型展示
流程建议：
①简介本组探究设计过程
②关注探究思考题在展示中的渗透
③由相似三角形的高线性质，尝试拓展到中线、角平分线
方案预设3：
主题
例题导析
方式：全班大展示
·再现例题图形和解题过程
·利用图形分析思路，
利用过程梳理步骤
（20min）
【举一反三】探究结论：

【合作探究】探究过程设计：
探究结论：
【等级认定】：
【实际应用】
是一块蛋糕，沿平行于BC的直线DE将其分成面积相等的两部分，可行吗？请你试着确定点D(或点E)的位置.










同类演练
15分
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·因平行我们很容易得到相似
·由面积比可得边长比
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（5min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD。
（1）若△ADE的周长为6，求△ABC的周长。
（2）若S梯形BCED=20，求S△ADE。
发展题：
1、如图，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，AE：EC=2：3，S△ABC=a，求四边形BFED的面积（用含a的式子表示）。
提高题：
某校准备耗资1600元，在一块上、下两底分别为10m，20m的梯形ABCD空地上种植花木，AD∥BC。AD与ＢＣ相交于Ｍ
（1）如果在△AMD和△BMC地上种植太阳花，单价为8元/m2，将△AMD地上种满花，共花了160元，请计算种满△BMC地上的花所需的费用；
（2）如果其余地上要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完准备的1600元资金？
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2709 日期: 2013年01月14日 主备校长：
课题： 位似（一）
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知链接：已知△ABC，画△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇∽△ABC，且　　　　
新知自研：课本第60页到61页内容
展示课（时段： 正课 ）
【学习主题】 1、知道位似的相关概念； 2、能够利用位似将图形放大或缩小 .
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题
探究
与
例题
导析
40分
　　
　　在日常生活中，我们经常见到一类相似图形，例如，在放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的影像缩小到底片上；等等。。。，
在上述的例子中，我们知道这样的放大或缩小，没有改变图形形状，根据相似的概念，我们知道两图形之间是相似的。
【细心看看】自研课本Ｐ５９内容。
·实例中两个图形，形状有什么关系？位置有什么关系？
·“思考”中三幅图形两两之间有什么关系？（从对应边、对应角、对应顶点的连线等方面考虑）
·看Ｐ６０页位似的相关概念.
【自我探究】
看课本中“思考”位似中心的位置有几种情况？你认为还有其它情况吗？动手画画.
【动手画画】
位似，是图形变换一种形式，因此学习位似就要学会如何画图。
·认真阅读课本Ｐ６０页练习以上内容，思考把原图形ＡBCD缩小到原来的,我们的做法是：连接OA，使ＯA'/0A=其它各点依此类推。如果我们要把原图形缩小到原来的呢？呢？呢？
·课本上两位似图形在位似中心的同侧，两图形能不能在位似中心两侧呢？动手画画
（可在随堂笔记处画）
　　　　　　　　　　　　　　　　　（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
·交流【细心看看】中位似的概念
·说说自已认为位似中心有几种位置
五人互助组
在小组长的带领下，利用【动手画画】中的指导，关注：
·说说画位似图形在位似中心同侧的方法及步骤
·说说画位似图形在位似中心两侧的方法及步骤
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
展示单元一：
方案预设1：
展示主题：
相似三角形周长
展示方案：
操作探究型展示
流程建议：
①主题引入
②学具简介，互动式测量，猜想
③引导全班同学经历构图证明全过程
方案预设2：
展示主题：
相似三角形面积
展示方案：
设计探究型展示
流程建议：
①简介本组探究设计过程
②关注探究思考题在展示中的渗透
③由相似三角形的高线性质，尝试拓展到中线、角平分线
主题2：例题导析
方式：全班大展示
方案预设：
·再现例题图形和解题过程
·利用图形分析思路，
利用过程梳理步骤
（15min）
重点识记：
1、 的两个图形叫做位似图形。
2、 位似中心。


　　　　
作图区
同类演练
已知△ABC，根据位似将△ABC放大为原来的两倍
(1)以A点为位似中心（一大组完成）
(2)以D点为位似中心（二大组完成）
(3)以E点为位似中心（三大组完成）
(4)以F点为位似中心（四大组完成）

同类演练
20分
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·应用位似的定义各对应点的连线相交 　
　　　　于一点连接各点与位似中并延长；
·在延长线上截取相应的长度
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（5min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
已知△ABC，把它缩小，要求原图形与新图形的相似比为3：1，且与△ABC相似。

发展题：
如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕
原点O旋转180°后得到的图案；
（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图
案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，
画出放大后小金鱼的图案．
提高题：
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）图形ABCD与图形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N；
（2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形A2B2C2D2，则图形ABCD与图形A2B2C2D2的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可）
（3）求图形A2B2C2D2的面积
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功……今天你展示了吗！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
　　　　　　　　班级 90 姓名 编号 2710 学科长: 齐永甲 日期: 2013-1-15
课题： 位似(二)
自研课（时段： 晚自习 时间： 10分钟 ）
旧知链接：
已知△ABC，画△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇与△ABC位似，且相似比为1：3
新知自研：课本第62页到61页内容
展示课（时段： 正课 ）
【学习目标】 1、在平面直角坐标系中，用点坐标表示位似关系； 2、能够利用位似将图形放大或缩小 .
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学
流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
问题
探究
与
例题
导析
40分
之前，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称和中心对称，大家知道吗，位似也可以用图形坐标的变化来表示的.
【探究指导】
自研教材62页的“探究”内容：
根据昨天的学习，画位似图形的方法，首先，将各顶点与位似中心相连，在用圆规截取顶点到位似中心的距离等于位似比，最后将各截取的点顺次相连，就得到了位似图形.
·在课本的图1中，先连接 并延长；
·在OA的延长线上（或反向延长线上）截取= ；
·点有几个？
【探究总结】
·自己在课本图（2）上画出位似图形
·根据上面的画图，试探究每组对应点坐标的变化规律：

【例题导析】
自研教材62页的例题
·在平面直角坐标系上作图，首先是要确定好各个顶点的坐标，通过上面的学习我们知道，如果位似中心在原点，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,相似比为则：
A(-6,6),则A1（ ， ）,或A1（ ， ）
B(-8,2),则B1（ ， ）,或B1（ ， ）
C(-4,0),则C1（ ， ）,或C1（ ， ）D(-2,4),则D1（ ， ）,或D1（ ， ）
（12min）
两人帮扶对
建议解决以下问题：
·结合探究指导内容，明确位似作图过程，明白所作图形有两种情况；
·结合探究总结写出对应点的坐标，再进行观察，总结出位似点坐标的规律
五人互助组
在小组长的带领下，利用例题导析中的指导，关注：
·确定点坐标与作图之间的顺序；
·确定点坐标的方法；
十人共同体
·获得任务后，3名同学进行展示板面规划
·有问题的同学继续寻求帮助
·剩余同学展示预展
（13min）
单元一·主题型展示
主题1：探究展示
方式：全班大展示
方案预设：
·作图
图形再现，呈现展示主题；
展示作图的两种情况；
·探究
结合所作图形，写出位似前后图形的对应点坐标，观察点坐标，总结规律.
主题2：例题导析
方式：全班大展示
方案预设：
·再现例题图形
·利用位似点坐标规律，
进行作图过程步骤梳理
（15min）
同类演练:











同类演练
20分
请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.
请关注：·确定坐标
·找点连线
另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.
（10min）
单元二·反馈型展示
展示流程：
①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道.
（10min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：

发展题：
提高题：
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课（时段：大自习）
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

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